学年高中物理第2章能的转化与守恒第2节势能的改变教学案鲁科版必修2.docx

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学年高中物理第2章能的转化与守恒第2节势能的改变教学案鲁科版必修2

第2节势能的改变

1．重力势能是物体因处于一定高度而具有的能，公式Ep＝mgh，是标量，国际单位是J。

2．重力做功与路径无关，只与物体所处初末位置高度差有关。

3．重力势能的变化仅由重力做功决定，重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少，物体克服重力做多少功，物体重力势能就增加多少。

4．物体因发生弹性形变而具有的能是弹性势能，其大小由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定，弹性形变越大，具有的弹性势能越大。

一、重力势能

1．定义

物体处于一定的高度而具有的能。

2．公式

Ep＝mgh。

3．单位

焦耳，符号J。

4．标矢性

重力势能是标量，但有正负之分。

5．相对性

（1）参考平面：

把高度规定为零的水平面。

任何物体在该平面上的重力势能为零。

参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。

（2）相对性：

物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考平面而言的。

物体的重力势能可以取正、零、负值，其正、负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。

二、重力做功与重力势能的改变

1．重力做功的特点

重力做功与路径无关，只与初、末位置高度差有关。

2．关系式

WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

3．两者关系

重力对物体做了正功，则物体的重力势能减小；反之，如果重力对物体做了负功，则物体的重力势能一定增加。

三、弹性势能的改变

1．定义

物体因为发生弹性形变而具有的能。

2．影响弹性势能的因素

一个物体的弹性形变越大，其弹性势能也就越大。

3．弹力做功与弹性势能变化的关系

如果弹力对外做了多少功，就减少多少弹性势能；如果克服弹力做了多少功，就会增加多少弹性势能。

4．势能

由物体间的相对位置决定的能，包括重力势能和弹性势能。

1．自主思考——判一判

（1）物体的质量越大，重力势能一定越大。

（×）

（2）物体越高，重力势能一定越大。

（×）

（3）处在参考平面上的物体重力势能均为零。

（√）

（4）物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加。

（√）

（5）重力做正功，重力势能一定减少。

（√）

（6）物体的形变量越大，弹性势能越大。

（×）

2．合作探究——议一议

（1）三峡大坝横跨2309m，坝高185m，其1820万千瓦的装机容量为世界第一，847亿千瓦时的年发电量居世界第二。

想一想三峡大坝为何修建得那么高？

图221

提示：

三峡大坝的一个重要功能是利用水能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。

（2）滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？

其重力势能增大了还是减小了？

当冲上另一个高坡时会怎样？

提示：

运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。

（3）弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具。

它是由两根橡皮筋和一个木叉制成的。

如图222所示，拉伸橡皮筋，可以把“子弹”射出去。

图222

拉伸的橡皮筋为什么可以把“子弹”射出去？

提示：

拉伸的橡皮筋具有弹性势能。

重力势能的理解与计算

重力势能的“四性”

系统性

重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的

相对性

重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。

重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。

当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。

注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小

任意性

视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面

绝对性

物体从起点运动到终点的过程中，重力势能的变化量与参考平面的选取无关，是绝对的

[典例]　如图223所示，桌面距地面0.8m，一个物体的质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上。

以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少（g＝10m/s2）。

图223

[思路点拨]　在求解物体的重力势能时，应注意物体相对参考平面所处的高度。

[解析]　以地面为参考平面，物体的高度为

h1＝1.2m

物体的重力势能为

Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J

物体落至桌面时的重力势能为

Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J

物体重力势能的减少量为

ΔEp＝Ep1－Ep2＝（24－16）J＝8J。

[答案]　24J　8J

重力势能的三种求解方法

（1）根据重力势能的定义求解：

选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。

（2）由重力做功与重力势能变化的关系求解：

由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。

（3）由等效法求重力势能：

重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。

ΔEp＝mg·Δh＝Ep2－Ep1。

1．下列关于重力势能的说法正确的是（　　）

A．重力势能的大小只由重物本身决定

B．所处位置高的物体，则重力势能就大

C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

D．重力势能实际上是物体和地球所共有的

解析：

选D　重力势能等于物体的重力与物体重心高度的乘积，故选项A、B都不对；重力势能具有相对性，零势能位置的选取是任意的，地面不一定是零势能位置，选项C错误；重力是物体与地球间的作用力，重力势能实际上也是地球与物体共有的，重力势能具有系统性，选项D正确。

2．（多选）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大

C．一物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能变大了

D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功

解析：

选CD　重力势能的大小与参考平面的选择有关，A错误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的正负号表示势能的相对大小，－5J＜－3J，C正确；由重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，得D正确。

3．质量为5kg的钢球，从离地面100m的高处自由下落1s，1s内钢球的重力势能减少了________J,1s末钢球的重力势能为________J（选取地面为参考平面）；如果选取地面上1m处的水平面为参考平面，1s末它的重力势能为______J；如果选取自由下落的出发点所在水平面为参考平面，1s末它的重力势能为________J。

（g＝10m/s2）

解析：

1s内钢球下落h＝

gt2＝

×10×12m＝5m，

则WG＝mgh＝5×10×5J＝250J，

重力势能减少了250J，

此时钢球离地面的高度

h1＝h0－h＝（100－5）m＝95m。

取地面为参考平面，1s末钢球的重力势能为

Ep1＝mgh1＝5×10×95J＝4750J；

若选离地面1m高处的水平面为参考平面，则

Ep2＝mgh2＝5×10×（95－1）J＝4700J；

若选自由下落的出发点所在水平面为参考平面，则

Ep3＝mgh3＝5×10×（－5）J＝－250J。

答案：

250　4750　4700　－250

重力做功与重力势能的变化

1．重力势能的变化

重力势能的变化（ΔEp）是指一个物体在运动过程中末状态的重力势能Ep2（相对于参考平面的高度为h2）与初状态的重力势能Ep1（相对于同一参考平面的高度为h1）两者的差值，即

ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh2－mgh1

（1）若ΔEp＞0，即Ep2＞Ep1，物体的重力势能增加。

（2）若ΔEp＜0，即Ep2＜Ep1，物体的重力势能减少。

（3）若ΔEp＝0，即Ep2＝Ep1，物体的重力势能不变。

2．重力做功与重力势能改变的关系

（1）数量关系

WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp

即重力所做的功等于物体重力势能的减少量。

（2）相互关系

①当物体由高处运动到低处时，WG＞0，则ΔEp＜0，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功。

②当物体由低处运动到高处时，WG＜0，则ΔEp＞0，表明重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功。

[典例]　吊车以

的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？

物体克服重力做的功为多少？

物体的重力势能变化了多少？

（不计空气阻力）

[思路点拨]　解此题的关键是重力势能的变化只对应重力做功，与其他力是否做功及做功多少无关。

[解析]　设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝

，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，

故F＝mg－ma＝

mg，方向竖直向上，

所以拉力做的功WF＝Fh＝

mgh；

重力做的功WG＝－mgh，

即此过程中物体克服重力做功mgh。

又ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh，

因此物体的重力势能增加了mgh。

[答案]　

mgh　mgh　增加了mgh

理解重力做功与重力势能变化关系的关键

（1）重力做功与物体运动的路径无关，只与初、末位置的高度差有关。

（2）重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功（物体克服重力做功）时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。

1．（多选）关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是（　　）

A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少

B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加

C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值

D．重力做功的多少与参考平面的选取无关

解析：

选ABD　物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确。

2.如图224所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。

图224

（1）足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？

足球克服重力做了多少功？

足球的重力势能增加了多少？

（2）足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？

足球的重力势能减少了多少？

（3）足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？

足球的重力势能变化了多少？

解析：

（1）足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。

（2）足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。

（3）足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零。

答案：

见解析

弹性势能及其改变

1．弹性势能的产生及影响因素

2．弹性势能与弹力做功的关系

如图225所示，O为弹簧的原长处。

图225

（1）弹力做负功：

如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。

（2）弹力做正功：

如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。

（3）弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp。

3．弹性势能的表达式（仅了解）

（1）弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义

类比vt图像的面积表示位移，Fx图像与x轴所围的面积表示弹力的功，如图226所示。

所以当弹簧的形变量为x时，弹力做功W弹＝－

kx·x＝－

kx2。

图226

（2）弹性势能的大小：

Ep＝－W弹＝

kx2。

1．如图227所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。

在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

图227

A．弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧的弹性势能逐渐增大

C．弹簧的弹性势能先增大后减小

D．弹簧的弹性势能先减小后增大

解析：

选D　弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。

在力F作用下物体处于静止状态时，弹簧处于压缩状态，撤去F后，在物体向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大。

2.一竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，一小球从弹簧的正上方高h处自由下落到弹簧上端，如图228所示，经几次反弹后小球最终静止在弹簧上某一点A处，则（　　）

图228

A．h越大，小球静止时弹簧的压缩量越大

B．小球静止时弹簧的压缩量与h无关

C．h越大，小球最终静止时弹簧的弹性势能越大

D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大

解析：

选B　小球最终静止在A点时，通过受力分析可知小球所受重力与弹簧的弹力平衡，即mg＝kx，故可得小球静止时弹簧的压缩量为x＝

，与h无关，选项A错误，B正确；小球在A点时弹簧的形变量一定，则小球在A点时弹簧的弹性势能恒定，与h无关，选项C、D错误。

1．关于重力势能，以下说法中正确的是（　　）

A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的

B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功

C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变

D．只要重力做功，重力势能一定变化

解析：

选D　选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误。

重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误。

物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误。

重力做功是重力势能变化的量度，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。

2．（多选）关于弹性势能，以下说法正确的是（　　）

A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能

B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能

C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化

D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳

解析：

选ACD　发生弹性形变的物体的各部分之间，具有的势能叫弹性势能，A正确、B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位与功的单位相同，都是焦耳，D正确。

3．一物体在自由下落过程中，重力做了2J的功，则（　　）

A．该物体重力势能减少，减少量等于2J

B．该物体重力势能减少，减少量大于2J

C．该物体重力势能减少，减少量小于2J

D．该物体重力势能增加，增加量等于2J

解析：

选A　物体下落时重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做的功，故A

正确。

4．（多选）物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（　　）

A．重力做功为50J

B．物体的重力势能一定增加了50J

C．物体的动能一定减少了50J

D．重力做了50J的负功

解析：

选BD　克服重力做功50J，即重力做了50J的负功，A错，D对。

由重力做功与重力势能改变的关系知，物体的重力势能增加了50J，B对。

增加的重力势能并不一定全部由动能转化而来，C错。

5.如图1，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

图1

A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少

B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多

C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH

D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg（H＋h）

解析：

选C　重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功相同，重力做功W＝mgH，再由W＝－ΔEp，所以ΔEp＝－mgH，即物体重力势能减少mgH，故C正确，A、B、D错误。

6．用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度a匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为（　　）

A．mgh　　　　　　　　B．mgh＋mah

C．mgh－mahD.mah

解析：

选A　此过程中重力做功WG＝－mgh，重力势能的变化ΔEp＝－WG＝mgh，A正确。

7.（多选）如图2所示，轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上，小球在O点时弹簧的长度为原长。

现将小球拉至A点后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是（　　）

图2

A．从B到O，小球的速度不断减小

B．在O处弹簧的弹性势能最小

C．从B到O，小球的速度不断增大

D．在B处弹簧的弹性势能最小

解析：

选BC　弹簧的弹性势能与它的形变量有关，小球在O点时弹簧的长度为原长，弹性势能最小，故B正确、D错误；从B到O，弹力方向向右，小球向右做加速度逐渐减小的加速运动，速度不断增大，故A错误、C正确。

8．（多选）把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则从物体被抛出到落回地面的全过程中（　　）

A．重力做的功为零B．重力做的功为2mgh

C．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为－2fh

解析：

选AD　上升过程中重力做的功为－mgh，下降过程中重力做的功为mgh，所以整个过程中重力做的功为零，A正确、B错误；上升过程中阻力向下，故阻力做功Wf＝－fh，下降过程中，阻力向上，故阻力做功Wf′＝－fh，所以整个过程中阻力做功为－2fh，故C错误、D正确。

9.如图3所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。

如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功（　　）

图3

A．n（n－1）mgh

B.

n（n－1）mgh

C．n（n＋1）mgh

D.

n（n＋1）mgh

解析：

选B　取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面

nh，原来的重心距地面

h，故有W＝ΔEp＝nmg×

nh－nmg×

h＝

n（n－1）mgh，B正确。

10.（多选）如图4所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。

用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

图4

A．软绳重力势能共减少了

mgl

B．软绳重力势能共减少了

mgl

C．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功

D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和

解析：

选BC　选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少：

mg

＝

mgl，A错误，B正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知道，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，C正确，D错误。

11．在离地面80m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：

（1）在第2s末小球的重力势能。

（2）在第3s内重力所做的功和重力势能的变化量。

解析：

（1）在第2s末小球所处的高度：

h＝－

gt2＝－

×10×22m＝－20m。

重力势能Ep＝mgh＝0.2×10×（－20）J＝－40J

Ep<0说明小球在参考平面的下方。

（2）在第3s末小球所处的高度

h′＝－

gt′2＝－

×10×32m＝－45m。

第3s内重力做功：

W＝mg（h－h′）＝0.2×10×（－20＋45）J＝50J，即小球的重力势能减少50J。

答案：

（1）－40J　

（2）50J　减少50J

12.如图5所示，一质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入横截面积为S、深度为h的水中。

已知水的密度为ρ，求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少，水与铁球组成的系统的总重力势能变化了多少。

图5

解析：

铁球下落到杯底的过程中，铁球重力势能的变化ΔEp1＝－mgh，即重力势能减少了mgh。

此过程水面上升了Δh，因为上升的水的体积等于铁球的体积，所以有S·Δh＝V，Δh＝

，上升的水的质量

Δm＝ρV，故水的重力势能增加了

ΔEp2＝Δmg

－Δmgr＝ρVg

。

水与铁球组成的系统的总重力势能变化了

ΔEp＝ΔEp1＋ΔEp2＝－mgh＋ρgV

。

答案：

减少了mgh　增加了ρgV

　－mgh＋ρgV