福建省三明市中考数学试题及解析.docx

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福建省三明市中考数学试题及解析

2015年福建省三明市中考数学试卷

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）

1．（4分）（2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A．

B．

﹣3

C．

D．

﹣2

2．（4分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）

A．

0.1008×106

B．

1.008×106

C．

1.008×105

D．

10.08×104

3．（4分）（2015•福建）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（4分）（2015•福建）下列计算正确的是（　　）

A．

22=4

B．

20=0

C．

2﹣1=﹣2

D．

=±2

5．（4分）（2015•福建）在九

（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：

162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（　　）

A．

156

B．

162

C．

165

D．

167

6．（4分）（2015•福建）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）

A．

AB∥CD

B．

AB=CD

C．

AC=BD

D．

OA=OC

7．（4分）（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（　　）

A．

摸出的2个球都是白球

B．

摸出的2个球有一个是白球

C．

摸出的2个球都是黑球

D．

摸出的2个球有一个黑球

8．（4分）（2015•福建）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）

A．

B．

2π

C．

4π

D．

6π

9．（4分）（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于

AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A．

AD=BD

B．

BD=CD

C．

∠A=∠BED

D．

∠ECD=∠EDC

10．（4分）（2015•福建）如图，已知点A是双曲线y=

在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）

A．

n=﹣2m

B．

n=﹣

C．

n=﹣4m

D．

n=﹣

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）

11．（4分）（2015•福建）化简：

=　　　　　　．

12．（4分）（2015•福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有　　　　　　人．

13．（4分）（2015•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：

　　　　　　．

14．（4分）（2015•福建）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=　　　　　　度．

15．（4分）（2015•福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有　　　　　　个“•”．

16．（4分）（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是　　　　　　．

三、解答题（共9题，满分86分）

17．（8分）（2015•福建）先化简，再求值：

（x﹣1）2+x（x+2），其中x=

．

18．（8分）（2015•福建）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

19．（8分）（2015•福建）如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：

sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

20．（8分）（2015•福建）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．

类别

频数

频率

助人为乐美德少年

0.20

自强自立美德少年

孝老爱亲美德少年

0.35

诚实守信美德少年

0.32

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中的a=　　　　　　，b　　　　　　；

（2）统计表后两行错误的数据是　　　　　　，该数据的正确值是　　　　　　；

（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

21．（8分）（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

品名

黄瓜

茄子

批发价（元/千克）

零售价（元/千克）

当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

22．（10分）（2015•福建）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

23．（10分）（2015•福建）已知：

AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．

（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；

（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．

①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；

②求线段PQ的长．

24．（12分）（2015•福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点O到直线AB的距离；

（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标．

25．（14分）（2015•福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：

△AEG≌△AEF；

（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：

EF2=ME2+NF2；

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

2015年福建省三明市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）

1．（4分）（2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A．

B．

﹣3

C．

D．

﹣2

考点：

分析：

根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．

解答：

解：

|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，

∵5＞3＞2＞0，

∴绝对值最大的数是5，

故选：

A．

点评：

本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝对值．

2．（4分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）

A．

0.1008×106

B．

1.008×106

C．

1.008×105

D．

10.08×104

考点：

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

100800=1.008×105．

故故选C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）（2015•福建）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

主视图是从正面看到的图形，是这个几何体从正面照射的正投影，据此求解．

解答：

解：

观察该几何体发现：

其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，且位于左侧，

故选D．

点评：

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，难度不大．

4．（4分）（2015•福建）下列计算正确的是（　　）

A．

22=4

B．

20=0

C．

2﹣1=﹣2

D．

=±2

考点：

分析：

A：

根据有理数的乘方的运算方法判断即可．

B：

根据零指数幂的运算方法判断即可．

C：

根据负整数指数幂的运算方法判断即可．

D：

根据算术平方根的含义和求法判断即可．

解答：

解：

∵22=4，

∴选项A正确；

∵20=1，

∴选项B不正确；

∵2﹣1=

，

∴选项C不正确；

∵

，

∴选项D不正确．

故选：

A．

点评：

（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a﹣p=

（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a0=1（a≠0）；②00≠1．

（3）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．

5．（4分）（2015•福建）在九

（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：

162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（　　）

A．

156

B．

162

C．

165

D．

167

考点：

分析：

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

解答：

解：

这组数据按照从小到大的顺序排列为：

142，158，162，165，167，167，175，第四个数为165，

则中位数为：

165．

故选C．

点评：

本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6．（4分）（2015•福建）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）

A．

AB∥CD

B．

AB=CD

C．

AC=BD

D．

OA=OC

考点：

分析：

根据平行四边形的性质推出即可．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，

但是AC和BD不一定相等，

故选C．

点评：

本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：

平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．

A．

摸出的2个球都是白球

B．

摸出的2个球有一个是白球

C．

摸出的2个球都是黑球

D．

摸出的2个球有一个黑球

考点：

分析：

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

解答：

解：

A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确；

B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故B错误；

C、摸出的2个球都是黑球是随机事件，故C错误；

D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故D错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8．（4分）（2015•福建）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）

A．

B．

2π

C．

4π

D．

6π

考点：

分析：

根据弧长的计算公式l=

计算即可．

解答：

解：

=2π．

故选：

B．

点评：

本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：

是解题的关键．

9．（4分）（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于

AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A．

AD=BD

B．

BD=CD

C．

∠A=∠BED

D．

∠ECD=∠EDC

考点：

分析：

由题意可知：

MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．

解答：

解：

∵MN为AB的垂直平分线，

∴AD=BD，∠BDE=90°；

∵∠ACB=90°，

∴CD=BD；

∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，

∴∠A=∠BED；

∵∠A≠60°，AC≠AD，

∴EC≠ED，

∴∠ECD≠∠EDC．

故选：

D．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

10．（4分）（2015•福建）如图，已知点A是双曲线y=

A．

n=﹣2m

B．

n=﹣

C．

n=﹣4m

D．

n=﹣

考点：

分析：

首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．

解答：

解：

∵点C的坐标为（m，n），

∴点A的纵坐标是n，横坐标是：

，

∴点A的坐标为（

，n），

∵点C的坐标为（m，n），

∴点B的横坐标是m，纵坐标是：

，

∴点B的坐标为（m，

），

又∵

，

∴mn=

∴m2n2=4，

又∵m＜0，n＞0，

∴mn=﹣2，

∴n=﹣

故选：

B．

点评：

此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）

11．（4分）（2015•福建）化简：

　．

考点：

分析：

将分母分解因式，然后再约分、化简．

解答：

解：

原式=

．

点评：

利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．

12．（4分）（2015•福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有　18　人．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据扇形统计图求出A占的百分比，由调查的总人数50计算即可得到结果．

解答：

解：

根据题意得：

（1﹣16%﹣48%）×50=18（人），

则该班“很喜欢”数学的学生有18人．

故答案为：

点评：

此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键．

13．（4分）（2015•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：

　2　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

直接根据一次函数的性质进行解答即可．

解答：

解：

当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…

故答案是：

2．

点评：

本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

14．（4分）（2015•福建）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=　36　度．

考点：

分析：

圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．

解答：

解：

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴

=72°，

∴∠ADB=

×72°=36°．

故答案为36．

点评：

本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键．

15．（4分）（2015•福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有　111　个“•”．

考点：

规律型：

分析：

观察图形可知前4个图形中分别有：

3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：

第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．

解答：

解：

由图形可知：

n=1时，“•”的个数为：

1×2+1=3，

n=2时，“•”的个数为：

2×3+1=7，

n=3时，“•”的个数为：

3×4+1=13，

n=4时，“•”的个数为：

4×5+1=21，

所以n=n时，“•”的个数为：

n（n+1）+1，

n=10时，“•”的个数为：

10×11+1=111．

故答案为111．

点评：

本题主要考查了规律型：

图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．

16．（4分）（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是　1　．

考点：

分析：

首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．

解答：

解：

在Rt△ABC中，由勾股定理可知：

AC=

=4，

由轴对称的性质可知：

BC=CB′=3，

∵CB′长度固定不变，

∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．

根据两点之间线段最短可知：

A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，

∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．

故答案为：

1．

点评：

本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键．

三、解答题（共9题，满分86分）

17．（8分）（2015•福建）先化简，再求值：

（x﹣1）2+x（x+2），其中x=

．

考点：

分析：

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，

当x=

时，原式=4+1=5．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

18．（8分）（2015•福建）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

考点：

分析：

先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可．

解答：

解：

，

解①得：

x≥﹣1，

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