第五章统计初步与概率初步.docx
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第五章统计初步与概率初步
第五章统计与概率初步
考点一、平均数（3分）
1、平均数的概念
（1）平均数：
一般地，如果有n个数
那么，
叫做这n个数的平均数，
读作“x拔”。
（2）加权平均数：
如果n个数中，
出现
次，
出现
次，…，
出现
次（这里
），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为
，这样求得的平均数
叫做加权平均数，其中
叫做权。
2、平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据
比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：
，其中
。
考点二、统计学中的几个基本概念（4分）
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数（3~5分）
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点四、方差（3分）
1、方差的概念
在一组数据
中，各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“
”表示，即
2、方差的计算
（1）基本公式：
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
考点五、频率分布（6分）
1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念
①极差：
最大值与最小值的差
②频数：
落在各个小组内的数据的个数
③频率：
每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
考点六、确定事件和随机事件（3分）
1、确定事件
必然发生的事件：
在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：
有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
考点七、随机事件发生的可能性（3分）
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
考点八、概率的意义与表示方法（5~6分）
1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）
1、确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1
（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
01概率的值
不可能发生必然发生
事件发生的可能性越来越大
考点十、古典概型（3分）
1、古典概型的定义
某个试验若具有：
①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
考点十一、列表法求概率（10分）
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率（10分）
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率（8分）
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
近年中考题
16.（2010贵州黔东南州,16,4分）凯里市清江岗亭十字路口有红.黄.绿三
色交通信号灯，凯里市赏郎中学的潘老师每天驾车到学校上班要经过次十字路口，他在该路口遇到红灯的概率为
，遇到黄灯的概率为
，那么他遇到绿灯的概率是
（结果保留分数）
23.（2010贵州黔东南州,23,10分）这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲旋转转
盘，乙记录指针停下时所指数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢.
请你画树形图，这个游戏是否公平，说明理由.
2、（2011贵州黔东南州）一组数据：
75、95、85、100、125的中位数是（）
A、85B、95C、96D、100
20、（2011贵州黔东南州10分）凯里市某超市为了了解近期的销售情况，对今年1—5月份的销售额进行了统计，超市财务部经理把收集到的统计数据绘制成如下统计图，请你根据下面的统计图解答下列问题：
（1）来至超市财务部的报告表明，超市1—5月份的销售额为25万元，请你根据这一信息补全图1；超市服装部3月份的销售额是多少？
（2）小莉观察图2认为，服装部2月份的销售额比1月份增加了，你同意她的看法吗？
为什么？
21、（2011贵州黔东南州10分）某食品店为了吸引顾客增加营业额，开展促销活动，规定购买金额达30元或30元以上的均获得一次摸奖机会，摸奖规则是：
“一个不透明的纸箱中装有编号为0，1，2，3的4个乒乓球，它们的颜色、大小、形状完全相同，一次摸奖由3次摸出的球决定是否中奖，每次摸球只能从摇匀的纸箱中摸出一个（不能放回）。
如果摸出的3个球中含有0号球中三等奖；如果摸出的3个球中分别为0，1，2号球中二等奖；如果摸出的3个球中按先后顺序依次为0，1，2号球则中一等奖”。
请你用画树形图的方法来帮助顾客计算一次摸奖分别中一、二、三等奖的概率。
2．（2012•黔东南州）七
（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
19．（2012•黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九
（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？
20．（2012•黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：
若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？
说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．
6．（2013黔东南州4分）（2013•黔东南州）某中学九
（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：
126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．
126，126
B．
130，134
C．
126，130
D．
118，152
20．（2013黔东南州10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．
成绩分组
组中值
频数
25≤x＜30
27.5
4
30≤x＜35
32.5
m
35≤x＜40
37.5
24
40≤x＜45
a
36
45≤x＜50
47.5
n
50≤x＜55
52.5
4
（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？
21．（2013黔东南州12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九
（1）班的2名男生1名女生、九
（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
4．（4分）（2014年贵州黔东南）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上
20．（12分）（2014年贵州黔东南）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：
学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比
0≤t＜30420%
30≤t＜60m15%
60≤t＜90525%
90≤t＜1206n
120≤t＜150210%
根据图表解答下列问题：
（1）在女生的频数分布表中，m= ，n= ．
（2）此次调查共抽取了多少名学生？
（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？
（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名
的概率是多少？
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