学年达州市达川区七年级下期末数学真卷.docx

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学年达州市达川区七年级下期末数学真卷

达州市达川区2017-2018学年七年级下数学期末真卷精编

（考试时间：

90分满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5

C．2a2+3a2＝5a6D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2＝（　　）

A．45°B．90°C．60°D．75°

4、能判断两个三个角形全等的条件是（　　）

A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等

C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等

5、如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

6、小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．1

7、如果a＝355，b＝444，c＝533，那么a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a

8、如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（　　）

A．a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2B．a2+b2+2ab＝（a+b）2

C．2a2﹣3ab+b2＝（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

9、下列说法正确的是（　　）

①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④

10、如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（　　）

A．2∠A＝∠1﹣∠2B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）

C．3∠A＝2∠1﹣∠2D．∠A＝∠1﹣∠2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是　　．

12、如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为　　m．

13、如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是　　．

14、如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：

①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是　　．（填写序号）

15、设a、b、c是△ABC的三边，化简：

|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝　　．

16、一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：

若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有101个点时，此时有　　个小三角形．

三、解答题（共72分）

17、（6分）计算：

|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣

）﹣3

18、（8分）解答题

（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值．

（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．

19、（8分）先化简，再求值：

[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x、y满足：

x2+y2﹣4x+6y+13＝0

20．、（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠1＝∠2，求证：

AC＝BD．

21、（7分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：

（1）体育馆离家的距离为　　千米，书店离家的距离为　　千米；王亮同学在书店待了　　分钟．

（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．

22、（8分）如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为xm，菜园的面积为ym2．

（1）试写出y与x之间的关系式；

（2）当AB的长为10m，菜园的面积是多少？

23、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

24、（9分）阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

＝（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）

＝（28﹣1）（28+1）

＝216﹣1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝　　．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝　　．

（3）化简：

（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

25、（12分）问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　　度；

（2）问题迁移：

如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

2017-2018学年四川省达州市达川区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

1．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5

C．2a2+3a2＝5a6D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2

【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．

【解答】解：

A、底数不变指数相加，故A错误；

B、底数不变指数相乘，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．

2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2＝（　　）

A．45°B．90°C．60°D．75°

【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BAC+∠ACD＝180°，又由CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，可得∠1＝

∠BAC，∠2＝

∠ACD，则可求得∠1+∠2的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，

∴∠1＝

∠BAC，∠2＝

∠ACD，

∴∠1+∠2＝

∠BAC+

∠ACD＝

（∠BAC+∠ACD）＝

×180°＝90°．

故选：

B．

【点评】此题考查了平行线与角平分线的性质．题目比较简单，注意数形结合思想的应用．

4．（3分）能判断两个三个角形全等的条件是（　　）

A．已知两角及一边相等

B．已知两边及一角对应相等

C．已知三条边对应相等

D．已知三个角对应相等

【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

【解答】解：

A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；

B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；

C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；

D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．（3分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．

【解答】解：

作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

在△OCD与△O′C′D′，O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′＝∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

故选：

D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

6．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．1

【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．

【解答】解：

小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，

∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率＝

．

故选：

A．

【点评】用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比；三角形两条较小的边的边长之和应大于最长的边的边长．

7．（3分）如果a＝355，b＝444，c＝533，那么a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a

【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．

【解答】解：

a＝355＝（35）11＝24311，

b＝444＝（44）11＝25611，

c＝533＝（53）11＝12511，

∵256＞243＞125，

∴b＞a＞c．

故选：

C．

【点评】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn＝（an）m．

8．（3分）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（　　）

A．a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2

B．a2+b2+2ab＝（a+b）2

C．2a2﹣3ab+b2＝（2a﹣b）（a﹣b）

D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．

【解答】解：

由题可知a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

9．（3分）下列说法正确的是（　　）

①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④

【分析】根据余角性质、轴对称定义、等腰三角形的性质及确定性事件的定义逐一判断可得．

【解答】解：

①同角或等角的余角相等，正确；

②角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，错误；

③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”，正确；

④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，正确．

故选：

C．

【点评】本题主要考查余角与补角、等腰三角形，解题的关键是掌握余角性质、轴对称定义、等腰三角形的性质及确定性事件的定义．

10．（3分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（　　）

A．2∠A＝∠1﹣∠2B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）

C．3∠A＝2∠1﹣∠2D．∠A＝∠1﹣∠2

【分析】根据折叠的性质可得∠A′＝∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

【解答】解：

∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，

∴∠A′＝∠A，

又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，

∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，

即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2＝180°，

整理得，2∠A＝∠1﹣∠2．

∴∠A＝

（∠1﹣∠2），即2∠A＝∠1﹣∠2．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请你把答案填在横线的上方）

11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是　2　．

【分析】过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质求出CD＝ED，代入求出即可．

【解答】解：

过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．

∵AD平分∠CAB，∠ACD＝90°，DE⊥AB，

∴DC＝DE＝2（角平分线性质），

故答案为：

2．

【点评】本题考查了对角平分线性质的应用，关键是作辅助线DE，本题比较典型，难度适中．

12．（3分）如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为　10　m．

【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．

【解答】解：

在△APB和△DPC中

，

∴△APB≌△DPC（SAS）；

∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．

答：

池塘两端的距离是10米．

故答案为：

10

【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

13．（3分）如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是　±12　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出k的值．

【解答】解：

∵9a2﹣ka+4是完全平方式，

∴k＝±12，

故答案为：

±12

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：

①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是　①③④　．（填写序号）

【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．

【解答】解：

已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，

加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．

其中能使△ABC≌△AED的条件有：

①③④；

故答案为①③④．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．

15．（3分）设a、b、c是△ABC的三边，化简：

|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝　0　．

【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，

得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，

故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．

故答案为：

0．

【点评】此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．

16．（3分）一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：

若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有101个点时，此时有　203　个小三角形．

【分析】观察图形，不难发现：

内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y＝3+2（n﹣1），从而利用规律解题．

【解答】解：

观察图形，不难发现：

内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y＝3+2（n﹣1），

当n＝101时，

y＝3+2（101﹣1）＝203，

故答案为：

203；

【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．

三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣

）﹣3

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：

原式＝3﹣1+8

＝10．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（8分）解答题

（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值．

（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．

【分析】

（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；

（2）利用完全平方公式将原式变形得出答案．

【解答】解：

（1）∵3a＝5，3b＝10，

∴3a+b＝3a×3b＝5×10＝50；

（2）∵a+b＝3，a2+b2＝5，

∴ab＝

[（a+b）2﹣（a2+b2）]

＝

（32﹣5）

＝2．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．

19．（8分）先化简，再求值：

[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x、y满足：

x2+y2﹣4x+6y+13＝0

【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式变形求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷3y＝﹣2x﹣5y，

已知等式x2+y2﹣4x+6y+13＝0，变形得：

（x﹣2）2+（y+3）2＝0，

可得x﹣2＝0且y+3＝0，

解得：

x＝2，y＝﹣3，

则原式＝﹣4+15＝11．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠1＝∠2，求证：

AC＝BD．

【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△BAD，则该全等三角形的对应边相等，得证．

【解答】证明：

在△ABC与△BAD中，

，

所以△ABC≌△BAD（SAS），

所以AC＝BD．

【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

21．（7分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：

（1）体育馆离家的距离为　2.5　千米，书店离家的距离为　1.5　千米；王亮同学在书店待了　30　分钟．

（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．

【分析】

（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；根据观察函数图象的横坐标，可得体育馆与书店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在书店停留的时间；

（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．

【解答】解：

（1）体育馆离家的距离为2.5千米，书店离家的距离为1.5千米；王亮同学在书店待了80﹣50＝30分钟；

（2）从体育馆到书店的平均速度v＝

千米/分钟，

从书店散步到家的平均速度v＝

千米/分钟．

故答案为：

2.5；1.5；30．

【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

22．（8分）如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为xm，菜园的面积为ym2．

（1）试写出y与x之间的关系式；

（2）当AB的长为10m，菜园的面积是多少？

【分析】

（1）根据矩形的面积公式，可得函数解析式；

（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．

【解答】解：

（1）因为与墙平行的篱笆AB的长为xm，

所以与墙垂直的篱笆AD的长为

m，

则长方形的面积y＝x•

＝﹣