【考点】利用数轴比较大小
【解答】在数轴上将a,-a,1,-1的位置描出来,可得a<-1<1<-a
故答案为A
10.已知x<00,且
的值是()
A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号
【考点】绝对值的化简
【解答】由题意可得y<0,且又|z|>|x|,可得x+z>0,|x+z|=x+z
y+z<0,故|y+z|=-y-z;x-y>0,|x-y|=x-y;
所以原式=x+y+(-y-z)-(x-y)=y-z,由y<0,且z>0可知y-z<0.
故原式为负数,答案为C
2、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算2-(-7)=。
【考点】有理数的运算
【解答】2-(-7)=2+7=9
12.若x=5,则
。
【考点】多重负号的化简
【解答】-[-(-x)]=-x=-5
13.比较大小,-1.28-2.91
【考点】负数的比较大小
【解答】两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,故-1.28>-2.91
14.规定图形
表示运算a-b+c,图形表示运算x+z-y-w,则
+=
【考点】定义新运算
【解答】依题意得
原式=1-2+3+(4+6-5-7)=2+(-2)=0
故答案为0
15.在数-4.3,
中,负数有个
【考点】负数的定义
【解答】在正数前面加负号的数就是负数
上述数中-|m+1|当m=-1是取值为0,-|-a|可能为0
,-(+5)=-5
故负数只有-4.3,-|m|-1,-(+5),
故答案为3
16.
右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4…,当数到12时,对应的字母是 ;当字母B第2017次出现时,恰好数到的数是 ;当字母B第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是(用含n的代数式表示).
【考点】规律探究题,数字规律题
【解答】找准周期,A,B,C,D,C,B,A,B,C,D,C,B,A......从第二个字母B开始6个为一个周期,故数到数字12时对应的字母为B,每个周期中每个字母均出现两次。
B第2016次出现应该是2016÷2=1008个周期,
第2017次出现的数字为1+1008×6+1=6050
当字母B第2n次出现时的数字为1+6n,第2n+1次出现应该为6n+2
故答案为B,6050,6n+2
三、简答题(本大题共6题,其中17、18题每题4分,19、20、21每题6分,22题8分,共34分)
17.
计算:
解:
原式
18.在数轴上表示下列各数0,-2.5,-3,+5,
,
略
19.将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内:
5.7,-2.5,-100,0,99.9,-0.31,-4
分数集合负数集合
【考点】有理数的分类
【解答】注意图中的圆圈的意思,交叉部分是表示既是负数又是分数的数
5.7,-2.5,-100,0,99.9,-0.31,-4中
负数有:
-2.5,-100,-0.31,-4
分数有:
5.7,-2.5,99.9,-0.31
5.7,99.9-0.31,-2.5-100,-4
分数集合负数集合
20.若
,求2a-3b-5c的值.
【考点】绝对值的非负性
【解答】解:
依题意得:
a+2=0,b+3=0,c-4=0;
a=-2,b=-3,c=4代入可得
2a-3b-5c=-4-(-9)-20=-15
答:
2a-3b-5c的值为-15..
21.一场游戏规则如下:
每人每次取4张卡片,如果抽到形如
的卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到形如
的卡片,那么减去卡片上的数字;
比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.请你通过计算(要求有计算过程)回答本次游戏获胜的是谁.
小亮抽到的卡片如图所示:
小丽抽到的卡片如图所示:
,
【考点】有理数的混合运算
【解答】解:
小亮所抽卡片上的数的和为:
小丽所抽卡片上的数的和为:
因为,故小丽获胜。
答:
本次游戏获胜的是小丽
22、有一批水果,包装质量为每筐25千克,现抽取8筐样品进行检测,结果称重如下(单位:
千克):
27,24,23,28,21,26,22,27,为了求得8筐样品的总质量,我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算.
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为________;
(2)根据你选取的基准数,用正、负数填写上表;
(3)这8筐水果的总质量是多少?
【考点】有理数的加法
【解答】
(1)25
(2)解:
+2,﹣1,﹣2,+3,﹣4,+1,﹣3,+2
(3)解:
总质量为:
25×8+[(+2)+(﹣1)+(﹣2)+(+3)+(﹣4)+(+1)+(﹣3)+(+2)]
=200+(﹣2)
=198(kg)
四、解答题(本大题共2题,第23题8分,24题10分,共18分)
23.同学们都知道:
表示4与-1的差的绝对值,实际上也可理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
_____
(2)
找出所有符合条件的整数x,使得成立.
(3)
由以上探索猜想对于任何有理x,是否有最小值?
如果有,写出最小值,如果没有,说明理由.
【考点】绝对值的几何意义;数轴的理解
【解析】
(1)∵可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离,当x=-4或x=10时,满足
(2)同理可理解为在数轴上x到点4的距离与x到点1的距离之和
∴当时满足
∴x可取的整数为1,2,3,4
(3)同理可理解为在数轴上x到点-3的距离与x到点5的距离之和,
当时,取得最小值,
最小值为5-(-3)=8
【答案】
(1)-4或10;
(2)1或2或3或4
(3)有最小值,最小值为8
24、如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒π个单位,大圆的运动速度为每秒2π个单位.
(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是________;
(2)若小圆不动,大圆沿数轴来回滚动,规定大圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:
秒):
﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,﹣8
①第几次滚动后,大圆离原点最远?
②当大圆结束运动时,大圆运动的路程共有多少?
此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?
(结果保留π)
(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.
【考点】正数和负数,数轴
【分析】
(1)该圆与数轴重合的点所表示的数,就是大圆的周长;
(2)①分别计算出第几次滚动后,大圆离原点的距离,比较作答;②先计算总路程,因为小圆不动,计算各数之和为﹣10,即大圆最后的落点为原点左侧,向左滚动10秒,距离为20π;(3)分四种情况进行讨论:
大圆和小圆分别在同侧,异侧时,表示出各自与数轴重合的点所表示的数.根据两圆与数轴重合的点之间相距9π列等式,求出即可.
【解答】
(1)-4π
(2)解:
①第1次滚动后,|﹣1|=1,第2次滚动后,|﹣1+2|=1,
第3次滚动后,|﹣1+2﹣4|=3,
第4次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2|=5,
第5次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2,
第6次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10,
则第6次滚动后,大圆离原点最远;
②1+2+4+3+2+8=20,
20×2π=40π,
﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10,
∴当大圆结束运动时,大圆运动的路程共有40π,此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π
(3)解:
设时间为t秒,分四种情况讨论:
i)当两圆同向右滚动,
由题意得:
t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:
2πt,
小圆与数轴重合的点所表示的数为:
πt,
2πt﹣πt=9π,
2t﹣t=9,
t=9,
2πt=18π,πt=9π,
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π.
ii)当两圆同向左滚动,
由题意得:
t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:
﹣2πt,
小圆与数轴重合的点所表示的数:
﹣πt,
﹣πt+2πt=9π,
﹣t+2t=9,
t=9,
﹣2πt=﹣18π,﹣πt=﹣9π,
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣18π、﹣9π.
iii)当大圆向右滚动,小圆向左滚动时,
同理得:
2πt﹣(﹣πt)=9π,
3t=9,
t=3,
2πt=6π,﹣πt=﹣3π,
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、﹣3π.
iiii)当大圆向左滚动,小圆向右滚动时,
同理得:
πt﹣(﹣2πt)=9π,
t=3,
πt=3π,﹣2πt=﹣6π,
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣6π、3π