八年级上第一次月考数学试.docx
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八年级上第一次月考数学试
八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数关系式：
①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④
．其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量
C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量
3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
5．下列直线不经过第二象限的是（ ）
A．y=﹣3x+1B．y=3x+2C．y=x﹣1D．y=﹣2x﹣1
6．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（ ）
A．y=2x+3B．y=﹣
x+2C．y=3x+2D．y=x+1
7．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y2
9．函数y=
+
的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≠1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠1
10．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每空4分，共20分）
11．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为 ．
12．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为 ．
13．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a= ，b= ．
14．函数y=1﹣5x的图象经过点（0， ）与点（ ，0）
15．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：
小明的速度比小强的速度每秒快 米．
三、简答题
16．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：
（1）这是一次 米赛跑．
（2）甲乙两人中，先到达终点的是 ．
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ．
17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（
（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′
（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．
18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=
x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数y=kx+b的表达式；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．
19．如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，
（1）求两个函数解析式；
（2）求△AOC的面积．
20．某企业有甲乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲乙两个蓄水池中的水的深度y与注水时间x的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同．
四、计算题
21．甲，乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨．A地需要小麦50吨，B地需要70吨．甲，乙两库运往A，B两地的费用如表：
A地（元/吨）
B地（元/吨）
甲库
10
40
乙库
20
30
（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：
元）与x之间的函数关系式；
（2）哪种方案总运费最省？
哪种方案总运费最多？
并求最省和最多的运费．
22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：
①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数关系式：
①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④
．其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【解答】解：
①y=﹣x是一次函数；
②y=2x+11是一次函数；
③y=x2+x+1是二次函数；
④
是反比例函数．
故选B．
2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量
C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量
【考点】常量与变量．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【解答】解：
R是变量，2、π是常量．
故选：
D．
3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的概念．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，根据函数的定义对各选项图形进行分析即可．
【解答】解：
（A）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确；
（B）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确；
（C）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确；
（D）对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误．
故选（D）
4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．
【解答】解：
∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，
∴k＞0，
∵函数的图象与y轴的正半轴相交，
∴b＞0．
故选A．
5．下列直线不经过第二象限的是（ ）
A．y=﹣3x+1B．y=3x+2C．y=x﹣1D．y=﹣2x﹣1
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：
A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；
B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；
C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；
D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．
故选C．
6．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（ ）
A．y=2x+3B．y=﹣
x+2C．y=3x+2D．y=x+1
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式．
【解答】解：
根据题意得
，解得
，
所以一次函数解析式为y=﹣
x+2．
故选B．
7．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正比例函数的图象．
【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．
【解答】解：
A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
8．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
【解答】解：
根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x1＜x2，所以y1＞y2．
故选A．
9．函数y=
+
的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≠1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠1
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．
【解答】解：
x+1≥0，解得，x≥﹣1；
x﹣1≠0，即x≠1
所以自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1
故选D．
10．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
【解答】解：
A、从家中走10分钟到离家1000米的报亭看了20分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误；
B、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用25分钟返回家里，故本选项错误；
C、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；
D、从家中走30分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误．
故选C．
二、填空题（每空4分，共20分）
11．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为 （4，﹣3） ．
【考点】点的坐标．
【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【解答】解：
因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，
所以点P的坐标为（4，﹣3）．
故答案为（4，﹣3）．
12．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为 y=﹣
x ．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】设函数的解析式为y=kx，把P的坐标代入即可求得．
【解答】解：
设正比例函数的解析式为y=kx，
∵直线经过原点和P（﹣3，2），
∴2=﹣3k，解得k=﹣
，
∴该直线的解析式为y=﹣
x．
故答案为y=﹣
x．
13．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a= 2 ，b= ﹣5 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：
根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，
则a=2，b=﹣5．
故答案为：
2；﹣5．
14．函数y=1﹣5x的图象经过点（0， 1 ）与点（
，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把x=0和y=0分别代入y=1﹣5x进行计算即可．
【解答】解：
把x=0代入y=﹣5x+1得y=1；把y=0代入y=﹣5x+1得﹣5x+1=0，解得x=
，
所以函数y=1﹣5x的图象经过点（0，1）和点（
，0）．
故答案为1，
．
15．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：
小明的速度比小强的速度每秒快 3 米．
【考点】函数的图象．
【分析】小强先跑若干米，说明射线b表示小强的函数图象，由此可求出小强的速度，进而求出小明的速度，即可求出答案．
【解答】解：
小强的速度应为：
（64﹣24）÷8=5米/秒，小明的速度为：
64÷8=8米/秒．
小明的速度比小强的速度每秒快8﹣5=3米．
故填3．
三、简答题
16．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：
（1）这是一次 100 米赛跑．
（2）甲乙两人中，先到达终点的是 甲 ．
（3）乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒 ．
【考点】函数的图象．
【分析】
（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；
（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．
【解答】解：
（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑；
（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；
（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，
故答案为：
100，甲，8米/秒．
17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（
（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′
（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．
【考点】作图-平移变换．
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论．
【解答】解：
（1）如图所示；
（2）由图可知，A′（﹣2，0）、B′（1，1）、C′（0，﹣1）；
（3）∵点P（a，b），
∴P′（a﹣2，b﹣3）．
18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=
x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数y=kx+b的表达式；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】
（1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值；
（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可；
（3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：
（1）把（2，a）代入y=
x得a=1；
（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b得
，
解得
，
所以一次函数解析式为y=2x﹣3；
（3）如图，
直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），直线y=
x与y轴的交点为原点，
这两条直线与y轴围成的三角形的面积=
×3×2=3．
19．如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，
（1）求两个函数解析式；
（2）求△AOC的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】
（1）首先设正比例函数解析式为y=kx，再把（3，4）点代入可得k的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y=kx+b，把（3，4）（0，﹣5）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式．
（2）根据一次函数的解析式即可求得C的坐标，根据A、C的坐标进而求得三角形AOC的面积．
【解答】解：
（1）设正比例函数解析式为y=kx，
∵图象经过点A（3，4），
∴4=k×3，
k=
，
∴正比例函数解析式为y=
x；
设一次函数解析式为y=kx+b，
∵图象经过（3，4）（0，﹣5），
∴
，解得
，
∴一次函数解析式为y=3x﹣5．
（2）∵一次函数解析式为y=3x﹣5．
∴C（
，0）
∴S△AOC=
×
×4=
．
20．某企业有甲乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲乙两个蓄水池中的水的深度y与注水时间x的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式求解即可．
【解答】解：
（1）设甲y与x的函数解析式为y=kx+b，
则
，
解得
，
所以，函数关系式为y=﹣
x+2；
设乙y与x的函数关系式为y=mx+n，
则
，
解得
，
所以，y=x+1；
（2）联立
，
解得
，
所以，注水
小时时，甲乙两个蓄水池水的深度相等．
四、计算题
21．甲，乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨．A地需要小麦50吨，B地需要70吨．甲，乙两库运往A，B两地的费用如表：
A地（元/吨）
B地（元/吨）
甲库
10
40
乙库
20
30
（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：
元）与x之间的函数关系式；
（2）哪种方案总运费最省？
哪种方案总运费最多？
并求最省和最多的运费．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）根据总运费=甲库运往A地需要的费用+甲库运往B地需要的费用+乙库运往A地需要的费用+乙库运往B地需要的费用，经过化简得出y与x的关系式；
（2）根据函数的性质求出运费最省和最多的方案．
【解答】解：
（1）已知甲库运往A地x吨，
则从甲库运往B地（80﹣x）吨，由乙库运往A地（50﹣x）吨，运往B地（x﹣10）吨．
所以y=10x+40（80﹣x）+20（50﹣x）+30（x﹣10）=3900﹣20x；
（2）根据已知可知10≤x≤50，
所以，当x=50时，总运费最省，为2900元；
当x=10时，总运费最多，为3700元．
22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：
①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x﹣4）支水性笔，
所以得到y1=（x﹣4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=（5x+20×4）×0.9；
（2）设y1＞y2，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠．
（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．
【解答】解：
（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元
y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，
y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）解：
分为三种情况：
①∵设y1=y2，
5x+60=4.5x+72，
解得：
x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；
③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72
∴x＜24
∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．
（3）解：
采用的购买方式是：
用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．
∴最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
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