线性规划问题的基本解对应可行域的顶点.docx
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线性规划问题的基本解对应可行域的顶点
试题11
一、填空题
1.经济计量模型主要有以下几方面的用途：
结构分析、、政策评价、
。
2.计量经济研究的一般步骤为：
建立理论模型，，
模型的应用。
3.异方差的解决方法主要有：
，<
4.比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时，可采用
或。
5.模型的显著性检验，最常用的检验方法是。
二、判断题
1.线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
（）
2.若X,,X2是某线性规划问题的可行解，则',X<'2X2（■<'^1）也必是该问题
3.
的可行解。
n
maxf：
|]CjXj
j三
（
（
）
）
数学模型J.X为线性
.规划模型。
a.jXj=b（i=12…,m）
StjJj'
Xj_0（j=1,2,…,n）
4.
mn
数学模型m'nf=a.,rbj2yj,
'土j1
StX切空（i=1,2…,m;j=1,2：
为线性规划模型。
…,m）
（
）
5.
表达形式?
=a?
+bX.+弓是正确的。
（
）
6.
表达形式y.=a?
•bX.•；.是正确的。
（
）
7.
表达形式y.二？
•bX.七是正确的。
（
）
8.
表达形式?
=j?
+bX.+e.是正确的。
（
）
9.
在存在异方差情况下，普通最小二乘法
（OLS）估计量是有偏的和无效的。
（
）
10.
如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。
（
）
三、问答题
1.简述古典回归模型的基本假定。
2.试举出三个模糊集合的例子。
3.叙述Leslie人口模型的特点。
并讨论稳定状况下种群的增长规律。
4.静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？
为什么？
5.有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的,这种论述是否正确？
四、计算题
1.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角：
•应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他
形状呢。
2.本世纪初，瘟疫还经常在世界的某些地方流行。
被传染的人数与哪些因素有关？
如何预
报传染病高潮的到来？
为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不
变？
科学家们建立了数学模型来描述传染病的蔓延过程，以便对这些问题做出回答。
222*T**
3.检验函数f（x）=100（X2-Xi），（1-xi）在x=（1,1）处有g=0,G正定，从而
X为极小点。
证明G为奇异当且仅当X2-x2二0.005，从而证明对所有满足
f（x）<0.0025的x,G是正定的。
4.在某一垄断市场本来只有厂商A，长期中垄断利润的现值是1000万。
现有一厂商B进
入市场，厂商B的成本可能有两种情况：
Ch=300万元和CL=200万元，但A不了解
厂商B的真实成本。
假设A厂商为了避免价格竞争决定收购厂商B,有两种方案可以
考虑：
（1）收购价200万元，并让厂商B分享10%的长期垄断利润。
（2）不支付现金只让厂商B分享15%的长期利润。
如果厂商B接受则企业会被关闭，不接受则与厂商
A进行竞争，双方各获取400万元利润，但厂商B要继续支付成本。
请问厂商A判断
厂商B高成本的可能性多大时会选择方案
（1）?
5.设U=：
1,2,3,4,5,6?
AF（U）,A（uJ如下表所示:
u
1
2
3
4
5
6
A（u）
0
0.2
0.8
1
0.8
0.2
则试写出模糊集A。
6.找出下面二部图的最大匹配
7.
L的统
某市1980――1996年国内生产总值Y（当年价格）、生产资金K和从企业人数计资料表4所示。
表格
4
年份
GDP
K
L
1980
103.52
461.67
394.79
1981
107.96
476.00
413.00
1982
114.10
499.13
420.50
1983
123.40
527.22
435.00
1984
147.47
561.02
447.50
1985
175.71
632.11
455.90
1986
194.67
710.51
466.94
1987
222.00
780.00
470.00
1988
259.00
895.66
465.15
1989
283.34
988.65
469.79
1990
310.00
1075.37
470.07
1991
342.75
1184.58
479.67
1992
411.24
1344.14
485.70
1993
536.10
1688.02
503.10
1994
725.14
2221.42
513.00
1995
920.11
2843.00
515.30
1996
1102.10
3364.34
512.00
分别利用线性化方法和迭代法估计C—生产函数;
Y=代（1r）tLKe；
估计线性化后的CES生产函数，并推算出各个参数的估计值：
1K2
InY=lnA0tin（1r）（）lnK（1一、）1n（）
2L
其中，各个参数的含义为：
A基期技术水平；
r技术进步率；
-----分布系数，反映了劳动要素的密集程度，0＜：
＜1;
规模效益参数替代参数
参考答案
试题11
、
填空题
1.
经济预测，时政分析
2.
估计模型的参数，模型的检验
3.
模型变换法，加权最小二乘法（WLS）
4.
调整的判定系数、SC施瓦兹准则、AIC赤池信息准则
5.
F检验
、
判断题
1.
错。
2.
错。
3.
错。
4.
对。
5.
错。
6.
错。
7.
对。
8.
错。
9.
错。
异方差不影响无偏性。
10.
对。
三、问答题
1.
1）解释变量x为非随机变量，即在重复抽样过程中，x取值是可控的、固定的。
2）零均值假定：
E（「）=0,即随机误差项的平均值为零。
3）同方差假定：
D（A「Ke'）=异（常数），即各随机误差项的离散程度（或波动幅
度）是相同的。
4）非自相关假定：
Cov（知，名j）=0（片j）,即随机误差项之间是互不相关、互不影响
的。
5）解释变量与随机误差项不相关假定，Cov（Xi,名i）=0（或E（Xi£）=0）,即解释变
量与随机误差项互不相关，彼此独立的对y产生影响。
6）无多重共线性假定，即解释变量之间不存在完全的线性关系。
2.答案略。
3.不同年龄组的繁殖率和死亡率不同，以雌性个体数量为对象（假设性别比为1:
1）,是一种
差分方程模型•
4.答案：
静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。
只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。
静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原
因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能
类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。
因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。
5.答案：
正确。
事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是相同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转换。
四、计算题
1.将管道展开如图：
可得w二二dcos-：
：
，若d一定，w趋于0,j趋于二/2；w趋于二d，二趋于0。
若管道长度为丨，不考虑两端的影响时布条长度显然为二dl/w，若考虑两端影响，则应加
上二dw/sin。
对于其它形状管道，只需将二d改为相应的周长即可。
2.这里不是从医学角度探讨每一种瘟疫的传染机理，而是一般地讨论传染病的蔓延过程。
下面分三步讨论这个问题。
模型I假设病人（带菌者）通过接触（空气、食物、……）将病菌传播给健康者。
单位时
间内一个病人能传播的人数是常数k）。
记时刻t的病人数为i（t），由假设可知
i（t氏）-i（t）二k°i（t）t
即
:
廿灯⑴
（1）
dt
设开始时有i0个病人，即
方程
（1）在初始条件
（2）下的解为
i（t）皿
这个结果表明，病人人数将按指数规律无限增加，与实际情况明显地不相符合。
事实上，一
个地区的总人数大致可视为常数（不考虑瘟疫流行时期出生和迁移的人数），而在瘟疫流行期
间，一个病人单位时间能传播的人数ko则是在改变的。
在传染病流行的初期，ko较大，随
ko变小。
所以应该对本模型
着病人的增多，健康者的减少，被传染的机会也将减少，于是的假设进行修改。
我们进一步讨论下面的模型。
模型II记时刻t的健康者人数为s（t），当总人数不变时，匕应随着s（t）的减少而变
小。
假设：
i）总人数为常数n,且
（4）
比例系数为k,k称
i（t）s（t）二n
ii）单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数成正比,
传染系数。
根据假设ii），方程⑴中的k0应为ks（t），即
ks（t）i（t）
dt
将以⑷式代入得
:
寸ki（t）（n-i（t））
dt
初始条件仍用
（2）式，用分离变量法不难求出方程（6）满足条件
（2）的解为
i（t）二
n
彳丄n彳_knt
1^—-1e
UoJ
根据⑺式，i（t）单调增加，并且当t—时，i（t）》n，这意味着所有的人最终都要
被传染。
事实上，由于被传染的病人或者经治愈后而免疫，或者死亡，所以病人人数最终将
趋于零。
在模型中也要考虑这个因素。
模型II在传染病流行的前期还是可以应用的，传染病学专家用它来预报传染病高潮到来的时刻，即病人人数增加最快的时刻，为此，利用（6）和（7）式求出
In
i°=—
kn
式中传染系数k可由经验和统计数据估计。
广2
-400x21200x120加2
221，即x2—x2+0.005〉0时，G（x）正定,
80000x1-80000x2+400>0
所以若f（x）:
:
:
0.0025,则100（x2-x；）2：
：
0.0025，即x2-x；:
0.005，故G（x）正定。
4.答案：
由于厂商B被收购后被关闭，不再创造利润也不再发生成本，因此厂商B成本的两种
不同情况下双方博弈的得益如下列两个得益矩阵中所示：
万案1
500,300
400,200
万案2
650,150
400,200
厂
商
A
厂商B
接受拒绝
（成本CL）
（成本Cr）*■
500-300^
400，200*1
650,150^
400.200^
厂商珀
厂*J方案2
2行案力
接受拒绝心
（成本°H
先分析厂商B第二阶段的选择。
根据上述两个得益矩阵很容易判断，如果厂商B的成
本是高成本，那么不管厂商A提出的收购方案是哪一个，厂商B都会接受，但如果厂商B的成本是低成本，那么只会接受方案
（1），而不可能接受方案
（2）。
厂商A清楚厂商B的上述策略，因此如果假设cH的概率是二，那么厂商A选择方案
（1）的得益是确定性的500,而选择方案
（2）的得益是有不确定性的期望得益
650二400（1-巧=250^400。
只有当50025^400,也就是「：
：
0.4的情况下，厂
商A选择代价比较高的方案
（1）才是合理的，构成完美贝叶斯均衡。
因此本题的答案是厂商A判断厂商B高成本的概率不大于40%时会选择比较保险的方案
（1）。
5.答案：
aP咚0810802
123456
0.20.810.80.2
-J--J-—"T-"I-
23456
6.答:
ace9
图11
7.
1L2
（1）InY=1nA。
tln
（1）…（1一、）1nk（1-、）1n（）
令
L2
y=InYx二t,x2=lnk,x3=ln（）
K
1
a=lnAQTn
（1）,b2=•（1-、）,b3（1-、）
2
+&x2+b3x3
（2）回归方程
0—7.9670.013%2.077x2-0.56x3
（2.458）（0.01）（0.409）（0.192）
t（-3.242）（1.254）（5.083）（-2.919）
22
R=0.999R=0.999
F=3633.963>Fo.°5（1,15）
除I?
，其余参数在显著水平为0.05下，显著不为零。
22
R,R接近于1,说明回归直线对样本观察值的拟合程度很好。
FFq.05（1,15），说明X1,X2,X3对y的解释意义是显著的。
InA）--7.967
&二0.000347
-0.013085
=2.077心-、）t=0.539/、
（3）
In（1+Y）=0.013
人（1—6）=2.077匕仁p1
——盼（1—5）=—0.56
2
升级会员 