物理选修31电场分析.docx
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物理选修31电场分析
第一章静电场
1.两种电荷（正电荷和负电荷）,同种电荷相斥,异种电荷相吸.（除了带异种电荷的物体相互吸引之外，带电体有吸引轻小物体的性质,“轻小物体”可能不带电）、电荷守恒定律、元电荷（e=1.60×10-19C）;带电体电荷量是元电荷的整数倍（电荷量是不能连续变化的）。
2.库仑定律：
F=kq1q2/r2（真空中的点电荷[条件1.两带电体间的距离远大于它们大小;2.两个电荷均匀分布的绝缘小球],静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2;方向在它们的连线上）
例1:
质量均为m的三个带电小球放置在光滑绝缘的水平面上,相邻球间的距离为L,A球带电量qA=+10q；B球带电量qB＝＋q。
若在C球上
加一个水平向右的恒力F，如图所示，要使三球能始终保持
L的间距向右运动，问外力F为多大？
C球带电性质是什么？
解析:
由于A、B两球都带正电,它们互相排斥,C球必须对A、B都吸引,才能保证系统向右加速运动,故C球带负电荷。
以三球为整体,设系统加速度为a,则F＝3ma①
小球A、B,由牛顿第二定律可知：
对A:
kqAqC/4L2-kqAqB/L2＝ma②对B:
kqAqC/4L2-kqAqB/L2＝ma③
联立①、②、③得F＝70kq2/L2。
3.电场强度：
是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关。
数值上等于单位电荷在该点所受的电场力。
E=kQ/r2（只适用点电荷,Q是点电荷的电量，r是源电荷与试探电荷的距离）
E=U/d（匀强电场，U为两点间电势差V，d为沿电场线方向的距离m。
）
E=F/q（E国际单位N/C=V/m是矢量。
正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强度的方向）
例2：
如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场E，同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个带电量为-q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，
那么匀强电场的场强为多少？
a、d两点的实际场强为多少？
解析：
图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的
场强都是两个电场在该处场强的合场强。
由带电量为-q的试探
电荷在c处于平衡可得：
kQq/r2=qE匀强电场的场强E=kQ/r2
由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外。
故在a点场强方向沿x轴正方向；在d点场强方向沿y轴的正方向。
在a点两个等大同方向场强的合成，Ea=2kQ/r2在b点两个等大互相垂直的场强的合成，Eb=√2kQ/r2
电场线：
在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。
电场线的特点：
①起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处
②不闭合、不相交、不间断
③疏密反映电场的强弱。
密大稀小
④不是客观存在的曲线，而是为了形象直观的描述电场而假想的
4.电势能：
电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能.注意：
系统性、相对性
电势能的变化与电场力做功的关系WAB=EpA-EpB=－ΔEΦ
电势:
在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差;也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零）时电场力所做的功,电势记作φ,电势是相对的,某点的电势与零电势点的选取有关,沿电场线的方向,电势逐点降低。
①电势的相对性。
②电势是标量。
只有大小、没有方向的物理量。
Φ=Ep/q单位:
VV=J/C
等势面:
电场中电势相等的各点构成的面
特点a:
在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功。
b:
电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
c:
电场线总是与等势面垂直。
5.电势差:
电势差等于电场中两点电势的差值UAB=ΦA-ΦB
电场力的功WAB=qUAB=qEd（匀强）=－ΔEΦUAB=WAB/q=Ed=－ΔEΦ/q
6.W=Fd=qEd=qUABF=qEUAB=Ed（匀强）
例3:
如图所示，当带电体A靠近一个绝缘导体B时，由于静电感应，B两端感应出等量异种电荷。
将B的左端接地，绝缘导体B带何种电荷？
解析:
因为导体B处于正电荷所形成的电场中,而正电荷所形成的电
场电势处处为正,所以导体B的电势是正的,UB＞U地而负电荷在电
场力的作用下总是从低电势向高电势运动,B左端接地,使地球中
的负电荷（电子）沿电场线反方向进入高电势B导体的右端与正电荷中和,所以B导体将带负电荷。
例4:
如图所示,实线是一个电场中的电场线,虚线是一个负检验电荷
在这个电场中的轨迹,若电荷是从a处运动到b处,可知:
①b处的电场线比a处的电场线密,说明b处的场强大于a处的场强.
根据牛顿第二定律,检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度
通过同电相斥,异电相吸，判断电荷电性，得知电场线放线
②由图可知,电荷做曲线运动,必受到不等于零的合外力,即F≠0,且F的方向应指向运动轨迹的凹向.因为检验电荷带负电,所以电场线指向是从疏到密。
再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a,b处电势高低关系是Ua＞Ub
③根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°,可知电场力对检验电荷做负功.功是能量变化的量度,可判断由a→b电势能增加
例5:
如图所示,虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线,
且相邻等势面之间的电势差相等.实线为一带正电粒子仅在电场力作用
下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点.
分析：
①由于带电粒子做曲线运动,所受电场力的方向必定指向轨道的凹
侧,且和等势面垂直,所以电场线方向是由c指向b再指向a,根据电场线的方向是指电势降低的方向,故Uc＞Ub＞Ua.
②带正电粒子若从N点运动到M点,场强方向与运动方向成锐角,电场力做正功,即电势能减少;根据能量守恒定律,电荷的动能和电势能之和不变,故粒子在M点的动能较大;
③由于相邻等势面之间电势差相等,因N点等势面较密,则EN＞EM,即qEN＞qEM．由牛顿第二定律知,带电粒子从M点运动到N点时,加速度增大.
7.静电平衡（同电相斥,异电相吸判断两端带电性）
静电感应：
导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体表面出现净剩电荷的现象叫静电感应
静电平衡：
导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态
处于静电平衡状态导体的特点：
①导体内部的场强处处为零,净电荷分布在导体表面（处于静电平衡状态的带电导体,越尖锐的位置,电荷的面密度越大）
②整个导体是一个等势体,表面是一个等势面
③导体外部电场线与导体表面垂直,表面场强不一定为零
例6：
图中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r。
该点电荷的电场在球心处产生的感应电场的场强大小（）
解析：
内部合场强为零可知，感应电荷产生的场强与Q在该点产生的场强等大反向，故E=kQ/r2
研究带电粒子在电场中的运动（基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不忽略质量）;带电微粒如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力）
带电粒子在电场中的加速
例7:
在真空中有一对带电平行金属板,板间电势差为U,若一个质量为m,带正
电电荷量为q的粒子,在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动,
计算它到达负极板时的速度。
（书本33页）
①电场力对它做的功W=qU
②带电粒子对到达负极板速率为v，他的动能为Ek=mV2/2
③根据动能定理可知，qU=mV2/2可解出v=√（2qU/m）
④带电粒子在非匀强电场中加速，上述结果仍适用。
带电粒子在电场中的偏转（思路类似平抛运动）
例8如图所示,一个质量为m,电荷量为+q的粒子,从两平行板左侧中点以初速度v0沿垂直场强方向射入,两平行板的间距为d,两板间的电势差为U,金属板长度为L,
（1）若带电粒子能从两极板间射出,求粒子射出电场时的侧移量.
（2）若带电
粒子能从两极板间射出,求粒子射出电场时的偏转角度.
解析：
（书本35页）
①偏转距离y
竖直方向做匀加速运动，F=ma=qE=qU/d,a=qU/md,
射出电场时，竖直偏移的距离y=at2/2，其中t为飞行时
间。
水平方向做匀速运动，由L=v0t可求得t=L/v0，将a
和t带入y得y=（带入a,t）
②偏转角度φ
φ离开电场时竖直方向的分速度v1=at=qUL/mdv0,tanφ=2tanθ
=2y/L=v1/v0=qUL/mdv02.
8.电容器的电容
①定义式：
C=Q/U，式中Q指每一个极板带电量的绝对值;C单位F=106uF=1012pF
②平行板电容器C=ξS/4πkd=Q/U,U=4Qπkd/ξS,因为π，k为常量,保持电量Q不变,C与d成反比,与S成正比;U与d成正比,与S成反比。
例9:
一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.两板间有一
个正电荷固定在P点,如图所示,以E表示两板间的场强,U表示电
容器两板间的电压,W表示正电荷在P点的电势能,若保持负极板
不动,将正极板向下移到图示的虚线位置则：
（）
A、U变小,E不变B、E变小,W不变C、U变小,W不变D、U不变,W不变
解析：
一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。
当正极板向下移到图示位置时，板间距变小，由E=U/d=4Qπk/ξS,可知板间的场强E不变,然而板间的电势差U=Ed,U变小;由于P与下板间的距离不变,所以P与下板间的电势差不变,P点的电势不变,故在P点的正电荷的电势能不变,即W不变。
答案：
AC
9.带电粒子在电场中的运动
在匀强电场中的运动有两类问题：
一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.
（1）在交变电场中的运动
①在交变电场中做直线运动.粒子进入电场时的速度方向（或初速为零）跟电场力方向平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动定律和运动学公式分析求解.
②在交变电场中的偏转,粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直,若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期,可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动.（了解:
若粒子在电场中运动的时间远大于交变电场的周期,根据电场周期进行分析）
（2）在匀强电场与重力场的复合场中运动处理复合场有关问题的方法①正交分解法：
将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这两个分运动的规律,然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量.
eU1=mv02/2
L=v0t
Vy=at=eU2t/dm
tanθ=vy/v0
=U2L/2dU1
②等效法：
由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力,因此,可将电场力F和重力G进行合成,这样复合场就等效为一个简单场,将其合力F合与重力场的重力类比,然后利用力学规律和方法进行分析和解答.
例10:
如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止
开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场
中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，
一定能使电子的偏转角θ变大的是（B）
A.U1变大,U2变大B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小
例11:
两板间距离为d（忽略板宽）,一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央,处于平衡,油滴的质量为m,电荷量为q,如图所示:
在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N,油滴N由静止释放后,可以穿过A板上的小孔,进入两金属板间与油滴M相碰,并立即结合成一个大油滴.整个装置处于真空环境中,若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度,要使油滴N能与M相碰,且结合成的大油滴（油滴可视为质点）又不与金属板B相碰.求：
（1）两个金属板A、B间的电压是多少？
哪板电势高？
（2）油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？
解：
（1）由M带正电，在两板之间处于平衡状态可知，B点电势高，
且mg=F=qU/d,求得U=mgd/q①
（2）如果N带负电，与M结合后电荷量无论正、负或零，大油滴均向
下做加速运动，最终与B板相撞，为满足不与金属板B相碰，N必然带正电。
设：
N带电量为Q，N与M相碰前运动速度为v0,则：
mg（d/2+d）-QU/2=mvo2/2②N与M相碰则mvo2/2＞0，将①带入②
解得：
Q＜3q
设N与M相碰后运动速度为v，则（m+m）v=mvov=vo/2③
此后欲满足不与金属板B相碰，则：
（Q+q）U/2＞（m+m）v2/2④
将①③带入④，解得5q/3＜Q
N带正电。
带电量Q：
5q/3＜Q＜3q
第二章恒定电流
1.I=q/t；单位：
安培（A）、毫安（mA）、微安（μA）
电流是标量,但有方向,规定正电荷定向移动方向为电流方向
①在金属导体中,电流方向与自由电荷（电子）的定向移动方向相反;
②在电解液中,电流方向与正离子定向移动方向相同,与负离子走向移动方向相反,导电时,是正负离子向相反方向定向移动形成电流,电量q表示通过截面的正、负离子电量绝对值之和。
已知n为导体单位体积内的自由电荷的个数,S为导线的横截面积,v为自由电荷（q）的定向移动速率,求通过导体的电流.
L=vtV=LS=vtSQ=nVq=nvtSqI=Q/t=nvSq（微观表达式）
2.
电动势E≠
电场强度E
电动势:
在电源内部,非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值
定义式：
E=W/q单位：
伏（V）物理意义:
表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小.电动势越大,电路中每通过1C电量时,电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。
①电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定,跟电源的体积、外电路无关②电动势在数值上等于电源没有接入电路时,电源两极间的电压③电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
电源（池）的几个重要参数
①电动势:
它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质,与电池的大小无关②内阻（r）:
电源内部的电阻③容量:
电池放电时能输出的总电荷量.其单位是:
A·h,mA·h。
例1:
如图所示,由一个由电池、电阻R、开关S与平行
板电容器组成的串联电路,开关闭合.在增大电容器两极
板间距离的过程中（）
A.电阻R中没有电流B.电容器的电容变小
C.电阻R中有从a流向b的电流D.电阻R中有从b流向a的电流
解析:
电容器被充电,A极板带正电,B极板带负电.根据平行板电容器的大小决定因等可知,当增大电容器两极板间距离d时,电容C变小.由于电容器始终与电池相连,电容器两极板间电压UAB保持不变,根据电容的定义,当C减小时电容器两极板所带电荷量Q都要减少,A极板所带正电荷的一部分从a到b经电阻流向电源正极,即电阻R中有从a流向b的电流.所以选项B、C正确。
3.欧姆定律:
I＝U/R适应范围:
a部分电路b金属导体、电解质溶液
①伏安特性曲线:
用纵坐标表示电流I,横坐标表示电压U,这样画出的I-U图象叫做导体的伏安特性曲线。
线性元件:
伏安特性曲线是通过原点的直线的电学元件
非线性元件:
伏安特性曲线是曲线,电流与电压不成正比的电学元件。
4.混联电路:
画等效电路图即是等效替代的方法;对复杂电路进行等效变换的一般原则:
a.无阻导线可缩成一点，一点也可以延展成无阻导线
b.无电流的支路化简时可以去掉
c.电势相同的点可以合并
d.理想电流表可以认为短路,理想的电压表可认为断路,电压稳定时,电容器处可认为断路。
①扩大到电流表的量程I,应并联一个电阻R起分流作用
RV=1/R＋1/Rg=nRg量程：
I=nIg=Ug/RVRV=Ug/（I－Ig）
②扩大到电压表的量程U,应串联一个电阻R起分压作用
RV=R＋Rg=nRg量程：
U=nUg=IgRVRV=U/Ig
5.①电功是电能转化为其他形式能的量度.其计算公式:
W=qU，W=UIt,W=Pt.国际单位制中电功的单位是焦J,常用单位有千瓦时kW·h.1kW·h＝3.6×106J
电功率是描述电流做功快慢的物理量。
P=W/t=UI（普适公示）
②焦耳定律:
电流流过导体时,导体上产生的热量Q=I2Rt此式也适用于任何电路,包括电动机等非纯电阻发热的计算.产生电热的过程,是电流做功,把电能转化为内能的过程
热功率是是描述电流做功产生电热快慢程度的物理量．P=I2R
W=I2Rt=U2t/R只适用于纯电阻电路电功和热量的关系：
W≥Q
电功率与热功率区别：
电功率是指某段电路的全部电功率,决定于这段电路两端电压和通过的电流强度的乘积；热功率是指在这段电路上因发热而消耗的功率,决定于通过这段电路电流强度的平方和这段电路电阻的乘积．
联系：
对纯电阻电路电功率等于热功率；对非纯电阻电路，电功率等于热功率与转化为除热能外其他形式的功率之和．P≥PQ
例2：
一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3V，电流为0.3A，松开转轴，在线圈两端加电压为2V时，电流为0.8A，电动机正常工作。
求该电机正常工作时，输入的电功率是多少？
电功机的机械功率是多少？
解:
在非纯电阻电路中,要注意区别电功和电热;对电动机:
输入的功率P入=IU=0.8×2=1.6W,发热功率P热=I2R,输出功率即机械功率为P机=P入－P热=UI－I2R=1.6－0.82×1=0.96W
6.电阻R＝ρL/S电阻率ρ与材料和温度有关,L表示沿电流方向导体的长度,S表示垂直于电流方向导体的横截面积
7.闭合电路
外电路:
——电源的外部的电路叫做外电路,其电阻称为外电阻R;外电压U外。
外电阻两端的电压通常也叫路端电压；内电路:
——电源内部的电路叫做内电路,其电阻称为内电阻r;内电压U内。
电源的电动势E=U内+U外=U外+Ir（普遍适用）
闭合电路欧姆定律:
闭合电路中的电流与电源电动势成正比,与内、外电路的电阻之和成反比.I＝E/（R+r）或E=IR+Ir（纯电阻电路）
电源的总功率P总=IE电源的输出功率P输=IU
电源内部损耗功率：
P损=I2r由能量守恒有：
IE=IU＋I2r
U—I图象
a.路端电压随电流的增大而减小。
b.图象的斜率表示电源的内阻,斜率大，内阻大
c.图象与纵轴的交点坐标表示电源电动势，
d.与横轴的交点坐标表示短路电流
伏安法测电阻的两种电路形式
实验电路（电流表内外接法）的选择测量未知电阻的原理是R＝U/I,由于测量所需的电表实际上是非理想的,所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时,必然存在误差,即系统误差,要在实际测量中有效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差,必须依照以下原则：
a.
若Rx/RA＞RV/Rx，一般选电流表的内接法。
如图（a）所示,
由于该电路中,电压表的读数U表示被测电阻Rx与电流表A
串联后的总电压,电流表的读数I表示通过本身和Rx的电流,
所以使用该电路所测电阻R测=U/I=Rx＋RA，比真实值Rx大了
RA，相对误a=RA/Rx
b.若Rx/RA＜RV/Rx，一般选电流表的外接法。
如图（b）所示,
由于该电路中电压表的读数U表示Rx两端电压,电流表的读数I表示通过Rx与RV并联电路的总电流,所以使用该电路所测电阻R测
=U/I=RxRV/（Rx＋RV），比真实值Rx略小些,相对误a=RV/（Rx＋RV）
例3:
如图所示,E=10V,C1=C2=30μF,R1=4.0Ω,R2=6.0Ω,电池内阻可忽略.先闭合开关S,待电路稳定后,再将S断开,则断开S后流过电阻R1的电量为_________C
解析：
S闭合时,C1两板电压等于电阻R2两端电压,上极板电势高。
UR2=ER2/（R1+R2）=6V,Q1=C1R2=1.8×10－4C,C2两极板间电压为零.
S断开时,C1、C2两端电压均为E,且上极板电势高.流过R1的电量
为:
Q=C1E＋C2E－Q1=2×30×10－6×10C-1.8×10－4C=4.2×10－4C。
8.测定电池的电动势和内阻（结合上图限流电路分压电路理解）
①实验原理：
改变电阻R，从电压表和电流表可测出几组U、I值，利用闭合电路欧姆定律可以求出E、r
②数据处理：
测出两组U、I值，列方程组可解出E、r．
③误差分析：
由于电流表和电压表不是理想电表，就会带来一定的系统误差，下面分别分析电流表内接和外接两种情况下的系统误差。
a.如图所示，电流表接在了外边（限流电路），电压表所测为电源的外电压，而电流表读数比流过电源的电流值要小，测量存在系统误差。
IA=I-Iv电压表的读数越大Iv越大,电流表的测量误差也越大，短路时Iv＝0,测量值与真实值相同
r测=rRv/（Rv+r）当Rv＞＞r时，r测≈r
b.电流表接在了里边（分压电路），电流表所测的电流为流过电源的电流，电压表所测电压比路端电压小．
Uv=U-UA当电流增大时，IA增大,导致UA增大，电压表的误差也增大
r测=RA+rRA与r越接近，误差越大。
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