新人教版高中数学第三章概率31随机事件的概率练习新人教A版必修3.docx
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新人教版高中数学第三章概率31随机事件的概率练习新人教A版必修3
3.1随机事件的概率
3.1.1随机事件的概率
一、选择题
1.下面事件:
①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )
A.3件都是正品B.至少有1件次品
C.3件都是次品D.至少有1件正品
3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )
A.正面朝上的概率为0.6
B.正面朝上的频率为0.6
C.正面朝上的频率为6
D.正面朝上的概率接近于0.6
4.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )
①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
A.0B.1C.2D.3
5.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
6.先从一副扑克牌中抽取5张红桃,4张梅花,3张黑桃,再从抽取的12张牌中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这种事情()
A.可能发生B.不可能发生
C.必然发生D.无法判断
7.下列事件:
①如果a>b,那么a-b>0.
②任取一实数a(a>0且a≠1),函数y=logax是增函数.
③某人射击一次,命中靶心.
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.
其中是随机事件的为()
A.①②B.③④C.①④D.②③
1______
2______
3______
4______
5______
6______
7______
8______
9______
10______
11______
12______
8.下列说法中,不正确的是()
A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8
B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7
C.某人射击10次,击中靶心的频率是
,则他应击中靶心5次
D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4
二、填空题
9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.
10.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了________次试验.
11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件
(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;
(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”
(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;
(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.
是必然事件;是不可能事件;是随机事件.
12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:
O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.
三、解答题
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率
13.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个基本事件.
(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?
“a<3且b>1”呢?
(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?
“a=b”呢?
(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?
14.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.
(1)写出这个试验的所有结果;
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A;
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你回答上述两个问题.
15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:
(1)计算表中乒乓球优等品的频率;
(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?
(结果保留到小数点后三位)
附加题
16.
(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;
(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.
3.1.2概率的意义
一、选择题
1.“某彩票的中奖概率为
”意味着()
A.买1000张彩票就一定能中奖
B.买1000张彩票中一次奖
C.买1000张彩票一次奖也不中
D.购买彩票中奖的可能性是
2.某学校有教职工400名,从中选出40名教职工组成教工代表大会,每位教职工当选的概率是
,其中正确的是()
A.10个教职工中,必有1人当选
B.每位教职工当选的可能性是
C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5
D.以上说法都不正确
3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生()
A.50枚正面朝上,50枚正面朝下
B.全都是正面朝上
C.有10枚左右的硬币正面朝上
D.大约有20枚硬币正面朝上
4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是()
A.这100个铜板的两面是一样的
B.这100个铜板的两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的
5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是()
A.一定出现“6点朝上”
B.出现“6点朝上”的概率大于
C.出现“6点朝上”的概率等于
D.无法预测“6点朝上”的概率
6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是()
A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜
B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜
1______
2______
3______
4______
5______
6______
7______
8______
9______
10______
11______
12______
D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜
7.根据某医疗所的调查,某地区居民血型的分布为:
O型50%,A型15%,AB型5%,B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为()
A.50%B.15%
C.45%D.65%
8.下列命题中的真命题有()
①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,因此,出现正面的概率是
;
②盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
③从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同;
④分别从2名男生,3名女生中各选一名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同.
A.0个B.1个
C.2个D.3个
二、填空题
9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.
10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.
11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?
玲玲对倩倩说:
“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!
”你认为这个游戏公平吗?
.
12.在一次考试中,某班有80%的同学及格,80%是________.(选“概率”或“频率”填空)
13.某射击教练评价一名运动员时说:
“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________.
①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标
②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%
三、解答题
14.试解释下列情况下概率的意义:
(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;
(2)一生产厂家称:
我们厂生产的产品合格率是0.98.
15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?
(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?
(精确到百位)
附加题
16.某高中学校共有学生2000名,各年级男、女人数如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值.
(2)已知y≥245,z≥245,且在高三年级任意抽取一人,抽到男生的概率大于抽到女生的概率,试写出y,z所有取值.
3.1.3概率的性质
一、选择题
1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )
A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定
2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )
A.至多有2件次品B.至多有1件次品
C.至多有2件正品D.至少有2件正品
3.给出事件A与B的关系图,如图所示,则( )
A.A⊆BB.A⊇B
C.A与B互斥D.A与B互为对立事件
4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是( )
A.A⊆DB.B∩D=∅
C.A∪C=DD.A∪B=B∪D
5.从1,2,…,9中任取两个数,其中:
①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述几对事件中是对立事件的是( )
A.①B.②④
C.③D.①③
6.下列四种说法:
①对立事件一定是互斥事件;
②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
其中错误的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
7.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]g范围内的概率是()
A.0.62B.0.38
C.0.02D.0.68
8.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( )
1______
2______
3______
4______
5______
6______
7______
8______
9______
10_____
11_____
12______
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是________.
10.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是
,乙队胜的概率是
,则甲队胜的概率是________.
11.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为
,则至少有一个5点或6点的概率是________.
12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为
三、解答题
13.某射手射击一次射中10环,9环,8环,7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16,计算这名射手射击一次.
(1)射中10环或9环的概率;
(2)至少射中7环的概率.
14.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1,那么电话在响前四声内被接的概率是多少?
15.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机
去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘轮船去的概率;
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5,
请问他有可能乘哪种交通工具?
附加题
16.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位
在各个范围内的概率如下表:
年最高水位(单位:
m)
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18)
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在
下列范围内的概率:
(1)[10,16)(m);
(2)[8,12)(m);
(3)水位不低于12m.
3.1.1随机事件的概率
1-8ACBACCDB
9.P==0.03
10.500
11.(4)
(2)
(1)(3)
12.65%
13. 这个试验的基本事件构成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(1)“a+b=5”包含以下4个基本事件:
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
“a<3且b>1”包含以下6个基本事件:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:
(1,4),(2,2),(4,1);
“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
(3)直线ax+by=0的斜率k=-
>-1,
∴a
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).
14.
(1)这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(a2,a1),(b,a1),(b,a2)}.
(2)A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.
(3)①这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}.②A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.
15.解:
(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
(2)由
(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.
16.解:
(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:
甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙.
共12种可能的结果.
(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}.
3.1.2概率的意义
1-8DBAACBAA
9.784010.0.5
11.公平12.频率13.②
14.解:
(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.
(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%.
15.解:
(1)这种鱼卵的孵化概率P==0.8513.
(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗.
(3)设大概需备x个鱼卵,由题意知,
∴x=≈5900(个).
∴大概需备5900个鱼卵.
16.解:
(1)
=0.19,x=380.
(2)高三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500.
设高三年级女生、男生数记为(y,z),因为在高三年级任意抽取一人,抽到男生的概率大于抽到女生的概率,所以z>y,又因为y+z=500,y≥245,z≥245且y,z∈N,所以(y,z)取值情况为:
(249,251),(248,252),(247,253),(246,254),(245,255).
3.1.3概率的性质
1-8DBCDCDCC
9.0.30
10.
11.
12.4/5
13.解 设“射中10环”,“射中9环”,“射中8环”,“射中7环”的事件分别为A、B、C、D,则A、B、C、D是互斥事件,
(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28
=0.52;
(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87.
答 射中10环或9环的概率是0.52,至少射中7环的概率为0.87.
14.解 记“响第1声时被接”为事件A,“响第2声时被接”为事件B,“响第3声时被接”为事件C,“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E,则易知A、B、C、D互斥,且E=A∪B∪C∪D,所以由互斥事件的概率的加法公式得
P(E)=P(A∪B∪C∪D)
=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.
15.解
(1)记“他乘火车去”为事件A1,“他乘轮船去”为事件A2,“他乘汽车去”为事件A3,“他乘飞机去”为事件A4,这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥.
故P(A1∪A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.
所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P,
则P=1-P(A2)=1-0.2=0.8,
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5,
P(C)+P(D)=0.1+0.4=0.5,
故他可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去.
16.解 设水位在[a,b)范围的概率为P([a,b)).
由于水位在各范围内对应的事件是互斥的,由概率加法公式得:
(1)P([10,16))=P([10,12))+P([12,14))+P([14,16))
=0.28+0.38+0.16=0.82.
(2)P([8,12))=P([8,10))+P([10,12))
=0.1+0.28=0.38.
(3)记“水位不低于12m”为事件A,
P(A)=1-P([8,12))=1-0.38=0.62.