天星模考卷精.docx

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天星模考卷精

2011年安徽初中毕业学业考试说明检测卷

数学

注意事项：

本卷共8八大题，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1．（有理数运算）（－4）运算的结果是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】

A．－8B．8C．－16D．16

1.【解析】D（－4）=16，因此选择D.

22【点评】负数的偶次幂为正数，不能理解为（－4）=－4.

2．（平行线、三角形内角和定理）如图直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠A为„„„【】

A．10°B．15°C．20°D．30°

2.【解析】C由平行线性质可以求出△ABC的一个外角，然后由三角形内角和定理再求出∠A=20°,因此选择C.

【点评】从平行线的不同性质考虑，方法也不同.

第2题图第4题图

3．（整式运算）下列计算中，正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】

．a⋅a=aB．（a+1）2=a2+1

C．（-a）3=-a3D．（ab）2=ab2

3.【解析】CA中a⋅a=a;B中（a+1）2=a2+1+2a;D中（ab）=ab.故选择C.

【点评】本题考查整式计算，同学们应熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式等的定义.

4．（圆周角）如图,圆中两条弦AC、BD相交于点E，其中两条劣弧AB、CD的度数分别为60°、130°，则∠AEB的度数为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】

A．100°B．95°C．90°D．85°

4.【解析】B连接AD，由两条劣弧的度数分别求出它们所对的圆周角的度数，然后由三角形内角和定理再求出∠AEB=95°,因此选择B.

【点评】∠AEB既不是圆周角，也不是圆心角，只有把它转化为与圆周角或圆心角有关的角1232222222

来解决.

5．（统计）小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查,计算出平均数为3元,中位数为3元,众数为2元,极差为8元,假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱,最有可能得到的回答是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】

A．2元B．3元C．8元D．不能确定

5.【解析】A随机问一名同学每天花多少零用钱,最有可能得到的回答是众数2元，因此选择A.

【点评】正确理解平均数、中位数、众数、极差四个统计特征数是解决本题的关键.

6．（反比例函数）对于反比例函数y=2，下列说法不正确的是„„„„„„„„„【】．．．x

B．它的图象在第一、三象限

D．当x<0时，y随x的增大而减小-1）在它的图象上A．点（-2，C．当x>0时，y随x的增大而增大

6.【解析】C由反比例函数图象的性质知道A、B、D都是正确的，因此选择C.

【点评】注意反比例函数的性质与正比例函数性质的联系与区别.

7．（三视图）如图是一个包装盒的三视图，根据图中提供的数据（单位：

cm）可求得要制作这个包装盒所需材料的面积为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】

2222A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

7.【解析】C由包装盒的三视图，容易知道包装盒是一个长、宽、高分别为1cm、1cm、

22cm的长方体,所以6个面的面积为10cm，因此选择C.

【点评】由立体图形画出三视图是一种考法，由三视图还原出立体图形也是一种考法.主视图左视图

1俯视图

1第7题

8．（圆周角性质、勾股定理）两边分别为a、b的矩形的四个顶点都在半径为5cm的圆O上，符合规定的a、b的值是„„„„„„„„„„„„【】

A．a=2cm，b=3cmB．a=2cm，b=4cm

C．a=3cm，b=4cmD．a=6cm，b=8cm

8.【解析】D，因为矩形的内角为90°，而90°的圆周角所对的弦为直径，因此该矩形的对角线就为圆O的直径，由勾股定理知a+b=10，因此选择D.

【点评】发现隐含条件“矩形的对角线就为该圆O的直径”是解决此题的关键。

9．（列分式方程解应用题）某书店去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，按定价7元/本出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他们又用1500元购该书，数量比第一次多10本．当按第一次定价售出200本后，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．该书店两次售书总体上盈亏情况为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】2222

A．盈利520元B．盈利480元C．亏损220元D．亏损40元

9.【解析】A设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为（1+20%）x元．由题意得分式方程12001500+10=，解得：

x=5，所以第一次购书为240本，第二次购书为250x1.2x

本，第一次赚钱480元，第二次赚钱40元，所以两次共赚钱520元，因此选择A.

【点评】通过列方程解决问题，是一种重要的数学思想方法.

10．（二次函数、中心对称）抛物线y=ax2+bx+c关于原点O对称的抛物线的解析式为„„„„【】

A．y=ax2-bx+cB．y=ax2-bx-c

C．y=-ax2-bx+cD．y=-ax2+bx-c

10.【解析】D抛物线y=ax2+bx+c关于原点O对称抛物线的开口方向相反，对称轴也发生变化，综合考虑，变化后的抛物线的解析式为y=-ax2+bx-c，因此选择D.

【点评】通过画函数图象的草图后在观察分析来解决函数问题，往往事半功倍.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．（因式分解）分解因式：

4ab-4b=．2）（a-1）先提取公因式4b，再运用平方差公式分解.11.【解析】4b（a+1

【点评】分解的顺序很重要，同时注意要分解到不能再分解为止.

12．（科学计数法）国家统计局发布的2010年中国GDP为5879000000000美元，首次超越日本，成为世界“第二”，但中国人均GDP为3744美元，还不到日本的

5879000000000用科学记数法表示为

12.【解析】5.879⨯10，数据5879000000000共有13位整数，因此，应写成5.879⨯10

【点评】科学计数法是一种特殊的技术方法，它要求把数字写成±a⨯10的形式，同时规定1≤a<10，n等于原数的整数位数减1.

13．（合情推理）观察下列一组数：

2，n12121，数据10468，，，„，它们是按一定规律排列的．那357

么这一组数的第k个数是．

13.【解析】2k2应先把2改写成，不难发现这些分数的分子为偶数，分母为奇数，12k-1

这样问题不难解决.

【点评】一般来说，偶数大都写成2k，但奇数也可能写成2k+1，即经过合情推理可能得到答案

14．（等边三角形性质、角平分线性质）如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥32k，但通过验证就可以发现其不妥.2k+1

AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①AP平分∠BAC②AS=AR

③QP∥AR④△BRP≌△QSP

第14题图

14.【解析】①②③④由PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，AP=AP,可得△ARP≌△ASP,∴①AP平分∠BAC、②AS=AR正确。

又∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP=∠PAB,即③QP∥AR正确。

∵△ABC为等边三角形，不难发现∠QPA=∠QAP=30°，∠B=∠PQS=60°,PR=PS,∠BRP=∠PSQ=90°,∴④△BRP≌△QSP正确，综上答案为：

①②③④

【点评】本题综合考查平行线、全等三角形、等腰（等边）三角形.知识。

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（有理数、二次根式计算）计算：

-（-1）2011+1+-2．8

【解析】原式=23+1+2+（2-1）4

=23+1+2+2-14

=23-324

【点评】逐项计算或化简后，再合并同类二次根式.

16．（解直角三角形）如图，B、C是河岸边两点，A是河对岸岸边一点，测得∠ABC＝600，∠ACB＝450，BC＝60米，求河宽．（参考数据：

≈1.73，结果保留一位小数）

【解析】过A作AD⊥BC于点D，设AD=x，

在Rt△ACD中，∠ACD=45°，

∴CD=AD=x，

BD=100-x，

在Rt△ADB中，∠B=60°C

AD第16题图

tanB=，

x=∴100-x

解得x=150-503≈63.5.

答：

河宽约为63.5米．

【点评】巧妙构造直角三角形是本题关键，过A作AD⊥BC于点D，一举两得.

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（概率）某公司准备同时投资甲、乙两个项目，经考证，投资甲项目年终利润可能出现的结果有四种：

①亏损10万元，②盈利20万元，③盈利40万元，④盈利60万元，且四种结果出现的概率相同；投资乙项目年终利润可能出现的结果可能有三种：

①亏损5万元，②盈利20万元，③盈利40万元，且三种结果出现的概率相同。

那么该公司在这两个项目中年终获得利润为80万元的概率是多少？

【解析】17．解：

画树状图或列表均可，仅以画树状图为例。

亏损5万元亏损15万元

盈利10万元盈利20万元亏损10万元

盈利40万元盈利30万元

盈利15万元亏损5万元

盈利20万元盈利20万元盈利30万元

盈利60万元盈利40万元

盈利35万元亏损5万元盈利40万元盈利60万元盈利20万元

盈利80万元盈利40万元

亏损5万元盈利55万元盈利60万元盈利20万元盈利80万元

盈利40万元盈利100万元

概率为21=.126

【点评】解此题，就是要一一列举，而用画树状图或列表的方法就是为了保证列举时不重不漏.

18．（位似图形）如图,已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2,1）．

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍

（即新图与原图的相似比为2∶1），请画出放大后的图形；

（2）在第

（1）题的基础上，如果△OBC上一点P的坐标为第19题（m,n）,写出其位似图形上对应点P'的坐标为.

【解析】

（1）△OB′C′即为所求（如右图）；

（2）（-2m,-2n）.

【点评】通过作位似图形，积累数学经验后就不难发现点的坐标的变化规律.

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（列方程解应用题）育人中学准备为老师购买标价为每件800元的校服，先期进行市场调查，甲乙两家服装店采取的促销方式分别如下：

甲：

买一套单价为780元，买两套每套都为760元．依此类推，即每多买一套则所买各套单价均再减20元，但最低不能低于每套440元；乙：

一律按原标价的75%促销．若育人中学恰好花费7500元在同一家服装店购买校服，应在哪家服装店购买？

数量是多少？

请分析说明．

【解析】若设在甲店购买x套校服，

由题意，得（800-20x）x=7500，

解得x1=15,x2=25（不合题意，舍去）.

若设在乙店购买y套校服，

由题意，得800⨯75%x=7500，

解得x=12.5（不合题意，舍去）.

综上：

育人中学应在甲服装店购买校服，数量为15套.

【点评】本题列出两个方程，分别为一元一次方程和一元二次方程，并根据实际情况来判断.

20．如图，已知线段AC为平行四边形ABCD的对角线，

（1）小明分别在平行四边形ABCD的对边AD和BC上取两点E、F，使DE=BF，如图

（1），

请你判断四边形AECF的形状，并说明理由；D

B第20题图

（1）

（2）能否在平行四边形ABCD的对边AD和BC上找出两点E、F，

AECF为菱形？

若能，请在图

（2）中画出图形，并加以说明；若不能，请说明理由。

【解析】（1

）四边形AECF为平行四边形

理由：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AD=BC

B又∵DE=BF第题图

（2）∴AE∥CF，AE=CF

∴四边形AECF为平行四边形

（2）能，作对角线AC的垂直平分线，垂足为O，分别交

AD、BC于E、F（如图），分别连结AF，CE，得四边形AECF为菱形。

AD理由：

∵EF垂直平分AC

∴AO=OC又∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BCB∴∠EAC=∠ACF,∠AEF=∠EFC第题图

（2）

∴△AEO≌△CFO.

∴EO=FO

即:

四边形AECF的两条对角线AC与EF互相垂直平分，

∴四边形AECF为菱形。

【解析】本题通过自己构造平行四边形和菱形，在综合考查有平行四边形和菱形的性质和判定的同时，还具有一定的开放性。

六、（本题满分12分）

21.（二次函数）某公司为促销自己研发生产的一种新型计算器，准备拿出一笔资金做广告宣传，据专家测算，该计算器的月销售量y（万台）与每月投入的广告费（万元）之间的关系满足函数y=-12828x+x+，1055

（1）投入的月广告费为多少万元时，月销售量最大？

最大月销售量为多少万台？

（2）不考虑广告费时，每台计算器的利润为10元，请写出该公司月利润w（万元）与月广告费x（万元）之间的函数关系式；

（3）该公司准备投入月广告费8万元，请你分析该公司决策的正确性。

【解析】

（1）把函数y=-1282812x+x+配方，得y=-（x-8）+12105510

∴投入的月广告费为8万元时，月销售量最大，最大月销售量为12万台。

（2）由题意得w=10y-x

即w=-x+15x+56

（3）将函数w=-x+15x+56配方，得w=-（x-

∴当0≤x≤22152449）+2415时，w随x的增大而增大。

即：

公司月利润随月广告费的增大而增大，公司综合考虑，在资金许可的情况下，只有月广告费不超过15万元时，决策都是正确的。

而该公司准备投入月广告费8万元时，显然有失2

误。

【点评】本题结合实际情境综合考查二次函数的应用，通过求最值、利用二次函数的增减性来解决实际问题，同时要求学生熟练掌握二次函数的配方。

七、（本题满分12分）A22.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC。

（1）求证：

△AEF∽△DCE

（2）△AEF与△ECF是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，B请说明理由；第22题图

（3）设AB=k，求出使得△AEF与△BFC相似的k的值，并说明理由。

【解析】

（1）证明：

∵EF⊥EC

∴∠FEC=90°

∴∠AEF+∠CED=90°

又∵∠AEF+∠AFE=90°

∴∠AFE=∠CED

在△AEF和△DCE中

∠A=∠D=90°

∠AFE=∠CED

∴△AEF∽△DCE.

（2）△AEF∽△ECF

证明：

延长FE与CD的延长线交于点G，（如图）

在Rt△AEF和Rt△DEG中∵E为AD的中点，∴AE=EDA∠AEF=∠DEGF∴△AFE≌△DGE.

∴E为FG的中点，

又CE⊥FG

∴FC=GC

∴∠CFE=∠GB

第20题图∴∠AFE=∠EFC

又△AEF和△ECF均为直角三角形

∴△AEF∽△ECF

（3）由

（1）

（2）知△DCE∽△ECF

∴∠FCE=∠ECD

要使得△AEF与△BFC相似

只要∠AEF=∠BCF

这时∠AEF=∠BCF=∠FCE=∠ECD=30°

在Rt△DEC中,∠ECD=30°∴DC=3DE

∴AB=BC2

3时，△AEF与△BFC相似的。

2故当k的值

【点评】本题把以矩形、直角三角形为载体，充分考查了全等三角形和相似三角形的知识。

第

（1）题为基础题，第

（2）题探究△AEF与△ECF是否相似，而第（3）题是为不相似的两个三角形补充条件。

都是考查三角形相似，但方式却不同。

八、（本题满分14分）

23.（一次函数、不等式）安徽某香梨之乡欲将一批香梨运往省城合肥销售，共有火车特快、

若这批香梨在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/时，设该香梨之乡与合肥之间的距离为x千米，

（1）分别用x的代数式表示出三种运输方式所需时间（包括装卸时间），并填入下表：

（2）分别求出三种运输方式的总支出费用（包括损耗）y1、y2、y3与x之间的函数关系式；

（3）综合分析后回答：

应采取哪种运输方式，才能使运输时的总支出费用最小？

【解析】

（1）

（2）y1=16x+1000+200（x+2）=17x+1400200

xy2=4x+2000+200（+4）=6x+2800100

xy3=8x+1000+200（+2）=12x+140050

（3）∵x>0，∴17x+1400>12x+1400，即y1>y3恒成立

140011

700由y2-y3=0，得x=7

1400∴当0y1>y3；11

1400700

当时，y1>y2>y3；113

700当x=时，y1>y3=y2；3由y1-y2=0，得x=

当x700时，y1>y3>y2；3

700千米时，采用汽车运输比较合理；当该香梨之3即：

当该香梨之乡与合肥的距离不超过

乡与合肥的距离等于

距离超过700千米时，采用汽车、普快运输均可；当该香梨之乡与合肥的3700千米时，采用普快运输比较合理。

【点评】本题在生活情境中综合考查一次函数与不等式等知识，尤其是第（3）题，应分类全面地分析以后，才能得出正确的方案。

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