，所以乙的射击成绩更稳定．
答案：
乙
7．（2018·唐山统考）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为7组：
[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，并得到频率分布直方图（如图）．已知测试平均成绩在区间[30,60）内的有20人．
（1）求m的值及中位数n；
（2）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？
解析：
（1）由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，
则m×（0.02＋0.02＋0.06）＝20，解得m＝200.
由直方图可知，中位数n位于[70,80）内，则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04（n－70）＝0.5，解得n＝74.5.
（2）设第i（i＝1,2,3,4,5,6,7）组的频率和频数分别为pi和xi，由题图知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，
则由xi＝200×pi，可得
x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，
故该校学生测试平均成绩是
＝
＝74＜74.5，
所以该校应该适当增加体育活动时间．
8．为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：
h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
解析：
（1）设A药观测数据的平均数为
，B药观测数据的平均数为
.
由观测结果可得
＝
（0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5）＝2.3，
＝
（0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2）＝1.6.
由以上计算结果可得
＞
，因此可看出A药的疗效更好．
（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：
从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有
的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有
的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．
B组 能力提升练
1．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，则图中x的值等于（ ）
A．0.12 B．0.012
C．0.18D．0.018
解析：
依题意，0.054×10＋10x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018，故选D.
答案：
D
2．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20），[20,22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60
C．120D．140
解析：
由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为（0.16＋0.08＋0.04）×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.
答案：
D
3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.
则7个剩余分数的方差为（ ）
A.
B.
C．36D.
解析：
根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，
则
[87＋94＋90＋91＋90＋（90＋x）＋91]＝91，
∴x＝4.
∴s2＝
[（87－91）2＋（94－91）2＋（90－91）2＋（91－91）2＋（90－91）2＋（94－91）2＋（91－91）2]＝
.
答案：
B
4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m＋n＝________.
解析：
∵两组数据的中位数相同，
∴m＝
＝3，
又∵两组数据的平均数也相同，
∴
＝
，∴n＝8，
∴m＋n＝11.
答案：
11
5．（2018·皖南八校第三次联考）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．
（1）求抽取的年龄在[30,40）内的居民人数；
（2）若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20）、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．
解析：
（1）依题意，知年龄在[30,40）内的频率P＝1－（0.02＋0.025＋0.015＋0.01）×10＝0.3，
故所求居民人数为300×0.3＝90.
（2）依题意，从年龄在[10,20）、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人，
记年龄在[10,20）内的4人为A，B，C，D，
年龄在[50,60]内的2人为1,2，
故抽取2人进行测试的所有情况为（A，B），（A，C），（A，D），（A,1），（A,2），（B，C），（B，D），（B,1），（B,2），（C，D），（C,1），（C,2），（D,1），（D,2），（1,2），共15种，
其中满足条件的情况为（A,1），（A,2），（B,1），（B,2），（C,1），（C,2），（D,1），（D,2），（1,2），共9种，
故所求概率P＝
.
6．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限（单位：
小时）如下：
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
（1）完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；
分组
频数
频率
频率/组距
[180,200）
[200,220）
[220,240）
[240,260）
[260,280）
[280,300）
[300,320）
[320,340]
合计
0.05
（2）估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；
（3）用组中值（同一组中的数据在该组区间的中点值）估计样本的平均无故障连续使用时限．
解析：
（1）频率分布表及频率分布直方图如下所示：
分组
频数
频率
频率/组距
[180,200）
1
0.05
0.0025
[200,220）
1
0.05
0.0025
[220,240）
2
0.10
0.0050
[240,260）
3
0.15
0.0075
[260,280）
4
0.20
0.0100
[280,300）
6
0.30
0.0150
[300,320）
2
0.10
0.0050
[320,340]
1
0.05
0.0025
合计
20
1.00
0.05
（2）由题意可得8×（0.30＋0.10＋0.05）＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时．
（3）由频率分布直方图可知
＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269（小时），所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时．
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