【归纳总结】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P36练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
一般地，正比例函数的y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1，k）的直线，我们称之为直线y＝kx，当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限且从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限且从左向右下降，即y随着x的增大而减小．
六、布置作业
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
第2课时 一次函数的图象与性质
1．理解直线y＝kx＋b与y＝kx直线之间的位置关系．
2．会选择两个合适的点画出一次函数的图象．
3．掌握一次函数的性质．
重点
一次函数的图象和性质．
难点
由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．
一、创设情境，导入新课
[活动1]
问题
1．什么叫正比例函数、一次函数？
它们之间有什么联系？
2．正比例函数图象形状是什么样的？
3．正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）中，k的正、负对函数的图象有什么影响？
教师展示问题后，学生口答，师生共评，纠正问题．
教师应重点注意：
（1）学生参与活动的意识及勇气；
（2）能否理解直线变化趋势（形）与函数的性质（数）之间的对应关系．
二、合作交流，探究新知
问题
1．画图：
用描点法在同一坐标系中画出函数y＝－6x，y＝－6x＋5的图象；
2．观察：
比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：
（1）这两个函数图象的形状都是________，并且倾斜程度都________，它们的位置________；
（2）函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点________，即可以看作由直线y＝－6x向________平移________个单位长度而得到；
（3）比较两个函数的解析式，试由此解释两个函数图象的位置关系．
3．拓展延伸：
（1）所有一次函数的图象都是直线吗？
（2）直线y＝kx与直线y＝kx＋b之间存在着怎样的位置关系？
（3）由直线y＝kx可经过怎样的平移得到直线y＝kx＋b?
学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象后，对问题进行推广．
教师对学生的观察、推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出：
（1）一次函数的图象y＝kx＋b也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b；
（2）直线y＝kx与直线y＝kx＋b互相平行；
（3）直线y＝kx＋b可以由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
教师应重点注意：
（1）学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；
（2）学生能否通过解析式对“平移”作出解释；（3）为什么说平移|b|个单位，而不说b个单位．
在同一坐标系中画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．
学生独立用两个点画出函数的图象，同桌交流；体验选点的差异性和图象的一致性．
教师应指出：
虽然同学们所选的点不一样，但画出的图象却是一致的，通常选取点（0，b），（－
，0）这两个点，教师应注意引导选择合适的点．
1．探究：
在同一坐标系中画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象．
2．观察上面四个函数的图象，类比正比例函数y＝kx的图象中的k的正、负对函数图象有什么影响，探究一次函数y＝kx＋b中的k的正、负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．
【归纳总结】
（1）当k>0时直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时直线从左向右下降，即y随x的增大而减小．
应重点指导：
（1）观察、类比新知的方法；
（2）一次函数的性质与k有关；（3）从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．
做一做
1．练习：
教材P39练习．
2．课外思考：
根据已做的题目，归纳y＝kx＋b（k≠0）中b对函数的影响．
学生独立板演，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况．
对学生练习中出现的情况，有针对性地讲解，了解学生是否通过数形结合解决问题．
三、运用新知，深化理解
例1 已知一次函数y＝（6＋3m）x＋（n－4）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）m、n为何值时，函数图象过原点？
分析：
（1）因为k<0时，y随x的增大而减小，故6＋3m<0；
（2）要使此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，必有6＋3m≠0，同时n－4<0；（3）函数图象过原点是正比例函数的特征，即6＋3m≠0且n－4＝0.
解：
（1）依题意，得6＋3m<0，即m<－2.故当m<－2时，y随x的增大而减小；
（2）依题意，得
解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）依题意，得
解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．
【归纳总结】一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，k的符号决定直线上升或下降，b的符号决定直线与y轴的交点位置，在考虑b的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．
例2 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
分析：
解此类题应根据k，b的符号从而确定y＝kx＋b图象的位置或根据图象确定k，b的符号．A选项中，由y1的图象知a>0，b<0，则y2的图象应过第一、二、四象限，故A错，C对；B选项中，由y1的图象知a>0，b>0，则y2的图象应过第一、二、三象限，故B错；D选项中，由y1的图象知a<0，b>0，则y2的图象应过第一、三、四象限，故D错．
【归纳总结】对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P38练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P47习题12.2第1～6，13题．
第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式
1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．
2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
重点
待定系数法确定一次函数解析式．
难点
灵活运用有关知识解决相关问题．
一、创设情境，导入新课
1．复习：
画出函数y＝3x，y＝3x－1的图象．
2．反思：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？
可以有不同取法吗？
3．引入新课：
在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？
这将是本节课我们要研究的问题．
二、合作交流，探究新知
（1）求下图中直线的函数表达式．
（2）分析与思考：
（1）题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y＝kx，将点（1，2）代入表达式得2＝k，从而确定该函数的表达式为y＝2x.
（2）设直线的表达式是y＝kx＋b，因为此直线经过点（0，3），（2，0），因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式．（写出解答过程）
（3）反思小结：
确定正比例函数的表达式需要1个条件，而确定一次函数的表达式需要2个条件．
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
师生整理归纳．
教师引导学生总结出：
数学的基本思想方法：
数形结合．
三、运用新知，深化理解
例1 如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2D．y＝－x－2
分析：
由正比例函数y＝－x可知，当x＝－1时，y＝1，∴点B的坐标为（－1，1）．设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点B（－1，1），A（0，2）的坐标代入所设函数表达式，得
解得
∴y＝x＋2.
【归纳总结】
（1）利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x与y的两对对应值等；
（2）注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B点的横坐标为－1，由B点在直线y＝－x上可得其纵坐标．
例2 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝______．
分析：
∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b平行，∴k＝2.∵直线y＝kx＋b过点（1，－2），∴2＋b＝－2.∴b＝－4.∴kb＝2×（－4）＝－8.
【归纳总结】两直线y＝k1x＋b与y＝k2x＋b平行，则k1＝k2.先由两直线平行求得k，再把点（1，－2）代入y＝kx＋b求解可得b的值．
补充练习：
（1）若一次函数y＝3x－b的图象经过点P（1，－1），则该函数图象必经过点（ ）
A．（－1，1） B．（2，2）
C．（－2，2）D．（2，－2）
（2）若直线y＝kx＋b平行于直线y＝－3x＋2，且在y轴上的截距为－5，则k＝______，b＝______．
（3）小明根据某个一次函数关系式填写了下表：
x
－2
－1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？
解释你的理由．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P40练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P47～48习题12.2第7～12题．
第4课时 一次函数的应用
1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；能深入了解一次函数的应用价值．
2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．
重点
对分段函数图象的理解．
难点
能将具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题．
一、创设情境，导入新课
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
该图表示的函数是正比例函数吗？
是一次函数吗？
你是怎样认为的？
二、合作交流，探究新知
探究点一：
对分段函数图象的理解
例1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y（千米）与货车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3
，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
以上4个结论中正确的是________．
分析：
根据题意可判断图中OA为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40（千米/时），已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300（千米），②错误；③B点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B点横坐标为3
，此时货车行驶距离为60×3
＝225（千米），300－225＝75（千米），所以B点纵坐标为75，则点B的坐标为（3
，75），③正确；④BC段所用时间为4
－3
＝
（小时），在B点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×
＝30（千米），快递车行驶距离为75－30＝45（千米），故此段快递车的速度为45÷
＝90（千米/时），④正确．
【归纳总结】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．
探究点二 实际问题中的方案选择
例2 电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠（ ）
A．方案A B．方案B
C．两种方案一样优惠D．不能确定
分析：
由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．
【归纳总结】根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可．
三、运用新知，深化理解
例3 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：
所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：
买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
分析：
（1）可根据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式；第
（2）题在第
（1）题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；第（3）题须在第
（2）题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．
解：
（1）yA＝27x＋270，yB＝30x＋240；
（2）当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；
当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；
当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；
（3）∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675（元）；
②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15－20＝130）个，则共需费用：
10×30＋130×3×0.9＝651（元）．
∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：
先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．
【归纳总结】解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系．题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P42及P44练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
1．分段函数
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P48习题12.2第15～16题．
第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）
1．理解一次函数与一元一次方程的关系以及一元一次不等式与一次函数问题的转化
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