公务员考试资料 页码1.docx
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公务员考试资料页码1
关于四类页码问题的综合讨论
所谓页码问题，即实际生活中出现的诸如书本中出现的页码的数量，出现某特定数字的次数、个数，出现某特定数字的页码数，以及是否有缺损或者加错页码数据等情况进行讨论的一类问题，是考察考生对实际生活中出现的诸如页码等实际问题的判断能力的体现。
总而而论，页码问题分为四类：
①：
考察页码数的加减是否有误（等差求和公式的运用）
②：
考察页码数中出现的字符数
③：
考察页码数中出现某特定数字的页数
④：
考察页码数中出现某特定数字的次数、个数
以上四类页码问题是公务员考试中经常出现的，因此我们必须掌握这个知识点！
我们依次来对这四类问题进行讨论：
①：
考察页码数的加减是否有误（等差求和公式的运用）
这类题型可以考察考生的估计预判能力以及考察考生的计算运用能力。
【知识点补充】
我们知道等差求和公式是：
Sn=（a1+an）×n/2，因为对于书本来说，页码总是从第一页开始计算起，第n页对应数字n，因此SN=（1+n）×n/2≈n^2/2
再转化：
2Sn≈n^2，那么可以对数据进行判断。
例题1：
有一本书中间被撕掉一张，余下各页的页码数之和正好是1145。
那么，被撕掉那一张的页码数是什么？
【解析】
2Sn≈n^2
2*1145≈n^2
2290≈n^2
这时，我们知道，50^2=2500，2290和2500相差210，因此对于50本身需要减去4个50才能到2290，因此我们迅速找到对应之数字：
50-4/2=48（50*50里面涉及2个50，因此去掉4个50就是50-4/2=48）
S48=48×49/2=1176
撕掉的那一张的页码数之和是：
1176-1145=31
因此撕掉的那张的页码数是：
15、16页
例题2：
有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
【解析】
S48=48×49/2=1176
撕掉的那一张的页码数之和是：
1176-1131=45
因此撕掉的那张的页码数是：
22、23页
例题3：
一本书的页码从1至82，共有82页。
在把这本书的各页在页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3440。
则这个被多加一次的页码是多少？
【解析】
S82=82×83/2=3403
多加的页码数：
3440-3403=37页
关于四类页码问题的综合讨论②——（考察页码数中出现的字符数）
②：
考察页码数中出现的字符数
字符数，顾名思义，指的是数字的个数，比如第115页，它涉及到的字符数就是三个“1，1，5”。
通过对各种不同字符数以及页码数，从而考察考生的“嗅觉”灵敏度。
【知识点补充】
第1页到第9页，字符数有：
9个
第10页到第99页，字符数有：
90×2=180个
第100页到第999页，字符数有：
900×3=2700个
第1000页到第9999页，字符数有：
9000×4=36000个
依次类推
例题1：
一本书共200页，需多少个数码编页码？
【解析】
解法一：
第1页到第9页，字符数有：
9个
第10页到第99页，字符数有：
90×2=180个
第100页到第200页，字符数有：
（200-99）×3=303个
因此数码有：
9+180+303=492个
解法二：
由于该书有200页，因此从100开始都是3个字符
因此我们将不是3个字符的1位数、2位数都补充成3位数
我们看，第1页到第9页，补充成3位数的话就是001——009，也就多了2×9=18个字符
第10页到第99页，补充成3位数的话就是010——099，也就多了1×90=90个字符
因此就多了：
18+90=108个字符
所以200页的书本的页码数有：
200*3-108=（200-36）×3=492个 （思考我为什么提取36）
例题2：
一本书共有345页，需要多少个数码编页码？
【解析】
解法一：
第1页到第9页，字符数有：
9个
第10页到第99页，字符数有：
90×2=180个
第100页到第345页，字符数有：
（345-99）×3=738个
因此数码有：
9+180+738=927个
解法二：
由于该书有345页，因此从100开始都是3个字符
因此我们将不是3个字符的1位数、2位数都补充成3位数
我们看，第1页到第9页，补充成3位数的话就是001——009，也就多了2×9=18个字符
第10页到第99页，补充成3位数的话就是010——099，也就多了1×90=90个字符
因此就多了：
18+90=108个字符
所以345页的书本的页码数有：
345*3-108=（345-36）×3=927个
例题3：
从“1”一直写到“701”：
12345678910111213…699700701。
共有多少个阿拉伯数字？
【解析】
解法一：
第1到第9，字符数有：
9个
第10到第99，字符数有：
90×2=180个
第100到第701，字符数有：
（701-99）×3=1806个
因此数字有：
9+180+1806=1995个
解法二：
由于一直是写道701，因此从100开始都是3个字符
因此我们将不是3个字符的1位数、2位数都补充成3位数
我们看，第1到第9，补充成3位数的话就是001——009，也就多了2*9=18个数字
10到99，补充成3位数的话就是010——099，也就多了1*90=90个数字
因此就多了：
18+90=108个数字
所以701页的书本的字符数有：
701×3-108=（701-36）×3=1995个
例题4：
一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：
这本书共有多少页？
【解析】
解法一：
第1页到第9页，字符数有：
9个
第10页到第99页，字符数有：
90×2=180个
去掉9+180=189个字符之后，还剩下：
2211-189=2022个字符
从100页开始，每页都有3个字符，所以页数为：
2022/3+99=773页
解法二：
因为1到99页的页码数是：
9+180=180个，1到999页的页码数是：
9+180+2700=2889个
而2211是介于180和2889之间，因此这本小说的页数是100——999之间
那么我们也都转化成3位数
第1页到9页，补充成3位数的话就是001——009，也就多了2×9=18个数字
第10页到第99页，补充成3位数的话就是010——099，也就多了1×90=90个数字
将2211个字符补充18+90=108个字符后，全部字符数都变成3位数，然后/3就是页码数
所以这本书共有：
（2211+108）/3=2211/3+36=773页
（思考我为什么又提取36）
例题5：
一本故事书，仅排版页码就用去1392个铅字（数字）。
这本书有多少页？
【解析】
解法一：
第1页到第9页，字符数有：
9个
第10页到第99页，字符数有：
90×2=180个
去掉9+180=189个字符之后，还剩下：
1392-189=1203个字符
从100页开始，每页都有3个字符，所以页数为：
1203/3+99=500页
解法二：
因为1到99页的页码数是：
9+180=180个，1到999页的页码数是：
9+180+2700=2889个
而1392是介于180和2889之间，因此这本小说的页数是100——999之间
那么我们也都转化成3位数
第1页到9页，补充成3位数的话就是001——009，也就多了2×9=18个数字
第10页到第99页，补充成3位数的话就是010——099，也就多了1×90=90个数字
将1392个字符补充18+90=108个字符后，全部字符数都变成3位数，然后/3就是页码数
所以这本书共有：
（1392+108）/3=1392/3+36=500页
例题6：
设小数A＝0.123456789101213…998999，试问，小数点右边第1998位上的数字是几？
【解析】
同4、5两例题
解法一：
（1998-189）/3+99=702，所以是2
解法二：
（1998+108）/3=1998/3+36=702，所以是2
（比基尼哥给大家的提示：
在公务员考试中，通常情况考察的数据不会出现千位数的书本页数，因此我们平时做题目的时候大可以针对1000以内的情况讨论即可，毕竟公务员考试只争朝夕，用福尔摩斯的一句话讲就是“我的大脑只接收对犯罪有关的知识”，同样，我们也是！
）
关于“页码数中出现的字符数”以及我上述的解法大家能发现什么规律么？
那就是当页码数是介于100到1000之间时，我们可以用个通用公式做：
字符数=（页码数-36）×3
页码数=字符数/3+36
关于四类页码问题的综合讨论③——（考察页码数中出现某特定数字的页数）
③：
考察页码数中出现某特定数字的页数
【知识点补充】
对于一本书来说，这本书的第11页含有数字1的页数是1页，也就是说含有数字1的第11页算作1页。
我们针对特定数字1来分析：
第1页到第99页，含有数字1的页码的页数有：
1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91页，
故有19页含有1的页数
第100页到第199页，含有数字1的页码的页数有：
因为每一页都含有1，故有100页
第200页到第299页，含有数字1的页码的页数有：
201，210，211，212，213，214，215，216，217，218，219，221，231，241，251，261，271，281，291页，故有19页含有1的页数
以此类推
例题1：
鱼宝有一本600页的漫画书，请问含有数字1的页码有几页？
【解析】
解法一：
第1到99页，有19页
第100到199页，有100页
第200到299页，有19页
第300到399页，有19页
第400到499页，有19页
第500到599页，有19页
所以有：
19×5+100=195页
解法二：
排列组合法
百位为1时，十位能取：
0到9，个位能取：
0到9，故有10×10=100种
十位为1时，百位能取：
0、2、3、4、5，个位能取：
0到9，故有5×10=50种
个位为1时，百位能取：
0、2、3、4、5，十位能取：
0、2、3、4、5、6、7、8、9，故有5×9=45种
因此总共有：
100+50+45=195页含有1的页码
例题2：
蜜意有一本400页的小说书，请问含有数字9的页码有几页？
【解析】
解法一：
第1到99页，有19页
第100到199页，有19页
第200到299页，有19页
第300到399页，有19页
所以有：
19×4=76页
解法二：
排列组合法
百位为9时，不存在
十位为9时，百位能取：
0、1、2、3，个位能取：
0到9，故有4×10=40种
个位为9时，百位能取：
0、1、2、3，十位能取：
0、1、2、3、4、5、6、7、8，故有4×9=36种
因此总共有：
40+36=76页含有9的页码
例题3：
火柴妹有一本456页的言情小说书，请问含有数字4的页码有几页？
【解析】
解法一：
第1到99页，有19页
第100到199页，有19页
第200到299页，有19页
第300到399页，有19页
第400到456页，有57页
所以有：
19×4+57=133页
解法二：
排列组合法
先看成399页小说书
百位为4时，不存在
十位为4时，百位能取：
0、1、2、3，个位能取：
0到9，故有4×10=40种
个位为4时，百位能取：
0、1、2、3，十位能取：
0、1、2、3、5、6、7、8、9，故有4×9=36种
再看400页到456页，有57页
因此总共有：
40+36+57=133页含有4的页码
综上我们不难发现“页码数中出现的某特定数字的页数”其实运用排列组合的方法去解决的话能更胜一筹！
关于四类页码问题的综合讨论④——（考察页码数中出现某特定数字的次数、个数）
④：
考察页码数中出现某特定数字的次数、个数
【知识点补充】
页码中出现的某特定数字的次数个数是不同于出现某特定数字的页数，是另一类题型。
比如一本书的第111页，出现数字1的次数是3次（即3个1）。
第1到99页，数字1出现的次数：
1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91页，故有数字1出现的次数有20次
第100到199页，数字1出现的次数：
百位是1的有100次，去掉百位，剩下00到99，同1到99，是20次，故有100+20=120次
第200页到299页，数字1出现的次数：
去掉百位的2，剩下00到99，同1到99，是20次，故有20次
以此类推
例题1：
大嘴依依有一本200页的鳄鱼百科全书，请问出现数字1的次数有几次？
【解析】
解法一：
1到99页，20次
100到199页，120次
所以这本书出现数字1的次数：
20+120=140次
解法二：
排列组合法
看成000到199
百位为1时，十位能取0到9，个位能取0到9，故有10×10=100次
十位为1时，百位能取0、1，个位能取0到9，故有2×10=20次
个位为1时，百位能取0、1，十位能取0到9，故有2×10=20次
所以这本书出现数字1的次数有：
100+20+20=140次
例题2：
呆×虫虫有一本400页的昆虫百科全书，请问出现数字9的次数有几次？
【解析】
解法一：
1到99页，20次
100到199页，20次
200到299页，20次
300到399页，20次
所以这本书出现数字9的次数：
20×4=80次
解法二：
排列组合法
看成000到399
百位为9时，不存在
十位为9时，百位能取0、1、2、3，个位能取0到9，故有4×10=40次
个位为9时，百位能取0、1、2、3，十位能取0到9，故有4×10=40次
所以这本书出现数字1的次数有：
40+40=80次
例题3：
逆流有一本678页的致富百科全书，请问出现数字6的次数有几次？
【解析】
解法一：
1到99页，20次
100到199页，20次
200到299页，20次
300到399页，20次
400到499页，20次
500到599页，20次
600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，个位是6的有8次
所以这本书出现数字6的次数：
20×6+79+10+8=217次
解法二：
排列组合法
看成000到599
百位为6时，不存在
十位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，个位能取0到9，故有6×10=60次
个位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，十位能取0到9，故有6×10=60次
600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，个位是6的有8次
所以这本书出现数字1的次数有：
60×2+79+10+8=217次
例题4：
令狐有一本2000页的生活百科全书，请问出现数字1的次数有几次？
【解析】
我们用排列组合来分析
千位是1时，百位取0到9，十位取0到9，个位取0到9，共有10×10×10=1000次
百位是1时，千位取0、2，十位取0到9，个位取0到9，共有2×10×10=200次
十位是1时，千位取0、2，百位取0到9，个位取0到9，共有2×10×10=200次
个位是1时，千位取0、2，百位取0到9，十位取0到9，共有2×10×10=200次
所以总共出现1的次数有：
1000+200×3=1600次
例题5：
比基尼哥哥有一本4000页的历史全书，请问出现数字5的次数有几次？
【解析】
我们用排列组合来分析
千位是5时，不存在
百位是5时，千位取0、1、2、3，十位取0到9，个位取0到9，共有4×10×10=400次
十位是5时，千位取0、1、2、3，百位取0到9，个位取0到9，共有4×10×10=400次
个位是5时，千位取0、1、2、3，百位取0到9，十位取0到9，共有4×10×10=400次
所以总共出现3的次数有：
400×3=1200次
上述五题我们来来看看：
200页中出现1的次数：
200×2/10+100=140次 ①
400页中出现9的次数：
400×2/10=80次 ②
2000页中出现1的次数：
2000×3/10+1000=1600次③
4000页中出现5的次数：
4000×3/10=1200=1200次④
我们得出如下结论：
在N×10^M页中，出现数字K的次数（个数）有几个？
第一种情况：
当N＞K时
出现K的次数就是：
N×10^M×M/10+10^M 对应①、③
第二种情况：
当N＜K时
出现K的次数就是：
N×10^M×M/10 对应②、④
我们再来看最近经常看到并且出现的求数字“0”在页码中出现的次数，这类问题可以看成是特殊的页码次数问题，我们来看看：
例题1：
200页的书本中，出现0的次数有几个？
【解析】
解法一：
1到99有：
10，20，30，40，50，60，70，80，90页，故0出现9次
100到199有：
十位为0时，出现10次，个位是0时，出现10次，故有20次
200页又出现2次，因此出现0的次数是9+20+2=31次
解法二：
我们看成是200页中出现1的次数
那么就是：
200×2/10+100=140次
我们转而看成是000到199，然后我们减去百位是0的情况：
10×10=100次
再去掉十位出现0的情况是：
10×1=10次
再去掉个位出现0的情况是：
1次
因此1到199出现0的次数就是：
140-111=29
再加上200出现的两个0，那么答案就是29+2=31个
解法三：
先看成199页，出现0的次数
个位是0时，出现19次
十位是0时，出现10次
所以199页出现0的次数为：
19+10=29次
再加上200出现的两个0，那么答案就是29+2=31个
再看
例题2：
2000页的书本中，出现0的次数有几个？
【解析】
解法一：
先看成是2000页中出现数字1的次数，即：
2000×3/10+1000=1600次
去掉千位是0的情况：
10×10×10=1000次
去掉百位是0的情况：
10×10=100次
去掉十位是0的情况：
10×1=10次
去掉个位是0的情况：
1次
因此1到1999出现0的次数是：
1600-1111=489次
然后加上2000出现的3个0
因此答案就是：
489+3=492次
解法二：
先看成是1到1999页
个位出现0的次数就是：
199次
十位出现0的次数就是：
190次
百位出现0的次数就是：
100次
那么1999页出现0的次数就是：
199+190+100=489次
再加上2000出现的3个0
答案就是：
489+3=492次
你们看，这两种解法是不是都很简便？
本人即将赴公职，希望大家学会了这些千万别忘了比基尼哥哥的好=。
=
比基尼哥哥也预祝各位能在公考路上一帆风顺，找到自己的目标！
【小夏夏℃资料分享】行测关于页码和页数的题分析
先从几个题目开始说
（1）699页的书页码当中含有多少2？
可以采用排列组合来做，我们将这1~999个数字按照这样的方式来看
首先001表示1，我们把百位，十位，个位单独来看
百位如果是2的情况有多少种？
主要是取决于十位和个位的选择情况，十位有0~910个选择，个位有0~9十个选择即10*10=100个
十位如果是2的情况有多少种？
百位的选择是0~6即7种选择，个位0~9这10个数字选择，即7*10=70
个位如果是2的情况有多少种？
百位的选择0~6，即7种选择，十位0~910个数字可以选择，即和十位是2的情况一样7*10=70
则答案是100+70*2=240个
注解：
例如522是含有2个2，当百位是0十位是2个位是2的时候即022表示的是页码22
（2）999页码的书有多少页不含2的页码？
这个题目跟上一题不一样求的是页码，比如说522这个页码虽然含有2个2，但是这是一个页码
这个题目我们同样采用排列组合
每个位置不是2的种类选择，即都是0~9 排除2，9个数字可以选择，所以不含2的页码是9*9*9=729 但是当三个位置都是0时，即表示为0，页码当中没有0页码，所以最终答案是729-1=728个页码不含2
（3）999页的书有多少页含2的页码？
上面我们已经分析了，借助上面做法
含2的页码就是999-728=271个页码
关于页码、页数问题的深度思考：
1-5000页里，含数字3的页数有多少页？
今天在坛子里看见一道题：
题目条件很简单：
1-5000页里，含数字3的页数有多少页？
之前我们在复习中，都遇到过类似的问题，但问法不一样，一般是问：
在1-5000页中，出现过多少次数字3之类的。
“次数”和“页数”仅仅一字之差，解法却大相径庭。
对于3出现了多少次这种题型，大家都不陌生，规律是：
在页码1-99中，1、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20次（0不符合这一规律）。
在页码100-999中，1、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20*9+100次。
现在“次数”换成了“页数”，区别在哪呢？
举例来说，页码33，数字3出现了两次，却只有一页，页码333、1323、3313……也只有一页，却出现了数次3。
那么，“含某个数字的页数有多少”这类题该怎么解呢？
受高人“笑语烟云”与“努力练习”启发，小弟总结了一些规律。
首先，从正面来看：
在页码1-99中，数字3出现了20次，即有19个含3的页码（33页要去掉一次）；在页码100-999中，分两种情况考虑：
（1）首位数字是3，那么，后面两位就不用管了，一共有含3的页码100页；
（2）首位数字不是3，那么必须考虑后两位数字含3，而前面知道，1-99中，有19个含3的页码，由于首位数字这时有1、2、4、5、6、7、8、9这么8种可能性，所以应该是19*8个含3的页码。
在这里统计一下，在1-999中，含3的页码一共19+19*8+100=19*9+100页，再引申到1000-5000，也分两种情况：
（1）千位是3，则有1000页；
（2）千位不是3，则只可能是1、2、4，只考虑后3位，有（19*9+100）*3个含3的页码。
所以，合计是：
19*9+100+（19*9+100）*3+1000=2084页
这样做可能有点繁琐，其实还可以从反面求解，即用5000页减去不含3的页码个数，不含3的页码个数怎么求呢，高中排列组合学得好的朋友可以很轻易地知道，是C（4，1）*9*9*9，前面的组合数代表千位上从0，1，2，4里选一个，后面9的立方代表百位十位个位均从0、1、2、4、5、6、7、8、9里面选一个数字，至于为什么这样选不包括数字5000却能对上答案，因为里面包含一种0000的情况，不是页码，正好与5000这种情况抵消。
有兴趣的朋友可以研究一下反面法对于这类题型的指导意义。
第一次在这里发主题帖，有疏忽纰漏之处，还望高人指点。
下面有朋友提出了题目：
1-99999中含有多少个带9的页面，答案是40951，排列组合学的不是特别好的同学还可以这么解：
【（19*9+100）*9+1000】*9+10000=40951
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