高三复数总复习知识点、经典例题、习题.doc

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复数

一．基本知识

【1】复数的基本概念

（1）形如a+bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部

实数：

当b=0时复数a+bi为实数

虚数：

当时的复数a+bi为虚数；

纯虚数：

当a=0且时的复数a+bi为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：

的共轭记作；

（4）复平面：

建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）

（5）复数的模：

对于复数，把叫做复数z的模；

【2】复数的基本运算

设，

（1）加法：

；

（2）减法：

；

（3）乘法：

特别。

（4）幂运算：

【3】复数的化简

（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：

对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解

二．例题分析

【例1】已知，求

（1）当为何值时z为实数

（2）当为何值时z为纯虚数

（3）当为何值时z为虚数

（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面的第二象限。

【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为

A．B．CD．或

【变式2】数m的值，使复数分别是：

（1）实数。

（2）纯虚数。

（3）零

【例2】已知；，求当为何值时

【变式1】

（1）设求的值。

（2）求的值。

【变式2】设，且为正实数，则=（）

A．2B．1C．0D．

【例3】已知，求，；

【变式1】复数z满足，则求z的共轭

【变式2】已知复数，则=

A.B.C.1D.2

【变式3】若复数z满足，则其共轭复数=________________

【例4】已知，

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求.

【变式1】已知复数z满足，求z的模.

【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.

【变式3】已知，则复数（）

A．B．C．D．

【例5】下面是关于复数的四个命题：

其中的真命题为（）

的共轭复数为的虚部为

【例6】若复数（i为虚数单位），

（1）若z为实数，求的值

（2）当z为纯虚，求的值.

【变式1】设是实数，且是实数，求的值..

【变式2】若是实数，则实数的值是.

【例7】复数对应的点位于第几象限？

【变式1】是虚数单位,等于（）

A．i B．-i C．1 D．-1

【变式2】已知=2+i,则复数z=（）

（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+i（D）3-i

【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是

（A）－15（B）－3（C）3（D）15

【例8】复数=（）

（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

【变式1】已知是虚数单位，（）

ＡＢＣＤ．

【变式2】.已知是虚数单位，复数=（）

ABCD

【变式3】已知i是虚数单位，复数（）

（A）1＋i（B）5＋5i（C）-5-5i（D）-1－i

【变式4】.已知是虚数单位，则（）

（A）（B）1（C）（D）

高二数学复数测试题

一、选择题

1．若复数，则在复平面对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

2．计算的结果是（）

A．B．C．D．

3.复数的平方根是（）

．．．．不存在

4.若复数是纯虚数，则实数的值为（）

．．．．

5若实数，满足，则的值是（）

A.1B.2C.－2D.－3

6．已知复数z满足则=（）

A．1B.0C.D.2

7．（）

A．1B．C．D．

8．如果复数满足条件，那么实数的取值围为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9、适合方程的复数是（）

．．．．

10．= （）

A．1 B．－1 C．I D．－i

11．在复平面，复数对应的点位于（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

12．复数

A．B．C．D．

二、填空题

1、复数z=3-2i的共轭复数为_________________。

2、若z=a+bi，则=____________，=____________.

3、

4、

5、设则

6、已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于___________.

7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在________象限。

8、若是纯虚数，则实数的值是___________

9、=___________

10、已知复数，则的值是___________

11、已知复数，则复数=。

12、的值域中，元素的个数是___________个。

13．=_______________

14．已知，若，则．

15、试求的值，由此推测_____,______,

______,______,___________

16.在复平面，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。

17.已知复数z与（z+2）2–8i都是纯虚数，则z=_________。

18.已知。

19．若，其中、，使虚数单位，则_________。

20．若,，且为纯虚数，则实数的值为．

三、解答题

1．计算

2．已知复数

根据下列条件，求m值。

（1）z是实数；

（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。

3．已知复数，，且为纯虚数，求复数．

4．设复数，试数m取何值时

（1）Z是实数；

（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限

5、已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，

数a的取值围。

6．已知：

，

（1）证明：

；

（2）求值：

；（3）求值：

。

7．实数m分别取什么数时，复数是：

（1）实数；

（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；

（5）对应点在直线上；（6）共轭复数的虚部为12．

8、已知，如果，数、的值．