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建模最终版
深圳市雨污分流、混流的方案选择
摘要
深圳市相当面积的建成区排水管网实际处于“雨污混流”状态，致使相当数量的污水进入雨水管网后未经处理就直接排入了河流、海洋。
污水处理系统现在处于雨污混流的状况，而深圳市采取的治理措施主要有“截排”和“清源”两种。
本文提出了合理的方案来改善这一环境。
对于问题一，我们通过层次分析法对影响污水处理系统、海绵城市的因素进行了合理的假设和量化，在对这些因素量化时，我们用这些影响因素造成的经济投资（损失）作为量化依据。
因此，我们得出的结论是不管分流还是混流，由于深圳市人口密度大以及城市发展快速等其他原因，对污水处理要求极高，所以产生了污水治理的费用较大，不过从数据来看，混流对污水处理系统影响较大；但与之相反的是，在分流时对海绵城市的影响较大。
这与我们预期的结果也是一致的。
对于问题二，深圳市各个区域在人口密度的不同、工厂的多少以及降雨的微小差异等因素影响下，各个区域所产生的污水量以及要处理的降水量也是不同的，进而导致对清源和截排的选择也会不同。
在我们所建立的模型中，选取污水量和降雨量作为各个区域选择清源还是截排的最主要的条件。
我们的目标是既能达到治污要求，又要使得开支最少，用治污要求来确定治污量从而得到治污所需开支，然后再比较两个开支的大小，开支小的就是我们所要选择的治污措施。
接下来，最主要的任务就是确定各个方案的支出，我们用“分割”的思想来确定所需支出，比如说对于污水处理厂来说，忽略建厂所需要达到的污水量，直接考虑平均投资，这样问题就得到了极大的简化。
对于问题三，首先我们选取深圳市的龙岗区，对其进行清源与截排的比较。
利用问题二进行清源、截排系数的判别，通过模型求解得到
=0.988<1，那么我们应该对龙岗区进行清源，也就是分流措施；其次，依据政府的“一、三、五目标规划”，我们对这一方案的实施进行了合理客观的评估。
关键词：
分割思想层次分析法相关分析SPSSc++
一、问题的重述
基于深圳市的实际情况，构建城市治水的数学模型并解决下列问题：
1.量化分析不同的雨污收集机制（分流和混流）对海绵城市建设和污水处理系统的影响。
2.在投资最小并要达到治污要求的前提下，给出区域治污选择措施（清源、截排）的判定条件。
3.选择深圳市具体一个区域给出治污方案，并结合政府规划对该方案进行合理性评估。
二、模型的假设
我们的模型做了如下假设：
1、假设深圳市GDP、城市人口、居民人均可支配收入等内在因素均保持在稳定范围内，即城市生活污水量保持在稳定数量。
2、假设数据来源真实有效;
3、假设分析过程中，数据无缺失;
4、假设不会有极端天气产生（大旱或大涝）。
5、假设污水处理厂的建设规模和排污管网的规模可以随污水量的多少而建设。
6、假设污水管网的排污能力与其长度成正比,比例系数为k。
三、符号说明
本文用到的符号及其意义见下表：
W
城市污水量
J
城市降水量
污水处理厂的基础投资（单位化）
污水管网的投资（单位化）
防洪投资（单位化）
处理单位污水的花费
运输单位污水的花费
生态单位补水花费
在分流情况下对污水处理系统的影响
在分流情况下对海绵城市建设的影响
在混流情况下对污水处理系统的影响
在混流情况下对海绵城市建设的影响
在分流情况下污水总量对污水处理系统的影响
在分流情况下污水管网建设对污水处理系统的影响
在分流情况下河道整治对海绵城市的影响
在分流情况下居民生活对海绵城市的影响
在混流情况下污水总量对污水处理系统的影响
在混流情况下降水对污水处理系统的影响
在混流情况下防洪排涝对海绵城市的影响
在混流情况下水源保护对海绵城市的影响
F
处理污水总量费用、建设污水管网的费用、河道整治的费用以及对居民生活的经济损失费用总和
G
处理污水总量费、处理降水费用、建设防洪排涝设施的费用以及进行水源保护的费用总和
清源、截排的判别系数
四、模型的建立与求解
由于深圳市现在面对相当一段时间内排水管网将处于雨、污“分流”（如图a）与“混流”（如图b）共存的状况，所以在实际治污工作中往往需根据具体情况同时实施“截排”和“清源”两种治理方案。
如图a
如图b
4.1雨污分流与混流对污水处理系统和海绵城市的量化分析
4.1.1问题的分析
首先明确问题中雨污分流、混流、污水处理系统、海绵城市等概念。
雨污分流：
是一种排水体制，是指将雨水和污水分开，各用一条管道输送，进行排放或后续处理的排污方式；雨污混流：
是指雨水与生活污水混合通过一个管道排出，按照施工规范，雨水与生活污水应该分别排泄，但由于早期不规范或各种原因，导致雨水与生活污水通过一根管道混合排出；
污水处理系统：
是一套收集固体和液体废物，避免其接触城市人口和饮用水系统的地下管道系统；
海绵城市：
是新一代城市雨洪管理概念，是指城市在适应环境变化和应对雨水带来的自然灾害等方面具有良好的“弹性”，也可称之为“水弹性城市”。
国际通用术语为“低影响开发雨水系统构建”，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水“释放”并加以利用。
我们用层次分析法对污水处理系统进行量化分析。
量化分流和混流时，考虑污水处理系统以及海绵城市的影响因素。
对于污水处理系统而言，不考虑的影响因素有污水总量、污水管网的规模、降水（层次分析图4.1.1a所示）；对于海绵城市而言，在不考虑绿化等影响因素下，它的影响因素有河道整治、防洪排涝、水源保护、居民生活影响（层次分析图4.1.1b所示）。
显而易见，混流会加大污水处理系统的工作量，它除了处理日常的污水外，也把雨水当成污水一起处理。
但是分流在建设排污管道时也会影响居民的日常生活。
4.1.1a
4.1.1b
4.1.2模型的建立:
层次分析法
我们用层次分析法分别对分流和混流的情况下对污水处理系统和海绵城市的建设的影响进行量化分析。
层次分析法是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
在这里我们对各个因素的影响大小转化为投资占总投资的比例的大小。
我们建立以下的模型：
（i=1,2;j=1,2）
（i=1,2;j=1,2）
其中，
是在分流情况下对目标层的影响，
是在混流情况下对目标层影响。
（i=1,代表对污水处理系统的影响；i=2,代表对海绵城市的影响）；
表示在分流情况下单个影响因素对目标层影响、
在混流情况下单个影响因素对目标层的影响，具体的含义请看符号说明。
4.1.3模型的求解
量化分流对污水处理系统的影响时，我们采用处理污水总量费用以及建设污水管网的费用总和与F的比值进行量化分析；量化分流对海绵城市的影响时，我们采用河道整治的费用以及对居民生活的经济影响（出行、住宿不便而造成的经济损失，这里我们假设一个值）与F的比值进行量化。
这里，F是指处理污水总量费用、建设污水管网的费用、河道整治的费用以及对居民生活的经济损失费用总和。
量化混流对污水处理系统的影响时，我们采用处理污水总量费用以及处理降水（作为污水）的费用总和与G的比值进行量化；量化分流对海绵城市的影响时，我们采用建设防洪排涝设施的费用以及进行水源保护的费用与G的比值进行量化；其中，G是指处理污水总量费用、处理降水费用、建设防洪排涝设施的费用以及进行水源保护的费用总和
查阅资料以及利用附件的资料整理的数据如下：
1、处理一吨污水的费用：
1.06吨\元
2、深圳市一天内的污水总量：
960万吨\日
3、居民生活影响的费用：
1000000\日（假设）
4、处理污水总量的费用：
1.06*1981*960=5018476万元
5、建设污水设施得费用（建立污水处理厂）1519586万元
6、建设污水管网费用：
2003402万元
7、河道整治费用：
2636194万元
7、防洪排涝费用：
1284837万元
8、深圳市属亚热带海洋性季风气候，全市多年平均降雨量1981毫米
9、处理降水（当作污水）的费用：
1981×1.06×1996.85×
×
万元
10、水源保护的费用：
616362万元
11、污水管网的建设费用为2003402万元
12、河道整治的费用为2636194万元
处理数据结果如下：
求解模型：
万元
万元
万元
4.1.4模型结果分析
在分流情况下，根据饼状图4.1.4.a可以看出，对于污水处理系统来说，处理污水总量的费用占很大一部分比重，但是这取决于生活污水以及工业污水，与深圳市人口密度以及发展程度息息相关；其次，比重较大的为建设污水管网的费用，占到19%，这样，我们近似认为分流对污水处理系统的影响比重为65.88%；对于海绵城市而言，河道整治则为较为重要的一个因素，所占比重为25%，对居民生活的影响，我们采用假设的值，所以最后近似认为分流对海绵城市的影响比重为34.12%；总体看来，在分流情况下，对污水处理系统的影响较大。
图4.1.4.a
在混流情况下，根据饼状图4.1.4.b可以看出，对于污水处理系统来说，处理污水总量的费用仍然占很大一部分比重。
与此同时，我们把降水当作污水来一起处理单独列出来，与分流相比，没有建设污水管网的费用，这样近似认为混流对污水处理系统的影响比重为72.54%；对于海绵城市而言，防洪排涝则为较重要的一个因素，所占比重为18%；水源保护则是另一种投资，占到8%，所以最后近似认为分流对海绵城市的影响比重为27.46%；总体看来，在分流情况下，对污水处理系统的影响较大。
图4.1.4.b
综合上述数据，在分流与混流时，混流对污水处理系统影响较大；但与之相反的是，在分流时对海绵城市的影响较大。
4.2“截排”、“清源”的判定条件
4.2.1问题的分析
所谓“截排”措施，是治理区域的排水管网末端建设拦截管道或箱涵，将雨、污混合水收集起来送至污水厂处理。
如小范围的城中村“截排”工程可以是围绕城中村修建“截污箱涵”，拦截雨污混流水；“大截排”工程则是直接在河岸两侧修建“截污箱涵”，把大区域内原本通向河道的排洪管口接入箱涵，将污水和雨水全部收集到箱涵里送入污水工厂处理。
当然，“截排”措施除了拦截雨污混流水的功能之外，对于拦截前七分钟降雨形成的面源污染污水也有良好的效果。
所谓“清源”措施，则是力图从源头起建立“雨污分流”排污机制，在治理区域内以两套管网分别收集污水和雨水，让污水经污水管进入污水厂处理，让雨水经排洪口直接进入河道，使城市处于一种理想的污水治理状态。
对于清源和截排的选择，我们有一个重要的原则就是尽量节省开支。
达到治污要求则是最基本的，所以我们要找到每一种措施的具体花费，然后进行比较，这就是我们所要求的判定条件。
对于清源和截排花费的区别，主要就是在于是否建设污水管网和污水处理量大小，其他因素不作为考虑要求。
4.2.2模型的建立
深圳市各个区域在人口密度的不同、工厂的多少以及降雨的微小差异等因素影响下，各个区域所产生的污水量以及要处理的降水也是不同的，这会导致对清源和截排的选择也会不同的。
在我们所建立的模型中，我们选取污水量作为各个区域选择清源还是截排的最主要的条件，其次的条件就是降雨量。
我们的目标是既能达到治污要求，又要使得开支最少，我们用治污要求来确定治污量从而得到治污所需开支，然后再比较两个开支的大小，开支小的就是我们所要选择的治污措施。
到现在，我们最主要的任务就是来确定各个方案的支出，我们用“分割”的思想来确定所需支出，比如说对于污水处理厂来说，我们忽略掉建厂所需要达到的污水量，直接考虑平均投资这样问题就得到极大的简化了。
我们用他们所需的开支的多少作为清源和截排的判定条件：
清源开支：
截排开支：
对此，我们定义为
为判别系数；
其中，当>1时，我们选择截排；
当<1时，我们选择清源。
4.2.3模型的求解
模型的求解关键在于各个系数的确定，各个系数需要我们根据具体的数据作回归分析。
1、
的确定：
根据污水处理量的规模和其建设所需要的投资（图4.2.3.1.a）进行回归分析。
得到图4.2.3.1.b和图4.2.3.1.c。
深圳市各个污水处理厂提标改造工程
日处理量/万吨
投资/万元
日处理量/万吨
投资/万元
8
1760
3
960
20
4000
40
9600
7
1540
10
1500
12
2000
15
2000
图4.2.3.1.a
图4.2.3.1.b
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
（常量）
-527.7009
389.7989
-1.354
.225
日处理量
239.8401
21.6597
.976
11.073
.000
a.因变量:
投资
图4.2.3.1.c
从图4.2.3.1.c可以看出，回归系数
=239.8
2、
的确定：
根据污水管网的建设长度和建设所需的投资（深圳市各区污水管网完善工程的数据图4.2.3.1.a）进行回归分析，得到图4.2.3.1.b和图4.2.3.2.c。
深圳市各区污水管网完善工程
管网长度/公里
投资/万元
管网长度/公里
投资/万元
36.2
10964
8.807
4097
16.263
9686
19.8
6987
13.384
7601
5
1950
26.837
11879
4
1580
17.9
6957
4
1325
14.75
7402
15
7500
14.972
8045
7
2430
图4.2.3.1.a
图4.2.3.2.b
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
（常量）
682.728
742.559
.919
.376
管网长度
393.664
45.677
.928
8.619
.000
a.因变量:
投资
图4.2.3.2.c
从图4.2.3.1.c可以看出回归系数，
=394
的确定：
在防洪排涝的治理工程中，有着多种的改善和建设内容，内容多而杂，没有一个统一的标准。
我们用防洪排涝的总投资为1284834万元，而且就防洪来说，我们是看它能承受的最大极限为多少，我们用一天降雨量的1/3来表示洪水量，342.5/30/3×1996.85×
×
=760万吨。
所以
=1690
4、K的确定：
K为污水量和污水管网的相关系数，我们用深圳市的污水总量和污水管网目标建设总长度的比值作为该相关系数，深圳市日污水排放量为960万吨，深圳市污水管网建设总长度为4265.2公里，经计算得k=4.5。
5、
的具体数据可以从网上查到。
=1.06万元/万吨，
=3万元/万吨，
=2万元/万吨，
将
带入判别条件得
合并后得：
其中
为待判定区域的日污水生产量；
为待判定区域的日降水量；
为待判定区域一年的总降水量。
4.3方案的合理性评估
4.3.1问题的分析
题目中要求选定深圳一区域给出污水治理建议方案，并基于政府治污的“一、三、五、八年目标”，进行合理性（包括可操作性方面）评估。
首先，我们选定深圳市的某一区，例如龙岗区，下面我们就针对龙岗区给出污水治理方案，然后利用政府所要达成的目标对它进行合理性的评估。
4.3.2方案的提出
首先，我们查阅资料得到龙岗区的降水量平均年降水量为1933mm（如图4.3.2所示），龙岗区的面积为940.9平方公里，所以降水量换算为18197万吨；龙岗区的排污量大约是130万吨\日；这里我们用程序来实现
的求解，方便使用。
图4.3.2.a
图4.3.2.b
从图4.3.2.b可以看出
=0.988<1,因此，我们对龙岗区选择清源。
4.3.3方案合理性评估
基于政府治污的“一、三、五、八年目标”，我们要进行合理的评估。
首先明确政府的工作目标为：
一年初见成效：
主要是河湾水质感观明显改善，消除中心主要内涝点，市民感受明显变化；三年消除黑捞：
主要建成区消除黑臭水体；五年基本达标：
各条河流的指标达标，城市防洪排涝达到设防标准；八年让碧水和蓝天共同成为深圳靓丽的城市名片：
生态系统良性循环。
政府治污的工作原则为：
以块为主，条块结合；系统治理，统筹兼顾；科学推进，按期达标。
我们进行以下评估，清源对龙岗区更加适合，清源的主要优点就是把污水直接送到污水处理厂，把它和雨水分开，这样就在根源上杜绝了黑捞现象，但同样的，如果降水量在一天内比较大，超过河道的容纳能力，就会造成洪涝灾害。
且在一年内可以完成深圳湾沿湾排污口整治，深圳河湾水质感观明显改善，茅洲河中上游段部分水质指标基本达到V类，消除中心城区主要内涝点，健全治水机制，治水提质攻坚战全面铺开，各区示范项目取得实效，市民感受明显变化。
五、模型的综合评价
1.模型的优点：
（1）针对构建解决模型问题，我们对题目附件所给数据进行仔细的分析，针对原始数据所提供的信息不断分析。
进一步标准的处理数据，去除无用的或者不相关的，得到了更精确和更易分析的结果。
体现了思维的严谨性，增加了模型的科学性。
（2）对于模型得到的结果，结合生活实际，进行大胆的推测，合理地分析，最后验证推测的可能性。
（3）采用多元统计中的聚类分析、回归分析等方法建立模型，并充分利用EXCEL及SPSS等专业统计软件求解问题，将统计学理论和专业统计软件在解决问题中有机结合起来，并得到理想结果。
（4）建立的模型方法简单易行，且方便应用于深圳市的实际情况。
2.模型的缺点:
（1）在处理4.1这一问题时，确定各影响因素时，主观性忽略了不相关数据源，可能会导致一些重要指标的丢失以及各个因素间的影响。
在量化分流情况时，我们将对居民生活的影响转为经济损失时，给出一个假设值，其实这个是对模型求解时客观性、准确性有一定误差。
（2）在处理4.2时，本模型分析的判定条件可能不完善，有很多其他的因素并没有完全考虑到。
6、参考文献
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[2]黄健平宋新山，李海华《环境影响评价》化学工业出版社2013.8
[3]姜启源谢金星叶俊，《数学模型》，北京：
高等教育出版社，2010年
[4]李德宜李明，《数学建模》，北京：
科学出版社，2009年
[5]李斗王涛《ERP系统的需求量化分析及实现案例》化学工业出版社，2005.1
[6]薛薇，《统计分析与SPSS的应用》，北京：
中国人民大学出版社，2008
附录：
用于判定清源、截排系数
的C++源程序：
#include
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
doublea,j,p;
cout<<"请输入待判定区域的日污水量（万吨）：
";
cin>>a;
cout<<"请输入待判定区域日降水量（万吨）：
";
cin>>j;
p=（2399.7*a+1690*j）/（1721.7*a+239.8*j+9.06*j*365）;
cout<<"清源截排的判别系数ρ为"<if（p>1）
cout<<"我们在此推荐，该区域的治理方案为“截排”"<elsecout<<"我们在此推荐，该区域的治理方案为“清源”"<return0;
}
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