系统分析师9.docx
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系统分析师9
系统分析师-9
（总分：
100.00，做题时间：
90分钟）
一、单项选择题（总题数：
53，分数：
100.00）
1.平面坐标系内，有直线L1：
y=ax和直线L2：
y=-bx（a＞b＞0），动点（1，0）沿逆时针方向绕原点做如下运动：
先沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，又沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，…，依次交替沿垂直和水平方向到达直线L1和L2。
这样的动点将______。
（分数：
1.00）
A.收敛于原点
B.发散到无穷 √
C.沿矩形边界稳定地转圈
D.随机运动
解析：
动点的初始位置是（1，0），首先会到达直线L1上的点（1，a），然后到达直线L2上的点（-a/b，a），再到达直线L1上的点（-a/b，-a2/b），再到达直线L2上的点（a2/b2，-a2/b），然后到达x轴上的点（a2/b2，0）。
即动点绕一圈后，从x轴上的点1，到达了点a2/b2。
由于a＞b＞0，因此动点在向外漂移，再绕一圈后将到达点a4/b4，绕n圈后将到到达a2n/b2n。
当n→∞时，动点将发散到无限。
显然，当a=b时，动点将沿矩形边界稳定地转圈；当0＜a＜b时，动点将收敛于原点。
线性规划问题就是求出一组变量，在一组线性约束条件下，使某个线性目标函数达到极大（小）值。
满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。
由于可行解区的边界均是线性的（平直的），属于单纯形，所以线性目标函数的极值只要存在，就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。
因此，在求解线性规划问题时，如果容易求出可行解区的所有顶点，那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。
例如，线性规划问题：
maxS=x+y（求S=x+y的最大值）；2x+y≤7，x+2y≤8，x≥0，y≥0的可行解区是由四条直线2x+y=7，x+2y=8，x=0，y=0围成的，共有四个顶点。
除了原点外，其他三个顶点是______。
因此，该线性规划问题的解为______。
（分数：
2.00）
A.（2，3），（0，7），（3.5，0）
B.（2，3），（0，4），（8，0）
C.（2，3），（0，7），（8，0）
D.（2，3），（0，4），（3.5，0） √
解析：
A.x=2，y=3 √
B.x=0，y=7
C.x=0，y=4
D.x=8，y=0
解析：
本题中的可行解区是由四条直线2x+y=7，x+2y=8，x=0，y=0围成的，可行解区的每个顶点都是由两条直线相交得到的。
2x+y=7与x=0的交点（0，7）不满足条件x+2y≤8，因此（0，7）不是可行解区的顶点（落在可行解区外）。
x+2y=8与y=0的交点（8，0）不满足条件2x+y≤7，因此（8，0）不是可行解区的顶点（落在可行解区外）。
2x+y=7与x+2y=8的交点（2，3），2x+y=7与y=0的交点（3.5，0），x+2y=8与x=0的交点（0，4），x=0与y=0的交点（0，0）都属于可行解区的顶点。
在这四个顶点中，x=2，y=3可使目标函数S达到极大值5。
2.已知某项工程的作业明细表如表所示。
作业明细表
作业名
紧前作业
正常进度
赶工极限
所需时间（周）
直接费用（万元）
所需时间（周）
直接费用（万元）
A
3
10
1
18
B
A
7
15
3
19
C
A
4
12
2
20
D
C
5
8
2
14
间接费用每周需要1万元
为了抢工期，根据上表，该工程最快能完成的周数及其所需的项目总费用为______。
（分数：
1.00）
A.5周，75万元 √
B.5周，76万元
C.8周，78万元
D.8周，79万元
解析：
按正常进度，该作业的计划图如图所示。
显然，上图的关键路径为ACD，该工程共需要3+4+5=12周（作业B有2周的时差），总费用=直接费用+间接费用=10+15+12+8+12×1=57万元。
为了以最快的速度完成该工程，关键路径上的作业应尽量赶工（需要多支出费用）。
作业A可以在1周完成，作业C和D都可以在2周完成。
在这种情况下，作业B可以4周完成（没有必要赶工到3周）以节省费用。
因此，该工程的最短时间是5周。
所需费用计算如下：
总的间接费用=5×1=5万元。
作业A的直接费用=赶工极限1周的直接费用=18万元。
作业C的直接费用=赶工极限2周的直接费用=20万元。
作业D的直接费用=赶工极限2周的直接费用=14万元。
作业B如要7天完成则需要直接费用15万元，如要3天完成则需要19万元，如要4天完成，则经线性插值计算需要15+3×（19-15）/（7-3）=18万元。
因此，该工程以最短时间5周完成所需的总费用为5+18+20+14+18=75（万元）。
3.已知某山区六个乡镇C1，C2，…，C6之间的公路距离（公里数）如下表所示。
作业明细表
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C1
0
50
∞
40
25
10
C2
50
0
15
20
∞
25
C3
∞
15
0
10
20
∞
C4
40
20
10
0
10
30
C5
25
∞
20
10
0
25
C6
10
25
∞
30
25
0
其中符号“∞”表示两个乡镇之间没有直通公路。
乡镇C1到C3虽然没有直通公路，但可以经过其他乡镇达到，根据上表，可以算出C1到C3的最短路程为______公里。
（分数：
1.00）
A.35
B.40
C.45 √
D.50
解析：
根据上表，可以绘制各乡镇之间的距离图，如图所示。
在上图中，节点①、②、…、⑥分别表示这六个乡镇，节点之间的连线表示有公路直接通达，连线上的数字表示公里数。
从图中可以看出，乡镇①到③没有直通公路，但可以通过其他乡镇达到。
显然，路径①-⑤-③总的里程数45公里是最短的。
4.采用数学模型求解实际问题常会有误差，产生的原因不包括______。
（分数：
1.00）
A.模型假设的误差
B.数据测量的误差
C.近似解法和计算过程的误差
D.描述输出结果的误差 √
解析：
数学研究的对象包括数、形和模型三大类。
求解实际问题常需要先建立数学模型。
由于实际问题是很复杂的，所以只能考虑主要因素，建立近似的模型。
因此，模型的假设总是会产生一定的误差。
其次，模型的参数需要经过测量才能得到，而测量也会发生误差。
另外，多数情况很难精确求解模型，只能采用近似解法，而且求解的计算过程也会产生误差。
手工计算会产生误差，计算机计算也会产生误差（局限的字长位数也使实数的表示以及计算产生误差）。
由于以上原因，计算的结果当然是有误差的，但这不是求解模型产生误差的原因。
5.评价信息系统经济效益的方法不包括______。
（分数：
1.00）
A.盈亏平衡法 √
B.成本效益分析法
C.投入产出分析法
D.价值工程方法
解析：
评价信息系统经济效益常用的方法主要有成本效益分析法、投入产出分析法和价值工程方法。
盈亏平衡法常用于商品的销售定价。
6.希赛公司计划开发一种新产品，其开发前景有成功、较成功与失败三种可能情况。
根据该公司的技术水平与市场分析，估计出现这三种情况的概率分别为40%、40%和20%。
现有三种开发方案可供选择，每种方案在不同开发前景下估计获得的利润（单位：
万元）如表所示。
为获得最大的期望利润，该公司应选择______。
（分数：
1.00）
A.方案1
B.方案2 √
C.方案3
D.方案1或方案2
解析：
根据上表：
方案1的期望利润为：
20×40%+5×40%-10×20%=8（万元）。
方案2的期望利润为：
16×40%+8×40%-5×20%=8.6（万元）。
方案3的期望利润为：
12×40%+5×40%-2×20%=6.4（万元）。
为获得最大的期望利润，希赛公司应选择方案2。
7.线性规划问题的数学模型通常由______组成。
（分数：
1.00）
A.初始值、线性迭代式、收敛条件
B.线性目标函数、线性进度计划、资源分配、可能的问题与应对措施
C.线性目标函数、线性约束条件、变量非负条件 √
D.网络计划图、资源分配
解析：
本题考查应用数学基础知识。
许多实际应用问题常需要求出一组决策变量的值，这些变量应满足一定的约束条件，并使某个函数达到极大（或极小）值。
这个函数就称为目标函数。
实际问题中的变量一般都是非负的。
如果约束条件是一组线性的不等式（或等式），目标函数也是线性的，那么，这种问题就称为线性规划问题。
例如，如下的数学模型就是典型的线性规划问题：
maxz=50x1+30x2线性目标函数
s.t.4x1+3x2≤120线性约束条件1
2x1+x2≤50线性约束条件2
x1，x2≥0变量非负条件
因此，线性规划问题的数学模型通常由线性目标函数、线性约束条件、变量非负条件组成。
8.面对复杂的实际问题，常需要建立数学模型来求解，但根据数学模型求出的解答可能不符合实际情况，故还需分析模型参数和输入数据的微小变化是否会引起输出结果的很大变化。
这种分析常称为______。
（分数：
1.00）
A.准确度分析
B.敏感度分析 √
C.可靠性分析
D.风险分析
解析：
本题考查应用数学基础知识。
面对复杂的实际问题，常需要建立近似的数学模型来求解，但根据数学模型求出的解答可能不符合实际情况。
有时模型参数和输入数据的微小变化会引起输出结果的很大变化，也就是说，模型的计算结果对模型参数和输入数据非常敏感，这种计算结果就很不可靠。
因为模型参数和输入数据都是近似的，它的误差可能严重影响计算结果。
此时就需要修正这种数学模型。
因此，在建立数学模型并求解后，还需要分析计算结果对模型参数和输入数据的敏感程度。
这种分析常称为敏感度分析（或灵敏度分析）。
这一步骤在实际应用中非常重要。
9.已知A、B、…、I九人比赛结果排名（没有并列名次）的部分情况如图1所示。
图1
图中的箭头表示“排名前于”，例如D→A表示D排名前于A。
根据上图中表示的部分排名情况，可以推断，第3名可能是______。
（分数：
1.00）
A.A、E、F或H √
B.B、F或H
C.F或H
D.B、F、H或G
解析：
本题考查应用数学基础知识。
根据题中的箭头图画出如图2所示的网络图。
图2
从图2看出，D排名前于其他各人，所以D一定是第1名。
由于只有E或A仅排在D之后，所以第2名只可能是E或A（G之前有D、E、H）。
如果E是第2名，则第3名可能是H、F或A（B之前有DEA，B不可能是第3名）；如果A是第2名，则第3名必是E（B之前有DEA，B不可能是第3名）。
因此，第3名只可能是A、E、F或H。
10.某公司测试部门共有40名员工，需要测试3类构件，分别是界面构件、算法构件和数据构件。
在测试过程中，要求每位测试人员至少测试1类构件，最多测试2类构件。
对于任意的测试任务分配方式，至少有一种构件种类完全一致的测试任务，其测试人员不少于______名。
（分数：
1.00）
A.7 √
B.8
C.9
D.10
解析：
本题考查应用数学基础知识。
设界面构件、算法构件和数据构件分别为A、B、C三类，每个人至少测试I类构件，最多测试2类构件，这意味着每个人的测试必是A、B、C、AB、BC、AC六种情况之一。
因此，如有6个测试人员，则每个人的测试类别可能都不同。
如有7个以上测试人员，则必然会出现测试种类相同的情况。
11.某项目包括A、B、C、D、E五个作业，各个作业的紧前作业、所需时间和所需人数如表1所示。
假设该项目的起始时间为0（单位：
周），为使该项目各作业的进度和人力资源安排更合理，各作业的起始时间应分别为______。
表1项目作业情况表
作业
A
B
C
D
E
紧前作业
—
—
A
A
B，C
所需时间（周）
1
1
2
1
1
所需人数
10
10
5
8
15
（分数：
1.00）
A.0，0，1，1，3
B.0，2，1，2，3
C.0，1，2，4，5
D.0，2，1，1，3 √
解析：
本题考查应用数学基础知识。
根据题意，该项目的网络计划图如图所示。
该项目的关键路径是ACE，共需要4周。
作业A应安排在第0周，作业C应安排在第1、2周，作业E应安排在第3周。
作业B可以安排在0～2周的某一周，作业D可以安排在1～3周的某一周。
现在需要再考虑人力资源的合理安排。
先做出作业初步安排的表，如表2所示。
表2作业初步安排表
周起点
0
1
2
3
作业
A（10人）
C（5人）
E（15人）
B（10人）
D（8人）
人数小计
显然，将作业B和D分别安排在第1、2周可使总人数需求最少（最多需要15人）。
如果将作业B安排在第1周，将作业D安排在第2周，则各周需要的人数为10、15、13、15。
如果将作业D安排在第1周，将作业B安排在第2周，则各周需要的人数为10、13、15、15。
后一种情况人数是逐渐增加的。
前一种情况人数是波动的，人员的调度安排常会有些难度。
因此，本题较为合理（人力资源均衡分配）的安排如表3所示。
表3资源均衡后的作业安排表
周起点
0
1
2
3
作业
A（10人）
C（5人）
E（15人）
D（8人）
B（10人）
人数小计
10人
13人
15人
15人
12.某企业开发了一种新产品，拟定的价格方案有三种：
较高价、中等价、较低价。
估计这种产品的销售状态也有三种：
销路较好、销路一般、销路较差。
根据以往的销售经验，他们算出，这三种价格方案在三种销路状态下的收益值如表1所示。
表1价格方案收益值表
收益值（万元）
销路较好
销路一般
销路较差
较高价
20
11
8
中等价
16
16
10
较低价
12
12
12
企业一旦选择了某种决策方案，在同样的销路状态下，可能会产生后悔值（即所选决策方案产生的收益与最佳决策收益值的差值）。
例如，如果选择较低价决策，在销路较好时，后悔值就为8万元。
因此，可以根据上述收益值表制作后悔值表如表2所示（空缺部分有待计算）。
表2后悔值表
后悔值（万元）
销路较好
销路一般
销路较差
较高价
0
中等价
0
较低价
8
0
企业做定价决策前，首先需要选择决策标准。
该企业决定采用最小最大后悔值决策标准（坏中求好的保守策略），为此，该企业应选择决策方案______。
（分数：
1.00）
A.较高价
B.中等价 √
C.较低价
D.中等价或较低价
解析：
本题考查应用数学基础知识。
首先算出各种方案在各种销路状态下的后悔值，填写后悔值表中的空缺部分，并算出每种方案的最大后悔值，如表3所示。
表3后悔值表（完整表）
后悔值（万元）
销路较好
销路一般
销路较差
最大后悔值
较高价
0
5
4
5
中等价
4
0
2
4
较低价
8
4
0
8
按照最小最大后悔值决策标准（坏中求好的保守策略），应根据最大后悔值中的最小值来选择对应的决策方案。
上表中，最大后悔值中的最小值为4万元（对应中等价），所以，决定采用中等价方案。
13.开发商需要在某小区9栋楼房之间敷设自来水管道，使各楼都能连通，又能使总成本最低。
经勘察，各楼房之间敷设管道的路径和成本（单位：
千元）如图所示。
该项目的总成本至少需要______千元。
（分数：
1.00）
A.13 √
B.14
C.15
D.16
解析：
总成本最低的方案之一，如下图所示。
该项目的总成本需要13千元。
14.设某信息系统明年初建成后预计在第i（i=1，2，…n）年将能获得经济效益Ci元，则该系统总的经济效益可以估计为______元，其中r是贴现率（利率）。
A．
B．
C．
D．
（分数：
1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
本题要求求出信息系统各年累计经济效益现值之和。
由于贴现率是r，第i年能获得的经济效益为Ci元。
所以第i年的收益现值为
由于i=1，…，n，所以各年累积和为
根据近几个月的数据统计，某车次火车到站晚点时间t（分钟）的概率分布密度函数可用函数f（t）=k（10-t）2（0≤t≤10）来描述，因此可以计算出其中的待定系数k=______，晚点超过5分钟的概率为______。
（分数：
2.00）
A.0.003 √
B.0.03
C.0.3
D.3
解析：
A.1/32
B.1/16
C.1/8 √
D.1/4
解析：
本题考查概率论相关知识。
题目已给出概率分布密度函数，同时也给出了t的取值范围，所以可通过积分操作求得概率，对t从0到10进行积分，可以得到全概率空间100%，即1。
所以有：
通过解此方程，可以求得k=0.003。
接下来的问题是求晚点超过5分钟的概率，即求t从5到10这个区间的概率。
该概率可用以下公式求得。
计算结果为1/8。
15.某乡规划了村村通公路网建设方案连接其所属6个村，每两个村之间至多只有一条公路相连，各条公路互不重叠。
因此，各村所连接的公路条数形成一个6数序列。
以下4个序列中，除______外都是不可能的。
（分数：
1.00）
A.5，4，3，3，2，2
B.5，5，4，3，2，1
C.5，4，4，3，1，1
D.5，4，4，3，2，2 √
解析：
本题是一个图论的问题。
每一个村庄所连接的公路条数就是这个村庄节点的度。
在一个图中，所有节点度之和应为偶数（因为任意一条边会产生2度），所以首先可以排除A选项。
对B、C、D三个选项进行分析时，需要有一定的图论基础知识。
题目要求分析选项中的序列是否可能存在，其实是问大家，这样的度的序列是否能构成合法的图。
由于节点很多，我们不能很快识别出图的合法性。
但可以考虑将问题简化，简化时的依据为“如果某图是一个合法的图，那么我们去除图中的节点，并将与该节点相连的所有线去除，仍应得到一个合法的图”。
以B选项为例，分析过程如表1所示。
表1B选项分析过程
A
B
C
D
E
F
说明
初始序列
5
5
4
3
2
1
去掉A后
4
3
2
1
0
由于A的度为5，说明A与除自己外的其他5个节
点有连线，所以去掉A的同时，需要将B～F的度
均减1
去掉B后
2
1
0
-1
同理，去掉B节点时，需要将它与C～F的连线去
除。
此时可以发现，F的度已为-1，这说明该序列
无法组成合法图
接下来使用同样的方法分析C选项，分析过程如表2所示。
表2C选项分析过程
A
B
C
D
E
F
说明
初始序列
5
4
4
3
1
1
去掉A后
3
3
2
0
0
由于A的度为5，说明A与除自己外的其他5个节
点有连线，所以去掉A的同时，需要将B～F的度
均减1
去掉B后
2
1
-1
0
同理，去掉B节点时，需要将它与其他3个点相连
的线去除，但无论如何进行选择，都将出现节点度
为-1的情况，这样就形成了非法的图
D选项分析过程如表3所示。
表3D选项分析过程
A
B
C
D
E
F
说明
初始序列
5
4
4
3
2
2
去掉A后
3
3
2
1
1
由于A的度为5，说明A与除自己外的其他5个节
点有连线，所以去掉A的同时，需要将B～F的度
均减1
去掉B后
2
1
0
1
同理，去掉B节点时，需要将它与其他3个点相连
的线去除，此时可选CDE（也可选DEF、CDF等）
去掉C后
0
0
0
此时，所有节点连线均被去除，仍属于合法的图
16.某书店准备向出版社订购一批本地旅游新版书，书的定价为每本30元，订购价为每本15元。
如果该书在年底前尚未售出，则不得不以每本5元的价格退回给出版社。
根据以往经验，按定价售出150本、160本、170本、180本的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.3。
为获取最大期望利润，该书店应订购此书______本。
（分数：
1.00）
A.160
B.161～169
C.170 √
D.171～180
解析：
本题是一个决策表+期望货币价值问题。
根据题意可列出决策表，如表所示。
当进货量为160，而销售量仅有150本时，卖掉这150本的收益为150×15=2250元，但此时还有10本书要退还给出版社，这10本书订购价是15元，而退给出版社只能拿回5元，所以每本将亏损10元。
这样综合得到此情况收益为2250-10×10=2150元。
当进货量为170本时，期望货币价值能达到最高值，所以该书店应订购此书170本。
17.已知有6个村A～F，相互间的道路距离（单位：
里）如图所示。
计划在其中某村建一所学校。
据统计，各村希望来上学的学生人数分别为：
50、40、60、20、70、90。
为使全体学生上学所走的总距离最短，学校应建在______村。
（分数：
1.00）
A.A √
B.B
C.E
D.F
解析：
选建在A村。
B：
40×4=160；C：
60×2=120；D：
20×9=180；E：
70×1=70；F：
90×5=450。
合计：
160+120+180+70+450=980。
选建在B村。
A：
50×4=200；C：
60×6=360；D：
20×5=100；E：
70×5=350；F：
90×1=90。
合计：
200+360+100+350+90=1100。
选建在E村。
A：
50×1=50；B：
40×5=200；C：
60×2=120；D：
20×9=180；F：
90×5=450。
合计：
50+200+120+180+450=1000。
选建在F村。
A：
50×5=250；B：
40×1=40；C：
60×7=420；D：
20×4=80；E：
70×5
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