含缺陷延展性金属拉伸行为有限元分析.docx
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含缺陷延展性金属拉伸行为有限元分析
含缺陷延展性金属拉伸行为有限元分析#
刘鹏飞，唐晓晖，郑津洋*
基金项目：
科技部863重点项目课题（编号：
2009AA044801）；教育部博士点基金新教师基金（编号：
20090101120161）；浙江大学化工系汤氏基金
作者简介：
刘鹏飞，1979年12月生，性别男，副教授、硕士生导师。
工作研究领域：
复合材料结构、先
进能源承压设备、有限元分析.E-mail:
pfliu@
（浙江大学化工机械研究所，杭州310027）
5摘要：
作为具有优良力学性能的合金材料，34CrMo4已日益广泛地应用到压力容器与管道
的设计和制造领域。
然而，潜在的几何缺陷在某种程度上影响了它们的力学性能。
本文基于
国际上著名的描述金属材料延展性断裂失效的Gurson-Tvergaar-Needleman（简称GTN）模型，
结合有限元分析来模拟含缺陷34CrMo4金属拉伸样本的颈缩现象以及拉伸力学行为。
有限
元分析使用节点偏移技术模拟缺陷，研究不同缺陷尺寸和材料参数对拉伸结果的影响。
通过
10比较金属拉伸样本的延伸率和拉伸强度，结果表明运用GTN模型和有限元预测的结果与试
验结果比较吻合；延伸率和拉伸强度随缺陷尺寸的增加而减小，且缺陷对延伸率的影响比对
拉伸强度的影响更为显著。
关键词：
34CrMo4钢；失效分析；拉伸试验
中图分类号：
O242.21
15
FiniteElementAnalysisofTensileBehaviorofDuctileSteel
withDefects
LiuPengfei,TangXiaohui,ZhengJinyang
（InstituteofChemicalMachineryandProcessEquipment,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027）
20Abstract:
The34CrMo4materialasanexcellentalloyhasbeenincreasinglyappliedtothedesignand
manufactureofpressurevesselandpiping.However,thepotentialgeometricaldefectsaffecttheir
mechanicalperformancetosomeextent.Inthisarticle,aparametricfiniteelementanalysisusing
ANSYS-APDL（AnsysParametricDesignLangrage）isperformedtopredictthetensilebehaviorofthe
34CrMo4steelrectangulartensilespecimenswithdefectsusingtheGurson–Tvergaar–Needleman
25modelwhichwasoriginallydevelopedtodescribetheductilefractureinitiationofmetals.Thedefects
aresimulatedusingthenodedeflectiontechniqueandtheinfluenceofvariousdefectsizesandmaterial
parametersonthetensileresultsisinvestigated.Bycomparison,thepredictedtensileresultsusing
finiteelementanalysisareingoodagreementwiththosebyexperimentsintermsoftheelongationand
tensilestrengths.Besides,resultsshowboththeelongationandthetensilestrengthdecreasewith
30increasingdefectsizes,butthedefectsaffecttheelongationmoreremarkablythanthetensilestrength.
Keywords:
34CrMo4steel;Failureanalysis;Defects
0引言
由于34CrMo4具有高强度、良好的耐疲劳性和耐腐蚀性，被广泛应用于压力容器和管
35道领域。
通常受压元件工作在高压、高温等复杂环境下，容易产生明显的塑性变形和随后的
开裂。
此外，金属中潜在的微观缺陷如微孔和微裂纹会影响材料抵抗破坏和失效的能力。
如
何提出能够准确预测微观裂纹对断裂特性影响的方法，对准确了解金属结构结构的临界承载
能力具有重要意义。
然而，传统的弹塑性力学不能预测裂纹的产生和扩展过程，这主要归结
为经典弹塑性力学理论中“在静水压力下金属材料的体积不可压缩性和塑性变形独立性”这
40一基本假设在材料的软化阶段是不适用的。
因此，深入理解金属材料的断裂机理迫切要求发
展延展性断裂理论[1,2]
。
-2-
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金属的延展性反映了其抵抗塑性变形的能力，它与材料的材质和几何尺寸有着直接的关
系。
在断裂阶段，金属材料的应变与静水压力有关，这与单轴度情况下的应力有很大不同[3-5]
。
过去五十年里，针对金属三轴度断裂特性，已经做了大量的研究工作。
对带有缺陷的圆杆拉
伸样本，Bridgman45
[6]
首先提出了一个半经验的公式来描述三轴应力的影响，但他们没有探讨
微观损伤行为。
Rice和Tracy
[7]
，McClintock
[8]
建立了一个断裂模型，提出了一种断裂失效
准则，证明了失效经历了孔洞晶核形成、扩展和凝结三个阶段，预测了断裂应变与三向应力
状态之间存在幂指数下降的规律。
在颈缩阶段断裂应变f
ε的表达式为[7,8]
：
exp（/）
fmeq
ε=−+αβσσγ
（1）
其中：
/50σmeq
σ称为三轴度，σm是静水压力，σeq是等效应力，α,β和γ为常数。
随后，
通过含缺陷金属圆杆拉伸试验，Mackenzie等[9]
证实了三轴度和断裂应变之间存在负的非线
性关系。
此后，许多基于细观力学的方法提出，预测金属韧性断裂产生的原因。
当前，预测金属
延展性断裂失效最普遍的理论是由Gurson
[5]
提出的微孔连续胞元模型。
之后，Tvergaard和
Needleman55
[6]
通过长期对微孔凝结行为的研究，对Gurson模型进行了修正。
因此，Gurson
模型也被称为Gurson-Tvergaar-Needleman（GTN）模型。
本文建立了基于GTN理论的有限元模型来预测34CrMo4钢样本的拉伸特性，探讨了不
同缺陷尺寸对拉伸力学性能的影响，结果表明数值计算的伸长率与拉伸强度与试验结果吻合
较好；建立的有限元模型也较好地模拟了拉伸过程中样本的颈缩现象。
601Gurson-Tvergaar-Needleman（GTN）模型
根据GTN模型，塑性势函数可以表示为[10,11]
2
**22
13
3
2cosh
（1）
2
em
q
Fqfqf
σσ
σσ
⎛⎞⎛⎞
=+−+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
（2）
其中σ是宏观等效机体材料的应力，2
33/2
eijij
σ==JSS是宏观有效Mises应力，
2
/2
ijij
JSS=是第二应力不变量，2
/1/3
ijijijkkij
SJ=∂∂=−σσσδ为偏应力张量，*
f为孔
洞体积分数，（1-3）
i
qi=是材料的特性参数，且假设311
65qqq=.关系成立。
根据相关塑性流动准则，塑性势函数F是和屈服函数相一致的。
因此，宏观塑性应变
p
ij
ε
可以用如下公式估算得：
p
ij
ij
F
ελ
σ
∂
=
∂
（3）
其中λ是非负可塑性参数。
基体流动应力σ可由下面公式获得
.
（1）
p
p
ijij
70σεσε=−f（4）
其中
p
ij
ε为宏观塑性应变率，
.
p
ε为平均宏观塑性应变率。
孔洞体积分数*
f可分为两种情况
-3-
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**
（）,
c
uc
ccc
fc
fff
fff
fffff
ff
⎧≤
⎪
=⎨−
+−>
⎪
−
⎩
（5）
其中f为当前孔洞体积分数，f
f和c
f在失效点处的孔洞体积分数和临界孔洞体积分数，当
f开始偏离
*
f，分别地
*
u
f分别地指示出
*
f在断裂位置的价值。
材料的承载能力在
*
1
f=1/q和
*
1
1/
u
75f=q处消失。
材料多孔性的增长可分为两个部分，一个是体积分数增长率，另一个是孔洞成核率
..
growthnucleation
fff=+
（6）
如果矩阵在塑性阶段是不可压缩的，那么繁殖部分将直接与宏观塑性扩张有关
（1）
p
growthkk
ff=−ε
（7）
其中
p
kk
80ε为宏观塑性应变率张量的轨迹。
基于塑性延伸率，无效核率可以后如下公式得出：
.
.
P
nucleation
f=Aε（8）
其中可变量A可由正态分布表示
2
1
exp
22
p
NeN
NN
f
A
ss
εε
⎧⎫
⎪⎪⎡⎤−
=−⎨⎬⎢⎥
π⎪⎪⎣⎦
⎩⎭
（9）
其中N
f表示有效核粒子的空白部分，N
ε平均空穴晶核应变，N
85s为标准偏差的正太分布。
以上公式
（2）-（9）构成了GTN模型的基本理论，对于韧性金属材料九个参数要求确定：
1
q,
2
q,
3
q,N
f,
o
f,
c
f,
f
f,N
ε和N
s.
234CrMo4金属样本拉伸试验
从压力容器中切出三块矩形样本用来做拉伸试验。
断裂后的样本图像如图1所示，
9034CrMo4钢的拉伸结果见表1。
图1断裂后的拉伸样本
-4-
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95表134CrMo4钢样本的拉伸试验结果
3有限元分析
有限元分析采用ANSYS-APDL（Ansys参数化设计语言）。
四节点平面单元PLANE182
用来网格模型。
几何模型和有限元模型如图2所示，考虑到样本拉伸的对称性，模型1/4用
于有限元分析。
使用节点偏移技术在模型的底部设置了一个微小的缺陷，分别取W0=0.001W,
1000.005W,0.01W和0.05W，其中W是样本宽度的一半。
根据缺陷尺寸，有限元模型包括大约
2000个节点和2000个单元。
34CrMo4钢真实的应力-应变关系如图3所示。
模型的左边和
底部边界是受均匀限制的。
图2拉伸样本:
有限元网格和缺陷尺寸（单位:
mm）
105
01234567
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Truestress（MPa）
Truestrain（%）
图334CrMo4钢真实应力-应变曲线
分组杨氏模量（MPa）屈服强度（MPa）拉伸强度（MPa）伸长率（%）
1207.4E375584514.30
2206.8E375084015.83
3203.1E372582515.20
平均值205.8E3743836.715.11
-5-
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按照Tvergaard提出的建议，与孔洞成核应变和凝结阶段有关的五个参数值为：
1
q=1.5,
2
q=1,
3
q=2.25,0.3N
ε=和0.1N
s=
[11]
。
因此，仅仅四个孔洞体积分数0
f,N
f,
c
110f和
f
f要求确定。
为了研究不同的参数对数值结果的影响，采用了四组参数配置，见表2。
表2GTN模型的参数配置
115运用高性能计算机进行并行计算，主要性能参数为:
含有八个处理设备的IntelXeon
CPU（每个处理器的主要工作频率为2.33GHz），12GB的存储功能。
每次计算过程持续大
约十分钟。
4结果与讨论
由于GTN模型是用来预测金属材料韧性断裂初始的模型，选择合理的参数设置起到决
120定性的作用。
图4中使用GTN四组参数配置，比较W0=0.001W样本的拉伸应力应变结果。
通过比较，使用参数设置
（1）的W0=0.001W样本拉伸强度830.2Mpa和伸长率14.7%与试验
结果836.7Mpa和15.1%比较吻合。
因此在以下的分析中采用了参数设置
（1）。
此外，网敏感
性问题通过重新定义网格尺寸进行研究，图2示意了有限元网格模型。
0123456789101112131415
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Parameterset
（1）
Parameterset
（2）
Parameterset（3）
Stress（MPa）
Parameterset（4）
125Strain（%）
图4对于W0
=0.001W样本，运用GTN模型计算的应力-应变曲线
图5示意了对于四个不同缺陷尺寸，有限元分析的拉伸应力-应变曲线。
表3列出了四
个样本相应的拉伸强度和伸长率。
可以清楚的看到，增加缺陷尺寸拉伸强度微弱地减小，而
130伸长率明显地减小。
通过试验，对于W0=0.05W样本，伸长率7.5%仅仅占伸长率为15.1%样
本的一半，然而和拉伸强度为836.7Mpa的标准样本比较，拉伸强度为821.5MPa的W0=0.05W
参数设置材料参数孔洞晶核孔洞传播贯通
1
q
2
q
3
q
N
ε
N
s
N
f
o
f
c
f
f
f
（1）1.512.250.30.10.0401E-80.150.25
（2）1.512.250.30.10.0481E-80.150.25
（3）1.512.250.30.10.0401E-80.160.25
（4）1.512.250.30.10.0401E-80.150.26
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样本没有迅速减少。
因此缺陷尺寸对伸长率的影响要比对拉伸强度的影响明显。
另外，当缺
陷尺寸趋于零时，拉伸强度和伸长率可有望增加，最终达到试验结果。
0123456789101112131415
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Yielding
wFracture
0
=0.001w
w
0
=0.005w
w
0
=0.01w
w
0
=0.05w
Strain（%）
Stress（MPa）
Necking
135
图5不同缺陷下的拉伸试样应力-应变曲线
表3有限元计算结果
140
从图4和5可以看出，随着应变的增加，拉伸应力首先增加然后减小，其中拉伸应变受
145到颈缩点的限制。
颈缩的出现不能完全表明材料承载能力的消失，但预示着应变软化阶段的
到来，这个阶段承载能力不稳定。
传统的弹塑性有限元分析可以通过引入弧长算法和非线性
稳定算法处理负的单元刚度矩阵在颈缩后预测变形行为，但是不能模拟断裂开始和进一步的
裂纹扩展过程。
然而，基于GTN模型的有限元分析方法不仅可以解决这个软问题，还可以
进行韧性断裂预测。
这是因为这个模型将微观孔洞效应引入传统的塑性力学理论，进一步解
150释了金属材料的损伤演化机理。
这实际上是对熟知的米塞斯屈服准则和J2塑性流动理论的
的修正。
在孔洞体积分数*
f=0时，GTN塑性理论退化为传统的塑性力学理论。
图6和7表明：
分别对于W0=0.001W和W0=0.005W样本，随着拉伸位移的增加，在拉
伸方向上的应力分布。
最大应力出现在切口附近，由于几何缺陷产生严重的局部应力集中，
降低了抵抗塑性变形的能力。
随着缺陷尺寸的增加，样本承载能力下降，局部应力变大，从
155切口位置到远场区应力集中现象逐渐削弱。
对于W0=0.001W样本，局部最大应力为914Mpa，
超过了最大拉伸强度，这表明断裂初始已经出现。
裂纹尖端应力集中的程度反映了不同缺陷
尺寸的应力奇异水平。
样本拉伸强度（MPa）伸长率（%）
（1）.W0=0.001W830.314.7
（2）.W0=0.005W830.112.0
（3）.W0
=0.01W829.48.0
（4）.W0
=0.05W821.57.5
-7-
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图6对于W0
160=0.001W样本，拉伸应变分别为（a）4.8%,（b）9.6%和（c）14.7%时的拉伸方向应力（单位:
MPa）
图7对于W0
=0.01W样本，拉伸应变分别为（a）2.65%,（b）5.1%和（c）8%时的拉伸方向应力（单位:
MPa）
165图8和9表明：
分别对于W0=0.001W和W0=0.01W样本，随着拉伸位移的增加，在拉
伸方向上的静水压力分布。
可以看出，随着拉伸位移的增加，最大静水压力微弱增加。
然而
类似于拉伸应力的最大静水压力出现从切口位置变为左下角位置。
可以解释为随着拉伸位移
的增加，在颈缩区孔洞的显著增长和静水压力的相应减少所引起的，这是材料软化的反映。
在这种情况下，受到孔洞增长率控制的静水压力将很大地影响到实际中的塑性变形。
通过数
170值计算，对于不同缺陷尺寸的断裂应变-三轴度之间的关系被确定为是一个非线性准则，用
于判定复杂加载条件下韧性断裂的开始。
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图8对于W0=0.001W样本，拉伸应变分别为（a）4.8%,（b）9.6%和（c）14.7%时的拉伸静水压力（单位:
MPa）
175
图9对于W0=0.01W样本，拉伸应变分别为（a）2.65%（b）5.1%和（c）8%时的拉伸静水压力（单位:
MPa）
5结论
基于用于预测韧性金属材料断裂开始的GTN模型，建立了含缺陷金属拉伸样本的有限
180元模型，探讨不同缺陷尺寸对拉伸曲线尤其是拉伸强度和伸长率的影响。
通过有限元分析与
试验结果比较获得以下结论：
1.对于W0=0.001W样本，有限元分析预测的拉伸强度830.2Mpa和伸长率14.7%与
试验结果836.7Mpa和15.1%吻合较好。
此外，当缺陷尺寸趋于零时，拉伸强度和
伸长率期望增加，最终达到试验结果值。
1852.随着拉伸样本缺陷尺寸的增加，拉伸强度微弱减小，但是伸长率明显增大。
对于
W0=0.05W的样本，伸长率7.5%仅占伸长率为15.1%的标准样本的一半。
3.在GTN模型中孔洞体积分数0
f,N
f,
c
f和f
f应该在保证数值结果与试验结果
吻合较好的前提下合理选择。
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