分支界限法解01背包问题实验报告.docx
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分支界限法解01背包问题实验报告
实验5分支界限法解0-1背包问题
一、实验要求
1.要求用分支界限法求解0-1背包问题;
2.要求交互输入背包容量,物品重量数组,物品价值数组;
3.要求显示结果。
二、实验仪器和软件平台
仪器:
带usb接口微机
软件平台:
WIN-XP+VC++
三、源程序
#include""
#include
#include
#include<>
#include
usingnamespacestd;
int*x;
structnode//结点表结点数据结构
{
node*parent;//父结点指针
node*next;//后继结点指针
intlevel;//结点的层
intbag;//节点的解
intcw;//当前背包装载量
intcp;//当前背包价值
floatub;//结点的上界值
};
//类Knap中的数据记录解空间树中的结点信息,以减少参数传递及递归调用所需的栈空间
classKnap
{
private:
structnode*front,//队列队首
*bestp,*first;//解结点、根结点
int*p,*w,n,c,*M;//背包价值、重量、物品数、背包容量、记录大小顺序关系
longlbestp;//背包容量最优解
public:
voidSort();
Knap(int*pp,int*ww,intcc,intnn);
~Knap();
floatBound(inti,intcw,intcp);//计算上界限
node*nnoder(node*pa,intba,floatuub);//生成一个结点ba=1生成左节点ba=0生成右节点
voidaddnode(node*nod);//向队列中添加活结点
voiddeletenode(node*nod);//将结点从队列中删除
structnode*nextnode();//取下一个节点
voiddisplay();//输出结果
voidsolvebag();//背包问题求解
};
//按物品单位重量的价值排序
voidKnap:
:
Sort()
{
inti,j,k,kkl;
floatminl;
for(i=1;i{
minl=*p[i]/w[i];
k=0;
for(j=1;j<=n-i;j++)
{
if(minl<*p[j]/w[j])
{
minl=*p[j]/w[j];
swap(p[k],p[j]);
swap(w[k],w[j]);
swap(M[k],M[j]);
k=j;
}
}
}
}
Knap:
:
Knap(int*pp,int*ww,intcc,intnn)
{
inti;
n=nn;
c=cc;
p=newint[n];
w=newint[n];
M=newint[n];
for(i=0;i{
p[i]=pp[i];
w[i]=ww[i];
M[i]=i;//用M数组记录大小顺序关系
}
front=newnode[1];
front->next=NULL;
lbestp=0;
bestp=newnode[1];
bestp=NULL;
Sort();
}
Knap:
:
~Knap()
{
delete[]first;
delete[]front;
delete[]bestp;
delete[]p;
delete[]w;
}
//取上限最大结点
node*Knap:
:
nextnode()
{
node*p=front->next;
front->next=p->next;
return(p);
}
//将一个新的结点插入到子集树和优先队列中
node*Knap:
:
nnoder(structnode*pa,intba,floatuub)
{//生成一个新结点
node*nodell=new(node);
nodell->parent=pa;
nodell->next=NULL;
nodell->level=(pa->level)+1;
nodell->bag=ba;
nodell->ub=uub;
if(ba==1)
{
nodell->cw=pa->cw+w[pa->level];
nodell->cp=pa->cp+p[pa->level];
}
else
{
nodell->cw=pa->cw;
nodell->cp=pa->cp;
}
return(nodell);
}
//将结点加入优先队列
voidKnap:
:
addnode(node*no)
{
node*p=front->next,*next1=front;
floatub=no->ub;
while(p!
=NULL)
{
if(p->ubnext=p;next1->next=no;break;}
next1=p;
p=p->next;
}
if(p==NULL){next1->next=no;}
}
//计算结点所相应价值的上界
floatKnap:
:
Bound(inti,intcw,intcp)
{
intcleft=c-cw;//剩余容量
floatb=(float)cp;//价值上界
//以物品单位重量价值减序装填剩余容量
while(i{
cleft-=w[i];
b+=p[i];
i++;
}
//装填剩余容量装满背包
if(ireturnb;
}
//计算最优值和变量值
voidKnap:
:
display()
{
inti;
cout<cout<<"当前最优价值为:
"<for(i=n;i>=1;i--)
{
x[M[i-1]]=bestp->bag;
bestp=bestp->parent;
}
cout<<"变量值x=";
for(i=1;i<=n;i++)
cout<cout<}
//背包问题求解
voidKnap:
:
solvebag()
{
inti;
floatubb;
node*aa;//记录上限最大结点
first=newnode[1];//根结点
first->parent=NULL;
first->next=NULL;
first->level=0;//用level记录结点的层
first->cw=0;
first->cp=0;
first->bag=0;
ubb=Bound(0,0,0);
first->ub=ubb;
front->next=first;
while(front->next!
=NULL)
{
aa=nextnode();
i=aa->level;
//当叶子节点处的解>最优解时,更新最优解
if(i==n-1)
{
if(aa->cw+w[i]<=c&&(long)(aa->cp+p[i])>lbestp)
{
lbestp=aa->cp+p[i];
bestp=nnoder(aa,1,(float)lbestp);//将一个新的结点插入到子集树和优先队列中
}
if((long)(aa->cp)>lbestp)
{
lbestp=aa->cp;
bestp=nnoder(aa,0,(float)lbestp);
}
}
//非叶子结点,递归调用Bound函数计算上界
if(i{
if(aa->cw+w[i]<=c&&Bound(i+1,aa->cw+w[i],aa->cp+p[i])>(float)lbestp)
{
ubb=Bound(i,aa->cw+w[i],aa->cp+p[i]);
addnode(nnoder(aa,1,ubb));//将结点加入到优先队列中
}
ubb=ubb=Bound(i,aa->cw,aa->cp);
if(ubb>lbestp)
addnode(nnoder(aa,0,ubb));
}
}
display();
}
intmain()
{
intc,n;
inti=0;
int*p;
int*w;
cout<cout<<"|***********分支限界法解0-1背包问题***********|"<cout<cout<<"请输入物品数量n=";
cin>>n;
cout<cout<<"请输入背包容量C=";
cin>>c;
cout<x=newint[n];//变量值
p=newint[n];//物品价值
w=newint[n];//物品重量
cout<<"请分别输入这"<"<for(i=0;icin>>w[i];
cout<cout<<"请输入这"<"<for(i=0;icin>>p[i];
Knapknbag(p,w,c,n);
();
getch();
return0;
}
四、运行结果
五、实验小结
回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
回溯法以深度优先的方式搜索解空间树,而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。
在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点。
在这些儿子结点中,导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其余儿子结点被加入活结点表中。
此后,从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点,并重复上述结点扩展过程。
这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。