高中物理追及问题.docx
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高中物理追及问题
高一物理追及问题
1．水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的v-t图线如图所示,在0-4s内下列关于甲乙质点的运动判断正确的是（）
A．2s时甲乙质点速度相等，相距最远
B．前2s乙质点追甲质点，2s后甲质点追乙质点
C．在第4s内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度
D．在第4s末乙质点追上甲质点，4s后甲质点可以再次追上乙质点
2．一步行者以6m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36m
B．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m
C．人不能追上公共汽车，人与车最近距离为7m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人与车距离越来越远
3．一路人以4m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车10m处时，绿灯亮了，公交车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，则：
A．人能追上公交车，追赶过程中人跑了32m
B．人不能追上公交车，人、车最近距离为2m
C．人能追上公交车，追上车前人跑了8s
D．人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越远
4．如图所示，是两个由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度—时间图象，运动过程中A、B的情况是（）
A．A的速度一直比B大，B没有追上A
B．B的速度一直比A大，B追上A
C．A在t1s后改做匀速运动，在t2s时B追上A
D．在t2s时，A、B速度相等，A在B前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的
5．甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的
图象如图所示,由图可知
A．甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲
B．由于乙在
时才开始运动,所以
时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前最大
C．
时,它们之间的距离为乙追上甲前最大
D．
时,乙追上了甲
6．甲、乙两物体在t=0时的位置如图（A）所示，之后它们沿x轴正方向运动的速度图像如图（B）所示,则以下说法正确的有（）
A．t=2s时甲追上乙
B．在前4s内甲乙两物体位移相等
C．甲追上乙之前两者间的最远距离为16ｍ
D．甲追上乙之前两者间的最远距离为4ｍ
7．a、b两物体在同一条直线上同向运动，b在前a在后，0时刻时两物体的距离为30m，它们的v－t图象如图，以下说法正确的是（）
A．a在t=5s时追上b
B．a在t=3s时追上b
C．5s时a在b前方且距离最远
D．9s时b再次追上a
8．甲物体以速度
做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追甲，由上述条件
A．可求乙追上甲时乙的速度
B．不能求乙追上甲时乙走的位移
C．可求乙从开始起动到追上甲时所用的时间
D．可求乙的加速度
9．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车20m处时，绿灯亮了，汽车即刻以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人经6s时间能追上了公共汽车
B．人追不上公共汽车，人车之间的最近距离为2m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36m
D．人追不上公共汽车，且车开动后，人车之间的距离先减小，后增大
10．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则
A．在第2s末乙追上了甲
B．乙追上了甲之前，在第2s末甲乙相距最远
C．乙追上了甲之前，甲乙之间最远时相距10m
D．乙追上甲时是在距出发点40m远处
11．汽车从静止开始以2 m/s2的加速度前进，同时，某人从车后相距s0＝20 m处开始以8 m/s的速度匀速追车，问能否追上？
若追不上，求人车之间的最小距离；若追得上，求追上所用的时间．
12．城市的私家车数量增速很快，交通问题多发，某出租车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，私家车以4m/s的速度与出租车平行同向做匀速直线运动，出租车经过私家车旁边时司机看见私家车前轮胎没气压瘪了，想提示对方，开始以0.5m/s2的加速度刹车等私家车，从出租车刹车开始计时，求：
（1）私家车在追上出租车前，两车相距的最大距离；
（2）私家车追上出租车所用的时间.
13．13．13．车从静止开始以
的加速度前进，在车开始运动的同时，车后
处，某人骑自行车开始以
的速度匀速追赶，能否追上？
若不能追上，人与车的最小距离是多少？
若能追上，什么时候追上？
14．（15分）汽车从静止开始以a＝1m/s2的加速度前进，某人在车后s0＝25m处同时开始以6m/s的速度匀速追汽车．
（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s；
（2）试通过计算判断人能否追上车；
（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离．
15．在平直的公路上，一辆超载货车以V0=20m/s的速度匀速向治超点驶来，当货车经过治超点前进了105m时被治超点的警员发现，警员立即发动警车追赶，警车经t0=1s开始运动。
已知警车在追赶过程中一直做匀加速运动，若警车从运动开始要在25s内追上超载汽车，则：
（1）警车至少要以多大的加速度追赶超载的汽车?
（2）若警车以最小加速度追赶,追上之前，与货车的最远距离是多少?
（3）若警车以最小加速度追赶，当刚追上超载货车时立即刹车，使警车以6.25m/s2的加速度做匀减速直线运动；超载汽车发现警车时，在警车刹车的同时立即刹车。
问超载汽车以多大的加速度刹车，两车恰好停在同一位置?
参考答案
1．A
【解析】试题分析：
速度时间图像中的交点，表示速度相等，所以在2s末两者的速度相等，之后由于乙的速度大于甲的速度，所以乙与甲之间的距离在逐渐减小，所以2s时两者相距最远，A正确；过程中乙一直在追赶甲，B错误；4s两者的位移相等，而所用时间相同，所以平均速度相等，故C错误；由于4s后甲的速度是小于乙的速度的，所以甲不可能再去追赶乙，D错误；
考点：
考查了追击相遇，速度时间图像
2．C
【解析】
当两车速度相等时，经历的时间为：
，此时人的位移x1=vt=6×6m=36m，汽车的位移：
，因为x1＜x2+25m，可知人不能追上汽车，故AB错误；速度相等时有最小距离，最小距离△x=x2+25-x1=18+25-36m=7m，故C正确；在追及的整个过程中，人车距离先减小再增大，故D错误。
所以C正确，ABD错误。
3．B
【解析】
试题分析：
人的速度大于车速时，人与车的间距在逐渐缩小，当车速达4m/s时，用时4s，在此过程中人的位移为：
；车的位移为：
；
此后车速车速大于人的速度，故人不可能追上车。
最近距离为
。
由上分析知B对。
考点：
追击与相遇。
【名师点睛】追及和相遇问题的分析方法
（1）物理分析法：
抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景．
（2）相对运动法：
巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系．
（3）数学分析法：
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
（4）图象分析法：
将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．
4．D
【解析】在v-t图象中，比较速度大小，只需比较同一时刻速度图像的纵坐标的大小即可。
在t2时刻前A的速度大于B的速度，之后B的速度大于A，故AB错误。
位移大小的比较看图线所围的面积，显然，t2时刻时A所围的面积比B大，B在A后，但之后，由于B的速度大于A，最终B将超过A，故C错、D正确。
所以D正确，ABC错误。
5．C
【解析】
【详解】
由图可知乙在0-10s内速度为零，甲先出发，但乙出发做匀加速直线运动，甲做匀速直线运动，两物体出发地点相同，则乙可以追上甲。
故A错误。
在10-20s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在t=20s时刻两者距离最大，最大距离为S=20×10−
×10×10＝150m．故C正确，B错误；由图象的“面积”可能读出t=30s时，乙的位移仍小于甲的位移，未追上甲，故D错误。
故选C.
【点睛】
本题既考查理解速度图象的能力，也考查分析两物体运动情况的能力，往往当两物体速度相等时，相距最远或最近．
6．BC
【解析】试题分析：
t=2s时甲乙位移之差等于
，而出发时相隔12m，所以此时甲还没有追上乙，A错误；根据速度图象的“面积”大小等于位移，由几何知识得知，在前4s内甲乙两物体位移相等，都是16m，B正确．当甲乙的速度相等时，相距最远，最远的距离等于t=2s时两者位移之差与12m之和，即为xmax=4m+12m=16m，C正确；D错误；故选BC。
考点：
v-t图象、运动学公式的应用。
【名师点睛】根据A图可以看出甲乙两物体的初始位置的关系，根据B图可以知道甲乙两物体的运动情况，两者速度相等时距离最远，追上表示甲乙在同一时刻达到同一位置；利用速度图象的“面积”大小等于位移，结合两物体的位置关系判断甲乙的距离关系。
7．BC
【解析】试题分析：
t=5s时,ab的位移差为
，则此时a已经超过了b，因此时两车速度相等，则此时两车距离最远，故选项A错误，C正确；t=3s时ab的位移差为
，则a在t=3s时追上b，选项B正确；9s时ab的位移差
，故a不能追上b，选项D错误；故选BC.
考点：
v-t图线；追击问题
【名师点睛】此题考查了v-t图线以及追击相遇问题；解题的关键是高清图线的物理意义；图线与坐标轴围成的面积等于物体的位移，求解出位移才能比较两车是否相遇；此题难度不大，考查利用图线的能力.
8．AB
【解析】
【详解】
甲乙两物体的速度时间图线如图，
乙追上甲时位移相等，从图象上看出，此时的速度为
从图象可以看出无法求出追及的时间，以及乙的加速度和甲、乙的位移，故AB正确，CD错误．故选AB．
【点睛】
本题从速度时间图线入手解决比较简单直观，速度时间图线的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所围成的面积表示位移．
9．BD
【解析】当两车速度相等时，经历的时间
，此时人的位移x1=vt=6×6m=36m，汽车的位移
，因为x1＜x2+20m，可知人不能追上汽车，
速度相等时有最小距离，最小距离△x=x2+20-x1=18+20-36m=2m，
在追及的整个过程中，人车距离先减小再增大，故B、D正确。
点晴：
人和汽车在速度相等前，人的速度大于汽车的速度，两者距离逐渐减小，可知判断能否追上汽车，即判断在速度相等时是否追上，若不能追上，速度相等时有最小距离。
10．BCD
【解析】
【分析】
甲、乙两质点同时同地向同一方向做直线运动，由图象直接读出速度的大小，由它们的速度大小关系，分析何时相距最远；
根据图象的面积表示位移，判断两个质点间的最大距离以及两个质点是否相遇；
【详解】
A、由图象的面积表示位移，则2s末甲的位移比乙的大，两者又是从同一地点开始运动的，所以2s末乙还没有追上甲，故A错误；
B、在前2s内甲比乙运动得快，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大；在后2s内乙比甲运动得快，两者间距减小，所以2s末甲、乙在再次相遇前相距最远，
在
内甲的位移为：
在
内乙的位移为：
此时二者之间的最大距离为：
，故BC正确；
D、乙追上甲时两者的位移相等，由图形面积相等可知
末两者位移相等而相遇，此时距出发点的距离为
，故D正确。
【点睛】
本题考查图象的基本性质，掌握v-t图象中点、线、面的含义，明确相遇的条件，通过面积代表位移大小来求解最大距离以及二者两个质点是否相遇。
11．人追不上汽车，人车之间的最小距离为4m．
【解析】试题分析：
在人车速度相等时，人的位移
若大于或等于车的位移
与
之和，就追得上，不然就追不上。
由
，得汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间为：
在这段时间内，汽车的位移：
人的位移：
因为
，所以人追不上汽车．
当人车速度相等时，人车之间的距离最小，为
考点：
考查了追击相遇问题
12．
（1）Δx=36m
（2）25s
【解析】
（1）在私家车车追上出租车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经过的时间为t，则有：
v2=v1−at
代入数据得：
t=12s
此时出租车的位移为：
x1=v1t−at2/2=10×12−0.5×122/2m=84m，
私家车的位移为：
x2=v2t=4×12m=48m
所以两车间的最大距离为：
△x=x2−x1=84−48m=36m
（2）设出租车停止的时间为t1，则有：
t1=v1/a=10/0.5s=20s，
出租车在这段时间内发生的位移为：
私家车发生的位移为：
x′=v′t1=4×20m=80m
可知，出租车停止时，私家车还没有追上出租车，则私家车追上出租车所用的时间为：
t2=t1+（100−80）/4=20+5s=25s
13．追不上，且最小距离为2m。
【解析】当
时，相距最近，若此时追不上，则永远追不上，
，
，
，
，此时，
，
．
，人追不上，人与车相距最近距离为
，
故答案为：
追不上，且最小距离为
.
点睛：
在追赶问题中，速度相等是两个物体距离有最值存在的临界条件，所以要先判断速度相等时的位移关系。
14．
（1）6s
（2）不能追上汽车（3）7m
【解析】
（1）设车历时t其速度达到v1＝6m/s，则有t＝
t＝6s.3分
（2）在t＝6s之前，人的速度大于车的速度，人逐渐靠近车，t＝6s之后，人的速度小于车的速度，人逐渐远离车，在t＝6s时，人车之间的距离为最近，若此时人未追上车就再也追不上车了．t内
s人＝v1ts人＝36m3分
s车＝
at2s车＝18m3分
s车＋s0＝18＋25m＝43m
s人小于（s车＋s0），可见人追不上．3分
（3）t＝6s时，人车距离最近，Δs＝s车＋s0－s人Δs＝（18＋25－36）m＝7m.3分
本题考查追击问题，当追上汽车时位移相同，运动时间相同，由匀速运动规律和匀变速直线运动的公式求解，当两者速度相等时距离最小，由此可求得第二问
15．
（1）
（2）225m（3）
【解析】
【分析】
当位移相等时警车追上货车，根据位移时间公式即可求出加速度；当两车速度相等时，两车相距最远，根据位移时间公式即可求解；设警车以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，超载货车以大小为a2的加速度刹车，两车减速前进的距离均为x，结合速度位移公式即可求解。
【详解】
设警车至少要以a的加速度追赶超载货车，有运动关系可得
代入数据解得：
（2）当两车速度相等时，两车相距最远，有
速度关系为：
相距的最远距离为：
代入数据解得：
（3）设警车以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，超载货车以大小为a2的加速度刹车，两车减速前进的距离均为x
则有：
速度位移公式：
联立解得：
【点睛】
本题是两个物体在同一直线上运动追击的问题，解答此类问题的关键条件是分别对两个物体进行研究；画出运动过程示意图；找出时间关系、速度关系、位移关系。
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