首发湖南省孝感市云梦县伍洛中学学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx

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首发湖南省孝感市云梦县伍洛中学学年八年级上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前

[首发]湖南省孝感市云梦县伍洛中学2017-2018学年八年级上学期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（  ）

A.4对   B.5对   C.6对   D.7对

2、在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C，②∠A：

∠B：

∠C="1：

"2：

3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ 　　）

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个          

3、如图，△ABC纸片DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是（  ）

A．∠A=∠1+∠2                              B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2                              D．3∠A=2（∠1+∠2）

4、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（    ）

A．相等          B．互补          C．相等或互补          D．无法确定          

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

5、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．

A．2cm,3cm,5cm                              B．5cm,6cm,10cm

C．1cm,1cm,3cm                              D．3cm,4cm,9cm

6、下列说法错误的是（ ）．

A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

7、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）．

A．k          B．2k＋1          C．2k＋2          D．2k－2          

8、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（　　）．

A．四边形的边长                              B．四边形的周长

C．四边形的某些角的大小                              D．四边形的内角和

9、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）．

A．钝角三角形          B．锐角三角形          C．直角三角形          D．以上都不对          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

10、造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．

11、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：

|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=             ．

12、等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．

13、如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.

14、四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.

15、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．

16、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=      °．

17、如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.

18、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

19、一个多边形的外角和是内角和的

，求这个多边形的边数．

20、如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

21、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

22、如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．

（1）图①中草坪的面积为__________；

（2）图②中草坪的面积为__________；

（3）图③中草坪的面积为__________；

（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．

23、如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

（1）求证：

BD=DE+CE；

（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；

（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？

请直接写出结果，不须证明．

参考答案

1、A

2、C

3、B

4、C

5、B．

6、C．

7、C．

8、C

9、A.

10、 稳定性 不稳定性

11、2c．

12、6或8cm．

13、250°

14、4：

3：

2：

1

15、8

16、360．

17、45°

18、96

19、9．

20、45°．

21、83°

22、 

23、

（1）证明见解析；

（2）BD=DE+CE；（3）BD=DE+CE．

【解析】

1、等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等。

故选A.

2、①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；

②因为∠A:

∠B:

∠C=1:

2:

3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；

③因为∠A=90°−∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；

④因为3∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=

∠C+

∠C+∠C=180°,∠C=

，所以三角形为钝角三角形。

所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个。

故选：

C.

点睛：

本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：

①直接根据两已知角求第三个角；②根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

3、试题分析：

利用三角形的内角和及平角的定义进行求解.

解：

设

，

，

则

，

∵

，

，

∴

，

，

，

∴.2∠A=∠1+∠2.

故选B.

点睛：

本题主要考查三角形的内角和定理.利用三角形的内角和定理、平角定义建立等式并利用等量代换进行恒等变形是解题的关键.

4、如图：

图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，

图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°−90°−90°=180°

所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，

故选C.

5、试题分析：

A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；

B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；

C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；

D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；

故选：

B．

考点：

三角形三边关系．

6、试题分析：

A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点；

B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；

C、错误，直角三角形也有三条高线；

D、正确．

故选C．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

7、试题分析：

设这个多边形的边数是n，

则（n-2）•180°=k•360°，

解得n=2k+2．

故选C．

考点：

多边形内角与外角．

8、试题解析：

四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，

四边形的边长不变，周长不变，内角和为

也不变.

但是某些角的大小会改变.

故选C.

9、试题分析：

∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，

∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，

∴这个三角形就是一个钝角三角形．

故选A．

考点：

三角形的外角性质．

10、试题解析：

造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了三角形的稳定性，而活动挂架则用了四边形的不稳定性.

故答案为：

三角形的稳定性，不稳定性.

11、试题分析：

已知a、b、c是三角形的三边长，根据三角形三边关系可得a+c＞b，b+c＞a，所以a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，根据绝对值的性质可得|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c-（a﹣b﹣c）=a﹣b+c-a+b+c=2c．

考点：

三角形三边关系；绝对值的性质．

12、试题分析：

分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．

试题解析：

①6cm是底边时，腰长=

（20-6）=7cm，

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，

能组成三角形，

②6cm是腰长时，底边=20-6×2=8cm，

此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，

能组成三角形，

综上所述，底边长为6或8cm．

考点：

1等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．

13、试题解析：

故答案为：

14、试题解析：

 相邻的内角与外角的和均为

 四边形的∠A，∠B，∠C，∠D的外角之比为1:

2:

3:

4，外角和为

∴四边形的∠A,∠B,∠C,∠D的外角分别为：

故答案为：

15、试题解析：

设这个多变形是

边形.

由题意可得：

解得：

故答案为：

点睛：

所有多变形的外角和都等于

边形的内角和公式：

16、试题分析：

∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：

360．

考点：

1．多边形内角与外角；2．三角形的外角性质．

17、试题解析：

是

的一个外角.

故答案为：

点睛：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

18、试题分析：

由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．

解：

∵360÷30=12，

∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．

故答案为：

120．

考点：

多边形内角与外角．

19、试题分析：

一个多边形的外角和是内角和的

，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

试题解析：

设这个多边形的边数为n，

依题意得：

（n﹣2）×180°=360°，

解得n=9．

答：

这个多边形的边数为9．

考点：

多边形内角和与外角和．

20、试题分析：

由三角形的内角和，可以求出

的度数.

试题解析：

在

中，

 ，

21、试题分析：

本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算．

试题解析：

过A沿南向做射线AD交BC于D，

由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，

∵AD∥BE，

∴∠EBA=∠BAD=57°．

∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．

△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，

∴∠C=180°-25°-72°=83°．

考点：

方向角．

22、试题分析：

求得三角形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解。

 求得四边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；

 求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；

 求得多边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．

试题解析：

三个角的和是：

，面积是：

四个内角的和是：

，面积是：

五个内角的和是：

，面积是：

多边形边数为n，则内角和是：

 ，面积是：

故答案是：

23、试题分析：

本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．

（2）BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．

（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．

试题解析：

（1）在△ABD和△CAE中，

∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．

又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS），

∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．

（2）BD=DE﹣CE．

∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．

∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD，即BD=DE﹣CE

（3）同理：

BD=DE﹣CE．

考点：

全等三角形的判定和性质．