高中物理电磁感应难题集.docx
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高中物理电磁感应难题集
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高中物理电磁感应难题集
CollectbyLX2014.04.11
1．（2015?
青浦区一模）如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻
均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面
且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨
接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的
电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ
平行．（取g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ
（2）cd离NQ的距离s
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感
应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．
2．（2015?
潍坊校级模拟）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一
平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置
一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间
的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系．
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3．（2014秋?
西湖区校级月考）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在
柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直
线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆
心O到直线的距离为．现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子
以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强
度的大小．
4．（2014?
秦州区校级模拟）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，
导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁
感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻
Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始
释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s
2
，不计a、
b之间电流的相互作用）．求：
（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
（2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；
（4）在整个过程中，产生的总焦耳热．
5．（2014?
郫县校级模拟）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导
轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻
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r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水
平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U
随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．
6．（2014?
赣州二模）相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为
m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂
直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦
因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的
外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．
（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
（2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
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（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时
间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图
象．
7．（2014?
广东模拟）如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，
电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将
一根长也为L=0.5m质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下
滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有
边界OP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做
匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr=2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C，取
g=10m/s
2
．求：
（1）金属棒匀速运动时的速v0；
（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小及方向；
（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．
8．（2013春?
莲湖区校级期末）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间
距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨
置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨
的初速度v0．在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒
定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗
的平均功率．
9．（2013?
上海）如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的
电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0
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处磁场的磁感应强度B0=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在
外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：
（1）电路中的电流；
（2）金属棒在x=2m处的速度；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．
10．（2013?
广东）如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转
动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电
流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω
＞0代表圆盘逆时针转动．已知：
R=3.B0=1Ω.0，T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．
（1）根据图（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式；
（2）求出图（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；
（3）分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式．
11．（2013?
武清区校级模拟）如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，
导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，
导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现
对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题．
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（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量
为8.6J，则该过程所需的时间是多少？
12．（2013?
宝山区一模）相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为
m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂
直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦
因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的
外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．（g=10m/S
2
）
（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中ab金属棒产生的焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图
线．
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13．（2013?
河南模拟）如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M，宽为L的足够长“U”型框架，
其ab部分电阻为R，框架其它部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之
间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自
然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可
看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．问：
（1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？
（2）框架最后做匀速运动（棒处于静止状态）时的速度多大？
2
（3）若框架通过位移S后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为kx（x为弹簧的形变量），则在框架
通过位移s的过程中，回路中产生的电热为多少？
14．（2013?
漳州模拟）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与
水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两
导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场
方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s
2
）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？
方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和
方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，
在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒
此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．
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15．（2012?
浙江）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”
装置．如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×102=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成．后
﹣2m的金属内圈、半径r
轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装
有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张
角θ=．后轮以角速度ω=2πrad/s，相对转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．
（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间
t变化的Uab﹣t图象；
（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？
有同学提出，通过改变磁感应强
度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．
16．（2012?
天津）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有
阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的
2
匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s
的加速度做匀加
速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳
热之比Q1：
Q2=2：
1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF．
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17．（2012?
广东）如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面
与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间
距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．
（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速
通过，求此时的Rx．
18．（2012?
上海）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量
为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左
侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电
阻为R0．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0
时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．
19．（2012?
邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，
所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，
将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l．从
静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下
做匀加速直线运动，且加速度大小以a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．
（1）求每根金属杆的电阻R为多少？
（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，
并说明F的方向．
（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．
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20．（2012?
温州模拟）一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的
斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑
至斜面底端BB′，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为s，那么v2﹣s图象如图2所示，已知
匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：
（1）分析v
2
﹣s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．
（2）匀强磁场的磁感应强度多大？
（3）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（4）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′静止开始沿斜面向上运动，
匀速通过磁场区域后到达斜面顶端．试计算恒力F做功的最小值．
21．（2012?
中山市校级模拟）如图1所示，在坐标系xOy中，在﹣L≤x0＜区域存在强弱可变化的磁场B1，
在0≤x≤2L区域存在匀强磁场，磁感应强度B2=2.0T，磁场方向均垂直于纸面向里．一边长为L=0.2m、总电
阻为R=0.8Ω的正方形线框静止于xOy平面内，线框的一边与y轴重合．
（1）若磁场B1的磁场强度在t=0.5s内由2T均匀减小至0，求线框在这段时间内产生的电热为多少？
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2
（2）撤去磁场B1，让线框从静止开始以加速度a=0.4m/s沿x轴正方向做匀加速直线运动，求线框刚好全部
出磁场前瞬间的发热功率．
（3）在
（2）的条件下，取线框中逆时针方向的电流为正方向，试在图2给出的坐标纸上作出线框中的电流I
随运动时间t的关系图线．（不要求写出计算过程，但要求写出图线端点的坐标值，可用根式表示）
22．（2012?
麦积区校级模拟）如图水平金属导轨的间距为1m，处在一个竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度
B=2T，其上有一个与之接触良好的金属棒，金属棒的电阻R=1Ω，导轨电阻不计，导轨左侧接有电源，电动势
E=10V，内阻r=1Ω，某时刻起闭合开关，金属棒开始运动，已知金属棒的质量m=1kg，与导轨的动摩擦因数
为0.5，导轨足够长．问：
（1）金属棒速度为2m/s时金属棒的加速度为多大？
（2）金属棒达到稳定状态时的速度为多大？
（3）导轨的右端是一个高和宽均为0.8m的壕沟，那么金属棒离开导轨后能否落到对面的平台？
23．（2012?
眉山模拟）如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ
的PQ1段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，Q2Q3段是直导线，MN、PQ1、Q2Q3相互平行．M、P间接入一个
阻值R=0.25Ω的电阻．质量m=1.0kg、不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂
Word资料
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直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．金属棒处于位置（I）时，给金
属棒一向右的初速度v1=4m/s，同时给一方向水平向右F1=3N的外力，使金属棒向右做匀减速直线运动；当金
属棒运动到位置（Ⅱ）时，外力方向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置（Ⅲ）．已知
金属棒在位置（I）时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1m；金属棒在位置（Ⅱ）时，
棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点；位置（I）到位置（Ⅱ）的距离为7.5m．求：
（1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小；
（2）c、d两点间的距离L2；
（3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q．
24．（2012?
黄州区校级模拟）如图（a）所示，间距为L电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在
区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，
其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由
静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区
域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．又已知cd棒的质量为m，区域Ⅱ沿斜
面的长度也是L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：
（1）通过cd棒中的电流大小和区域I内磁场的方向
（2）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离s；
（3）ab棒从开始到下滑至EF的过程中，回路中产生的总热量．（结果均用题中的已知量表示）
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25．（2011?
四川）如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在
水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B
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