六年级上册数学教案第1单元长方体和正方体单元苏教版语文.docx
《六年级上册数学教案第1单元长方体和正方体单元苏教版语文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级上册数学教案第1单元长方体和正方体单元苏教版语文.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
六年级上册数学教案第1单元长方体和正方体单元苏教版语文
第一单元长方体与正方体
第一课时长方体和正方体的认识
教学内容：
例1、例2，“练一练”和练习一的第1-4题。
教学目标：
1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
教学重点：
通过多种数学活动探究长方体的特征。
教学难点：
1、充分认识长方体和正方体的直观图；
2、理解长方体的长、宽、高与每个面的长、宽的区别。
教学准备：
教师准备多媒体课件、一个稍大的纸盒及一个有相对的两个面是正方体的纸盒、学生每人准备一个长方体小纸盒、每个小小组准备一个正方体
教学过程：
一、引入新课
1、由平面图形引到立体图形。
2、引导学生认识什么是立体图形。
3、举例。
让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。
师：
要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。
二、引导探究
1、出示例1：
（1）拿一个长方体的纸盒来观察：
长方体有几个面？
从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面?
指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。
（2）抽象图形。
说明：
因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。
问：
实物中长方体的每一个面是什么形？
作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？
但实际是什么形？
让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？
另外3个面在哪里？
2、认识长方体各部分的名称。
3、长方体的特征。
出示：
长方体有几条棱和几个顶点？
它的面和棱各有什么特征？
看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。
学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学生总结长方体特点。
（1）面的特点
长方体有几个面？
谁能迅速的数出长方体的6个面？
比较哪一种方法好？
长方体的6个面是什么形状的？
还有不同看法吗？
这两个面的位置是怎样的？
（可结合拍手理解“相对”）
（还可以出示预先准备好的纸盒让学生直观感受长方体的一种特殊情况，一般来说，长方体的每个面是长方形，特殊情况也可能有两个相对的面是正方形。
）
相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示：
完全相同）来代替。
（电脑演示相对的面完全相同这个特点）
（2）棱的特点
长方体有多少条棱呢？
谁能给大家介绍一种很快的数出这12条棱的方法？
如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一数。
想一想：
每组有几条棱？
每组4条棱的位置是怎样的？
相对的棱有什么特点？
（长度相等）（电脑显示棱的特点）
（3）顶点的个数
长方体有几个顶点？
你是怎样迅速数出来的？
（4）概括长方体的特征
让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点各有什么特征。
小结：
长方体是由6个长方形围成的立体图形。
它有12条棱，8个顶点。
一个长方体的面可以分为3对，相对的面完全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，相对的棱长度相等。
4、学习长、宽、高
（1）问：
相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？
指出：
长方体相交于同一个顶点的这三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。
（师边讲边标注）
（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。
5、认识正方体的特征
（1）师：
学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？
你们准备从哪几个方面进行研究？
想用哪些办法来研究？
（2）学生交流后，让他们小小组去探究。
（3）全班交流。
6、讨论长方体和正方体的关系
（1）观察比较：
长方体和正方体有哪些相同点？
有哪些不同点？
明确：
正方体是一种特殊的长方体。
由于正方体的12条棱长度都相等，所以它的棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。
（2）选择一个正方体实物，量出它的棱长。
7、小结：
今天我们一起来研究了长方体和正方体的特征，请同学们打开课本看第1—2页的内容。
三、巩固练习
完成练习一第1-4题。
四、总结
第二课时长方体与正方体的展开图
教学内容：
例3，“练一练”和练习一的第6、7、8、9题。
教学目标：
1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。
2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
教学重难点：
引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
教学准备：
学生每人准备正方体、长方体纸盒各一个、剪刀
学生按小小组分别准备教科书5页思考题中所需的若干张硬纸（每种6张）
教学过程：
一、复习导入
1、说说长方体和正方体的特征。
2、师：
这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的知识。
二、自主探究
1、让学生看教科书3页，像例3那样，将有关的棱用红线描出，并按照例题所示的步骤进行操作，得到正方体的展开图。
2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让学生从展开图中找到3组相对的面。
3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，在交流中认识不同的正方体展开图，并思考展开图中的各个面与原来各个面的关系。
4、学生独立完成“试一试”。
5、“练一练”
第1题让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下面、后面、和左面，并说明自己的理由。
然后将展开图复原成立体图来检验。
第2题
（1）出示各展开图，引导学生先想像把展开图复原成立体图的过程，再判断。
（2）把教科书117、119页的图形剪下来试着折一折从而验证自己先前的判断是否正确。
三、巩固练习
1、练习三第6题
让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。
对于不能围成长方体的图形要说明理由，最后再进行操作验证。
2、先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说明选择的根据。
四、思考题
让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：
要围成一个长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？
这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？
再让学生操作。
然后说说有没有找到什么规律。
五、总结
通过学习，你有什么收获？
想提醒大家注意什么？
第三课时长方体与正方体的表面积
教学内容：
例4和“试一试”，“练一练”和练习二的第1-5题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：
理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备：
每个学生准备一个长方体和正方体的纸盒
教学过程：
一、复习准备
谈话：
前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒（与教材中例4和“试一试”同样大小的长方体和正方体）。
提问：
长方体有几个面?
这几个面之间有什么关系?
它们可分为哪几组?
正方体呢?
二、探究新知
1．探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高
你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗?
追问：
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?
可以怎样解决这个问题?
（2）启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和?
（3）指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式：
6×4×2+5×4×2+6×5×2；（6×4+5×4+6×5）×2
（4）比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征?
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?
（要根据长方体的长、宽、高，正确找出3组面中相关面的长和宽）
（5）提出要求：
用这两种方法计算长方体6个面的面积之和都是可以的。
请你用自己喜欢的方法算出结果。
2．探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：
根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒至少需要多少硬板纸的问题。
如果纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗?
（出示‘‘试一试’’）
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3．揭示表面积的含义。
谈话：
刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
三、应用拓展
1．做“练一练”。
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2．做练习二第1.2.5题。
四、全课小结
第四课时：
长方体与正方体表面积计算的实际问题
教学内容：
教材第7页例5、“练一练”、练习二第6-10题
教学目标：
1、使学生进一步掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积。
2、使学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况灵活计算有关物体某几个面的总面积，感受数学在生活里的应用。
重点难点：
能根据所求问题的具体特点选择计算方法，解决一些简单的实际问题。
教学准备：
多媒体课件、一个长方体火柴盒
教学过程：
一、揭示课题
1、问：
什么是长方体或正方体的表面积？
2、计算下面各图的表面积。
指名板演，集体订正。
说说每一步求的是什么。
3、师：
在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积的和。
今天我们就来研究这方面的问题。
二、学习新知：
出示例5：
一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（鱼缸的上面没有玻璃）
1、说一说鱼缸的样子。
2、问：
要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个长方体哪几个面的面积之和？
可以怎样计算？
3、让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方法算出结果。
4、全班交流，体会不同方法的各自特点和内在联系。
三、“练一练”：
第1题先重点引导学生理解：
这张商标纸的面积就是这个长方体前、后、左、右四个面的面积和，也就是长方体的侧面积。
再让学生独立完成，指名板演。
完成后，集体订正，指名说出列式根据。
第2题让学生独立完成，指名板演。
完成后，集体订正，指名说出列式根据。
并进行比较。
四、巩固练习：
1、练习二第6题
学生读题后，先引导学生思考：
解答这个问题要计算哪几个面的面积之和？
再让学生独立解答。
集体交流，及时反馈。
2、练习二第8题
要求木板和纱窗分别需要计算哪几个面的面积？
3、练习二第9题
学生读题后，先引导学生观察自己教室，明确：
教室的地面（也就是长方体的下面）不需要粉刷；门、窗及黑板也不需要粉刷。
4、练习二第10题
先让学生想一想：
需要测量哪些数据？
同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。
测量结果可保留一位小数，允许学生用计算器进行计算。
五、思考题
先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。
第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现每一组相对的面的面积是相等的。
六、总结
第五课时：
体积和容积的意义
教学内容：
例6、例7和试一试、练一练，练习三的第1-4题。
教学目标：
1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
教学重难点：
体积和容积的实际含义的理解。
体积和容积的区别。
教学准备：
教师准备教材第10页上2个实验所需的材料，学生准备10个1立方厘米的小正方体。
教学过程：
一、创设情境
1、出示大小不同的两个石块。
如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？
你能说出比它大多少吗？
2、要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积和体积单位。
（板书课题）
二、师生探究
1、实验一
出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清两个杯子里水面同样高。
先在一个杯子里放入一个较小的石块，让学生说明水面有什么变化。
提问：
水面为什么会上升？
（石块占有了水中一块地方）
指出：
石块占有一块地方，我们就说石块占有一定的空间。
因为石块占有空间，把水往上挤，所以水面上升了。
在另一个杯子放入较大的石块。
（3）提问：
现在水面有什么变化？
说明了什么？
再比一比，哪个杯子里水面上升得高？
为什么这个杯子里的水面会上升得高一些？
指出：
因为第二次的石块大一些，所以这个杯子里水面上升得高一些，说明这一石块所占的空间大。
提问：
谁来说一说，哪一个石块所占的空间大，哪一个石块所占的空间小？
2、实验二
出示大小不同三种水果，哪一个占的空间大？
如果把它们放在同样的杯中，在倒满水，哪个杯里所占的空间大？
让学生说出，大的水果所占的空间大，小的水果所占的空间小。
指出：
从刚才的实验中我们可以看出，物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小。
也就是说，大的物体所占的空间大，小的物体所占的空间小。
板书：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
①让学生举例比比两个物体体积的大小。
②出示两个大小不同的长方体纸盒，比较一下哪个体积大一些。
指出：
书盒能容纳书的体积就是书盒的容积。
也就是说容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
举例：
象箱子、油桶、木盆、仓库这些都能容纳物体。
三、巩固反思
1、完成练一练
第1题可以让学生直接判断，然后教师可以操作演示，在让学生说说溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
第2题可以让学生先判断，然后再根据溶剂的含义进行解释。
2、完成练习三第1-4题
四、全课小结
第六课时：
认识体积单位
教学内容：
例8试一试、练一练以及练习五的第5-10题。
教学目标：
1、使学生在理解体积和容积意义的基础上，认识体积单位：
立方厘米、立方分米和立方米。
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看包含多少个体积单位。
3、培养学生初步的空间观念。
教学重难点：
能利用所学的知识解决实际问题。
教学准备：
学生准备10个1立方厘米的小正方体。
教学过程：
一、创设情境
同学们，我们已经了解了体积和容积的含义，今天这节课我们继续来了解这方面的内容。
相信同学们通过今天的学习，肯定会有更大的收获。
问：
你是怎样理解物体的体积和容积的？
二、师生探究
1、出示1个长方体和一个正方体，哪个体积大？
怎样才能比较出它们的大小呢？
小结：
为了看得清楚，可以把它们切成正方体的小块来比较。
实物投影仪出示：
第一个长方体有9个小正方体，第2个正方体切成了8个小正方体，也就是说长方体的体积大一些。
用数方格的方法比较，对不同物体图形里的小方块要有什么要求呢？
2、教学体积单位
我们知道，用数方格的方法来比较体积的大小，就要用统一的正方体小块。
也就是说，要用统一的正方体来计量物体的体积。
这就是今天要学习的体积单位。
（板书课题）
说明：
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
（板书）
（1）认识1立方厘米的正方体
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
问：
哪些物体的体积接近1立方厘米呢？
（自己的手指头的体积大约是1立方厘米）
出示12页上的2幅图，它们的体积各是多少立方厘米？
（2）认识1立方分米的正方体
棱长1分泌的正方体它的体积是1立方分米
你能用手势比划一下1立方分米的大小吗？
说说看，你见过哪些物体的体积大约是1立方分米？
（3）认识1立方米的正方体
怎样的正方体体积是1立方米？
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。
（4）归纳体积单位
通过观察、学习，知道体积单位是规定了棱长的正方体。
让学生说说1立方厘米、1立方分米、1立方米各是怎样的正方体。
（5）计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
容积是1立方分米的容器，正好是1升水。
板书：
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
让学生说说那些容器大约可乘1升水。
三、巩固反思完成练习三的第6-9题
四、思考题
可以提示学生以1立方厘米的图形作标准，先将右边的物体进行分割，再进行估算。
右边的物体从上往下可以看作3层，每层哟5个1立方厘米的正方体组成，体积大约是15立方厘米。
五、全课小结
第七课时：
长方体和正方体的体积
教学内容：
例9、例10，“试一试”和“练一练”，练习四第1-3题。
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2．使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重难点：
掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
教学准备：
学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。
教学过程：
一、导人新课
萝卜（或橡皮泥）是可以切开的。
但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。
那么又该如何去求那些物体的体积呢?
揭示课题：
这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。
（板书：
长方体和正方体的体积）
二、教学例9
1、操作准备。
（1）提出操作要求：
用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
（2）将摆出的长方体放在桌上，并编号。
2．观察思考。
（1）提问：
你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗?
让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
（2）启发：
怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?
引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。
（3）让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。
3．分析推想。
三、教学例10
1．谈话：
通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。
那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?
这个问题还需要进一步研究。
2．依次出示例10中的三个长方体，提问：
如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?
启发：
看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?
3．提出操作要求：
先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。
学生动手操作。
4．组织交流：
摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?
体积是多少立方厘米?
这个结果与你操作前的想法一样吗?
四、概括公式
五、应用拓展
1．做“试一试”。
先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。
交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。
2．做“练一练”第1-2题。
3．做练习四第2题。
先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。
六、全课小结
第八课时：
长方体和正方体体积的统一公式
教学内容：
例11及“练一练”，练习四4-8题。
教学目标：
1、使学生进一步掌握体积和体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。
2、进一步培养学生的比较、分析的能力，并发展学生的空间观念。
教学重难点：
掌握长方体和正方体的体积计算另一公式，能灵活应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
教学准备：
多媒体
教学过程：
一、复习引入
1、长方体和正方体体积的计算公式是怎样的？
学生交流，教师板书。
2、列式计算。
（1）一个正方体①棱长4米，求它的体积。
②棱长和12分米，求体积。
（2）一个长方体铁块，长12厘米，宽5厘米，高4厘米，求铁块的体积。
二、活动导学，探究新知
1、出示一张长方形纸，再将一大叠同样的纸叠在上面，成例题上的长方体，再出示长方体直观图，要求学生说出各个面的名称。
2、说明：
如果用同样的方法也可得到一个这样的正方体（出示例题上的正方体直观图）
3、指出：
长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。
提问：
怎样计算长方体和正方体的底面积？
同桌讨论，集体交流。
得到：
长方体的底面积＝长×宽，在原体积公式“长×宽”下面标注“底面积”，同样，在正方体体积公式“棱长×棱长”下标注“底面积”。
4、追问：
长方体和正方体的体积还可以怎样计算呢？
为什么可以这样来计算？
同桌讨论。
交流后得到：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
5、用字母表示上面的公式。
V＝sh
6、对比：
现在学到的计算公式与昨天的计算公式有何联系？
引导学生体会到昨天的计算公式也可以理解为“底面积×高”来计算的。
7、总结：
现在我们学习了两种计算长正方体体积计算公式，你觉得是什么情况下用昨天学到的方法计算体积，什么情况下用今天学到的方法计算体积？
三、应用拓展
1、出示：
（1）练一练第2题。
学生独立思考，口答算式，说明思考过程。
（2）出示一个长方体图（图略）：
长20厘米、宽10厘米、高5厘米。
学生口答算式，说明思考过程，可以有两种不同的理解方法。
（3）对比：
第1题为什么只有一种方法？
2、出示练一练第1题。
学生读题，说明要求，体会有两个要求，要分别计算底面积和体积。
3、出示第20页上第4题。
（1）理解占地面积的实际含义。
（2）理解要求“储物柜所占的空间是多少实质就是求什么？
”怎样求？
4、出示“练一练”上第3题。
读题。
提问：
图上横截面是指哪个面？
谁来指一指？
怎样求体积？
用哪种方法方便，为什么？
5、出示第20页上第7-8题。
四、总结延伸
第九课时：
相邻体积单位间的进率
教学内容：
例12以及练一练和练习四9-13题。
教学目标：
1．使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。
2．会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。
3．会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学重难点：
会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率；会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。
教学准备：
棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体。
教学过程：
一、复习反馈
（1）常用的长度单位有哪些？
相邻的两个长度单位间的进率是多少？
板书：
米分米厘米
（2）常用的面积单位有哪些？
相邻的两个面积单位间的进率是多少?
板书：
平方米平方分米平方厘米
（3）我们认识的体积单位有哪些？
板书：
立方米立方分米立方厘米
升级会员 