北师大版七年级上期方程的应用题专项练习.docx

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北师大版七年级上期方程的应用题专项练习

七年级数学

（方程应用题专项练习）

1.仔细审题，找到列方程的“等量关系”，然后设出合适的“未知数”；很多情况下，题目中的公式就是等量关系，摆出公式，将公式中的各个量表示出来即可

2.根据自己找到的“等量关系”，列出方程；

3.求出方程的解，并作答。

一、年龄问题

1.姐妹二人，今年分别为25岁、9岁，什么时候姐姐的年龄是妹妹的2倍？

2.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的

倍？

3、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？

4：

1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？

二、数字问题

1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

2.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数

3：

有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

4、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

三、日历问题

1.小明在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数,这三个数的和为33，求这三个数

2.小明在日历上圈出一个横排上相邻的三个数，这三个数的和为21，求这三个数

3.小梅、小华、小颖各买了一支笔，三支笔依次相差0.8元,他们三人买笔共花了8.4元,这三支笔的价格分别为多少？

4、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？

四、等量变化问题（等周长变化，等体积变化）

1.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的长是多少？

2：

用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？

3、要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？

4、要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米？

5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？

6、长方形的长和宽的比是5：

3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。

7.如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中。

问水全部倒完后，水面的高度是多少？

第二个容器中的水面离瓶口多少厘米？

五、打折销售：

公式：

利润=售出价-进货价（成本价）利润率=

1：

一件服装标价200元，按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是多少元

2：

福州某琴行同时卖出两台钢A一台盈利20%，另一台亏损20%。

这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

3、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

4、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

5、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

8.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是多少元

9.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元.

10.一件风衣按成本价提高50%后标价，后因季节关系打8折出售，每件卖180元，成本价是多少元

六、人员分配调配问题：

1.某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：

（1）若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等则可列方程：

（2）从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：

。

例：

如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？

3、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。

如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

4、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

5、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

七、比值问题：

技巧在于根据比值来设未知数

1.如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:

5；如果设人数少的一组有4x人，

那么人数多的一组有________人，可列方程为:

______________________

2.甲乙两人身上的钱数之比为7:

6，而他们身上钱的总和为260元，则他们身上的钱各为多少？

3.甲乙两人身上的钱数之比为7:

6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：

2，则他们身上余下的钱数分别是多少？

4．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

3：

5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

5．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

八、部分与整体问题—希望工程义演

思路：

此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程（通常用可列表的方法）。

1：

学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？

2.把1400元奖学金分给22名获奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖与二等奖的人数

3.一次小型演出设置普通票和学生票，统计发现共售出500张票，共19000元。

已知普通票50元一张，学生票20元一张，问普通票和学生票各售出多少张？

4.

（1）小芹用21元买了两种练习本共10本，单价分别为1.8元、2.8元，每种练习本各买了多少本?

（2）小芹用21元买了两种练习本共10本，已知第一种本子的价格比第二种的价格贵1元，问各买了多少？

5.如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？

十一、追及问题：

1.小刚和小明骑自行车去郊外游玩，事先决定上午8点出发，预计每小时骑7.5千米的话，10点钟可以到达目的地。

但当天小刚睡懒觉，导致他们9点钟才出发，要想准时到达目的地，他们得以多快的速度行走？

（一）相遇问题：

同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等

[相向而行]同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程

1：

甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时候相遇。

已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。

则可列方程：

3.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。

4.A、B两站相距284千米，甲车从A地以48千米/小时的速度开往B地。

经过一小时后，乙车从B地以70千米/小时的速度开往A地。

设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程：

5.甲乙两人骑自行车，从相距42千米的两地相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走10千米，

如甲走12分钟后乙再出发，问甲出发后几小时与乙相遇?

（二）追及问题：

同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等

[同向而行]同时出发开始计时，追到时两者所走的路程之差等于要赶上的路程

1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：

2.父子两人每天去公园晨练，父亲从家里出发跑步去公园需要30分钟，儿子只需要20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需要多少分钟？

（设出未知数，并列出方程，不解答）

3.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

4.甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:

40千米/小时，乙的速度:

20千米/小时

（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？

（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？

5.甲、乙两个分队分别从距离6000米的A、B两地相向步行前进，已知甲队每分钟行走200米，乙队每分钟行走300米。

如果两队同时出发时，甲队派一名同学骑车以500米/分钟的速度向乙队方向行进作为联络，碰面后马上调头保持原有速度向甲队行进，反复如此直到两队相遇。

问两队相遇时，骑车的同学行走的路程是多少?

6.从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米?

7、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。

（1）两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？

（2）若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？

6、学校规定学生早晨7时到校。

拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校；若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。

问拉拉的家到学校有多少米？

他是什么时候从家里动身上学的？

7：

一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？

8、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。

9．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

九、工程问题：

工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；

工作效率＝工作总量÷工作时间

甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，

工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。

1：

检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。

问乙中途离开了几天？

2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:

再用几小时可全部完成任务?

3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修

问可以提前几天修完?

5、一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?

28.某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。

设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程：

6.一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。

现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？

十、储蓄问题：

利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息

1.小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元

2.赵先生购买了100000元的某公司4年期债券，4年后得到本息和为106400元，这种债券的年利率是多少？

3.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后取5405元，他开始存了多少元？

4.某人存入银行甲、乙两种不同用途的存款共2000元.甲种存款年利率为5.5﹪，乙种存款年利率为4.5﹪，共得到利息95元.求两种存款各存了多少?