河南郑州市郑东新区九年制实验学校学年七年级上学期期中考试数学试题解析版.docx

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河南郑州市郑东新区九年制实验学校学年七年级上学期期中考试数学试题解析版

河南省郑州市郑东新区九年制实验学校2018-2019学年七年级

上学期期中考试数学试题

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列计算中，正确的是（　　）

A．6a+4b＝10abB．7x2y﹣3x2y＝4x4y2

C．7a2b﹣7ba2＝0D．8x2+8x2＝16x4

3．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（　　）

A．直线AB与直线BA是同一条直线

B．射线OA与射线AB是同一条射线

C．射线OA与射线OB是同一条射线

D．线段AB与线段BA是同一条线段

4．乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（　　）

A．0.13×108B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109

5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）

A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg

6．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（　　）

﹣1

+0.8

0

﹣1.2

﹣0.1

0

+0.5

﹣0.6

A．25%B．37.5%C．50%D．75%

7．对于单项式﹣24x2y2z的系数、次数，下列说法正确的是（　　）

A．系数为﹣2，次数为9B．系数为﹣16，次数为5

C．系数为﹣24，次数为4D．系数为﹣2，次数为5

8．在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB＝（　　）

A．0.5cmB．1cmC．3.5cmD．7cm

9．如图，数轴上A、B两点所对应的有理数分别为表示a、b，则化简|a﹣b|+（b﹣a）的结果为（　　）

A．0B．﹣2a+2bC．﹣2bD．2a﹣2b

10．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．3

二、填空题：

（每小题3分，共15分）

11．冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20°，此时冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高　　℃

12．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是　　．

13．若两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式，则（n﹣m）m的值是　　．

14．如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图

（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图

（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要　　把椅子．

15．乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么所有满足条件的x的值为　　．

三、解答题：

（本大题共7大题，共计55分）

16．（6分）乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．

（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；

（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．

17．（6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：

此题作图不需要写画法和结论）

（1）作射线AC；

（2）作直线BD与射线AC相交于点O；

（3）分别连接AB、AD

（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是　　．

18．（8分）计算：

（1）﹣14﹣

[2﹣（﹣3）2]

（2）22+8÷（﹣2）2﹣|3×（﹣4）|﹣（﹣1）5

19．（10分）先化简，再求值．

（1）

（﹣4x2+2x﹣8）﹣（

x﹣2），其中x＝

．

（2）已知a2﹣a﹣4＝0，求a2﹣2（a2﹣a+3）﹣

（a2﹣a﹣4）﹣a的值．

20．（6分）乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：

请你帮助分析：

乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？

股票名称

每股净赚（元）

股数

天河

﹣22

500

北斗

+1.5

1000

白马

﹣4

1000

海湖

﹣（﹣2）

500

21．（11分）郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．

A网店：

买一副球拍送1个羽毛球；

B网店：

羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．

已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30）：

（1）若在A网店购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　　元．（用含x的代数式表示）；

（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？

22．（8分）按照下面的步骤计算：

任意写一个三位数，百位数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数减去小数交换它的百位数字与个位数字做加法

问题：

（1）用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？

（2）你能解释其中的道理吗？

参考答案

一、选择题

1．如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：

三角形、四边形、五边形、六边形．

解：

用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．

故选：

D．

【点评】本题考查正方体的截面．注意：

截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形；

2．下列计算中，正确的是（　　）

A．6a+4b＝10abB．7x2y﹣3x2y＝4x4y2

C．7a2b﹣7ba2＝0D．8x2+8x2＝16x4

【分析】先确定是否是同类项，再看看是否正确运用合并同类项法则计算即可．

解：

A、6a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、7x2y﹣3x2y＝4x2y，故本选项错误；

C、7a2b﹣7ba2＝0，u本选项正确；

D、8x2+8x2＝16x2，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，注意：

合并同类项是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

3．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（　　）

A．直线AB与直线BA是同一条直线

B．射线OA与射线AB是同一条射线

C．射线OA与射线OB是同一条射线

D．线段AB与线段BA是同一条线段

【分析】根据直线、线段、射线的有关内容逐个判断即可．

解：

A、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项不符合题意；

B、射线OA与射线AB不是同一条射线，错误，故本选项符合题意；

C、射线OA与射线OB是同一条射线，正确，故本选项不符合题意；

D、线段AB与线段BA是同一条线段，正确，故本选项不符合题意；

故选：

B．

【点评】本考查了直线、线段、射线的有关内容，能熟记直线、线段、射线的定义和表示方法是解此题的关键．

4．乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（　　）

A．0.13×108B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：

把130000000kg用科学记数法可表示为1.3×108．

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）

A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg

【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．

解：

根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．

故选：

B．

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

6．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（　　）

﹣1

+0.8

0

﹣1.2

﹣0.1

0

+0.5

﹣0.6

A．25%B．37.5%C．50%D．75%

【分析】根据正数是大于标准的数，非负数是达标成绩，可得达标人数，达标人数除以总人数，可的达标率．

解：

﹣1表示的是此名女生的百米测试成绩是18+（﹣1）＝17秒，

+0.8表示的是此名女生的百米测试成绩是18+（+0.8）＝18.8秒，

﹣1＜0，0＝0，﹣1.2＜0，﹣0.1＜0，0＝0，﹣0.6＜0，达标人数为6人，

达标率为6÷8＝75%，

故选：

D．

【点评】本题考查拉正数和负数，注意非负数是达标人数，达标人数除以总人数的达标率．

7．对于单项式﹣24x2y2z的系数、次数，下列说法正确的是（　　）

A．系数为﹣2，次数为9B．系数为﹣16，次数为5

C．系数为﹣24，次数为4D．系数为﹣2，次数为5

【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．

解：

单项式﹣24x2y2z的系数为﹣16，次数为5．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．

8．在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB＝（　　）

A．0.5cmB．1cmC．3.5cmD．7cm

【分析】作图分析：

由已知条件可知，AB+BC＝AC，又因为O是线段AC的中点，则OB＝AB﹣AO，故OB可求．

解：

根据上图所示OB＝AB﹣OA，

∵OA＝（AB+BC）÷2＝3.5cm，

∴OB＝0.5cm．

故选：

A．

【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

9．如图，数轴上A、B两点所对应的有理数分别为表示a、b，则化简|a﹣b|+（b﹣a）的结果为（　　）

A．0B．﹣2a+2bC．﹣2bD．2a﹣2b

【分析】由点在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再确定a﹣b的正负，化简绝对值、去括号后合并即可．

解：

由图知：

b＜0＜a，

∴a﹣b＞0，

∴|a﹣b|+（b﹣a）

＝a﹣b+b﹣a

＝0

故选：

A．

【点评】本题考查了数轴的相关知识、绝对值的化简和整式的加减．解决本题的关键是掌握去括号法则和判断a﹣b的正负．

10．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．3

【分析】根据三个数的和为依次列式计算即可求解．

解：

∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，

∴a+5+0＝3

3+1+b＝3

c﹣3+4＝3，

∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，

∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，

故选：

C．

【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．

二、填空题：

（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．）

11．冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20°，此时冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高　25　℃

【分析】根据有理数的减法，即可解答．

解：

20﹣（﹣5）＝20+5＝25（℃），

故答案为：

25．

【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．

12．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是　8cm　．

【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，然后可求得侧棱的条数，从而可求得每条侧棱的长度．

解：

∵一个直棱柱有16个顶点，

∴该棱柱是八棱柱，

∴它的每条侧棱长＝64÷8＝8（cm）．

故答案为：

8cm．

【点评】本题考查了八棱柱的特征．熟记八棱柱的特征是解决此类问题的关键．

13．若两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式，则（n﹣m）m的值是　﹣1　．

【分析】由两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值．

解：

∵两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式，

∴m﹣2＝1，2n+2＝n+4，

∴m＝3，n＝2，

∴（n﹣m）m＝（2﹣3）3＝﹣1，

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了整式的加减，掌握单项式的定义是解题的关键．

14．如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图

（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图

（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要　28　把椅子．

【分析】观察每增加一张桌子增加2人，利用此规律写出答案即可．

解：

∵观察发现每增加一张餐桌可以增加2人，

∴n张餐桌可以坐6+2（n﹣1）＝2n+4，

∴12张餐桌可以坐2×12+4＝28人，

故答案是：

28．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，解答本题的关键是仔细观察图形并发现图形的变化规律：

每增加一张桌子增加2人．

15．乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么所有满足条件的x的值为　54或14或4　．

【分析】直接输出214时，可求出x的值；当代入后需要重新输入时，可分一次NO的情况和两次NO的情况．．

解：

当4x﹣2＝214

解得x＝54，

当4x﹣2＝54时，

x＝14；

当4x﹣2＝14时，

x＝4．

故答案为：

54或14或4．

【点评】本题考查了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类讨论．

三、解答题：

（本大题共7大题，共计55分）

16．（6分）乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．

（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；

（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．

【分析】

（1）根据主视图的定义画出图形即可；

（2）根据左视图的定义画出图形即可；

解：

（1）从正面看到的该几何体的形状图如图所示：

（2）这个几何体从左面看到的形状图如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

17．（6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：

此题作图不需要写画法和结论）

（1）作射线AC；

（2）作直线BD与射线AC相交于点O；

（3）分别连接AB、AD

（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是　两点之间，线段最短　．

【分析】

（1）根据射线的定义作出即可；

（2）根据射线和直线的定义作出即可；

（3）根据线段的定义作出即可；

（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答．

解：

（1）

（2）（3）如图所示；

（4）AB+AD＞BD理由是：

两点之间，线段最短．

故答案为：

两点之间，线段最短．

【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．

18．（8分）计算：

（1）﹣14﹣

[2﹣（﹣3）2]

（2）22+8÷（﹣2）2﹣|3×（﹣4）|﹣（﹣1）5

【分析】

（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

解：

（1）﹣14﹣

[2﹣（﹣3）2]

＝﹣1﹣

×[2﹣9]

＝﹣1﹣

×（﹣7）

＝﹣1+

＝

；

（2）22+8÷（﹣2）2﹣|3×（﹣4）|﹣（﹣1）5

＝4+8÷4﹣12﹣（﹣1）

＝4+2﹣12+1

＝﹣5．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

19．（10分）先化简，再求值．

（1）

（﹣4x2+2x﹣8）﹣（

x﹣2），其中x＝

．

（2）已知a2﹣a﹣4＝0，求a2﹣2（a2﹣a+3）﹣

（a2﹣a﹣4）﹣a的值．

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解：

（1）原式＝﹣x2+

x﹣2﹣

x+2＝﹣x2，

当x＝

时，原式＝﹣

；

（2）∵a2﹣a﹣4＝0，即a2﹣a＝4，

∴原式＝a2﹣2a2+2a﹣6﹣

a2+

a+2﹣a＝﹣

（a2﹣a）﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（6分）乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：

请你帮助分析：

乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？

股票名称

每股净赚（元）

股数

天河

﹣22

500

北斗

+1.5

1000

白马

﹣4

1000

海湖

﹣（﹣2）

500

【分析】根据题意列出算式﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500，计算可得．

解：

﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500

＝﹣2000+1500﹣4000+1000

＝﹣3500，

答：

乐乐的爸爸赔了，赔了3500元．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序及其法则．

21．（11分）郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．

A网店：

买一副球拍送1个羽毛球；

B网店：

羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．

已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30）：

（1）若在A网店购买，需付款　（5x+1050）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　（4.5x+1080）　元．（用含x的代数式表示）；

（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？

【分析】

（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；

（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；

（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，另外10副羽毛球拍在B网店购买即可．

解：

（1）A网店购买需付款30×40+（x﹣30）×5＝5x+30×（40﹣5）＝（5x+1050）元；

B网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x＝（4.5x+1080）元．

故答案为：

（5x+1050），（4.5x+1080）；

（2）当x＝40时，

A网店需5×40+1050＝1250（元）；

B网店需4.5×40+1080＝1260（元）；

所以按方案一购买合算；

（3）先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B网店购买需45元，共需1245元．

【点评】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．

22．（8分）按照下面的步骤计算：

任意写一个三位数，百位数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数减去小数交换它的百位数字与个位数字做加法

问题：

（1）用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？

（2）你能解释其中的道理吗？

【分析】设这个三位数为100（3+c）+10b+c，再交换百位数字与个位数字后为100c+10b+3+c．再根据条件推理，可得结果是1089．

解：

（1）结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；

（2）设这个三位数为100（3+c）+10b+c，再交换百位数字与个位数字后为100c+10b+3+c．

根据题意，有[100（3+c）+10b+c]﹣[100c+10b+3+c]＝297．

再交换297的百位和个位数字得792，而297+792＝1089．

所以用不同的三位数再做几次，结果都是1089．

【点评】本题考查了整式加减的运用．认真读题，理解题意是关键．