秋八年级数学人教版上册期末二检测题.docx
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秋八年级数学人教版上册期末二检测题
八年级数学上册期末
（二）检测题（RJ）
（满分：
120分时间：
120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列计算正确的是（ B ）
A.
＝0B．a－1÷a－3＝a2
C．（a2）3＝a5 D．（a＋b）2＝a2＋b2
2．下列分式中，最简分式是（ B ）
A.
B.
C.
D.
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于（ D ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
第3题图 第4题图
4．如图，M是线段AD，CD的垂直平分线的交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是（ C ）
A．120°B．130°C．140°D．160°
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，连接AC，BD交于点E，下列结论：
①AC平分∠BCD；②AC⊥BD且平分BD；③AC＝BD；④△BEC≌△DEC；⑤S四边形ABCD＝
AC·BD.其中正确结论的个数是（ A ）
A．4B．3C．2D．1
第5题图 第6题图
6．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是斜边BC的中点，AE平分∠BAD交BC于点E，ME⊥BC交AB于点M，连接MC交AD于点N，则下列结论：
①DE＝DN；②MC是AE的垂直平分线；③△AMN是等边三角形；④BM＝2DE.其中正确的结论有（ C ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2019·武威）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为7×10－9.
8．如果x2＋mx＋1＝（x＋n）2，且m＞0，则n的值为1.
9．若
＝
＋
是恒等式，则A＝1，B＝1.
10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝25°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠B的度数为50°.
第10题图 第11题图
11．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AC边上的点，且CD＝AE，AD，BE交于点F，延长AD至点P，使PF＝BF，连接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，则AP的长为8.
12．将一些同样大小的小圆圈按如图的规律摆放，第①个图形中小圆圈的个数为a1，第②个图形中小圆圈的个数为a2，第③个图形中小圆圈的个数为a3，…，以此类推，第
个图形中小圆圈的个数为an，则
＋
＋
＋…＋
＝
.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．按要求解下列各题：
（1）计算：
（x＋y）（x－y）＋（2xy3－4x2y2）÷2xy；
（2）分解因式：
4xy2－4x2y－y3.
解：
（1）原式＝x2－2xy.
（2）原式＝－y（2x－y）2.
14．解方程：
＋
＝
.
解：
－
＝
，
6x－4（x＋1）＝3（x－1），x＝－1，
经检验，x＝－1不是原分式方程的解，
∴原方程无解．
15．先化简，再求值：
÷
，其中x是不等式
的整数解．
解：
原式化简得－
，解不等式组得0＜x＜3.
∵x为整数，∴x＝1或2.
当x＝1时，原分式无意义，所以当x＝2时，原式＝－
.
16．当a为何值时，关于x的方程
－
＝
的解为负数？
解：
a＜3且a≠－12.
17．如图，AD是△ABC的中线，CE∥BF.求证：
CE＝BF.
证明：
∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
又∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD.
∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22cm，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G.
（1）求∠EAF的度数；
（2）求△AEF的周长．
解：
（1）由DE垂直平分AB，得AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理∠CAF＝∠C.
∵∠BAC＝140°，∴∠BAE＋∠CAF＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝40°，
∴∠EAF＝∠BAC－（∠BAE＋∠CAF）＝100°.
（2）∵DE，FG分别垂直平分AB和AC，∴AE＝BE，AF＝CF，
∴△AEF的周长＝AE＋EF＋AF＝BE＋EF＋CF＝BC＝38cm－22cm＝16cm.
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图①中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图②中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．
解：
（1）连接CE交BD于点F，连接AF，AF即为△ABD的BD边上的中线，画图略；
（2）连接CE交BD于点F，连接AF，DE，AF与DE交于点G，连接BG并延长BG交AD于点H，BH即为AD边上的高．画图略．
20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，F是ED延长线上一点，且DF＝DE，连接BF.
（1）求证：
AC∥BF；
（2）过点D作DM⊥EF，交AB于点M，连接ME，MF，试判断BM＋CE与ME的大小关系，并证明你的结论．
（1）证明：
易证△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠DBF＝∠C，∴AC∥BF；
（2）解：
BM＋CE＞ME，证明：
∵DM⊥EF，DE＝DF，∴ME＝MF，由
（1）知△BDF≌△CDE，∴BF＝CE.
∵BM＋BF＞MF，∴BM＋CE＞ME.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点M是AB边上的点，点N是射线CB上的点，且MC＝MN.
（1）如图①，求证：
∠MCD＝∠BMN；
（2）如图②，当点M在∠ACD的平分线上时，请在图②中补全图，猜想线段AM与BN有什么数量关系，并证明；
（3）如图③，过点M作ME∥BC，交CD与点E，求证：
EM＝BN.
（1）证明：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠B＝∠BCD＝45°.∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC.又∵∠MCN＝∠MCD＋∠BCD＝∠MCD＋45°.∠MNC＝∠BMN＋∠B＝∠BMN＋45°，∴∠MCD＋45°＝∠BMN＋45°，∴∠MCD＝∠BMN；
（2）解：
AM＝BN.证明：
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°.∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠MCD，由
（1）知∠MCD＝∠BMN，∴∠ACM＝∠BMN.又CM＝MN，
∴△ACM≌△BMN（AAS），∴AM＝BN；
（3）证明：
∵ME∥BC，∴∠CME＝∠BCM，∠CEM＋∠BCD＝180°，由
（1）知∠BCD＝45°，∴∠CEM＝135°.又∠MBN＝180°－45°＝135°＝∠CEM，∵MC＝MN，∴∠BCM＝∠N，∴∠CME＝∠N，∴△CME≌△MNB（AAS），∴EM＝BN.
22.某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg.
（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？
（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？
（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？
解：
（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元．
根据题意得
－
＝10，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，1.2x＝1.2×10＝12.所以甲糖果的进价为12元/千克，乙糖果的进价为10元/千克；
（2）甲糖果的售价为12×（1＋10%）＝13.2（元/千克），乙糖果的售价为10×（1＋10%）＝11（元/千克）；
（3）混合后的糖果单价为1200×（1＋10%）÷
＝12.
答：
混合后的糖果单价应定为12元/千克．
六、（本大题共12分）
23．如图，AD是等边△ABC的高，AB＝6，BM⊥AB，点E在射线AD上运动，将一块三角板60°角的顶点放在点C处，让其一边经过点E，另一边与射线BM交于点F（CF在CE的下方），连接EF.
（1）试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（2）连接DF，求线段DF的最小值；
（3）有同学说，在点E的运动过程中，∠BCE与∠BFC之间始终存在∠BFC－∠BCE＝90°的关系．请问这个同学的说法是否正确？
并说明理由．
解：
（1）△ECF是等边三角形．证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝∠ECF＝60°，
∴∠ACB－∠ECD＝∠ECF－∠ECD，即∠ACE＝∠BCF.
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠CAE＝30°.又BM⊥AB，∴∠CBF＝90°－60°＝30°，
∴∠CAE＝∠CBF，
∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE＝CF.又∵∠ECF＝60°，
∴△ECF是等边三角形；
（2）∵点D是定点，点F是动点，∴当DF⊥BM时，DF的值最小，此时，∵∠CBF＝30°，∴DF＝
BD＝
BC＝
×6＝
，即DF的最小值为
；
（3）正确．由
（1）知△CAE≌△CBF，∴∠BFC＝∠AEC＝∠ADC＋∠BCE＝90°＋∠BCE，∴∠BFC－∠BCE＝90°.
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