高考数学试题分类函数及答案.docx
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高考数学试题分类函数及答案
2009年高考数学试题分类--函数
一、选择题
1.（2009年广东卷文）若函数是函数的反函数，且，则
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
2.（2009年广东卷文）函数的单调递增区间是
A.B.（0,3）C.（1,4）D.
【答案】D
【解析】,令,解得,故选D
3.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为（B）
（A）1（B）2（C）-1（D）-2
解:
设切点，则,又
.故答案选B
4.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（D）
（A）是偶函数（B）是奇函数
（C）（D）是奇函数
解:
与都是奇函数，，
函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。
故选D
5.（2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：
且，有
．下列结论中正确的是（）
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则
【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．
6.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（）
A．，在上是增函数
B．，在上是减函数
C．，是偶函数
D．，是奇函数
C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
【解析】对于时有是一个偶函数
7.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.
A．，
B．，
C．，
D．.
故应选C.
8.（2009北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.
A．，
B．，
C．，
D．.
故应选C.
9.（2009山东卷理）函数的图像大致为（）.
【解析】:
函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
答案:
A.
【命题立意】:
本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
10.（2009山东卷理）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，
则f（2009）的值为（）
A.-1B.0C.1D.2
【解析】:
由已知得,,,
,
,,
所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.
答案:
C.
【命题立意】:
本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
11.（2009山东卷文）函数的图像大致为（）.
【解析】:
函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
答案:
A.
【命题立意】:
本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
12.（2009山东卷文）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）
A.-1B.-2C.1D.2
【解析】:
由已知得,,,
,故选B.
答案:
B.
【命题立意】:
本题考查对数函数的运算以及推理过程.
13.（2009山东卷文）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则（）.
A.B.
C.D.
【解析】:
因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.
答案:
D.
【命题立意】:
本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
14.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=（x0）的反函数是
（A）（x0）（B）（x0）
（B）（x0）（D）（x0）
答案：
B
解析：
本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.
15.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像
（A）关于原点对称（B）关于主线对称
（C）关于轴对称（D）关于直线对称
答案：
A
解析：
本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f（-x）=-f（x），故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。
16.（2009全国卷Ⅱ文）设则
（A）（B）（C）（D）。
17.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则
A.B.C.D.
【解析】，代入，解得，所以，选B.
18.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是
A.在时刻，甲车在乙车前面
B.时刻后，甲车在乙车后面
C.在时刻，两车的位置相同
D.时刻后，乙车在甲车前面
【解析】选A.
19.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是
[解析]：
，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。
故选C。
或当时，当时，选C
20.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是
（A）（B）（C）（D）
[解析]：
由得，
即，∴∴，∴切线方程为
，即选A
21.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是
【解析】可得的两个零解.
当时,则
当时,则当时,则选C。
【答案】C
22.（2009江西卷文）函数的定义域为
A． B． C． D．
答案：
D
【解析】由得或,故选D.
23.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A． B． C． D．
答案：
C
【解析】,故选C.
24.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为
答案：
B
【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.
25.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
A．或B．或C．或D．或
答案：
A
【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为
即，又在切线上，则或，
当时，由与相切可得，
当时，由与相切可得，所以选.
26.（2009江西卷理）函数的定义域为
A． B． C． D．
答案：
C
【解析】由.故选C
27.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为
A． B． C． D．
答案：
A
【解析】由已知，而，所以故选A
28.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为
A．B．C．D．不能确定
答案：
B
【解析】，，，，选B
29.（2009天津卷文）设，则
Aa【答案】B
【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。
30.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（）
AB
CD
【答案】A
【解析】由已知，函数先增后减再增
当，令
解得。
当，
故，解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
31.（2009天津卷文）设函数f（x）在R上的导函数为f'（x）,且2f（x）+xf'（x）>x,x下面的不等式在R内恒成立的是
ABCD
【答案】A
【解析】由已知，首先令，排除B，D。
然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。
通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。
32.（2009湖北卷理）设a为非零实数，函数
A、B、
C、D、
【答案】D
【解析】由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D
32.（2009湖北卷理）设球的半径为时间t的函数。
若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C
9.【答案】D
【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，
所以，
即，故选D
33.（2009四川卷文）函数的反函数是
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由，又因原函数的值域是，
∴其反函数是
34.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是
A.0B.C.1D.
【答案】A
【解析】若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则）
由此得
于是，
35.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
解：
故切线方程为,即故选B.
36.（2009全国卷Ⅱ理）设，则
A.B.C.D.
解：
.故选A.
37.（2009湖南卷文）的值为【D】
A．B．C．D．
解:
由,易知D正确.
38.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，
则函数在区间上的图象可能是【A】
A．B．C．D．
解:
因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上
各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢.
39.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数
取函数。
当=时，函数的单调递增区间为【C】
A．B．C．D．
解:
函数，作图易知，
故在上是单调递增的，选C.
40.（2009福建卷理）下列函数中，满足"对任意，（0，），当<时，都有>
的是
A．=B.=C.=D
【答案】：
A
[解析]依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。
41.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。
据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是
A.BCD
【答案】：
D
[解析]本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.
42.（2009辽宁卷文）已知函数满足：
x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝
（A）（B）（C）（D）
【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f（2＋log23）＝f（3＋log23）
且3＋log23＞4
∴＝f（3＋log23）
＝
43.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是
（A）（，）（B）［，）（C）（，）（D）［，）
【解析】由于f（x）是偶函数,故f（x）＝f（|x|）
∴得f（|2x－1|）＜f（）,再根据f（x）的单调性
得|2x－1|＜解得＜x＜
【答案】A
44.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5,满足2x+2（x－1）=5,+＝
（A）（B）3（C）（D）4
【答案】C
45.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f（x）=min{,x+2,10-x}（x0）,则f（x）的最大值为
（A）4（B）5（C）6（D）7
解析：
选C
46.（2009陕西卷文）函数的反函数为
（A）（B）
（C）（D）学科
答案：
D.解析:
令原式则
故故选D.
47.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：
对任意的，有.则
（A）（B）
（C）（D）
答案:
A.
解析:
由等价，于则在上单调递增,又是偶函数,故在单调递减.且满足时,,,得,故选A.
48.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为
（A）（B）（C）（D）1
答案:
B
解析:
对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点
（1，1）处的切线方程为,不妨设,则,故选B.
49.（2009陕西卷理）定义在R上的偶函数满足：
对任意
的，有.
则当时,有
（A）（B）
（C）（C）（D）
答案：
C
50.（2009四川卷文）函数的反函数是
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由，又因原函数的值域是，
∴其反函数是
51.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是
A.0B.C.1D.
【答案】A
【解析】若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则）
由此得
于是，
52.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数的反函数为，则
（A）0（B）1（C）2（D）4
【解析】本小题考查反函数，基础题。
解：
由题令得，即，又，所以，故选择C。
53.（2009湖北卷文）函数的反函数是
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D
54.（2009湖南卷理）若a＜0，＞1，则（D）
A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0
【答案】：
D
【解析】由得由得，所以选D项。
55.（2009湖南卷理）如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和,则[B]
AB
CD
【答案】：
B
【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。
56.（2009湖南卷理）设函数在（，+）内有定义。
对于给定的正数K，定义函数
取函数=。
若对任意的，恒有=，则
A．K的最大值为2B.K的最小值为2
C．K的最大值为1D.K的最小值为1【D】
【答案】：
D
【解析】由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。
故选D项。
57.（2009天津卷理）设函数则
A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点，在区间内无零点。
D在区间内无零点，在区间内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析：
由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。
58.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是
ABCD
【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
解析：
由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。
59.（2009四川卷理）已知函数连续，则常数的值是
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。
解析：
由题得，故选择B。
解析2：
本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．故选B．
60.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A.0B.C.1D.
【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。
（同文12）
解析：
令，则；令，则
由得，所以
，故选择A。
61.（2009福建卷文）下列函数中，与函数有相同定义域的是
A.B.C.D.
解析解析由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。
故选A.
62.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是
A．
B.
C.
D．
解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。
而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y'=3x2>0（x<0）,故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y'=-<0（x<0）,故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。
63.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是
A.B.
C.D.
解析的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g（0）=-1,g（）=1,所以g（x）的零点x（0,）,又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。
64.19.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。
二、填空题
1.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则
【解析】f'（x）＝
f'
（1）＝＝0==>a＝3
【答案】3
2.（2009重庆卷理）若是奇函数，则．
【答案】
【解析】解法1
3.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.
解析解析：
由题意该函数的定义域，由。
因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。
解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。
当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填
或是。
解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得
4.（2009上海卷文）函数f（x）=x3+1的反函数f-1（x）=_____________.
【答案】
【解析】由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。
5.（2009北京文）已知函数若，则.
【答案】
【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.
由，无解，故应填.
6.（2009北京理）若函数则不等式的解集为____________.
【答案】
【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.
（1）由.
（2）由.
∴不等式的解集为，∴应填.
7.（2009江苏卷）函数的单调减区间为.
【解析】考查利用导数判断函数的单调性。
，
由得单调减区间为。
亦可填写闭区间或半开半闭区间。
8.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.
【解析】考查导数的几何意义和计算能力。
，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）
9.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.
【解析】考查指数函数的单调性。
，函数在R上递减。
由得：
m10.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中=.
【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由得，；由知，所以4。
11.（2009山东卷理）若函数f（x）=a-x-a（a>0且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是.
【解析】:
设函数且和函数,则函数f（x）=a-x-a（a>0且a1）有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点（0,1）,而直线所过的点一定在点（0,1）的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是
答案:
【命题立意】:
本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.
12.（2009山东卷理）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根,则
【解析】:
因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以
答案:
-8
【命题立意】:
本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,
对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.
13.（2009山东卷文）若函数f（x）=a-x-a（a>0且a1）有两个零点，则实数a
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