精四川省各地区中考压轴汇编.docx

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精四川省各地区中考压轴汇编

2014年中考数学压轴题精编—四川篇

1．（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（－3，0）．若将经过A、C两点的直线y＝kx＋b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP:

S△BPC＝2:

3，求点P的坐标；

（3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？

若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：

若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

2．（四川省自贡市）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。

记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。

（1）证明：

①S△CMD:

S梯形ABMC＝2:

3

②xC·xD＝－yH

（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMD:

S梯形ABMC＝2:

3是否仍成立？

请说明理由。

（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，那么xC、xD和yH又有怎样的数量关系？

写出关系式，并证明。

3．（四川省绵阳市）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，

△EFK的面积最大？

并求出最大面积．

4．（四川省德阳市）如图，已知实数m是方程x2－8x＋16＝0的一个实数根，抛物线y＝－

x2＋bx＋c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；

（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB＝∠AMO？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

5．（四川省资阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A（－2，0）、B两点，顶点为P（1，－

），将△PAB翻折后，点P落在线段AB上的点Q的位置，折痕为MN．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设AQ＝x，PM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）是否存在点Q，使得△MNQ的一边与x轴垂直？

若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（四川省广元市）如图，抛物线y＝x2＋bx＋3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，顶点为D，tan∠OAB＝3．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将抛物线y＝x2＋bx＋2沿y轴向上或向下平移后，经过点C，求点C的坐标和平移后抛物线的解析式；

（3）设

（2）中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的抛物线上，且满足△PBB1的面积是△PDD1的面积的两倍，求点P的坐标．

7．（四川省广安市）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于点D、E，交AB于点H，交AC于点F．P是ED延长线上一点，且PC＝PF．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？

（3）在

（2）的条件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的长．

8．（四川省广安市）如图，直线y＝－x－1与抛物线y＝ax2＋bx－4都经过点A（－1，0）、C（3，－4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；

（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形？

若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（四川省雅安市）如图，直线y＝x＋6交x、y轴于A、B两点，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A两点，且顶点C在直线AB上．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）以AB为直径作⊙C，将⊙C沿x轴翻折后得到⊙D，试判断直线AB与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）设E为⊙C的优弧

上的一个动点，在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠POA＝

∠AEO？

若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．

10．（四川省乐山市）如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC＝2．

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；

（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？

最大面积为多少？

11．（四川省眉山市）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（－3，0）、（0，4），抛物线y＝

x2＋bx＋c经过B点，且顶点在直线x＝

上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

12．（四川省泸州市）如图，已知反比例函数y1＝

的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于两点A（－2，1）、B（a，－2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数y2＝kx＋b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；

（3）求使y1＞y2时x的取值范围．

13．（四川省泸州市）已知二次函数y1＝x2－2x－3及一次函数y2＝x＋m．

（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；

（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在下图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2＝x＋m有三个不同公共点时m的值；

（3）当0≤x≤2时，函数y＝y1＋y2＋（m－2）x＋3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．

14．（四川省达州市）如图，对称轴为x＝3的抛物线y＝ax2＋2x与x轴相交于点B、O．

（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；

（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

15．（四川省攀枝花市）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝

，点P是边BC上的动点（点P不与B、C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP＝x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．

（1）求∠CPQ的度数．

（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？

（3）如图2，当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式，并求此时函数值y的取值范围．

16．（四川省南充市）已知抛物线y＝－

x2＋bx＋4上有不同的两点E（k＋3，－k2＋1）和F（－k－1，－k2＋1）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图，抛物线y＝－

x2＋bx＋4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．

（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

17．（四川省攀枝花市）如图，已知直线y＝

x与抛物线y＝ax2＋b（a≠0）交于A（－4，－2）、B（6，3）两点．抛物线与y轴的交点为C．

（1）求这个抛物线的解析式．

（2）在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积是△ABC面积的

，若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（四川省遂宁市）如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．

（1）求证：

BC是⊙P的切线；

（2）若CD＝2，CB＝

，求EF的长；

（3）设k＝PE:

CE，是否存在实数k，使△PBD是等边三角形？

若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

19．（四川省遂宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－

x＋2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A（－1，0）．

（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；

（2）P是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点P作直线l∥y轴，交该抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．

①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②在①的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断此时△OBE的形状；

③Q是线段AC上的一个动点（与点A、C不重合），且PQ∥x轴，试问在x轴上是否存在点R，使△PQR为等腰直角三角形？

若存在，求出R点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（四川省宜宾市）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（－3，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与

（2）中△APE的最大面积相等？

若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（四川省内江市）如图，抛物线y＝mx2－2mx－3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；

（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？

若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

22．（四川省巴中市）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以AB所在直线为x轴，过C点的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时，A点坐标为（－1，0），B点坐标为（4，0）．

（1）试求点C的坐标；

（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式；

（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y＝－x－1交

（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？

若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

23．（四川省南充市）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

24．（四川省南充市）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝

BC．

（1）求∠BAC的度数．

（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：

四边形AFHG是正方形．

（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．