第一章第4节实验研究匀变速直线运动的特点.docx

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第一章第4节实验研究匀变速直线运动的特点

第4节　实验：

研究匀变速直线运动的特点

一、实验目的

1．练习正确使用打点计时器，学会利用打点纸带研究物体的运动。

2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法Δx＝aT2。

3．掌握使用速度—时间图像求加速度的方法。

4．掌握使用逐差法计算匀变速直线运动加速度的方法。

二、实验原理

1．实验原理图

2．打点计时器

（1）电磁打点计时器：

6V以下交流电源。

（2）电火花计时器：

220V交流电源。

（3）当所用交流电源的频率f＝50Hz时，每隔0.02s打一次点。

若交流电的频率变化，对应打点时间间隔也会发生变化。

3．处理纸带数据时区分计时点和计数点

计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。

计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1s。

4．匀变速直线运动的判断

（1）若物体在连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动。

（2）利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的vt图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。

5．由纸带计算某点的瞬时速度

根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝

来计算。

6．利用纸带求物体加速度的两种方法

（1）逐差法

根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2（T为相邻计数点之间的时间间隔），求出a1＝

，a2＝

，a3＝

，然后取平均值，即

＝

＝

，即为物体的加速度。

在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。

（2）图像法

利用vn＝

求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出vt图像，用vt图像的斜率求物体运动的加速度。

三、实验器材

电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸。

[部分器材用途]

钩码

通过细绳跨过定滑轮拖拽小车加速运动

纸带

记录小车在每次打点间隔时间内的运动情况

刻度尺

用于测量计数点间的距离

四、实验步骤

1．按实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。

2．把一细绳系在小车上，细绳跨过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。

3．把小车停靠在打点计时器处，先接通电源、后放开小车。

4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。

5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。

五、数据处理

1．由实验数据得出vt图像。

（1）根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。

（2）作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的vt图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。

2．由实验得出的vt图像进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律。

（1）直接分析图像的特点得出。

小车运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：

小车的速度随时间均匀变化。

（2）通过函数关系进一步得出。

既然小车的vt图像是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t呈线性关系，小车的速度随时间均匀变化。

3．用Δx＝aT2对纸带进行分段，计算加速度。

若纸带上计数段为偶数，直接分为前后两段计算，若纸带计数段为奇数，可以舍掉首段或中间一段进行计算。

六、误差分析

1．根据纸带测量的位移有误差。

2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。

3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。

4．用作图法，作出的vt图像并不是一条直线。

5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。

七、注意事项

1．平行：

纸带和细绳要和木板平行。

2．两先两后：

实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。

3．防止碰撞：

在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

4．纸带选取：

选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。

5．准确作图：

在坐标纸上，纵、横坐标轴选取合适的单位（避免所描点过密或过疏而导致误差过大），仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。

[基础考法]

考法

（一）　实验原理与操作

1．

（1）某同学用电磁打点计时器测匀变速直线运动的加速度，电磁打点计时器的工作电源为________。

A．220V的交流电　　　　　　B．6V以下的交流电

C．220V的直流电D．6V以下的直流电

（2）实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，打出的纸带如图所示，则可大致判断小车做________（选填“匀速”或“匀变速”）直线运动，这是因为__________________________；计算小车的加速度大小a＝________m/s2（保留两位有效数字）。

解析：

（1）电磁打点计时器的工作电源为6V以下的交流电，选项B正确。

（2）根据打出的纸带中两个连续相等的时间间隔内的位移之差恒定，可大致判断小车做匀变速直线运动。

利用Δx＝aT2，T＝5×0.02s＝0.1s，可得小车的加速度大小a＝0.30m/s2。

答案：

（1）B　

（2）匀变速　两个连续相等的时间间隔内的位移之差恒定　0.30

2．在研究匀变速直线运动的特点时，某同学用一端装有定滑轮的长木板、小车、打点计时器（频率为50Hz）、钩码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用钩码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未标出。

（1）某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是________（填写字母）。

A．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路

B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

C．适当抬高长木板的左端，在不挂钩码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动

D．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码

E．将小车移至靠近打点计时器处

F．先释放纸带，再接通打点计时器

（2）用毫米刻度尺测量得到图乙中A点与其他计数点间的距离为：

AB＝3.00cm、AC＝10.16cm、AD＝21.48cm、AE＝36.95cm，则打下D点时小车的速度大小为______m/s；小车的加速度为________m/s2。

（结果保留三位有效数字）

解析：

（1）其中不需要的步骤是C，本实验研究的是匀变速直线运动，是否存在摩擦阻力，对实验没有影响，只要加速度恒定即可；错误的步骤是F，实验时，不能先释放纸带，再接通打点计时器，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，所以应该先接通电源，再释放纸带。

（2）由于打点计时器打点的时间间隔为0.02s，相邻两个计数点之间还有四个点未标出，所以相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s。

根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打下D点时小车的瞬时速度大小：

vD＝

＝

×10－2m/s≈1.34m/s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可以求出加速度的大小，解得：

a＝

＝

×10－2m/s2≈4.16m/s2。

答案：

（1）CF　

（2）1.34　4.16

考法

（二）　数据处理与误差分析

3．（2018·全国卷Ⅲ）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。

实验步骤如下：

（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。

乙把手放在尺子的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺子），准备用手指夹住下落的尺子。

（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。

若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________（用L、L1和g表示）。

（3）已知当地的重力加速度大小为g＝9.80m/s2，L＝30.0cm，L1＝10.4cm。

乙的反应时间为________s。

（结果保留两位有效数字）

（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：

______________________________。

解析：

（2）根据自由落体运动的规律，得L－L1＝

gt2，

解得t＝

。

（3）将g＝9.80m/s2，L＝30.0cm＝0.300m，L1＝10.4cm＝0.104m，代入t＝

，解得t＝0.20s。

（4）建议：

多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子。

答案：

（2）

　（3）0.20　（4）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子

4．某次“测定重力加速度”的实验中，得到了一条较为理想的纸带。

纸带上取5个计数点，且两相邻计数点的时间间隔为0.1s，依打点先后标为0、1、2、3、4，由于不小心，纸带被撕断了，其中部分纸带如图所示。

（1）在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________（填字母）。

纸带A上，打点1时重物的速度为________m/s（结果保留三位有效数字）。

当地的重力加速度大小为________m/s2（结果保留三位有效数字）。

（2）如果当时交流电的频率f＞50Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的重力加速度值与真实值相比______（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。

解析：

（1）因Δx＝x12－x01，代入数值得Δx＝9cm，所以x34＝x12＋2Δx＝57.2cm，即从纸带A上撕下的那段应为C。

因做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以v1＝

，代入数值得v1＝3.47m/s。

由Δx＝aT2得，当地的重力加速度大小a＝9.00m/s2。

（2）如果在实验中，交流电的频率f＞50Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式Δx＝aT2得，仍用f＝50Hz计算得到的重力加速度值会偏小，即测量的重力加速度值与真实的重力加速度值相比偏小。

答案：

（1）C　3.47　9.00　

（2）偏小

5．（2018·北京高考）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

图1

主要实验步骤如下：

a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。

b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F、…所示。

图2

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E、…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5、…

d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。

图3

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________（填选项前的字母）。

A．电压合适的50Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平（含砝码）

（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出vt图像。

（3）观察vt图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是__________________________。

vt图像斜率的物理意义是________。

（4）描绘vt图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。

用平均速度

表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是___________（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差_______（选填“有关”或“无关”）。

（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。

当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。

图4

请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。

解析：

（1）打点计时器使用的是交流电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平（含砝码），故不选E。

（2）连线时要让尽量多的点在一条直线上，如图所示。

（3）可以依据vt图像是倾斜的直线（斜率一定），即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；vt图像的斜率表示加速度。

（4）严格地讲，

表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，

才表示瞬时速度，因此若用

表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用

计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关。

（5）如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝

·t，故推出x∝t2。

因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

答案：

（1）A　C　

（2）图见解析

（3）小车的速度随时间均匀变化　加速度

（4）越小越好　有关

（5）如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。

因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

[例1]　（2017·全国卷Ⅰ）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。

实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。

实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。

在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。

（已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴）

（1）由图（b）可知，小车在桌面上是________（选填“从右向左”或“从左向右”）运动的。

（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。

小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为______m/s，加速度大小为________m/s2。

（结果均保留两位有效数字）

[三步稳解题]

1．分析实验目的：

研究匀变速直线运动的特点，测小车的速度和加速度。

2．确定实验原理

（1）速度测量原理：

一段时间内物体的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即v＝

。

（2）加速度测量原理：

用逐差法求加速度，即a＝

。

3．制定数据处理方案：

根据实验原理，需要测量的物理量有位移（题中已给出）、时间。

测时间的方案是“滴水法”：

每30s内共滴下46个小水滴，有45个时间间隔，T＝

s＝

s。

[解析]　

（1）由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴（时间间隔相同）的位置间的距离逐渐减小，所以由题图（b）可知，小车在桌面上是从右向左运动的。

（2）滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝

s＝

s。

根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图（b）中A点位置时的速度大小为vA＝

m/s≈0.19m/s。

根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝

＝

m/s2≈－0.038m/s2。

因此加速度的大小为0.038m/s2

[答案]　

（1）从右向左　

（2）0.19　0.038

[例2]　（2017·全国卷Ⅱ）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。

使用的器材有：

斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下：

①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；

②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图（b）所示]，

表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出

；

④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；

⑤多次重复步骤④；

⑥利用实验中得到的数据作出

Δt图，如图（c）所示。

完成下列填空：

（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则

与vA、a和Δt的关系式为

＝________。

（2）由图（c）可求得，vA＝_____cm/s，a＝_____cm/s2。

（结果保留三位有效数字）

[三步稳解题]

1．分析实验目的：

研究物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系，测瞬时速度和加速度。

2．确定实验原理（速度测量原理）：

挡光片经过光电门过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：

＝

＝vA＋a

。

3．制定数据处理方案：

根据实验原理，结合数学知识可得出图线与

轴交点的纵坐标大小即为vA，图线的斜率k＝

。

[解析]　

（1）

是Δt时间内中间时刻

的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得

＝vA＋a

＝vA＋

Δt。

（2）由

＝vA＋

aΔt结合题图（c）可知，图线与纵轴交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA＝52.1cm/s，图线的斜率等于

a，即

a＝

cm/s2，求得a＝16.3cm/s2。

[答案]　

（1）vA＋

Δt　

（2）52.1　16.3

[创新领悟]

实验原理的创新

1.滑块在斜面上靠下滑力与摩擦力的合力获得加速度。

2.挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度。

3.平均速度的大小与挡光片的长度有关。

1.物块在斜面上靠下滑力与摩擦力的合力获得加速度。

2.由纸带确定物块的加速度。

3.结合牛顿第二定律求动摩擦因数。

实验器材的创新

1.用滴水针头替代打点计时器打纸带。

2.小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动。

实验过程的创新

1.铁球靠重力产生加速度。

2.铁球由A到B的时间可由数字毫秒表读出。

3.铁球的加速度由

t图线分析得出。

[创新考法]

1．如图甲为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔。

开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x。

现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出

随t变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图线可知，当地重力加速度大小为g＝____________；若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B门时的速度大小为________，此时两光电门间的距离为__________。

解析：

小球做自由落体运动，出发点在A点，小球在A点的速度为0，则小球从A到B的过程：

x＝

gt2，

则

＝

gt，可知

t为一次函数图像，斜率k＝

，

解得：

g＝2k。

依据速度公式，则有：

vB＝gt0＝2kt0；

而两光电门的间距d＝

gt2＝kt02。

答案：

2k　2kt0　kt02

2.

如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与穿过打点计时器的纸带相连。

起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。

启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。

打点计时器使用的交流电频率为50Hz。

图乙中a、b、c是纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。

（1）根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为________m/s2。

（结果保留两位有效数字）

（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2。

请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________cm段内。

解析：

（1）用逐差法求得打c段纸带时小车的加速度大小为a＝

cm/s2≈5.0m/s2。

（2）由于小车拖着纸带先加速后减速，可知小车运动的最大速度一定出现在b段纸带中平均速度最大的2.98cm段内。

答案：

（1）5.0　

（2）2.98

3．在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。

实验器材有：

支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。

具体实验步骤如下：

①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。

②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。

③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。

④采集数据进行处理。

（1）实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是____________。

（2）实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s。

（结果都保留三位有效数字）

（3）该实验存在的系统误差可能有（答出一条即可）：

_______________________________。

解析：

（1）后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。

（2）g＝

＝

m/s2

＝9.72m/s2；

v8＝

＝

m/s≈2.27m/s。

（3）存在空气阻力对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。

答案：

见解析