浙江省嵊州市浙教版七年级上数学期末试题.docx

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浙江省嵊州市浙教版七年级上数学期末试题

2016-2017七年级上数学期末模拟试题1

班级________________姓名_____________总分___________

一．选择题（共12小题）

1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

2．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（　　）

A．0B．7C．14D．28

3．若

+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（　　）

A．﹣1B．1C．52015D．﹣52015

4．对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（　　）

A．a与b的平方和B．a与b的平方的和

C．a2与b2的和D．a的平方与b的平方的和

5．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于（　　）

A．1B．2C．1或2D．任何数

6．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子？

（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．2016的相反数是（　　）

A．2016B．﹣2016C．

D．﹣

8．下列说法中正确的有（　　）

①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如果代数式x2﹣2x+5的值等于7，则代数式3x2﹣6x﹣1的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

10．已知ax=bx，下列结论错误的是（　　）

A．a=bB．ax+c=bx+cC．（a﹣b）x=0D．

11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

12．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（　　）

A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1

二．填空题（共6小题）

13．计算：

|﹣

|=　　．

14．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为　　．

15．比较大小关系：

3

　　2

．

16．若3am+2b4与﹣a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=　　．

17．当x=　　时，2x﹣3与

的值互为倒数．

18．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°，则∠BOC=　　．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）

（2）

20．如图：

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当a=10，b=4，π的取值为3时，求阴影部分的面积．

21．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．

（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；

（2）求关于y方程a|y|=x的解．

22．如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOE=1：

2，求∠AOF的度数．

23.

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）999×（﹣15）

（2）999×118

+999×（﹣

）﹣999×18

．

24．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：

千米）如下：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？

25．读一读，想一想：

1857年德国统计学家恩思特•恩格尔阐明了一个定律：

随着家庭和个人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减少，反映这一定律的系数称为恩格尔系数n，计算公式为：

n=

100%．国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数n在59%以上为贫困，50%≤n＜59%为温饱，40%≤n＜50%为小康，30%≤n＜40%为富裕，n低于30%为最富裕．（摘自：

宜昌日报电子版）

张伯家庭的所有支出都有详尽的记载．2000年与1997年相比较，总体物价稳定但食品价格下降了7.5%，因而张伯家2000年所购买的食品和在1997年完全相同的情况下人均少支出150元，而人均个人消费支出总额增加了170元；1997年，张伯家人均食品支出总额比其人均个人消费支出总额的一半还少381元．

（1）设1997年张伯家人均食品支出总额为x（元），人均个人消费支出总额为y（元）．请用含x的代数式表示y；

（2）已知1997年和2000年张伯家的恩格尔系数都与宜昌市城区抽样调查得到的恩格尔系数相同，请你计算说明，1997年到2000年宜昌市城区人民生活水平已开始步入由小康型过渡到富裕型的转型期．

26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：

第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．

例如：

当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；

当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，

其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．

解决如下问题：

（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是　　；

（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；

（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是　　．

（4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：

试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？

写出你的探究思路．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．分析:

求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可．

解：

根据题意得：

|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，

则最接近标准的是﹣0.8g，

故选C

2．分析:

绝对值绝对值大于2且小于5的所有整数就是在数轴上﹣5与﹣2之间和2与5之间的所有整数，即可求得各个数的和．

解：

绝对值大于2且小于5的所有整数是：

﹣4，﹣3，3，4．

则﹣4+（﹣3）+3+4=0

故选A．

3．分析:

首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．

解：

根据题意得：

，

解得：

，

则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．

故选B．

4．分析:

根据代数式的意义可知：

a2+b2表示a与b的平方和，而a与b的平方的和表示a+b2．

解：

代数式a2+b2指的是两个数的平方和，

可以说a、b的平方和、a2与b2的和、a的平方与b的平方的和，

而a与b的平方的和是a+b2，所以表达不确切的是B．

故选B．

5．分析:

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．

解：

根据一元一次方程的特点可得

，

解得m=1．

故选A．

6．分析:

根据线段的定义结合图象查出即可．

解：

由图可知，剪断公共可以得到4条绳子．

故选B．

7．分析:

根据相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．

解：

2016的相反数是﹣2016，

故选：

B．

8．分析:

根据有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．

解：

①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；

②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；

③互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0，故此选项错误；

④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．

故正确的有2个．

故选：

B．

9．分析:

应将代数式化为：

3（x2﹣2x）﹣1，由于代数式x2﹣2x+5的值等于7，那么x2﹣2x=2，将其代入代数式并求出代数式的值．

解：

∵代数式x2﹣2x+5的值等于7，

∴x2﹣2x=2，

∴3x2﹣6x﹣1

=3（x2﹣2x）﹣1

=6﹣1

=5．

故选：

A．

10．分析:

根据等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式可得答案．

解：

A、ax=bx，两边同时除以x，应说明x≠0，可得a=b，原题计算错误；

B、ax=bx两边同时加上c，等式仍然成立，故正确；

C、ax=bx，则ax﹣bx=0，（a﹣b）x=0，原题错误；

D、ax=bx，两边同时除以π，

=

，原题计算正确；

故选：

A．

11．分析:

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．

解：

∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选D．

12．分析:

把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．

解：

A、把x=4代入得：

=2，

把x=2代入得：

=1，

本选项不合题意；

B、把x=2代入得：

=1，

把x=1代入得：

3+1=4，

把x=4代入得：

=2，

本选项不合题意；

C、把x=1代入得：

3+1=4，

把x=4代入得：

=2，

把x=2代入得：

=1，

本选项不合题意；

D、把x=2代入得：

=1，

把x=1代入得：

3+1=4，

把x=4代入得：

=2，

本选项符合题意，

故选D

二．填空题（共6小题）

13．分析:

根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．

解：

|﹣

|=

．

故答案为：

．

14．分析:

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：

将9600000用科学记数法表示为9.6×106．

故答案为9.6×106．

15．分析:

因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．

解：

∵3

=

，2

=

，18＞12，

∴3

＞2

．

故答案为：

＞．

16．分析:

两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值．

解：

由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，

可得m+2=5，n﹣1=4，

解得：

m=3，n=5，m+n=8．

故填：

8．

17．分析:

首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=

，然后解方程即可．

解：

∵2x﹣3与

的值互为倒数，

∴2x﹣3=

，

去分母得：

5（2x﹣3）=4x+3，

去括号得：

10x﹣15=4x+3，

移项、合并得：

6x=18，

系数化为1得：

x=3．

所以当x=3时，2x﹣3与

的值互为倒数．

18．分析:

根据垂直的定义知∠AOB=∠COD=90°，然后由周角的定义即可求得∠BOC的度数．

解：

∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°；

又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，∠AOD=144°，

∴∠BOC=36°；

故答案是：

36°．

三．解答题（共8小题）

19．分析:

在进行有理数的混合运算时需按以下几个步骤进行：

1．细观察式子结构特点；2．合理确定运算顺序；3．活运用各级运算法．

（1）注意先算括号里面的，然后再相减；

（2）注意逆用分配律．

解：

（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1），

=﹣1+5，

=4；

（2）

，

=（﹣5+13﹣3）×（

），

=5×（

），

=﹣11．

20．分析:

（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差，列出代数式，即可求出答案；

（2）代入有关数值求解即可．

解：

（1）长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是90°，

∴这两个扇形是半径为b的圆面积的四分之一．

∴阴影部分的面积为：

ab﹣

πb2；

（2）当a=10，b=4，π的取值为3时，

ab﹣

πb2=10×4﹣

×3×42=16

21．分析:

（1）根据一元一次方程的定义列不等式组求得a的值，然后可求得x的值；

（2）将a和x的值代入，最后依据绝对值的性质求解即可．

解：

（1）根据题意得：

，

解得：

a=1，

则方程是：

﹣2x+8=0，

解得：

x=4，

原式=2008（1+4）（4﹣2）+3+5=20088．

（2）当a=1，x=4时，|y|=4，

∴y=±4．

22．分析:

（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；

（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．

解：

（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，

∴∠BOC=2∠BOE=140°，

∴∠AOC=180°﹣140°=40°，又∠COF=90°，

∴∠AOF=90°﹣40°=50°；

（2）∵∠BOD：

∠BOE=1：

2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD：

∠BOE：

∠EOC=1：

2：

2，

∴∠BOD=36°，

∴∠AOC=36°，

又∵∠COF=90°，

∴∠AOF=90°﹣36°=54°．

23．分析:

（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；

（2）根据乘法分配律计算即可求解．

解：

（1）999×（﹣15）

=（1000﹣1）×（﹣15）

=1000×（﹣15）+15

=﹣15000+15

=﹣14985；

（2）999×118

+999×（﹣

）﹣999×18

=999×（118

﹣

﹣18

）

=999×100

=99900

24．分析:

（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．

（2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．

解：

（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39千米；

（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65（千米），

则耗油65×3=195升．

答：

将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．

25．分析:

（1）直接把字母代入恩格尔系数计算公式，整理即可解答；

（2）设出1997年张伯家人均食品支出总额和其他人均个人消费支出总额，列方程组分别求得2000年与1997年人均食品支出总额和人均个人消费支出总额，进一步代入恩格尔系数计算公式，进行比较找到答案．

解：

（1）因为n=

，所以y=

；

（2）设1997年张伯家人均食品支出总额为u元，其他人均个人消费支出总额为v元，由题意得，

，

解得

，

所以1997年人均食品支出总额和人均个人消费支出总额分别为2000元、4762，则恩格尔系数n=

×100%%≈42%，

所以2000年人均食品支出总额和人均个人消费支出总额分别为1850元、4932，则恩格尔系数n=

×100%≈37.5%，

由此可以看出1997年到2000年宜昌市城区人民生活水平已开始步入由小康型过渡到富裕型的转型期．

26．分析:

（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；

（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；

（3）类比第

（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；

（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi是∠AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会中止．

解：

（1）解：

如图所示．aφ=45°，

（2）解：

如图所示．

∵α＜30°，

∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．

∵OA4平分∠A2OA3，

∴2（180°﹣6α）+

=4α，解得：

．

（3）

，

，

（4）对于角α=120°不能停止．理由如下：

无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止．

但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止．