磁共振实验报告.docx

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磁共振实验报告

近代物理实验

题目磁共振技术

学院数理与信息工程学院

班级物理082班

学号08220204

姓名

同组实验者

指导教师

光磁共振实验报告

【摘要】本次实验在了解如光抽运原理，弛豫过程、塞曼分裂等基本知识点的基础上，合理进行操作，从而观察到光抽运信号，并顺利测量g因子。

【关键词】光磁共振光抽运效应塞曼能级分裂超精细结构

【引言】光磁共振实际上是使原子、分子的光学频率的共振与射频或微波频率的磁共振同时

发生的一种双共振现象。

这种方法是卡斯特勒在巴黎提出并实现的。

由于这种方法最早实

现了粒子数反转，成了发明激光器的先导，所以卡斯特勒被人们誉为“激光之父”。

光磁共

振方法现已发展成为研究原子物理的一种重要的实验方法。

它大大地丰富了我们对原子能

级精细结构和超精细结构、能级寿命、塞曼分裂和斯塔克分裂、原子磁矩和g因子、原子

与原子间以及原子与其它物质间相互作用的了解。

利用光磁共振原理可以制成测量微弱磁

场的磁强计，也可以制成高稳定度的原子频标。

【正文】

一、基本知识

1、铷原子基态和最低激发态能级结构及塞曼分裂

本实验的研究对象为铷原子，天然铷有两种同位素；85Rb（占72．15%）和87Rb（占27．85%）．选用天然铷作样品，既可避免使用昂贵的单一同位素，又可在一个样品上观察到两种原子的超精细结构塞曼子能级跃迁的磁共振信号．铷原子基态和最低激发态的能级结构如图1所示．在磁场中，铷原子的超精细结构能级产生塞曼分裂．标定这些分裂能级的磁量子数mF=F，F－1，…，－F，因而一个超精细能级分裂为2F＋1个塞曼子能级．

设原子的总角动量所对应的原子总磁矩为μF，μF与外磁场B0相互作用的能量为

E＝－μF·B0＝gFmFμFB0                                  

（1）

这正是超精细塞曼子能级的能量．式中玻尔磁子μB＝9．2741×10－24J·T－1，朗德因子

gF=gJ[F（F+1）+J（J+1）－I（I＋1）]⁄2F（F＋1）   

（2）

图1

其中gJ=1+[J（J+1）－L（L+1）+S（S＋1）]⁄2J（J＋1）                 （3）

上面两个式子是由量子理论导出的，把相应的量子数代入很容易求得具体数值．由式

（1）可知，相邻塞曼子能级之间的能量差

ΔE＝gFμBB0                                          （4）

式中ΔE与B0成正比关系，在弱磁场B0＝0，则塞曼子能级简并为超精细结构能级．

2、光抽运效应

在热平衡状态下，各能级的粒子数遵从玻耳兹曼分布，其分布规律由式

（2）表示．由于超精细塞曼子能级间的能量差ΔE很小，可近似地认为这些子能级上的粒子数是相等的．这就很不利于观测这些子能级之间的磁共振现象．为此，卡斯特勒提出光抽运方法，即用圆偏振光激发原子．使原子能级的粒子数分布产生重大改变．

由于光波中磁场对电子的作用远小于电场对电子的作用，故光对原子的激发，可看作是光波的电场分布起作用．设偏振光的传播方向跟产生塞曼分裂的磁场B0的方向相同，则左旋圆偏振的σ﹢光的电场E绕光传播方向作右手螺旋转动，其角动量为ħ；右旋圆偏振的σ－光的电场E绕光传播方向作左手螺旋转动，其角动量为－ħ；线偏振的π光可看作两个旋转方向相反的圆偏振光的叠加，其角动量为零．

现在以铷灯作光源．由图1可见，铷原子由52P1⁄2→52S1⁄2的跃迁产生D1线，波长为0.7948μm；由52P3⁄2→52S1⁄2的跃迁产生D2线，波长为0.7800μm．这两条谱线在铷灯光谱中特别强，用它们去激发铷原子时，铷原子将会吸收它们的能量而引起相反方向的跃迁过程．然而，频率一定而角动量不同的光所引起的塞曼子能级的跃迁是不同的，由理论推导可得跃迁的选择定则为

 ΔL＝±1  ， ΔF＝0，±1，     ΔmF＝±1            （5）

图2

所以，当入射光为D1σ＋光，作用87Rb时，由于87Rb的52S1⁄2态和52P1⁄2态的磁量子数mF的最大值均为±2，而σ﹢光角动量为ħ只能引起ΔmF＝＋1的跃迁，故D1σ﹢光只能把基态中除mF＝＋2以外各子能级上的原子激发到52P1⁄2的相应子能级上，如图2（a）所示．

   图2（b）表示跃迁到52P1/2上的原子经过大约10－8s后，通过自发辐射以及无辐射跃迁两种过程，以相等概率回到基态52S1⁄2各个子能级上．这样，经过多次循环之后，基态mF＝＋2子能级上的粒子数就会大大增加，即基态其他能级上大量的粒子被“抽运”到基态mF＝＋2子能级上．这就是光抽运效应．

   同理，如果用D1σ－光照射，则大量粒子将被“抽运”到mF＝－2子能级上．但是，π光照射是不可能发生光抽运效应的．

   对于铷85Rb，若用D1σ＋光照射，粒子将会“抽运”到mF＝＋3子能级上．

3、弛豫过程 

光抽运使得原子系统能级分布偏极化而处于非平衡状态时，将全通过弛缘过程回复到热平衡分布状态．弛豫过程的机制比较复杂，但在光抽运的情况下，铷原子与容器壁碰撞是失去偏极化的主要原因．通常在铷样品泡内充入氮、氖等作为缓冲气体，其密度比样品泡中铷蒸气的原子密度约大6个数量级，可大大减少铷原子与容器壁碰撞的机会．缓冲气体的分子磁矩非常小，可认为它们与铷原子碰撞时不影响这些原子在磁能级上的分布，从而能保持铷原子系统有较高的偏极化程度．但缓冲气体不可能使铷原子能级之间的跃迁完全被抑制，故光抽运也就不可能把基态上的原子全部“抽运”到特定的子能级上．由实验得知．样品泡中充入缓冲气体后，弛豫时间为10－2s数量级．在一般情况下，光抽运造成塞曼子能级之间的粒子差数，比玻耳兹曼分布造成的差数大几个数量级．

4、磁共振与光检测 

式（4）给出了铷原子在弱磁场B0作用下相邻塞曼子能级的能量差．要实现这些子能级的共振跃迁，还必须在垂直于恒定磁场B0的方向上施加一射频场B1作用于样品．当射频场的频率ν满足共振条件

          hν＝ΔE＝gFμBB0 ．                          （6）

时，便发生基态超精细塞曼子能级之间的共振跃迁现象．若作用在样品上的是D1σ＋光，对于87Rb来说．是由mF＝＋2跃迁到mF＝＋1子能级．接着也相继有mF＝＋1的原子跃迁到mF＝0，……．与此同时，光抽运又把基态中非mF＝＋2的原子抽运引mF＝＋2子能级上．因此，兴振跃迁与光抽运将会达到一个新的动态平衡．发生磁共振时，处于基态mF＝＋2子能级上的原子数小于未发生磁共振时的原子数．也就是说，发生磁共振时．能级分布布的偏极化程度降低了，从而必然会增大对D1σ＋光的吸收。

作用在样品上的D1σ＋光，一方面起抽运作用．另一方面可用透过样品的光作为检测光，即一束光起了抽运和检测两重作用。

对磁共振信号进行光检测可大大提高检测的灵敏度．本来塞曼子能级的磁共振信号非常微弱，特别是密度很低的气体样品的信号就更加微弱，直接观察射频共振信号是很困难的．光检测充分利用磁共振时伴随着D1σ＋光强的变化，可巧妙地将一个频率较低的射频量子（1～10MHz）转换成一个频率很高的光频量子（约108MHz）的变化，使观察信号的功率提高了7～8个数量级．这样，气体样品的微弱磁共振信号的观测，便可用很简便的光检测方法来实现。

二、实验仪器

由主体单元（铷光谱灯、准直透镜、吸收池、聚光镜、光电探测器及亥姆霍兹线圈）、电源、辅助源、射频信号发生器、示波器组成。

三、实验设计步骤

1．仪器的调节

（1）在装置加电之前,先进行主体单元光路的机械调整。

再用指南针确定地磁场方向，主体装置的光轴要与地磁场水平方向相平行。

用指南针确定水平场线圈、竖直场线圈及扫场线圈产生的各磁场方向与地磁场水平和垂直方向的关系，并作详细记录。

（2）将“垂直场”、“水平场”、“扫场幅度”旋钮调至最小，按下辅助源的池温开关，接通电源开关。

开射频信号发生器、示波器电源。

电源接通约三十分钟后，铷光谱灯点燃并发出紫红色光，池温灯亮，吸收池正常工作，实验装置进入工作状态。

（3）主体装置的光学元件应调成等高共轴。

调整准直透镜以得到较好的平行光束，通过铷样品泡并射到聚光透镜上。

铷灯因不是点光源，不能得到一个完全平行的光束，但仔细调节，在通过聚光透镜即可使铷灯到光电池上的总光量为最大，便可得到良好的信号。

（4）调节偏振片及1/4波片，使1/4波片的光轴与偏振光偏振方向的夹角为π/4以获得圆偏振光。

2．光抽运信号的观察

扫场方式选择“方波”，调大扫场幅度。

再将指南针置于吸收池上边，设置扫场方向与地磁场方向相反，然后拿开指南针。

预置垂直场电流为0.07A左右。

用来抵消地磁场分量。

然后旋转偏振片的角度、调节扫场幅度及垂直场大小和方向，使光抽运信号幅度最大。

再仔细调节光路聚焦，使光抽运信号幅度最大。

图1（扫场波形中要加电场为零的纵轴线）

铷样品泡开始加上方波扫场的一瞬间，基态中各塞曼子能级上的粒子数接近热平衡，即各子能级上的粒子数大致相等。

因此这一瞬间有总粒子数7/8的粒子在吸收D1σ＋光，对光的吸收最强。

随着粒子逐渐被抽运到MF=+2子能级上，能吸收σ+的光粒子数减少，透过铷样品泡的光逐渐增强。

当抽运到MF=+2子能级上的粒子数达到饱和时，透过铷样品泡的光达到最大且不再变化。

当磁场扫过零（指水平方向的总磁场为零）然后反向时，各塞曼子能级跟随着发生简并随即再分裂。

能级简并时铷的子分布由于碰撞等导致自旋方向混杂而失去了偏极化，所以重新分裂后各塞曼子能级上的粒子数又近似相等，对D1σ＋光的吸收又达到最大值，这样就观察到了光抽运信号，如图1

3.磁共振信号的观察

扫场方式选择“三角波”，将水平场电流预置为0.7A左右，并使水平磁场方向与地磁场水平分量和扫场方向相同（由指南针判断）。

垂直场的大小和偏振镜的角度保持前面的状态不变。

调节射频信号发生器，频率可以观察到共振信号如图2，对应波形，可读出频率

及对应的水平场电流I。

再按动水平场方向开关，使水平场方向与地磁场水平分量和扫场方向相反。

同样可以得到

。

这样水平磁场所对应的频率为

即排除了地磁场水平分量及扫场直流分量的影响。

用三角波扫场法观察磁共振信号时，当磁场

值与射频频率

满足共振条件式时，铷原子分布的偏极化被破坏，产生新的光抽运。

因此，对于确定的频率，改变磁场值可以获得Rb87或Rb85的磁共振。

可得到磁共振信号的图像。

对于确定的磁场值（例如三角波中的某一场值），改变频率同样可以获得Rb87或Rb85的磁共振。

实验中要求在选择适当频率（600KHz）及场强的条件下，观察铷原子两种同位素的共振信号并详细记录所有参量。

4．测量g因子

为了研究原子的超精细结构，测准gF因子时很有用的。

我们用的亥姆霍兹线圈轴线中心处的磁感强度为式中N为线圈匝数，r为线圈有效半径（米）

I为直流电流（安）。

B为磁感强度（特斯拉），式hv=gFuBB

0中，普朗克常数h=6.626×10-34焦耳秒，玻尔磁子uB=9.274×10-24焦耳/特斯拉。

利用两式可以测出gF因子值。

要注意，引起塞曼能级分裂的磁场是水平方向的总磁场（地磁场的竖上分量已抵消），可视为B=B水平+B地+B扫，而B地、B扫的直流部分和可能还有的其它杂散磁场，所有这些都难以测定。

这样给直接测量gF因子带来困难，但只要参考霍尔效应实验中用过的换向方法，就不难解决了。

测量gF因子实验的步骤自己拟定。

有实验测量的结果计算出Rb87或Rb85的gF因子值。

计算理论值并与测量值进行比较。

四、实验数据记录与处理

1、图形展示

光抽运信号磁共振信号

2、公式2hν=gμB（B1+B2）;理论上Rb85g因子为1/3.Rb87g因子为1/2.

射频场频率（KHZ）

Rb85对应的

电流值

Rb87对应的

电流值

扫场方向和

水平场的方向

Rb85g因子

Rb87g因子

650

0.253

0.151

同方向（按下）

0.331700421

0.501738767

0.346

0.245

反方向（弹起）

960

0.390

0.244

同方向（按下）

0.33460399

0.505073507

0.487

0.337

反方向（弹起）

平均值

0.333152205

0.503406137

误差

0.054%

0.68%

五、实验结论

本次实验由于我们距离学习原子物理的时间较长，对于其中所涉及到的实验原理有些不理解的地方，当老师讲解过后，我们加深对原子超精细结构、光抽运、光跃迁及光磁共振的过程的理解。

对于整个过程有了深刻的理解，最终顺利实验测定铷原子超精细结构塞曼子能级的郎德因子g。

微波顺磁共振实验报告

【摘要】本次实验在了解微波的一些基本原理的基础上来观察微波顺磁共振信号，并进行g因子的计算。

【关键词】电子自旋、顺磁性、g因子、共振跃迁

【引言】由不配对电子的磁矩发源的一种磁共振技术，可用于从定性和定量方面检测物质原子或分子中所含的不配对电子，并探索其周围环境的结构特性。

对自由基而言，轨道磁矩几乎不起作用，总磁矩的绝大部分（99％以上）的贡献来自电子自旋，所以电子顺磁共振亦称“电子自旋共振”（ESR）。

EPR现象首先是由苏联物理学家Е.К.扎沃伊斯基于1944年从MnCl2、CuCl2等顺磁性盐类发现的。

物理学家最初用这种技术研究某些复杂原子的电子结构、晶体结构、偶极矩及分子结构等问题。

以后化学家根据EPR测量结果，阐明了复杂的有机化合物中的化学键和电子密度分布以及与反应机理有关的许多问题。

美国的B.康芒纳等人于1954年首次将EPR技术引入生物学的领域之中,他们在一些植物与动物材料中观察到有自由基存在。

60年代以来，由于仪器不断改进和技术不断创新,EPR技术至今已在物理学、半导体、有机化学、络合物化学、辐射化学、化工、海洋化学、催化剂、生物学、生物化学、医学、环境科学、地质探矿等许多领域内得到广泛的应用。

【正文】

一、实验原理

根据泡利原理:

每个分子轨道上不能存在两个自旋态相同的电子，因而各个轨道上已成对的电子自旋运动产生的磁矩是相互抵消的，只有存在未成对电子的物质才具有永久磁矩，它在外磁场中呈现顺磁性。

电子自旋产生自旋磁矩μs=ge，其中是玻尔磁子；ge是无量纲因子，称为g因子。

自由电子的g因子为ge=2.0023，单个电子磁矩在磁场方向分量μ=1/2ge外磁场H的作用下，只能有两个可能的能量状态。

即E=±1/2gβH，

能量差△E＝gβH这种现象称为塞曼分裂（Zeemansplitting）。

电子具有：

电子自旋磁矩和外磁场的相互作用能：

若设外磁场加在Z轴方向上，则有：

这里：

共振条件：

如果在垂直于H的方向上施加频率为hυ的电磁波，当满足下面条件：

hυ＝gβH

则处于两能级间的电子发生受激跃迁，导致部分处于低能级中的电子吸收电磁波的能量跃迁到高能级中。

这就是顺磁共振现象。

实验中受激跃迁产生的吸收信号经电子学系统处理可得到EPR吸收谱线，EPR波谱仪记录的吸收信号一般是一次微分线型，或称：

一次微分谱线。

实验装置如下图：

二、实验步骤

1、连接实验线路，讲可变衰减器旋至最大，开启系统各仪器电源，预热20分钟。

同时自习阅读各仪器的使用说明书，熟悉各仪器的使用和调节方法，以及注意事项。

2、调节各仪器至工作状态。

3、将顺次共振的实验仪的旋钮和按钮作如下设置：

“磁场”逆时针调到最低，“扫场”顺时针调到最大。

按下检波按钮，扫场按钮弹起，此时磁共振实验仪处于检波状态。

4、将样品位置刻度尺置于90mm处，样品腔置于磁靴正中央，并将单螺旋调配器的探针逆时针旋至“0”刻度。

5、调节可变衰减器及检波灵敏度旋钮使磁共振实验仪的调谐电表指示占满刻度的2/3以上。

然后用波长表测定微波信号的频率。

6、为使样品谐振腔对微波信号谐振，调节样品谐振腔的可调终端活塞，使调谐电表指示最小，此时，样品谐振腔中的驻波分布如下图。

7、然后按下扫场按钮，此时调谐电表指示为扫场电流的相对指示，调节扫场旋钮可改变扫场电流。

然后顺时针调节磁场电流，当电流达到1.7~1.9A之间时，即可出现下图所示的电子共振信号。

8、g因子的测定，读取磁共振仪的电流值，根据磁共振实验仪输出电流与磁场强度H的数值的关系曲线，确定共振时磁场强度，根据实验时测定的频率，带入公式。

三、实验结果与数据分析

1、用波长表测定微波信号的频率，得出结果。

波长表

可变衰减器

隔离器震荡器

频率f

3.075m

0mm

3.852mm

9370MHz

2、按照步骤调出共振图像

选取图像依据：

扫场经过一个周期，对应的图像共振两次，此时共振是扫场

几乎处于零点。

电流I=2.152A

3、测量磁场大小

当两个共振点距离相等时，测量磁场大小，我们知道要产生共振，频率是固定的9370MHz，已经调好，所以对应的B0也就可以确定下来。

磁感应强度用特斯拉计测量，B=0.338T。

1

2

3

平均

B（mT）

333

340

342

338

g因子计算：

据

其中h=6.626068×10-34m2kg/s，

=9370MHZ，玻尔磁子μB=9.274×10-24J·T-1，

计算得到g=1.9806，理论值g=2.0023，相对误差为1.08%。

四、实验总结

通过本次实验，我们了解到了顺磁共振的基本原理，并通过实验找出共振图像，顺利计算出g因子，与理论值进行比较，误差很小。

在本次实验中，更深一步的了解了衰减器、波长表、检波器、示波器等仪器的使用。

熟练掌握调节出共振图像的基本步骤，并对其中的原理有了充分的了解。

核磁共振实验报告

【摘要】本次实验在了解核磁共振的基础上，用扫频法观察核磁共振现象，并测定g因子，同时比较掺入顺磁物质浓度不同的水样品，观察它们吸收信号之间的差异。

【关键词】核磁吸收共振图像g因子

【引言】元素周期表中绝大多数元素都有核自旋和核磁矩不为零的同位素。

这些核在恒定磁场B和横向高频磁场bo（ω）的同时作用下,在满足ωN=γNB的条件下会产生核磁共振（γN为核磁旋比）,也可在恒定磁场B突然改变方向时,产生频率为ωo=γB、振幅随时间衰减的核自由进动，它在某些方面与核磁共振有相似之处。

在固体中，核受到外加场Be和内场Bi的作用，使共振谱线产生微小的移位（约0.1％～1％），在金属中称为奈特移位，在一般化合物中称为化学移位，在序磁材料中由于核外电子的极化会产生约10～10T的内场，称为超精细作用场。

这些移位和内场反映核周围化学环境（指电子组态和原子分布等）的影响。

研究核磁共振中的能量交换和转移的弛豫过程，包括核自旋－自旋弛豫和核自旋－点阵弛豫两种过程，也反映化学环境的影响。

因此，核磁共振起着探测物质微观结构的微探针作用。

目前，核磁共振已成为研究各种固体（包括无机、有机和生物大分子材料）的结构、化学键、相变和化学反应等过程的重要方法。

新发展的核磁共振成像技术不但与超声成像和X射线层析照相有相似的功能,而且还可能显示化学元素和弛豫时间的分布。

【正文】

一、实验原理

按照量子力学，原子核角动量的大小由

决定，式中

为普朗克常数，I为核自旋量子数，对于氢核I=1/2。

把氢核放在外磁场B中，取坐标轴z方向为B的方向。

任何两个能级间能量差，对氢核而言，自旋量子数I=1/2，所以磁量子数m只能取两个值，即m=1/2和m=-1/2。

磁矩在外场方向上的投影也只能取两个值。

氢核能级在磁场中的分裂

根据量子力学选择定则，只有

的两个能级之间才能发生跃迁，其能量差为

。

由此公式可知：

相邻两个能级差

与外磁场B的大小成正比，磁场越强，则两个能级分裂也越大。

若实验时外磁场为B0，用频率为0的电磁波照射原子核，如果电磁波的能量h0恰好等于氢原子核两能级能量差，即

，则氢原子核就会吸收电磁波的能量，由m=1/2的能级跃迁到m=-1/2的能级，这就是核磁共振吸收现象，上式就是核磁共振条件。

如果处于高能级上的核数目与处于低能级上的核数目没有差别,则在电磁波的激发下,上下能级上的核都要发生跃迁,并且跃迁几率是相等的,吸收能量等于辐射能量,观察不到任何核磁共振信号。

只有当低能级上的原子核数目大于高能级上的核数目,吸收能量比辐射能量多,这样才能观察到核磁共振信号。

在热平衡状态下,核数目在两个能级上的相对分布由玻尔兹曼因子决定:

式中N1为低能级上的核数目，N2为高能级上的核数目，

为上下能级间的能量差，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度，

<<

所以上式可近似写为

上式说明，低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多一点。

本实验采用连续波的方法。

首先有用此帖产生一个恒定匀强磁场B01，再由扫场线圈在B01上叠加一个旋进磁场B02=Asinω0t叠加后的匀强磁场为B0=B01+Asinω0t，即其在一定范围内做正弦运动。

有信号检测器在探头内产生一个与B0垂直的正弦运动的磁场B1=Asinω0t其中B1的角频率ω可调。

设Bω=ω/γ,则每当B1在运动过程中扫过Bω时，产生一次共振。

故共振现象随扫场频率周期性发生。

由示波器可观察共振信号。

二、实验装置

核磁共振实验仪主要包括磁铁及扫场线圈、探头与样品、边限振荡器、磁场扫描电源、频率计及示波器。

实验装置如图所示

三、实验内容

（1）校准永久磁铁中心的磁场Bo，把样品为水（掺有三氟化铁）的探头下端的样品盒插

入到磁铁中心，并使电路盒水平放置在磁铁上方的机座上，左右移动电路盒使它大致处于机

座的中间位置，将电路盒背面的“频率测试”和“共振信号”分别与频率计和示波器连接，

把示波器的扫描速度旋钮放在5ms/格位置，纵向放大旋钮放在0.1V/格或0.2V/格位置，打

开频率计，示波器和边限振荡器的电源开关，这时频率计应有读数，接通可调变阻器电流到

中间位置，缓慢调节边限振荡器的频率旋钮，改变振荡频率（由小到大或由大到小）同时监

视示波器，搜索共振信号。

水的共振信号将出现尾波振荡，而且磁场越均匀尾波中的振荡次

数越多。

因此一旦观察到共振信号以后，应进一步仔细调节电路盒在木座上的左右位置，使

尾波中振荡的次数最多，即使探头处在磁铁中磁场最均匀的位置，并利用木座上的标尺记下

此时电路盒边缘的位置。

作为定量测量，我们除了要求出待测量的数值外，还关心如何减小测量误差并力图对误

差的大小作出定量估计从而确定测量结果的有效数字，从图可以看出，一旦观察到共振信号，B0的误差不会超过扫场的幅度

。

现象观察：

适当增大

，观察到尽可能多的尾波振荡，然后向左（或向右）逐渐移动电路盒在木座上的左右位置，使下端的探头从磁铁中心逐渐移动到边缘，同时观察移动过程中共振信号波形的变化并加以解释。

（2）测量F19的g因子

把样品为水的探头换为样品为聚四氟乙烯的探头，并把电路盒放在相同的位置，示波器的纵向放大旋钮调节到50mV/格或20mV/格，用与校准磁场过程相同的方法和步骤测量聚四氟乙烯中F19与B0对应的共振频率vN。

以及在峰顶及谷底附近的共振频率

F及

F，利用vF和公式（9）求出F19的g因子，根据公式（9），g因子的相对误差为