电路原理习题答案第二章电阻电路的等效变换练习.docx

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电路原理习题答案第二章电阻电路的等效变换练习

第二章电阻电路的等效变换

等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效

变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。

所谓两个电路是互为等效的，是指

（1）两个结构参数

不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互代换的部分）中的电压、电流和功率。

由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电

路具有相同的伏安特性。

等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。

等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。

深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”

的方法在电路分析中是重要的。

2-1电路如图所示，已知。

若：

（1）；

（2）；（3）。

试求以上3种情况下电压和电流。

解：

（1）和为并联，其等效电阻，

则总电流分流有

2）当，有

3），有

2-2电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。

求：

（1）电压和电流；

（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？

影响如何？

解：

（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源

等效代换，如题解图（a）所示。

因此有

2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为

个电流源，如题解图（b）所示。

因此当增大，对及的电

流和端电压都没有影响。

但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压，

因为

显然随的增大而增大。

路元件与理想电压源并联，均可将其等效为理想电压源，如

但等效是对外部电路（如）的等效，而图（c）中上的电流

2-3电路如图所示。

（1）求；

（2）当时，可近似为，此时引起的相对误差为

当为的100倍、10倍时，分别计算此相对误差。

解：

（1）

所以

2）设，带入上述式子中，可得

相对误差为

当时

2-4求图示电路的等效电阻，其中，

解：

（a）图中被短路，原电路等效为图（a1）所示。

应用电阻的串并联，有

（b）图中和所在支路的电阻所以

（c）图可以改画为图（c1）所示，这是一个电桥电路，由于处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。

（d）图中节点同电位（电桥平衡），所以间跨接电阻可以拿去（也可以用短路线替代），故

（e）图是一个对称的电路。

解法一：

由于结点与，与等电位，结点等电位，可以分别把等电位点短接，电路如图（e1）所示，则

解法二：

将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图（e2）所示。

解法三：

此题也可根据网络结构的特点，令各支路电流如图（e3）所示，则左上角的网孔回路方程为

由结点①的KCL方程

由此得端口电压所以

（f）

图中和构成两个Y形连接，分别将两个Y形转化成

等值△形的电阻分别为

（g）

图是一个对称电路。

等电位点，得图（g1）所示电路。

则

解法二：

根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图

（g2）所示。

由此得端口电压所以

注：

本题入端电阻的计算过程说明，判别电路中电阻的

串并联关系是分析混联电路的关键。

一般应掌握以下几点

1）根据电压、电流关系判断。

若流经两电阻的电流

是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就是并联。

注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线可以做压缩或伸长处理。

2）根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等，

找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变换成简单的并联形式。

（3）应用Y结构互换把电路转化成简单的串并联形式,

再加以计算分析。

但要明确，Y形结构互换是多端子结构

等效，除正确使用变换公式计算各阻值之外，务必正确连接构进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。

4）当电路结构比较复杂时，可以根据电路的结构特点，

设定电路中的支路电流，通过一些网孔回路方程和结点方程确定支路电流分布系数，然后求出断口电压和电流的比值，得出等效电阻。

2-5在图（a）电路中，。

图（b）为经电源变换后的等效电路。

根据等效电路求中电流和消耗功率；

试问发出的功率是否等于发出的功率？

消耗的功率是

否等于消耗的功率？

为什么？

解：

（1）利用电源的等效变换，图（a）中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源的并联来等效。

等效后的电路如题解2-5图所示，其中

对题解2-5图电路进一步简化得图（b）所示电路，故

2）由图（b）可解得三条并联支路的端电压

所以的电流和消耗的功率分别为

（3）根据KVL,图⑻电路中两端的电压分别为

则消耗的功率分别为

（b）图中消耗的功率

4）（a）图中发出的功率分别为

（b）图中发出功率显然由（3）的解可知

以上结果表明，等效电源发出的功率一般并不等于原

电路中所有电源发出的功率之和；等效电阻消耗的功率一般

变换的电路）则不等效。

2）电压。

中各电阻值为：

由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流

应用KVL得电压又因入端电阻所以

解法二：

把构成的形等效变换为形，如题解图（b）所示，其中各电阻值为

把图（b）等效为图（C），应用电阻并联分流公式得电流由此得图（b）中电阻中的电流所以原图中电阻中的电流为，故电压由图（C）得

注：

本题也可把构成的形变换为Y形，或把构成的Y

形变换为形。

这说明一道题中变换方式可以有多种，但显然，变换方式选择得当，将使等效电阻值和待求量的计算简便，如本题解法一显然比解法二简便。

2-7图示为由桥电路构成的衰减器。

1）试证明当时，，且有2）试证明当时，，并求此时电压比。

解：

（1）当时电路为一平衡电桥，可等效为题解图（a）

所示电路，所以

2）把由构成的形电路等效变换为形电路，原电路等效

为题解图（b）。

其中，因为

所以

利用电源的等效变换求图（a）和图（b）中电压。

解⑻：

利用电源的等效变换，将（a）图等效为题解图（a1），（a2）。

其中

把所有的电流源合并，得把所有电阻并联，有所以

解（b）:

图（b）可以等效变换为题解图（b1）,（b2）其中

等效电流源为

等效电阻为

所以

注：

应用电源等效互换分析电路问题时要注意，等效变换是将理想电压源与电阻的串联模型与理想电流源与电阻

的并联模型互换，其互换关系为：

在量值上满足或，在方向

有的参考方向由的负极指向正极。

这种等效是对模型输出端子上的电流和电压等效。

需要明确理想电压源与理想电流源之间不能互换。

2-9利用电源的等效变换，求图示电路的电流。

解：

利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图（a），（b）和（c），所以电流

2-10利用电源的等效变换，求图示电路中电压比。

已知。

解法一：

利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图（a）所示的单回路电路，对回路列写KVL方程，有把带入上式，则所以输出电压

解法二：

因为受控电流源的电流为，即受控电流源的控制

量可以改为。

原电路可以等效为图（b）所示的单结点电路，

又因

所以

注：

本题说明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源

与电阻并联时，均可仿效独立电源的等效方法进行电源互换等效。

需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要变掉的话，注意控制量的改变，不要丢失了控制量

2-11图示电路中，的电压，利用电源的等效变换求电压。

对回路列KVL方程，有

所以电压

2-12试求图⑻和（b）的输入电阻。

解⑻：

在（a）图的a,b端子间加电压源，并设电流如题解2-12图（a）所示，显然有故得a，b端的输入电阻

解（b）:

在（b）图的a,b端子间加电压源，如题解图（b）所示，由KVL和KCL可得电压所以a,b端的输入电阻

注：

不含独立源的一端口电路的输入电阻（或输出电阻）

定义为端口电压和端口电流的比值,即。

在求输入电阻时,

1）对仅含电阻的二端电路,常用简便的电阻串联、并联和变换等方法来求；

（2）对含有受控源的二端电阻电路,则必须按定义来求,即在端子间加电压源（如本题的求解）亦可加电流源,来求得端口电压和电流的比值。

2-13试求图⑻和（b）的输入电阻。

解⑻：

在⑻图的端子间加电压源，设电流，如题解2-13

图（a）所示。

根据KCL,有有因由此可得

故输入电阻

解（b）:

在（b）图的端子间加电压源，设端口电流如题解图（b）所示。

根据KVL，显然有

由KCL得联立求解以上式子，可得故输入电阻2-14图示电路中全部电阻均为，求输入电阻。

解:

a，b端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c，

d间联接的电阻，然后利用电阻串、并联和电源等效变换把

原电路依次等效为题解2-14图⑻,（b）,（c）,（d）

在图（d）的端口加电压源，则有即电路的输入电阻