完整版初一数学平行线及其判定练习题.docx
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完整版初一数学平行线及其判定练习题
2018平行线及其判定练习题
1.(3分)下列说法中正确的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.同位角相等
C。
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.对顶角相等
2.下列命题:
①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,如果
那么().
(A)
(B)
(C)
(D)
4.如图,∠1+∠B=180°,∠2=45°,则∠D的度数是().
A.25°B.45°C.50°D.65°
6.(3分)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于()
A.58°B.70°C.110°D.116°
7.如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是()
A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACD
C.∠1=∠2D.∠3=∠4
8.如图,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD∥BE,且∠D=∠B;其中,能推出AB∥DC的条件为()
A.①②B.①③C.②③D.以上都错
9.如图,直线a,b被直线e,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为().
d
c
b
a
A。
55°B。
60°C.70°D.75°
10.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()
A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于c
C.a与b相交D.a⊥b
11.如图,下列能判定AB∥CD的条件有()个.
(1)∠B+∠BCD=90°;
(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A.1B.2C.3D.4
12.如图,∠1=∠B,∠2=25°,则∠D=()
A.25°B.45°C.50°D.65°
13.三条直线a、b、c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是()
A.a⊥b
B.a∥b
C.a⊥b或a∥b
D.无法确定
14.如图,如果∠D=∠EFC,那么()
A.AB∥BC
B.AB∥CD
C.EF∥BC
D.AD∥EF
15.下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.如图,已知AB∥EF,AB∥CD.因为AB∥EF,________,所以________∥________(________).
评卷人
得分
一、解答题
17.(6分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?
试说明理由.
18.(本题5分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF//AB;
(2)求∠DFC的度数.
19.(本题满分8分)已知:
如图,CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求证:
FG∥BC
20.已知,如图,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠1=∠2,请问DG∥BC吗?
如果平行,请说明理由。
21.如图,已知:
∠B=∠D+∠E,试说明:
AB∥CD.
22.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并证明你的结论.
23.已知:
如图,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求证:
DG⊥BC
证明:
∵EF⊥ABCD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定义)
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠ACD(等量代换)
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°(垂直定义)
∴∠DGB=90°即DG⊥BC.
24.已知如图:
E、F分别在DC、AB延长线上.
。
(1)求证:
DC//AB.
(2)求
的大小.
25.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2= _________ ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ _________ ( )
∴∠BAC+ _________ =180°( )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= _________ .
26.已知:
如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:
BD∥CE.
27.如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)若∠1=36°,求∠2的度数.
28.(9分)如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系?
并说明理由;
(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?
猜想结论并说明理由.
评卷人
得分
二、填空题
29.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=.
30.如图,射线AB,CD分别与直线l相交于点G、H,若∠1=∠2,∠C=65°,则∠A的度数是.
31.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=度.
32.如图,等腰△ABC的顶角A为36°,点D是腰AB的黄金分割点(AD>BD),将△BCD绕着点C按顺时针方向旋转角(0°<<180°)后,点B落在点E处,连接AE.当AE//CD时,则旋转角为°.
33.把命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……,那么……”
的形式:
34.如图,请添加一个条件,使AB∥CD,那么你添加的这个条件是.
1
2
3
4
A
B
C
D
35.如果直线a⊥b,且直线c⊥a,则直线c与b的位置关系(填“平行”或“垂直").
36.(3分)如图,∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4=度.
37.(3分)如图要证明AD∥BC,只需要知道∠B=.
38.(3分)命题“同位角相等,两直线平行”中,条件是,结论是
39.如图,有以下四个条件:
①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的条件的个数有_________________.
40.如图,请你填写一个适当的条件:
,使AD∥BC.
41.如图,从下列四个条件∠1+∠2=180°、∠2=∠3、∠1+∠3=180°、l1∥l2中选一个作为题设,一个作为结论,写出一个真命题为
1
2
3
42.(3分)如图,有一个与地面成30°角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与地面垂直时,它与斜坡所成的角α=°.
43.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,∠1=105°,当∠2=________时,能使AB∥CD.
44.如图所示,下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号).
①∠B+∠BCD=180°;
②∠2=∠3;③∠1=∠4;
④∠B=∠5;⑤∠D=∠5.
45.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=80°,则a________b.
参考答案
1.D.
【解析】
试题分析:
A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以A选项为假命题;
B、两直线平行,同位角相等,所以B选项为假命题;
C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以C选项为假命题;
D、对顶角相等,所以D选项为真命题.
故选D.
考点:
命题与定理.
2.B.
【解析】
试题分析:
①是正确的,对顶角相等;②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角;④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.
故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,
故选B.
考点:
平行线的判定.
3.C.
【解析】
试题分析:
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠4,∠3=∠4,
∵∠1+∠2=180°,∠2=∠3,
∴∠1+∠3=180°,
由邻补角定义得:
∠1+∠4=180°,
故选C.
考点:
平行线的判定与性质.
4.B.
【解析】
试题分析:
因为∠1+∠B=180°,所以AD∥BC,所以∠D=∠2=45°.
故选:
B.
考点:
平行线的判定和性质.
5.D.
【解析】
试题分析:
∵AB∥CD,∠1=63°,∴∠BEN=∠1=63°,∵EN平分∠BEF,∴∠BEF=2∠BEN=126°,∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°.故选D.
考点:
平行线的性质.
6.C
【解析】
试题分析:
根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,因此可求得∠4=∠5=110°.
故选C
考点:
平行线的判定与性质
7.D
【解析】
试题分析:
因为∠EDC与∠EFC既不是同位角又不是内错角,所以A错误;因为∠AFE与∠ACD既不是同位角又不是内错角,所以B错误;因为由∠1=∠2能得到EF∥BC,所以C错误;因为∠3与∠4是内错角,所以由∠3=∠4能得到DE∥AC,所以D正确,故选:
D.
考点:
平行线的判定.
8.C
【解析】
试题分析:
因为由∠1=∠2可得AD//BC,所以①错误;因为由∠3=∠4可得AD//BC,所以②正确;
因为AD∥BE,所以∠1=∠2,又因为∠D=∠B,所以根据三角形的内角和可得∠3=∠4,所以AD//BC,因此③正确;所以②③正确,故选:
C.
考点:
平行线的判定与性质.
9.A.
【解析】
试题分析:
∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3的对顶角+∠4=180º,∠3的对顶角=∠3=125°,∴∠4=180º-125º=55º,故选A.
考点:
平行线的性质与判定。
10.C.
【解析】
试题分析:
∵原命题“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,用反证法时应假设结论不成立,即假设“a与b相交”.故选C.
考点:
反证法.
11.C.
【解析】
试题分析:
当∠B+∠BCD=180°,AB∥CD;当∠1=∠2时,AD∥BC;当∠3=∠4时,AB∥CD;当∠B=∠5时,AB∥CD.故选C.
考点:
平行线的判定.
12.A
【解析】
试题分析:
∵∠1=∠B,∴AD∥BC,∴∠D=∠2=25°,故选A.
考点:
平行线的性质.
13.B
【解析】如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
14.D
【解析】因为∠D和∠EFC是AD、EF被DC所截得的一对同位角,根据同位角相等,两直线平行,即可判定AD∥EF,故选D.
15.B
【解析】①错,在同一平面内时①才成立;②正确;③错,两线段平行是指它们所在直线没交点;④正确.故选B.
16.AB∥CD;EF;CD;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行
【解析】CD、EF都平行于同一直线AB,根据“b∥a,c∥a,则b∥c”可知,CD∥EF.
17.BE∥DF
【解析】
试题分析:
根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行.
试题解析:
解:
BE∥DF.
理由如下:
∵∠A=∠C=90°(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=
∠ABC,∠3=∠4=
∠ADC(角平分线的定义).
∴∠1+∠3=
(∠ABC+∠ADC)=
×180°=90°(等式的性质).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°),
∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
考点:
平行线的判定;角平分线的定义
18.
(1)证明见试题解析;
(2)105°.
【解析】
试题分析:
(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.
试题解析:
(1)∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=
∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行);
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
考点:
1.平行线的判定;2.角平分线的定义;3.三角形内角和定理.
19.见解析
【解析】
试题分析:
要想证明FG∥BC,只需证∠BCF=∠2即可,因为∠1=∠2,所以根据条件证DE∥FC,可得∠1=∠BCF,根据CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,可证DE∥FC.
试题解析:
证明:
∵CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,
∴∠BDE=∠BFC=90°,则DE∥FC,
∴∠1=∠BCF
∵∠1=∠2(已知)
∴∠BCF=∠2.
∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行)
考点:
平行线的判定与性质.
20.详见解析
【解析】
试题分析:
欲证DG∥BC,则要证明∠1=∠3,因为∠1=∠2,故证∠2=∠3,由题干条件能推出EF∥CD,然后利用平行线的性质即可证明.
试题解析:
DG∥BC.
理由:
∵CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,
∴EF∥CD,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DG∥BC.
考点:
1.平行线判定与性质;2.垂线
21.说明见解析.
【解析】
试题分析:
根据三角形的外角的性质可得∠BFD=∠D+∠E,则∠B=∠BFD,根据内错角相等,两直线平行,即可证得.
试题解析:
∵∠BFD=∠D+∠E,
又∵∠B=∠D+∠E,
∴∠B=∠BFD,
∴AB∥CD.
考点:
平行线的判定.
22.∠AED=∠C,理由见解析.
【解析】
试题分析:
根据平行线的判定得出AD∥EF,得出∠B=∠ADE,得出DE∥BC,进而得出∠AED=∠C.
试题解析:
∠AED=∠C,
理由:
∵∠2+∠ADF=180°(平角的定义),
∠1+∠2=180°(已知),
∴∠1=∠ADF(同角的补角相等),
∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
考点:
平行线的判定与性质.
23.已知,ACD,(两直线平行,同位角相等),(内错角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等).
【解析】
试题分析:
根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°,求出∠1=∠ACD,推出EF∥CD,根据平行线的性质得出∠2=∠ACD,推出DG∥AC,根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可.
试题解析:
∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知),
∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定义),
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠ACD(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠ACD(等量代换),
∴DG∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等),
∵AC⊥CB,
∴∠ACB=90°,
∴∠DGB=90°,
即DG⊥BC,
考点:
1.平行线的判定与性质;2。
垂线.
24.
(1)证明见解析,
(2)60°
【解析】
试题分析:
(1)由
知
,而
,所以得
从而DC∥AB.
(2)由
(1)知:
,而
,从而可求
的大小.
试题解析:
(1)∵
∴
又∵
∴
∴DC∥AB。
(2)由
(1)知:
∵
∴
∴
。
考点:
平行线的判定与性质.
25.∠3(两直线平行,同位角相等),(等量代换),DG(内错角相等,两直线平行),∠AGD(两直线平行,同旁内角互补).110°.
【解析】
试题分析:
由EF与AD平行,利用两直线平行,同位角相等得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行,利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补,即可求出所求角的度数.
试题解析:
∵EF∥AD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD=110°.
考点:
平行线的判定与性质.
26.证明见解析.
【解析】
试题分析:
由∠A=∠F,根据内错角相等,两直线平行,即可求得AC∥DF,即可得∠C=∠FEC,又由∠C=∠D,则可根据同位角相等,两直线平行,证得BD∥CE.
试题解析:
∵∠A=∠F,
∴AC∥DF,
∴∠C=∠FEC,
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠FEC,
∴BD∥CE.
考点:
平行线的判定.
27.
(1)见解析;
(2)36°.
【解析】
试题分析:
求出∠ABC+∠A=180°,根据平行线的判定推出即可;根据平行线的性质求出∠3,根据垂直推出BD∥EF,根据平行线的性质即可求出∠2.
试题解析:
(1)证明:
∵∠ABC=180°﹣∠A,∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC;
(2)解:
∵AD∥BC,∠1=36°,∴∠3=∠1=36°,∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF,
∴∠2=∠3=36°.
考点:
平行线的判定与性质
28.
(1)AB∥CD;
(2)∠BAE+
∠MCD=90°;(3)∠BAC=∠PQC+∠QPC.
【解析】
试题分析:
(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论;
(2)过E作EF∥AB,根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出结论;
(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.
试题解析:
(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠BAE+
∠MCD=90°;
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠E=90°,
∴∠BAE+∠ECD=90°,
∵∠MCE=∠ECD,
∴∠BAE+
∠MCD=90°;
(3)∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
考点:
平行线的性质.
29.360°.
【解析】
试题分析:
如图,过点C作直线MN∥AB,则可得MN∥ED.根据平行线的性质可得∠MCB+∠B=180°,∠MCD+∠D=180°.所以∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°.
考点:
平行线的性质.
30.115°.
【解析】
试题分析:
∵∠1=∠BGH,∠1=∠2,∴∠BGH=∠2,
∴AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,
∵∠C=65°,∴∠A=115°.
考点:
平行线的判定与性质.
31.120.
【解析】
试题分析:
∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°.
考点:
平行线的判定与性质.
32.108°或144°
【解析】
试题分析:
当CD为∠ACB的平分线时,∵∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠ACD=∠DCB=36°,∴BC=DC=AD,
∴△CDB∽△ABC,∴
,∴AD:
AB=DB:
AD,∴点D是腰AB的黄金分割点,∴CD是∠ACB的平分线,①如图:
当点B转至点
处时,∵A
∥CD时,∴∠
AC=∠ACD=36°,∴
C∥AD,∵AD=CD∴四边形ADC
是菱形.∴此时这个旋转角=∠BC
=108°;②当点B转至点
处时,同理可求=∠BC
=144°.∴=108°或144°
考点:
1.图形的旋转;2.黄金分割.
33.“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两直线互相平行”
【解析】
试题分析:
考点:
34.∠1=∠4
【解析】
试题分析:
根据内错角相等两直线平行可以得出答案。
考点:
平行线的判定。
35.平行.
【解析】
试题分析:
根据在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行进行判断.
试题解析:
∵a⊥b,c⊥a,
∴b∥c.
考点:
1.平行线的判定;2.垂线.
36.72°
【解析】
试题分析:
根据∠+∠2=180°得出a∥b,然后根据两直线平行,同旁内角互补得出∠4的对顶角,然后得出∠4的度数。
考点:
平行线的性质与判定。
37.∠EAD
【解析】
试题分析:
本题根据同位角相等,两直线平行得出结论.
考点:
平行线的判定.
38.同位角相等;两直线平行。
【解析】
试题分析:
根据命题的组成得出命题的条件和结论。
考点:
命题的条件与结论.
39.3.
【解析】
试题分析:
①∠B+∠BCD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得AB∥CD;②∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行可得AD∥BC;③∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD;④∠B=∠5,根据同位角相等,两直线平行可得AB∥CD,综上可知,①③④可以判定AB∥CD.
故答案为:
3.
考点:
平行线的判定.
40.∠FAD=∠FBC(答案不唯一)
【解析】
试题分析:
根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行中的任意的一个判定定理都可以进行说明。
考点:
平行线的判定定理。
41.如果∠1+∠2=180°,那么l1∥l2.(答案不唯一)
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质定理或判定定理即可得出结论。
(答案不唯一)
试题解析:
因为∠1+∠2=180°,所以l1∥l2,即可得:
如果∠1+∠2=180°,那么l1∥l2.(答案不唯一)
考点:
命题。
42.60°.
【解析】
试题分析:
如图,延长电线杆与地面相交,因电线杆与地面垂直,根据直角三角形两锐角互余可得∠1=90°﹣30°=60°,再由对顶角相等即可得