人教版四年级上册数学《数学广角优化》试题带答案.docx

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人教版四年级上册数学《数学广角优化》试题带答案

2021年四年级上册数学第八单元《数学广角》试题

姓名：

学号：

分数：

一．选择题（共10小题）

1．小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（　　）人．

A．8B．9C．10D．11

2．如果某整数与1的差是质数，同时这个数除以2所得的商也是质数，我们称这样的整数为“幸运数”．那么20以内的整数中，“幸运数”的个数是（　　）

A．6B．5C．4D．3

3．24个小朋友站在一起，从左数笑笑排第10，从右数淘气排第8，笑笑和淘气中间有（　　）人．

A．5B．7C．6

4．用平底锅烙饼，每次最多烙2张，两面都要烙，烙好每面需要2分钟，烙好7张饼最少需要（　　）分钟．

A．9B．14C．16D．18

5．奶奶为全家人准备晚饭，需要做下面几件事：

①择菜6分钟②洗菜2分钟③淘米2分钟

④煮饭18分钟⑤切菜1分钟⑥烧菜8分钟

做上面这几件事情，最节省时间的顺序是（　　）

A．①﹣②﹣③﹣④﹣⑤﹣⑥B．③﹣④（同时做①②⑤⑥）

C．①﹣②﹣③﹣④（同时做⑤⑥）

6．万老师需要用15分钟的时间把文件下载到电脑中，用l分钟时间洗杯子，5分钟时间烧水，8分钟时间收拾书桌，文件下载完成后打印文件需要l分钟，他合理安排上面的事情，至少要用（　　）分钟．

A．15B．16C．20

7．“比大小”游戏，游戏规则是：

①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜，②每人每次只能出一张卡片，③第1次谁先出卡片，后两次还是谁先．左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片，小明先出10，小军出（　　）才有可能获胜．

A．5B．7C．9D．无法确定

8．四年级举行100米赛跑，

（1）班的3位选手的成绩分别是A：

16秒，B：

19秒，C：

21秒．

（2）班的3位选手的成绩分别是甲：

15秒，乙：

18秒，丙：

23秒．

（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，

（2）班可选择（　　）的比赛顺序才能获胜．

A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙

9．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3＝6．像6这样的数叫做完全数．下面（　　）也是完全数．

A．16B．28C．36D．15

10．用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，阳阳家的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少要烤（　　）分钟．

A．4B．5C．6D．9

二．填空题（共10小题）

11．乐乐和阳阳玩纸牌比大小游戏，点数大的获胜，采用三局两胜制．如果乐乐以第一次出7，第二次出5，第三次出3的顺序出牌，阳阳共有　　种可采用的应对策略，其中有　　种策略可以赢乐乐．这种策略是第一次出　　，第二次出　　，第三次出　　．

12．轮到外公准备晚饭了，（蒸米饭和炒菜分别用不同的锅和炉子）洗锅共用了1分钟，淘米用了2分钟，蒸米饭用了0.6时，洗菜用了0.2时、切菜用了180秒，炒菜用了20分钟．他完成这些事，至少用去了　　分钟．

13．小丽每天早晨在家要做好以下几件事情：

起床穿衣（3分）整理床铺（3分）洗脸刷牙（3分）吃饭（8分）读书（15分）学校每天8：

00上课，小丽步行到校要15分钟，她每天最晚在　　起床才不会迟到．

14．煮一个鸡蛋需要7分钟，一口锅一次可以煮9个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要　　分钟．

15．李叔叔要复印9张文字资料，正反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，那么最少要复印　　次才能印完．

16．做早操时，东东和兰兰站同一排。

从前往后数，东东排第3，兰兰排第8，他们之间有　　人。

17．苹苹和淘淘玩卡片游戏，每人出3次卡片，不准重复，数字大的获胜，采取三局两胜制．苹苹先出6，淘淘要获胜，应出　　．

18．小朋友排队，从前往后数欢欢排在第16位，从后往前数欢欢排在第4位，这队有　　人．

19．如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“如意数”．将所有的“如意数”从小到大排成一列，2012排在这一列数中的第　　个．

20．一个三位数比这个三位数去掉百位数后数的7倍还多66，这个三位数可能是　　．

三．判断题（共5小题）

21．30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有12人．　　（判断对错）

22．同学们排成一队去做操，从前数兰兰排第4个，从后数兰兰排第6个，这一队共有10人．　　（判断对错）

23．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完．　　．（判断对错）

24．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜．　　（判断对错）

25．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟．　　（判断对错）

四．应用题（共5小题）

26．小梅每天早上起床后要做下面几件事。

起床穿衣：

3分钟

整理被褥：

2分钟

刷牙：

2分钟

洗脸：

1分钟

热牛奶：

6分钟

吃早餐：

15分钟

（1）小梅怎样做才能最节省时间？

（2）小梅做完这些事至少需要多少时间？

27．劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟．煎6条鱼至少要多少分钟？

28．一只小黑羊排在小白羊队伍里．从前面数，小黑羊是第15只；从后面数，小黑羊也是第15只．这队小羊一共有多少只？

29．有80粒珠子，甲、乙两人轮流从中取珠子（甲先取），每人至少取1粒，至多取4粒，谁取到最后一粒谁就输．你认为甲有必胜的策略吗？

怎样取才能确保获胜？

30．唐僧现有一个魔法袋以及相等数量的包子和馒头，每次把包子、馒头放入魔法袋以后念咒语，包子会变成2倍，馒头会变成3倍。

首先唐僧将所有的包子和馒头放入魔法中念咒语后取出，分一部分给孙悟空（包子、馒头至少各1个）；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给猪八戒；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语，所得包子、馒头都给了沙和尚，结果是分给三个徒弟的包子一样多，馒头也一样多。

请问：

每个徒弟至少各得多少个包子？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

（5﹣1）×2+1，

＝4×2+1，

＝9（人）；

答：

这排小朋友有9人．

故选：

B．

2．解：

根据分析可得，

这个数＝2×质数，即符合要求的质数有2、3、5、7，

2×2＝4，4﹣1＝3，符合要求，

2×3＝6，6﹣1＝5，符合要求，

2×5＝10，10﹣1＝9，不符合要求，

2×7＝14，14﹣1＝13，符合要求，

所以，这样的“幸运数”有4、6、14，共3个．

答：

这样的“幸运数”有3个．

故选：

D．

3．解：

24﹣10﹣8

＝14﹣8

＝6（人）

答：

笑笑和淘气之间一共有6人．

故选：

C．

4．解：

前4张饼，每次烙2张，两面都要烙，需要

2×2×2＝8（分钟）

剩下三张饼分别用序号1、2、3

先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×2＝6分钟．

一共需要：

8+6＝14（分钟）

答：

现在要烙7张饼，至少需要14分钟．

故选：

B．

5．解：

根据题干分析可得，做这几件事情，最节省时间的顺序是③﹣④（同时做①②⑤⑥），

所需要的时间最短是2+18＝20（分钟）

故选：

B．

6．解：

根据题干分析可得：

15+1＝16（分钟）

答：

至少用时16分钟．

故选：

B．

7．解：

如图

最终小军以2：

1获胜．

故选：

A．

8．解：

根据题干分析可得：

四

（1）班派出选手

四

（2）班派出选手

获胜班级

第一组

A

丙

四

（1）

第二组

B

甲

四

（2）

第三组

C

乙

四

（2）

（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，

（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜．

故选：

C。

9．解：

A：

16的因数有1、2、4、8、16，1+2+4+8＝15，不等于16，故A不符合题意；

B：

28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，故B符合题意；

C：

36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18＝55，不等于36，故C不符合题意；

D：

15的因数有1、3、5、15，1+3+5＝9，不等于15，故D不符合题意．

故选：

B．

10．解：

2+1+1+1＝5（分钟）

答：

至少需要5分钟。

故选：

B。

二．填空题（共10小题）

11．解：

如果乐乐以第一次出7，第二次出5，第三次出3的顺序出牌，阳阳共有6种可采用的应对策略，其中有1种策略可以赢乐乐．这种策略是第一次出2，第二次出6，第三次出4．

故答案为：

6；1；2；6；4．

12．解：

0.6时＝36分钟

0.2时＝12分钟

180秒＝3分钟

外公可以先洗锅、淘米、蒸米饭，

然后在蒸米饭的同时洗菜、切菜、炒菜，

这样可以节约：

12+3+20＝35（分钟）

所以至少需要：

1+2+36＝39（分钟）

答：

他完成这些事，至少用去了39分钟．

故答案为：

39．

13．解：

3+3+3+8+15+15＝47（分钟）

8时﹣47分＝7时13分

答：

她每天最晚在7：

13起床才不会迟到．

故答案为：

7：

13．

14．解：

10×1÷9×7≈14（分钟）

答：

煮10个鸡蛋至少需要14分钟．

故答案为：

14．

15．解：

第一次先复印前6张，每次复印2张；需要6次

剩下的3张可以交叉复印：

设剩下的3张是A，B，C，张资料，正反面分别用1和2表示．

第一次A1和B1，

第二次A2和C1，

第三次B2和C2，

6+3＝9（次）

答：

最少要复印9次才能印完．

故答案为：

9．

16．解：

8﹣3﹣1＝4（人）

答：

他们之间有4人。

故答案为：

4。

17．解：

3＜4＜5＜6＜7＜8

因为8＞7，所以不论如何出卡片，苹苹至少要胜出1次；

苹苹先出的6是苹苹第二大的数，要使剩下的数中淘淘要获胜1次，这次必须要大于6；

即淘淘要获胜，应出7；

答：

淘淘要获胜，应出7．

故答案为：

7．

18．解：

16+4﹣1

＝20﹣1

＝19（人）

答：

这队有19人．

故答案为：

19．

19．解：

按从小到大的顺序排列，

一位的吉祥数有：

5，共1个；

二位的吉祥数有：

14，23，32，41，50，共计5个；

三位的吉祥数有：

104，113，122，131，140，203，212，221，230，302，311，320，401，410，500，共计15个；

四位的吉祥数，最高位是1的有：

1004，1013，1022，1031，1040，1103，1112，1121，1130，1202，1220，1211，1301，1310，1400，共计15个，

四位的吉祥数，最高位是2的前2个为：

2003，2012．

则：

2012的排列数为：

1+5+15+15+2＝38．

答：

2012排在这一列数中的第38个．

故答案为：

38．

20．解：

假设这个数的百位是A，十位是B，个位是C，

这个数表示为100A+10B+C，

去掉百位后的数表示为10B+C，

由题意可知：

100A+10B+C＝7×（10B+C）+66

100A+10B+C＝70B+7C+66

100A＝60B+6C+66

等式左侧是一个整百的数，60B是一个整十数，

所以，6C+66的个位是0

也就是6C的个位上是4，

根据6的乘法口诀，

4×6＝24

9×6＝54

所以，C＝4或者9，

当C＝4时，

60B+6C+66

＝60B+6×4+66

＝60B+24+66

＝60B+90

＝10×（6B+9）

因为60B+6C+66是一个整百数，

所以6B+9是一个整十数，

6B的个位上的数为1，

根据6的乘法口诀，此时不存在正整数B；

当C＝9时，

60B+6C+66

＝60B+6×9+66

＝60B+54+66

＝60B+120

＝10×（6B+12）

所以，6B+12个位上的数字为0，

即6B个位的数字为8，

根据6的乘法口诀，

3×6＝18

8×6＝48

所以，B＝3或8，

当B＝3时，

100A＝60×3+120

＝180+120

＝300

此时，A＝3

当B＝8时，

100A＝60×8+120

＝480+120

＝600

此时，A＝6

综上所述，这个三位数是339或689．

故答案为：

339或689．

三．判断题（共5小题）

21．解：

30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有：

20﹣18﹣1＝11（人）

所以原题说法错误；

故答案为：

×．

22．解：

4+6﹣1＝9（人）

即这一队共有9人，所以原题说法错误．

故答案为：

×．

23．解：

前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：

第一次：

放①的正面和②的正面，

第二次：

放①的反面和③的正面，

第三次：

放②的反面和③的反面，

共用30×3＝90秒．

全部时间：

60+90＝150（秒）；

答：

复印这5张稿件至少需要150秒．

故答案为：

√．

24．解：

“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确．

故答案为：

√．

25．解：

完成的顺序图解如下：

1+5＝6（分钟）；

即，最少需要6分钟；

所以原题说法错误．

故答案为：

×．

四．应用题（共5小题）

26．解：

（1）小梅先起床穿衣，需要3分钟，再热牛奶需要6分钟，同时可以整理被褥、刷牙、洗脸，可以节约2+2+1＝5分钟；再吃早餐需要15分钟，这样最节省时间。

（2）3+6+15＝24（分钟）

答：

小梅做完这些事至少需要24分钟。

27．解：

6×2÷4×5＝15（分钟）

答：

煎6条鱼至少要15分钟．

28．解：

15+15﹣1

＝30﹣1

＝29（只）

答：

这队小羊一共有29只．

29．解：

80÷（1+4）＝16，没有余数，所以保证甲一定获胜的对策是：

（1）先取4粒珠子，这时还剩76粒珠子，

（2）下面轮到乙取，如果乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n”粒，

经过15个轮回后，就取出15×5＝75粒珠子，

还剩1粒珠子，这1粒必定留给乙取．

答：

为保证一定获胜，则甲要先取4粒珠子，然后乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n“粒．

30．解：

设初始的时候唐僧有x个包子和馒头，每个徒弟得到m个包子，n个馒头，

放入魔法袋后，有包子2x个，馒头3x个，

分给悟空后，有包子（2x﹣m）个，馒头（3x﹣n）个，

再次放入魔法袋后，有包子2（2x﹣m）个，馒头3（3x﹣n）个，

分给八戒后，有包子[2（2x﹣m）﹣m]个，馒头[3（3x﹣n）﹣n]个，

再次放入魔法袋后，有包子2[2（2x﹣m）﹣m]个，馒头3[3（3x﹣n）﹣n]个，都给了沙僧，

根据每个徒弟分到的包子和馒头都一样多可以得到：

m＝2[2（2x﹣m）﹣m]＝4（2x﹣m）﹣2m＝8x﹣4m﹣2m＝8x﹣6m

即：

7m＝8x

所以，m＝

x，

n＝3[3（3x﹣n）﹣n]＝9（3x﹣n）﹣3n＝27x﹣9n﹣3n＝27x﹣12n

即：

13n＝27x

所以，n＝

x，

因为x、m、n都是正整数，

所以x需要是7和13的公倍数，

7和13的最小公倍数为91，

所以x最小为91，

则，m＝8×13＝104，n＝27×7＝189，

答：

每个徒弟至少各得104个包子。