北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计.docx
《北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计
北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计
第二单元 正比例和反比例
单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学内容
教材P24“变化的量”及练习
教学目标
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；
2、尝试用自己的语言描述用表格、图像和关系式表达的两个变量之间的关系。
为今后学习函数打下基础。
重点难点
体会生活中存在着大量互相依赖的变量，用自己的语言描述两个变量之间的关系；理解一个量变化另一个量也随着变化，两个量之间的关系。
教学准备
相关资料、视频
课时安排
1
教学流程
学生活动
教师指导
落实知识点
活动一：
一、 观察用表格呈现的变量关系
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
小明的体重变化情况（体重随着年龄的增长而增长）
（1） 表中年龄和体重都在发生变化；
（2） 小明的年龄增长时体重也在增长；
从出生地到1周岁体重增长最快。
适时引导
结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量
活动二：
二、 观察用图像表达的变量关系
骆驼体温变化情况（体温随着时间的变化而变化）
（1） 一天中，骆驼的最高体温是40度；最低体温是35度
（2） 一天中，4点到16点体温在上升，0到4时，16时到24时在下降；
（3） 第二天8时与第一天8时体温相同，都是37度。
三、 观察用表达式表达的变量关系
蟋蟀叫的次数与气温的关系（蟋蟀叫的次数随气温的变化而变化）
T——每分叫的次数；H——当时的气温；关系式：
H=T?
7+3
适时引导
尝试用自己的语言描述用表格、图像和关系式表达的两个变量之间的关系。
理解一个量变化另一个量也随着变化，两个量之间的关系。
课堂练习
小组交流：
举出存在一定关系的变量的例子
如：
一天的气温随时间的变化而变化；汽车行驶的路程随时间的变化而变化；我们家每月的电费是随使用电量的变化而变化；圆的周长随半径的变化而变化等。
课堂小结
你还能举出其它的存在一定关系的变量吗？
作业布置
能力训练
教学后记
用举例和说理的方法说明对知识的理解，使学生再现知识形成的过程。
有利于培养学生分析、解决问题和提升思想方法的能力。
教学内容
教材P25~P27“正比例”及练习
教学目标
1、结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例；
2、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
重点难点
理解正比例的特征，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同；学生自行归纳理解正比例的特征。
教学准备
课件、视频
课时安排
1
教学流程
学生活动
教师指导
落实知识点
活动一：
一、复习讨论
1、你还能说出几个存在于生活中比的例子吗？
（路程和时间的比；总价与单价的比）
是不是所有一个量变化了，另一个量也随着变化，他们的比值是一定的呢？
你能举出一两个例子说明吗？
2、启发谈话：
大家说说你还知道生活中存在哪些相关的量？
正方形的边长和面积之间也存在这种关系吗？
（存在，正方形的边长变化了，它的周长和面积也发和变化。
）
你能说说正方形的周长与边长的变化关系怎样（周长是边长的4倍）
适时引导
结合丰富的实例，初步认识正比例，为学习新知作铺垫。
活动二：
二、探究新知
1、探究学习一
研究正方形周长与边长的变化关系
1）填表
2）读解图像
3）说出周长与边长的变化关系（周长是边长的4倍）
4）那么周长与边长的比值发生变化了吗？
（没变化，周长与边长的比值一定）
研究正方形面积与边长的变化关系
1）完成表格
2）读解图像
3）说出面积和边长的变化关系（边长变化了面积也发生了变化）
4）面积与边长的比值是一个确定的数吗？
（不是）
正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？
（不同，正方形的周长的比值一定，而面积与边长的比值则不一定）
对在变化过程中，正方形的周长总是周长的4倍，也就是比值一定；正方形的面积是边边乘边长，与正方形的周长的变化规律不同。
2、探究学习2
速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系
1）完成表格；
2）用自已的语言描述路程和时间的变化关系（路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值（速度）相同。
）
3、探究学习3
购买同一种苹果时，应付的钱数购买的苹果数量之间的关系
1）填表
2）用语言描述应付的钱数随购买苹果的数量的变化关系（应付的钱数随购买苹果的数量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与苹果的数量的比值相同。
）
三、归纳小结
1、小组交流：
描述上面几个例两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中什么不变（比例不变）
2、一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
它们就成正比比例（板书）
适时引导
理解正比例的特征，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同；学生自行归纳理解正比例的特征。
课堂练习
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
（成）面积与边长呢？
（不成）为什么
2、小明和爸爸的年龄变化情成正比例吗？
（不成）为什么？
（因为爸爸的年龄和小明的年龄比不是一个定值）
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（成正比例）
2）一个人的身高和年龄（不成正比例）
3）宽不变，长方形的周长与边长（成正比例）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
如何判断两个量是否成正比例？
作业布置
能力训练
教学后记
本节课的教学设计层次清楚，以学生所熟悉的生活情境为载体，充分挖掘学生学习的潜能，使学生热情高涨，积极地参与到数学活动中去，并注重思维能力的训练。
教学内容
教材P28~P30“画一画”及练习
教学目标
1、在具体情境中，通过“画一画“的活动，初步认识正比例的图像；
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值；
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
重点难点
掌握两个量，成正比例关系时，所绘成的图是一条直线；利用正比例函数的图像估算对应变量的值。
教学准备
课件、视频
课时安排
1
教学流程
学生活动
教师指导
落实知识点
活动一：
一、谈话引入
说一说，成正比例关系的两个量有什么特征？
你能举例说明吗？
（找出2-3人回答）
适时引导
结合实例认识正比例，为学习新知作铺垫。
活动二：
二、探究新知
1、5的倍数
1）完成表格；2）找点连线；3）你发现了什么？
（所描的点都在同一条直线上）
4）看图估值，把下表填写完整。
一个数
2.5
7
10.5
11
12
这个数的5倍
0.5
35
2.1
55
60
2、时间和路程之间的关系
1）找点画图；2）读图；
3、水果重量和应付钱的关系
1）找点画图；2）读图
4、归纳总结：
两个量成正比例关系时，图像是一条直线。
适时引导
在具体情境中，通过“画一画“的活动，初步认识正比例的图像；
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值；
课堂练习
练一练：
1、圆的面积和半径成正比例关系吗？
（不成正比例）
1）看表找比说明 （比不是一个确定的值）
2）画图说明（不在同一条直线上）
2、P30练一练第2--4题。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置
能力训练
教学后记
着眼学生的学习能力，渗透数学思想方法，相机进行学法指导。
教学内容
教材P31~P33“反比例”及练习
教学目标
1、结合丰富的实例，认识反比例；
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用
重点难点
根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例；积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教学准备
课件、视频
课时安排
1
教学流程
学生活动
教师指导
落实知识点
活动一：
一、复习准备
1、成正比例关系的两个量有什么特点？
2、试举例说明
适时引导
复习正比例，为学习新知作铺垫。
活动二：
二、探究新知
1、和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。
1）说出它们图像
2）这两个加数之间有什么关系
2、积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。
1）说出它们的图像；
2）发现了什么？
（积一定）
3）比较这两个变化关系相同吗？
3、路程一定时，交通工具行驶的速度与时间的变化关系
1）完成表格；
2）用自已的语言描述速度和时间的变化关系
4、果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量之间的关系
1）填表
2）用语言描述分的杯数和每杯的果汁量之间的变化关系。
三、归纳总结
1、小组交流
描述上面几个例两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中什么不变？
2、一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系。
适时引导
结合丰富的实例，认识反比例；
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
课堂练习
1、讨论总价一定时，单价和质量成什么比例？
为什么？
2、P33—1--4题 小组交流后展讲。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
如何判断两个量是否成反比例？
作业布置
能力训练
教学后记
在关键处给学生以“点化”，从而点燃学生思维的火花。
让学生经历一个自主探索的过程，对每一个学生在解决问题的过程中形成去发展，探索并应用策略的意识更有着潜移默化的过程。
教学内容
教材P35~P37“图形的放缩”及练习
教学目标
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义；
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。
重点难点
深刻理解“相同比”。
长和宽都按相同的比来画，图形才相似。
教学准备
课件、视频
课时安排
1
教学流程
学生活动
教师指导
落实知识点
活动一：
一、创设情境，引入新课
这里有一张广告画，请你在一张纸上将它画出来，看谁画得最像。
生自主探究
为什么同样大小的广告画，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
生小组讨论（在不考虑细节的情况下，只讨论长方形的长和宽）
组1：
我们图的长：
原图的长=4：
10，我们图的宽：
原图的宽=4：
10；所以我们画的图和原图像。
组2：
原图的长：
宽=5：
6，我们画的图的长：
宽=5：
6，所以我们画的图和原图像。
对一个图进行放缩时，要使图形不变形，长和宽必须保持相同的比。
适时引导
通过观察、讨论、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
活动二：
二、探究新知
1、谁的贺卡像？
甲：
长1：
长2=宽1：
宽2=1：
4
乙：
长1：
宽1=长2：
宽2=3：
2
丙：
只有长和宽按相同的比来画，画得才像。
2、画一画
独立操作—>小组交流—>全班交流（鼓励学生用自己的语言来描述放大的过程）
三、归纳总结
你觉得怎样才使得放缩的图像不变样呢？
（长和宽要保持相同的比。
）
适时引导
通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。
课堂练习
探究活动
1、感受数对两个数扩大相同倍数时，所形成的图形与原来的图形才相似。
天天：
是乐乐的轮廓拉宽；晶晶：
是将乐乐的轮廓拉长；
欢欢：
是和乐乐的轮廓成比例放大，所以只有欢欢和乐乐像。
2、辨图（哪个图像？
为什么？
）
出示原图，和按比例放大、缩小，和不成比例变化的图，让同学来辨别，哪个像，哪个不像，像的理由是什么？
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置
能力训练
教学后记
让学生综合应用所学知识来讨论问题，体现数学的优化思想。
同时有助于学生提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
教学内容
教材P38~P41“比例尺”及练习
教学目标
1、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点难点
认识比例尺的意义，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量；运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备
课件、视频、地图
课时安排
1
教学流程
学生活动
教师指导
落实知识点
活动一：
一、情境引入
1、请拿出课前准备的邮票，你能按同样大小把它画在图纸上吗？
让学生画一画，再拿出邮票的长，比一比；发现什么？
生：
同样长，图上的长和实际的长的比是1：
1。
2、黑板的长是4米，你能按同样长画在图纸上吗？
更大一些，如操场的长，整个中华人民共和国，能完全一样画在平面图上吗？
生：
不能
想个什么方法画上去，同时又相像呢？
生：
把实物的长和宽按相同的比缩小来画就可以。
3、笑笑把她家的长和宽按相同的比缩小后画成了这样；她还在旁边作了一个标注：
比例尺1：
100，它是什么意思？
请大家先讨论，再汇报。
4、引入课题
适时引导
结合具体情境，认识比例尺，为学习新知作铺垫。
活动二：
二、自主探究
1、比例尺的意义 （生讨论一段时间）
生1：
图上1厘米长的线段表示实际100厘米
生2、图上长度是实际长度的1/100，实际长度是图上长度的100倍。
图上1毫米长的线段表示实际多长？
实际200分米长的线段在图上要画多长？
看来这里的比例尺1：
100是用来表示图上线段的长度与实际线段的长度之间的关系；那么比例尺到底表示什么意思？
生：
比例尺表示图上长度与实际长度的比；
师板书：
比例尺=图上距离/实际距离
2、比例尺的特点
你们再观察、思考：
比例尺有什么特点？
生1：
前项是1
生2：
比例尺是最简比
生3：
比例尺无单位
3、解决实际问题。
（1）P38--2、3学生先独立完成，后交流、汇报想法
（2）P39--4先弄清题意，后生解决、汇报；
有多种解法：
A、实际距离：
2米=200厘米
图上距离：
200÷100=2（厘米）
B、实际距离：
2米=200厘米
图上距离：
200×1/100=2（厘米）
C、100厘米=1米
2米÷1米=2（厘米）
（3）P39--5弄清题意：
已知什么，要求什么；后生解答（注意统一单位）
4、再次强调比例尺的特点
适时引导
能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
课堂练习
1、试一试：
（1）题1：
弄清题意；比例尺1：
17000000是什么意思？
要计算两地的实际距离，还要知道什么？
以什么做单位？
学生先独立完成，后交流、汇报想法
（2）题2：
拿出自己的中国地图，标出家乡位置；尽量准确量出家乡与北京的距离（单位用厘米），后进行有关计算。
2、练一练：
题1：
在自己的中国地图上，量一量，算一算；注意测量的准确性和使用的单位。
题2：
根据条件，求比例尺、图上距离和实际距离
题3、求比例尺，注意单位统一
课堂小结
谈谈你对比例尺的认识。
作业布置
1、扩展比例尺知识：
你知道吗？
2、实践活动：
量一量，画出自己卧室的平面图。
教学后记
大胆放手，让学生自己探究。
鼓励学生借助原有的认知，自己解决简单实际问题，从列算式、到计算，让学生大胆尝试，自主建构，并通过及时有效的整理与归纳，使知识系统化。
升级会员 