4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是
A．m＝3，n＝5B．m＝n＝4C．m＋n＝4D．m＋n＝8
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有
A．sinA＝sinBB．a＝c．sinBC．sin2A＋cos2B＝1D．sinA＝tanA．cosA
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sinA，则弦AB的长为
A．
B．
C．4D．
7．如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）2间的关系为y＝－
（x－4）2＋3，由此可知铅球推出的距离是
A．2mB．8mC．10mD．12m
9．如图，△ABC中，∠A＝70°，BC＝2，以BC为直径的⊙O与
AB、BC边交于D、E两点，则图中阴影的面积为
A．
B．
C．
D．
10．已知抛物线y＝a（x＋1）（x－
）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）
11．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：
环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是▲（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
12．如果⊙O的半径为3cm，其中一弧长2πcm，则这弧所对圆心角度数是▲．
13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝2.2，AD＝2，DB＝3，则BC的长是▲．
14．如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D．根据图形计算tan∠BCD＝▲．
15．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如表，则当x＝－1时，y的值为▲．
16．已知二次函数y＝（a－1）x2－2x＋l的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是▲．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝2
cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B．点P出发▲秒后，PA＝2PC．
18．如图，点A为⊙O上一个动点，点B在⊙O内，且OA＝2
，OB＝2，当∠OAB的度数取最大值时，AB的长度为▲．
三、解答题：
（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．
19．（本题满分5分）解方程：
x2－3x＋1＝0．
20．（本题满分5分）计算：
2cos30°－tan45°－
．
21．（本题满分6分）已知抛物线y＝ax2经过点A（－2，4）．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）判断点B（－
，－3）是否在此抛物线上；
（3）若图像上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中
l，则y1▲y2（在横线上填“<”“＝”或“>”）．
22．（本题满分6分．）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20．
（1）求BC的长；
（2）求
的值．
23．（本题满分6分）某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：
根据图表解答下列问题：
（1）在女生的频数分布表中，m＝▲，n＝▲；
（2）此次调查共抽取了多少名学生？
（3）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
24．（本题满分7分）小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，请回答下列问题：
（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
（1）1.5min后小美离地面的高度是▲m；（精确到0.1m）
（2）摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5m?
（3）摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？
25．（本题满分7分）已知关于x的方程x2－（k＋1）x＋
k2＋1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝4，求该矩形的对角线的长．
26．（本题满分7分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在
上．
（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O
的内接正n边形的一边，求n的值．
27．（本题满分8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：
（1）每只水果每降价1元，每周可多卖出25只．设现在定价每只x元（x<20），一周销售收入为y元，则y与x的函数关系式为▲；
（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？
（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？
28．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D．
（1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：
（2）若AP＝4，tanA＝
，
①求⊙O的半径的长；
②求PD的长．
29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－3与抛物线y＝x2＋mx＋n相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上．
（1）则A点坐标为▲；
（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；
（3）在
（2）条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得△DAC与△DCO相似？
如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
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