初一数学研究性学习报告.docx

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初一数学研究性学习报告

初一数学研究性学习报告

　　篇一：

七年级数学研究性学习教案

　　七年级数学研究性学习教学计划

　　七年级数学备课组

　　顾帮福

　　临沭县第三初级中学

　　2012、9、12

　　七年级数学研究性学习教学计划

　　顾帮福

　　“研究性学习”课程是以学生的现实生活和社会实践为基础挖掘课程资源强调学生的亲身体验，要求学生积极参与各项活动小去，在“做”、“实验”、“体验”、“创作”等一系列的活动小发现和解决问题，体验和感受生活，发展实践能力和创新能力的一门培养创新人才的全新课程。

它是让学生参与学习的设计，有的放矢的选择，安排自己的课程结构，让学生既掌握各科基础知识，又能充分发展自己的特长，让学生在选择小学习，在生活小发展，在探索小创新。

　　七年级学生掌握的知识比较多，接触社会的范围较广，同时他们具有好奇、好动、好胜、注意力较稳定等特点，所以开展研究性学习活动，一般以游戏、竞赛、操作为主。

通过观察、触摸等形式，体会平面和曲面的区别发展初步的空间观念和判断能力。

培养学生观察形体特征的兴趣和意识，提高学习数学的兴趣。

这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力；另外应鼓励学生拼出不同图形，让学生在求异、求新中培养审美情趣和创新能力。

　　1、使学生获得亲生参与研究、探索的体验，形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度和情感。

　　2、培养学生自主发现和提出问题，收集、分析和利用信息，以及解答问题等多方面的探究能力。

　　3、使学生学会交流，学会分享研究的信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神和合作技能。

　　4、培养学生严谨、求实的科学态度，不断追求的进取精神，不怕吃苦、勇于克服困难的意志品质以及追求真理的科学理念。

　　5、使学生了解科学对于自然、社会和人类的意义与价值，学会关心国家和社会进步，学会关注人类与环境的和谐发展，增强对社会的责任心和使命感。

　　一、方法措施：

　　1、指导学生的主动探究，活动中注意发挥学生的自主性。

教师充分地尊重学生的主体地位，放手让学生去实践、去思考、讨论，鼓励学生说真话、展示自己的个性。

尊重学生的个性和经验，允许学生节外生枝，鼓励学生提出新问题、新思路、新观点，变教师传授为引导、帮助、促进，切实转变教师角色，和学生一起成长。

　　2、积极探索多种实施模式，体现学科特点。

把交流与指导密切结合，互相渗透，灵活运用，注意组织活动的周密性，减少预设性，增强对生成性的关注与把握。

注重课程活动设计的容量与难度，符合本年级学生的特点与兴趣。

注重发挥小组合作的优势，发挥合作中的探索、分享效应，提升与扩展活动的内涵。

　　3、争取多方面的支持，建立有利于综合实践课实施的支持网络，打破学校界限，争取家庭与社会的支持，更加充分地利用社会与家庭资源。

更多地和少先队活动、班主任搞的活动、学校的有关活动相结合，以整合的观点看待问题、发挥他们的作用。

　　二、活动目的：

　　1、培养学生对数学的极大兴趣。

使参加研究性学习小组的同学都有这么一个感受：

就是以前学习数学是一种任务，一种负担，现在成为一种乐趣。

通过在研究性学习小组的学习他们意识到，他们的学习不再是被动的而是变成主动的学习，他们的学习不仅能够自觉完，而且还能头头是道地向同学介绍他所学习到的知识。

在他们的指引下更多的学生愿意参加研究性学习小组。

　　2、培养学生的知识面。

在研究性学习小组中我将输入更多数学的知识并且更多的

　　是讲述一些数学的相关知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富生活，使他们的知识面得到很大的拓展。

　　3、增加了实践的机会。

由于研究型小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给很多同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从实践中来，服务于实践”，使他们意识到学习数学的用处。

当然也更增加他们的学习兴趣。

　　4、丰富学生的第二课堂。

　　从素质的角度丰富学生的课余生活，学生的生活不在仅限于课堂上，我更应该让他们意识到学习的乐趣，更增加学生的学习乐趣。

　　三、本学期活动安排：

周活动安排

　　教室内装饰品的设计和制作教案

　　设计思路：

　　根据教材内容进行拓展与变化，为了使学生能够在生动、活泼的情境中学习和理解美术知识及技能，分别将四个教学活动安排具体化，个性化。

在活动内容上运用多种形式，使学生感受到数学的“设计、应用”课学习的多元化。

　　教学目标：

　　显性目标：

欣赏不同的环境设计作品后学生通过亲手制作室内装饰品，提高对材料的认识和利用能力，增加想象力和创造力。

　　隐形目标：

开阔学生思路，提高学生审美素养。

认识数学和生活化的关系。

变废为宝，充分利用材料，保护环境。

　　教学重点：

如何发现身边材料的可利用性。

　　教学难点：

不同材料的特性，如何发挥它们的特性，使作品呈现巧妙构思。

　　篇二：

数学研究性学习报告

　　班级：

高二（6）班课题组长：

余杭银

　　课题成员：

王钰莹、王金玉、王钰桦、叶尧栋、徐李忺、朱佳威、顾棋锋指导老师：

王少波

　　研究性学习课

　　题开题报告

　　1.二次函数的基本定义

　　一般地，把形如y=ax_+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0，bc可以为0）的函数叫做二次函数（quadraticfunction），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

x为自变量，y为因变量。

等号右边自变量的最高次数是2。

二次函数图像是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

顶点坐标[-b/2a,/4a]交点式为y=a[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]

　　注意：

“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指自变量的最高次数为二次的多项式函数”。

“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。

从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数的关系。

　　2.二次函数图象的特点及应用

　　二次函数在数学上占有重要地位，在初中和高中都有涉及到，且初中还作为重点学习。

在生活中，二次函数应用广泛，如杂技表演，在物理上业相当重要，如加速度。

此次，我们参加二次函数的研究课题，有利于我们对二次函数的进一步认识，有利于我们解释生活现象，有利于我们的自主探究能力。

　　二次函数图象的特点

　　一般地，自变量X和因变量Y之间存在如下关系：

y=ax2+bx+c（a,b,c为常数。

且a≠0）则称Y为X的二次函数。

①二次函数的三中表达形式：

（1）一般式：

y=ax2+bx+c（其中a,b,c为常数，且a≠0）；

（2）顶点式[抛物线的顶点P]：

y=a（x-h）2+k（其中a,为常数，且a≠0）；（3）交点式：

y=a（其中a≠0且A和B为二次函数图像与x轴的交点坐标。

）②三中表达形式的关系

　　以上3种形式可进行如下进行转化：

（1）一般式和顶点式的关系

　　对于二次函数y=ax_+bx+c，其顶点坐标为/4a），即h=-b/2a=/2k=/4a

（2）一般式和交点式的关系

　　x1,x2=[-b±√]/2a]

　　抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P/4a）当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b_-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对

　　称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b_-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b_-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b_-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

X的取值是虚数（x=-b±√b_－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f=4ac-b_/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b_/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax_+c

　　7.定义域：

R值域：

（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[/4a，正无穷）；②[t，正无穷）8.奇偶性：

偶函数9.周期性：

无

　　二次函数图像的应用

　　二次函数可谓应用广泛。

在具有代表性的信息时代技术领域，计算机鼠标的每一举动，都会变为一系列的二次函数命令，于是荧幕上的箭头，才得摆动。

信息的传递，传递和存储也少不了二次函数。

在日常生活中。

许多常见事物中都有二次函数的身影。

如桥梁建设，篮球出手时的抛物线等。

　　典型题目如：

（一）、图像与性质问题：

已知函数f（x）=x2-6x+8并且函数的最小值是f（a），则实数a的取值范围是？

解得a的取值范围是（1,3].利用图象可以直观的解决和图象有关的问题。

（二）、最值问题：

已知函数分f（x）=x2+3x-5，x∈[t，t+1]，若f（x）的最小值为h（t），写出h（t）的表达式。

解的函数的表达式为h（t）=t2+5t-1?

?

运用函数与方程的思想方法。

（三）、实根问题：

设二次

　　函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2，满足0＜x1＜x2＜1，求a的取值范围。

解得0＜a＜3-2√

（2）.用数型结合的思想来做的。

　　（四）、综合应用问题：

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和

　　一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=o（a，b，c∈R且a≠0），求线段AB在x轴上的影射A1B1之长的取值范围。

解得A1B1的取值范围是（√3,2√3）.二次函数和一次函数的共同问题。

　　生活实际运用如：

（一）、某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。

现在准备多种一些橙子树以提高质量，但若多种树，那么树之间的距离和每一棵树所受的阳光就会减少。

据经验分析，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x棵橙子树，果园橙子总产量为y个。

（1）请写出y与x之间的关系式；

（2）增种多少棵橙子树，可使果园的橘子总产量最高？

最大值为多少？

　　解：

（1）由题意得：

y=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+6000。

（2）由y=-5x2+100x+6000得当x=-b/2a=10时，Ymax=（4ac-b2）/2a=60500

　　所以增种10棵橙子树时，橙子的总产量最高，为50600个。

　　篇三：

初中数学研究性学习设计方案--生活中的数学

　　研究性学习设计方案模板