数量关系第一节.docx

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数量关系第一节

数字特性法

　　一、“因子特性法”的含义

　　“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用包含两种情况：

若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。

若等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子。

　　同时，所选“因子”需同时具备如下性质：

 易区分性：

即因子在选项中具有区分性。

如利用某因子可以排除掉更多选项，则该因子就更具有区分性。

易判断性：

即易于判别是否包含该因子。

比如判断是否包含3因子就比判断是否包含7因子简单，因此一般情况下3因子比7因子具有更易判断性。

“因子特性”不仅是秒杀的利器，而且不受题型的约束。

只要在等式中出现乘法，便可考虑应用“因子特性”进行排除。

因此考生在备考过程中一定要熟练掌握“因子特性法”，牢记“见到乘法想因子，见到乘法想因子”，培养成“因子特性”排除思维。

　　二、典型例题

【例1】五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为（江苏2008）

A.6，6，9B.4，6，9 C.5，7，9 D.5，8，8

　【例2】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。

这个剧院共有多少个座位？

（北京社招2005）

　　A.1104   B.1150   C.1170     D.1280

　【例3】有一队士兵排成若干层的中空方针，外层共有68人，中间一层共有44人，该方阵的总人数是（  ）（江苏2009-74）　　A.296       B.308       C.324      D.348

　【例4】小明骑车去外婆家，原计划用5小时30分钟，由于途中有3、6千米道路不平,走这段路时,速度相当于原计划速度的3/4,因此,晚到了12分钟,请问小明家和外婆家相距多少千米?

　　A.33     B.32      C.31     D.34

　【例5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。

共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？

（  ）【江苏2008】

　　A.330元   B.910元C.560元 D.980元

【例6】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。

已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？

（  ）【国2008】

　A．550元 B．600元 C．650元 D．700元

　【例7】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少?

（  ）【国2003】

　　A.12元 B.14元  C.16元   D.18元

10.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺?

（2012山东）

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

【例8】赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：

他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。

问三个邻居中年龄最大的是多少岁?

　A．42     B．45   C．49    D．50

　二、奇偶性

【基础】奇数±奇数= 偶数   

偶数±偶数= 偶数    

偶数±奇数=奇数    

奇数±偶数= 奇数  

一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

　例题1：

某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有５排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训？

Ａ．8    Ｂ．10     Ｃ．12    Ｄ．15

例题2：

某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

A.33     B.39     C.17     D.16

三、质合性

质数：

只能被1和其本身整除的正整数。

如：

17只能被1和17整除，则17是质数。

20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19。

合数：

除了1和其本身，还可以被其他整数整除的正整数。

如：

6除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，则6是合数。

互质：

除了1以外，不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。

如：

2和9除了1以外，不能同时被其他整数整除，则2和9互质。

特例：

1既不是质数也不是合数，2是唯一的一个偶质数。

例题1：

一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米。

A.36     B.75     C.99     D.100

例题2：

a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？

A.171    B.183  C.193  D.194

四、整除特性

　【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？

（ ）

　　A.2353B.2896C.3015D.3456

例题4：

一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？

2010年浙江

A.17   B.16   C.15   D.14

【例2】：

一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。

起初，每辆车22人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，请问单位有多少人去了泰山？

（ ）

　　A.269          B.352

C.478           D.529

例题：

某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人？

A.329    B.350    C.371    D.504

利用数的整除性解题，还需要用下面的几个性质：

性质1：

传递性。

a能被b整除，b能被c整除→a能被c整除。

【示例】72能被9整除，9能被3整除，所以72能被3整除

性质2：

可加减性。

如果a能被c整除，b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。

【示例】56能被8整除，16能被8整除，56+16=72、56-16=40均能被8整除

性质3：

如果a能被c整除，m为任意整数，则a•m也能被c整除。

【示例】39能被13整除，15为整数，39×15也能被13整除。

性质4：

如果a能被b整除，a能被c整除，且b和c互质，则a能被b•c整除。

【示例】162能被2、9整除，2和9互质，所以162能被2×9=18整除。

性质5：

如果a•b能被c整除，且a和c互质，则b能被c整除。

【示例】2×9=18能被3整除，2和3互质，所以9能被3整除。

例题1：

一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是：

A.999    B.476    C.387    D.162

例题2：

有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。

该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（   ）公斤面包。

A．44    B．45    C．50     D．52

例题3：

甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。

甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。

问东、西两城相距多少千米？

（2011年浙江）

Ａ．60千米 Ｂ．75千米 Ｃ．90千米 Ｄ．135千米

练习题

53.某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每天车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对了个，结果统计的零件总数比实际总数少270个。

问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？

（13年山东）

A.525B.630C.855D.960

54.某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？

（13年山东）

A.1B.2C.3D.4

58.某单位举办象棋比赛,规则为胜一场得4分，负一场得-1分，平一场不得分。

一轮比赛中参赛人员共100人，两两配对后分別比赛，所有人的总得分为126分，问该轮比赛中平局有多少场？

（13年山东）

A.4B.8C.12D.16

59.对100个编号为1—100的罐子，第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水……最后第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水？

（13年山东）

A.2B.6C.46D.92

　46.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成不同的六位数，所有这些六位数的平均值是：

（13年浙江）

A.350000B.355550C.355555.5D.388888.5

　　47.已知3个质数的倒数和为

，则这3个质数的和为：

（13年浙江）

　　A.80B.82C.84D.86

　　48.从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。

问最多可取几个数?

（13年浙江）

　　A.14个B.15个C.16个D.17个

6.20122012的末位数字是：

（13年天津）

A.2B.4C.6D.8

41.1005×10061006－1006×10051005＝?

（13年河北）

A.0　　B.100　　C.1000　　D.10000