如何进行小学数学概念的教学.docx
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如何进行小学数学概念的教学
如何进行小学数学概念的教学
如何进行小学数学概念的教学
概念教学中存在的问题主要表现在：
1.比较忽视概念的形成过程。
往往把一个新的概念和盘托出，让学生死记硬背法则、定义。
2.比较忽视概念间的联系。
许多本来是有联系的概念，却如同一粒粒散落的珠子，分散、孤立地保存在学生的脑海里，没能将珠子串成项链，概念不成系统，便不能帮助学生形成良好的认知结构。
3.比较忽视概念的灵活应用。
教师没有主动地去创造一些条件，让学生在解决实际问题中去灵活运用，有的学生在变式题或综合性比较强的问题面前，常常表现得束手无策。
一、什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。
数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。
在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。
在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
小学数学中有很多概念，包括：
数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。
这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。
如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
“概念”的两个方面：
A、概念的内涵
概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和，又叫涵义。
B、概念的外延
适合于概念所指的对象的全体，又叫范围。
内涵：
两组对边分别平行的四边形。
外延：
概念的内涵和外延相互依存、相互制约，构成了概念的统一而不可分割的两个方面。
在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
二、小学数学概念教学的意义
首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括：
概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。
学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。
数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。
事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。
相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。
例如，整数百以内的笔算加法法则为：
“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。
”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。
又如，圆的面积公式S=πr2，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。
总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。
小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。
其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。
没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。
三、数学概念教学的一般要求
1．使学生准确理解概念
理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。
2．使学生牢固掌握概念
掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。
能对概念进行分类，形成一定的概念系统。
3．使学生能正确运用概念
概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。
四、小学数学概念教学的过程
小学生的学习特点：
直观形象、感性的、具体形象思维。
特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。
认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。
他们对抽象的数学概念的建构，总是按照“动作认知（操作水平）———图形认知（表象水平）———符号认知（分析水平）”的认知序循序渐进地建立的。
其中借助表象进行思维的图形认知阶段，是沟通直观思维与抽象思维的中介与支柱。
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般分为四个阶段：
概念的引入、概念形成、概念巩固、概念发展。
（一）数学概念的引入
数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。
概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。
因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。
一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。
1、以感性材料为基础引入新概念。
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。
铁轨有属性：
是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。
同样可分析出门框和黑板上下边的属性。
通过比较可以发现，它们的共同属性是：
可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。
以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。
又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。
又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。
再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：
“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。
它们各有几个约数？
你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？
你能找出多种分类方法吗？
你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？
”
3、以“问题”的形式引入新概念。
以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。
一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：
①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？
应该怎样做才能使大家都高兴？
接下来应该怎么做？
这个幼儿园的老师可能会怎么做？
4．动手做实验引入教学概念
动手做实验，往往能使学生在脑海中留下深刻的印象。
如在教授分数这一章节内容时，对于一个小学三年级的学生，刚接触分数概念，对分数的概念比较陌生，直接引入概念不容易理解，但是如果从实验的角度入手，让学生自己画一个圆，再平分四等分，每一份代表四分之一。
在实验的基础上再引入分数的概念，“把一个物体或一个图平均分成若干份，每份就是它的几分之一。
”在此基础上，多让学生画一画其他物体的图形并进行等分，这样，学生对概念的理解就更加深刻。
学生从自己的实践活动中获得数学概念，比教师生硬塞给学生的数学概念，印象要深刻得多。
5、从概念的发生过程引入新概念。
数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。
例如，小数、分数等概念都可以这样引入。
这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。
（二）数学概念的形成
引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，也就是概念的形成，概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。
1、对比与类比。
对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。
例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。
用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。
2、恰当运用反例。
概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。
用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。
凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。
但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。
3、合理运用变式。
依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。
因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。
一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。
例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形（图6-1
（1））展示外，还应采用变式图形（图6-1
（2）、（3）、（4））去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。
图6—1
一个数学概念建立后，需要对其本质进行剖析，也就是说要对该概念的本质属性再一一从定义中分离出来加以说明，把握共知要素。
对概念中的关键词语要着重讲解，对概念的名称、符号要交代清楚，也就是说要对概念描述的语言做到准确把握。
如,什么叫循环小数?
课本是这样定义的:
“一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的数叫循环小数。
”这里要抓住两点,一是前提是一个数的小数部分,与整数部分没关系,二是属性是一个数字或几个数字重复出现,且是依次不断的。
明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数,如7777.777、7.32132、2.2020020002……这样的小数都不具备循环小数的本质属性,所以都不是循环小数。
而0.324324……、0.146262……具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数。
（三）数学概念的巩固
为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。
教学中应注意如下几个方面。
1、注意及时复习
概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。
复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。
当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。
2、重视应用
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。
（1）概念内涵的应用
①复述概念的定义或根据定义填空。
②根据定义判断是非或改错。
③根据定义推理。
④根据定义计算。
例4
（1）什么叫互质数？
答：
是互质数。
（2）判断题：
27和20是互质数（ ）
34与85是互质数（ ）
有公约数1的两个数是互质数（ ）
两个合数一定不是互质数（ ）
（3）钝角三角形的一个角是82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？
（4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。
这句话对吗？
请说明理由？
2．概念外延的应用
（1）举例
（2）辨认肯定例证或否定例证。
并说明理由。
（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。
（4）将概念按不同标准分类。
例5
（1）列举你所见到过的圆柱形物体。
（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？
（图6－2）
图6—2
（3）分母是9的最简真分数有＿分子是9的假分数中，最小的一个是
（4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）
概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。
四、概念的发展。
这是不可缺少的一个环节。
因为，一方面概念之间有着纵横交错的内在联系。
如：
除法、分数、比之间的内在联系，在学完“比”后为学生揭示清楚，有助于学生理解新概念，复习旧知识。
另一方面，教学概念，既要重视概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，不要在一个知识段中把概念讲“死”，以免影响概念的发展和提高，也不要过早地抽象而超越学生的认识能力。
要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力，要使前一阶段的教学为后一阶段的概念发展做好孕伏。
如“除法的意义”，二年级只能让学生认识为：
平均分和一个数里面包含着多少个另一个数，只有到了四年级才能让学生抽象出“除法意义”的确切含义。
总之，概念教学的各阶段不能截然分开。
引入后要紧接着形成，形成后要及时巩固，巩固中要加深理解，同时又要为概念的发展作准备。
教师在教学中，要结合概念的特点和学生的实际，灵活掌握使用。
优化数学概念教学，培养学生的创新思维。
乘法的初步认识教学片段
1．创设情景，出示课题
师：
老师带来了一些铅笔准备奖给学习认真的小朋友，如果每人2枝，奖给4位小朋友，一共要多少枝?
怎样列式?
（板书：
2+2+2+2=8）如果奖给5位小朋友，一共要多少枝?
（板书：
2+2+2+2+2＝10）我们班46名同学学习都很认真，每位小朋友都奖励2枝，该怎么列式呢?
教师一边板书2+2+2+2……，一边问：
这样要写多少个“2”?
能不能有一种比较简便的方法来表示呢?
这就是今天要学习的乘法（板书课题）。
2．直观感知，形成表象
（1）教学乘号。
（2）学生摆红花，写算式。
师：
在投影仪上先摆2朵，再摆2朵，最后再摆2朵。
问：
数一数，一共摆了几个2朵?
（板书：
3个2）可以用什么方法算?
（板书：
2+2+2＝6）这个连加算式中加数都是2，我们可以把它改写成乘法算式，写作：
2×3=6，读做：
2乘3；也可以写作：
3×2＝6，读做：
3乘2。
（教师示范，再指名读、全班读）
（3）学生摆小圆片，写算式。
师：
请小朋友自己摆一摆小圆片，再写出算式，行吗?
要求第一行摆3个小圆片，第二行也摆3个小圆片，一共摆了几个小圆片?
用加法算怎样列式?
能改写成乘法算式吗?
（根据学生回答板书：
3+3＝63×2＝6或2×3＝6
师：
如果再摆两行，那一共又有几个3呢?
算式该怎么列?
（根据学生回答板书：
3+3+3+3＝123×4＝12或4×3＝12
（4）看图形，写算式。
板书：
4+4+4＝12，4×3＝12或3×4＝12
5+5+5＝15，5×3＝15或3×5＝15
3．分析比较，揭示本质
（1）师：
仔细观察黑板上的这些加法算式和乘法算式，你发现了什么?
引导学生得出：
这些加法算式的加数都相同，所以能改写成乘法算式。
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。
（2）讨论下列算式哪些能改写成乘法算式，哪些不能?
为什么?
2+2+33+3+3+35+56+6+6+7
4．多种训练，巩固和深化新知
（1）看图列式。
*********************
加法算式：
乘法算式：
（2）根据算式，用学具摆一摆。
2×24×32×5
（3）把前面“导入”中的三道加法算式改写成乘法算式。
（4）自己写一个加法算式，然后改写成乘法算式。
5．小结（略）
评析：
这节概念课遵循了概念形成的规律，依据感知——表象——概念——运用这么一条途径。
概念的引入能紧紧抓住同数连加这一已有的知识基础，又辅以生动形象的直观教学手段，可谓双管齐下。
一开始就让学生在现实情境中初步接触“相同加数”，从计算全班学生的奖品总数而激起学生学习“乘法”的欲望。
接着让学生在操作实践的过程中，各种感官协同活动，在获得大量感性材料的基础上，形成清晰而丰富的表象，为学生初步认识“乘法”奠定了坚实的基础。
新课展开以后能及时对加法算式和乘法算式这些感性材料引导学生进行分析比较，抽象概括出本质属性。
“求几个相同加数和，用乘法计算比较简便”这一结论是抽象概括的结果。
教师通过第一层次由学生摆出了3个2朵小红花，列出加法算式2十2+2＝6再引导学生看算式回答算式中的加数有什么特点?
再让学生用正方形摆出4个3，用小圆片摆出5个4，分别列出加法算式，并观察每个算式中加数的特点。
第二层次，教师由三道加法算式引出新的运算——乘法，说明3个2相加的和，4个3相加的和。
5个4相加的和，可以用乘法计算。
第三层次，通过加法和乘法算式的比较，得出用乘法计算比较简便。
第四层次是抽象出乘法的意义。
在这个由具体到抽象的过程中，学生的抽象、概括能力得到了培养。
为巩固新知设计的辨析题中既有肯定例证，也有否定例证，抓住了教学的难点，突出了教学的重点，有利于学生真正理解乘法的意义，即乘法是求几个相同加数和的简便运算。
最后写出求46个学生的铅笔总数的乘法算式，使学生已有的概念得到了及时扩展。
整节课学生都主动地投入了整个教学过程。
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