北师大版八年级数学下册 期中冲刺复习提升卷含答案.docx
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北师大版八年级数学下册期中冲刺复习提升卷含答案
北师大版八年级数学下册期中模拟达标检测卷
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内）
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
2.老师在黑板上写了下列式子：
①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－
y＝0；⑥x＋2y≤0.你认为其中是不等式的有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）
A.80°B.100°C.60°D.40°
4.在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A.（－1，1）B.（－1，－2）C.（－1，2）D.（1，2）
5.已知a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（）
A.a－2＜3－2B.a＋2＜3＋2
C.2a＜2×3D.－2a＜－6
6.如图，△ABC由△A′B′C′绕点O旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（）
A.点A与点A′是对应点B.BO＝B′O
C.∠ACB＝∠C′A′B′D.AB＝A′B′
7.如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
8.如图，在△ABC中，BC＝6厘米，AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，△BCE的周长等于18厘米，则AC的长等于（）
A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米
9.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是（）
A.8cmB.4cmC.2cmD.16cm
10.已知点P（2a－1，1－a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
12.不等式组
的整数解有（）
A.3个B.5个C.7个D.无数个
13.一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P（－2，－5），则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
14.将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得CG＝6
，则AC长是（）
A.6＋2
B.9C.10D.6＋6
15.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是（）
A.AE∥BCB.∠ADE＝∠BDC
C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
16.已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝.
17.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为.
18.如图，在△ABC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝.
19.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝.
20.对于整数a，b，c，d，符号
表示运算ad－bc，例如
＝2×5－3×4＝10－12＝－2，若x，y均为整数，且满足1<
<3，则x＋y的值是.
三、解答题（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）
21.（本题8分）解不等式组：
22.（本题8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）.
（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）分别写出B1和C1的坐标.
23.（本题10分）已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－
ax＝6的解，求a的值.
24.（本题12分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.
（1）求证：
BC＝AD；
（2）求证：
△OAB是等腰三角形.
25.（本题12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（－3，4），B（－4，2），C（－2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a＋3，b＋1），请画出平移后的△A2B2C2.
26.（本题14分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
27.（本题16分）如图1，在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上.
（1）求重叠部分△BCD的面积；
（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.
①请说明：
DM＝DN；
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？
若发生变化，请求出重叠部分的面积；若不发生变化，请说明理由；
（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？
重叠部分的面积会变吗？
（请直接写出结论，不需要说明理由）
参考答案
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
选项
C
C
B
A
D
C
C
D
A
C
B
B
C
A
B
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C）
2.老师在黑板上写了下列式子：
①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－
y＝0；⑥x＋2y≤0.你认为其中是不等式的有（C）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是（B）
A.80°B.100°C.60°D.40°
4.在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（A）
A.（－1，1）B.（－1，－2）C.（－1，2）D.（1，2）
5.已知a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（D）
A.a－2＜3－2B.a＋2＜3＋2
C.2a＜2×3D.－2a＜－6
6.如图，△ABC由△A′B′C′绕点O旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（C）
A.点A与点A′是对应点B.BO＝B′O
C.∠ACB＝∠C′A′B′D.AB＝A′B′
7.如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（C）
A.1对B.2对C.3对D.4对
8.如图，在△ABC中，BC＝6厘米，AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，△BCE的周长等于18厘米，则AC的长等于（D）
A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米
9.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是（A）
A.8cmB.4cmC.2cmD.16cm
10.已知点P（2a－1，1－a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（C）
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（B）
A.30°B.45°C.60°D.90°
12.不等式组
的整数解有（B）
A.3个B.5个C.7个D.无数个
13.一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P（－2，－5），则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（C）
A.
B.
C.
D.
14.将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得CG＝6
，则AC长是（A）
A.6＋2
B.9C.10D.6＋6
15.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是（B）
A.AE∥BCB.∠ADE＝∠BDC
C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
16.已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60__°.
17.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30__°.
18.如图，在△ABC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝80__°.
19.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝7.
20.对于整数a，b，c，d，符号
表示运算ad－bc，例如
＝2×5－3×4＝10－12＝－2，若x，y均为整数，且满足1<
<3，则x＋y的值是±3.
三、解答题（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）
21.（本题8分）解不等式组：
解：
解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x＜4.
因此，原不等式组的解集为1≤x＜4.
22.（本题8分）如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等？
（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
解：
如图，点C即为所求.
23.（本题10分）已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－
ax＝6的解，求a的值.
解：
解不等式，得x＞－3，其最小正整数解为x＝1.
把x＝1代入方程3x－
ax＝6，得3－
a＝6，所以a＝－2.
24.（本题12分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.
（1）求证：
BC＝AD；
（2）求证：
△OAB是等腰三角形.
证明：
（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D＝∠C＝90°.
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）.
∴BC＝AD.
（2）∵△ACB≌△BDA，
∴∠CAB＝∠DBA.
∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形.
25.（本题12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（－2，2），B（0，5），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
解：
（1）如图，△A1B1C即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）旋转中心坐标为（0，－2）.
26.（本题14分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
解：
（1）根据题意，得y＝12x×100＋10（10－x）×180，即y＝－600x＋18000.
（2）当y＝14400时，有14400＝－600x＋18000，解得x＝6.
答：
要派6名工人去生产甲种产品.
（3）根据题意，得y≥15600，即－600x＋18000≥15600，解得x≤4，则10－x≥6.
答：
至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
27.（本题16分）如图1，在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上.
（1）求重叠部分△BCD的面积；
（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.
①请说明：
DM＝DN；
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？
若发生变化，请求出重叠部分的面积；若不发生变化，请说明理由；
（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？
重叠部分的面积会变吗？
（请直接写出结论，不需要说明理由）
解：
（1）∵AB＝BC，AC＝2，D是AC的中点，∠ABC＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝∠CBD＝45°，BD⊥AC.
∴CD＝BD＝
AC＝1.
∴S△BCD＝
CD·BD＝
×1×1＝
.
（2）①连接BD，∵AB＝BC，D是AC的中点，∠ABC＝90°，
∴∠C＝∠A＝∠CBD＝∠ABD＝45°.
∴BD＝CD，∠C＝∠NBD＝45°.
又∵∠CDM＝∠BDN，∴△CDM≌△BDN（ASA）.
∴DM＝DN.
②由①知△CDM≌△BDN，∴S四边形BNDM＝S△BCD＝
，即此条件下重叠部分的面积不变为
.
（3）DM＝DN的结论仍成立，面积不会变.
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