初一数学上册知识点总结.docx

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初一数学上册知识点总结

初一数学上册知识点总结

（一）有理数及其运算复习

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：

像1、、这样大于0的数叫做正数；

（2）负数：

在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.

2、有理数的分类：

（1）按定义分类：

（2）按性质符号分类:

3、数轴

数轴有三要素：

原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.

（2）绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

二、有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律：

a+b=b+a；加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：

先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：

顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.

（3）有理数加减混合运算步骤：

先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

（2）有理数乘法的运算律：

交换律：

ab=ba；结合律：

（ab）c=a（bc）；交换律：

a（b+c）=ab+ac.

（3）倒数的定义：

乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则：

除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：

两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：

求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“

”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：

一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

（2）整式的加减复习

（3）一元一次方程复习

一、方程的有关概念

1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程.

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c.

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或

（3）对称性：

等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a.

（4）传递性：

如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.

二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤：

（1）去分母等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

（2）去括号去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

（3）移项等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

（4）合并同类项合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.

（5）系数化为1等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.

（6）检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：

横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.

（2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：

S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：

S=a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：

S=

，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；

圆形的面积公式：

，r为圆的半径，S为圆的面积；

三角形面积公式：

，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积.

（3）几种常用的周长公式：

长方形的周长：

L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.

正方形的周长：

L=4a，a为正方形的边长，L为周长.

圆：

L=2πr，r为半径，L为周长.

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：

变形前的体积=变形后的体积.

（5）打折销售这类题型的等量关系是：

利润=售价–成本.

（6）行程问题中关建的等量关系：

路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.

（9）关于储蓄中的一些概念：

本金：

顾客存入银行的钱；利息：

银行给顾客的酬金；本息：

本金与利息的和；期数：

存入的时间；利率：

每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

（4）图形初步认识总复习

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：

有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：

有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（按名称分）锥圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

一个n棱柱，有n条侧棱，2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面.顶点数＋面数—棱数=2

5、正方体的平面展开图：

11种

6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

主视图每列的方块数是俯视图该列中的最大数字。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

左视图的列数与俯视图的行数相同。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

左视图每列的方块数是俯视图该行中的最大数字。

8、多边形：

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从某个边上出发可分为（n-1）个三角形，从内部出发可分为n个三角形.

弧：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

图形

直线

射线

线段

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a

直线AB（BA）

射线AB

线段a

线段AB（BA）

作法叙述

作直线AB；

作直线a

作射线AB

作线段a；

作线段AB；

连接AB

延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB；

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单地：

两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：

把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：

若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：

两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上

（2）点在直线外.

（三）角

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平线线

定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

图形：

符号：

9、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

第六章生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：

利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：

能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：

能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。