激光原理第二章答案.docx
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激光原理第二章答案
激光原理第二章答案
【篇一：
周炳坤激光原理课后习题答案】
s=txt>1为了使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性?
?
?
0应为多少？
解答：
设相干时间为?
，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即
lc?
?
?
c
根据相干时间和谱线宽度的关系又因为
?
?
?
?
?
1
?
?
clc
?
0
?
?
?
?
0
?
?
，?
0
?
0lc
?
c
?
0
，?
0?
632.8nm
由以上各关系及数据可以得到如下形式：
单色性=?
?
?
0
?
?
0
==
632.8nm
?
6.328?
10?
1012
1?
10nm
解答完毕。
功率=de/dt
激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即
由以上分析可以得到如下的形式：
n?
de功率?
dt
?
h?
h?
每秒钟发射的光子数目为：
n=n/dt,带入上式，得到：
n功率1?
j?
?
1
?
?
每秒钟发射的光子数?
n?
?
?
s?
34
dth?
6.626?
10j?
s?
?
3?
108ms?
1
?
3?
1013hz根据题中给出的数据可知：
?
1?
?
?
6
?
110?
10m
c
3?
108ms?
115
?
1.5?
10hz?
2?
?
?
9
?
2500?
10m
c
?
3?
3000?
106hz
把三个数据带入，得到如下结果：
n1?
5.031?
1019，n2?
2.5?
1018，n3?
5.031?
1023
解答:
在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：
n2
n1
?
f2?
（e2?
e1）?
h?
exp?
exp（统计权重f1?
f2）f1kbtkbt
其中kb?
1.38062?
10?
23jk?
1为波尔兹曼常数，t为热力学温
度。
n2?
h?
?
6.626?
10?
34?
j?
s?
?
?
?
exp?
0.99（a）?
exp
1.38062?
10?
23j?
k?
1?
t
c
?
6.626?
10?
34?
j?
s?
?
?
1.38?
10?
21（b）n2?
exp?
h?
?
exp?
23?
1
n1kbt1.38062?
10j?
k?
t
c
6.626?
10?
34?
j?
s?
?
?
6.26?
103k（c）t?
?
h?
?
?
nnkb?
ln2kb?
ln2
n1n1
n1
kbt
4在红宝石调q激光器中，有可能将几乎全部cr?
3离子
激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，cr?
3离子浓度为2?
1019cm?
3，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解答：
红宝石调q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的cr?
3粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。
设红宝石棒长为l，直径为d，体积为v，cr?
3总数为n，?
3?
3
cr粒子的浓度为n，巨脉冲的时间宽度为?
，则cr离子总
数为：
n?
n?
v?
n?
?
d2l
4
根据前面分析部分，只有n/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：
n?
nld2
e?
?
h?
?
?
h?
?
28
脉冲功率是单位时间内输出的能量，即
?
nld2h?
p?
?
?
解答完毕。
?
8?
e
5试证明，由于自发辐射，原子在e2能级的平均寿命为
?
s?
1a21
。
证明如下：
根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。
即：
dn2?
dn?
?
?
?
21?
---------------①（其中等式左边表dt?
dt?
sp
示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。
右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。
）
再根据自发辐射跃迁几率公式：
a21?
dn211
?
dtn2
dn?
，把?
?
21?
?
dt?
sp
?
a21n2代入①式，
得到：
dn2
dt
?
?
a21n2
对时间进行积分，得到：
n2?
n20exp?
?
a21t?
（其中n2随时
间变化，n20为开始时候的高能级具有的粒子数。
）
按照能级寿命的定义，当n2
n20
?
e?
1时，定义能量减少到这
个程度的时间为能级寿命，用字母?
s表示。
因此，a21?
s
?
1，即：
?
s?
1
a21
证明完毕
6某一分子的能级e4到三个较低能级e1e2和e3的自发
7-17-17-1
跃迁几率分别为a43=5*10s,a42=1*10s,a41=3*10s，试
-7
解:
（1）由题意可知e4上的粒子向低能级自发跃迁几率a4为:
a4?
a41?
a42?
a43?
5?
107?
1?
107?
3?
107?
9?
107s
-1
-9-8
则该分子e4能级的自发辐射寿命：
11?
4?
?
?
1.1?
10?
8s7
a4
9?
10
结论:
如果能级u发生跃迁的下能级不止1条,能级u向其中第i条自发跃迁的几率为aui则能级u的自发辐射寿命为:
1
?
n?
a
i
ui
（2）对e4连续激发并达到稳态,
则有:
?
n1?
?
n2?
?
n3?
?
n4?
0
n1
1
4
?
1
?
n4a41,n2
1
?
2
?
n4a42,n3
1
?
3
?
n4a43
（上述三个等式的物理意义是：
在只考虑高能级自发辐射和e1能级只与e4能级间有受激吸收过程，见图）
宏观上表现为各能级的粒子数没有变化由题意可得:
1n
n1?
n4a41,则1?
a41?
1?
3?
10?
7?
5?
10?
7?
15
?
1
n4
同理：
n2
?
a42?
2?
1?
10?
7?
6?
10?
9?
0.06n4
，
n3
?
a43?
3?
5?
10?
7?
1?
10?
8?
0.5n4
进一步可求得:
n1?
250，n2?
0.12
n2n3
由以上可知:
在e2和e4;e3和e4;e2和e3能级间发生了粒
子数反转.
7证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
证明如下：
按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即
h?
exp
h?
1kbt
子数）
由上式可以得到：
?
又
8?
h?
3
?
?
?
?
3
c
e?
h?
1
hexp?
1
kb?
t
根据黑体辐射公式：
?
?
11
?
?
?
3
hh8?
h?
exp?
1exp?
1kbtkbtc3
8?
h?
3a21
根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式3?
b21c
和受激
辐射跃迁几率公式w21?
b21?
?
，则可以推导出以下公式：
?
?
?
?
b21?
?
w21
?
?
?
?
a21a21a218?
h?
3
c3
b21
如果模内的平均光子数（）大于1，即?
w21
a21
?
1，则受激辐射跃迁几
率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。
证
明完毕
8一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm?
1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？
如果一束光通过长度为1m地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解答：
设进入材料前的光强为i0，经过z距离后的光强为i?
z?
，根据损耗系数?
?
?
di?
z?
?
1的定义，可以得到：
dzizi?
z?
?
i0exp?
?
?
z?
则出射光强与入射光强的百分比为：
i?
z?
kz?
?
100%?
?
exp?
?
z?
?
100%?
e?
?
0.01mm?
100mm?
?
100%?
36.8%
?
1
根据小信号增益系数的概念：
g0?
di?
z?
?
dz
i0
1
，在小信号iz
【篇二：
激光原理周炳琨版课后习题答案】
/p>（长按ctrl键点击鼠标即可到相应章节）
第一章激光的基本原理..............................2第二章开放式光腔与高斯光束..................4第三章空心介质波导光谐振腔................14第四章电磁场和物质的共振相互作用....17第五章激光振荡特性................................31
注：
考华科者如需激光原理历年真题与答案可联系
第一章激光的基本原理
习题
解：
若输出功率为p，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：
p?
nh?
?
nhn?
?
34
c
?
由此可得：
pp?
?
h?
hc
其中h?
6.626?
10
j?
s为普朗克常数，c?
3?
108m/s为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：
n=5?
1019s-1n=2.5?
1018s-1n=5?
1023s-1
?
=500nm时：
?
=3000mhz时：
解：
当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：
n2?
（e?
e1）?
?
h?
?
?
hc?
?
exp?
?
2?
exp?
?
exp?
?
?
?
?
?
n1kt?
?
kt?
?
k?
t?
?
?
6.626?
10?
34?
3?
109?
n2
?
exp?
?
?
?
1?
23n11.38?
10?
300?
?
?
6.626?
10?
34?
3?
108?
n2
?
exp?
?
?
?
0?
23?
6n1?
1.38?
10?
10?
300?
hc6.626?
10?
34?
3?
108
t?
?
?
6.26?
103k?
23?
6
k?
ln（n1/n2）1.38?
10?
10?
ln10
6．某一分子的能级e4到三个较低能级e1、e2和e3的自发跃迁几率分别是a43?
5?
107s-1，
a42?
1?
107s-1和a41?
3?
107s-1，试求该分子e4能级的自发辐射寿命?
4。
若?
1?
5?
10?
7s，
?
2?
6?
10?
9s，?
3?
1?
10?
8s，在对e4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值
n1/n4、n2/n4和n3/n4，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：
该分子e4能级的自发辐射寿命?
4为：
4
111?
4?
?
?
?
1.1?
10?
8s7
a4a43?
a42?
a419?
10
在连续激发时，对能级e3、e2和e1分别有：
n4a43?
n3/?
3n4a42?
n2/?
2n4a41?
n1/?
1
所以可得：
n1/n4?
a41?
1?
3?
107?
5?
10?
7?
15
n2/n4?
a42?
2?
1?
107?
6?
10?
9?
0.06n3/n4?
a43?
3?
5?
107?
10?
8?
0.5
很显然，这时在能级e2和e3之间实现了粒子数反转。
7．证明当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
证：
受激辐射跃迁几率为
w21?
b21?
?
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为
?
w21b21?
?
?
?
?
a21a21n?
h?
式中，?
?
/n?
表示每个模式内的平均能量，因此?
?
/（n?
h?
）即表示每个模式内的平均光子
数，因此当每个模式内的平均光子数大于1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
8．
（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？
（2）一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。
如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解：
（1）出射光强与入射光强之比为
-1
iout
?
e?
?
l?
e?
0.01?
100?
e?
1?
0.37iin
所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。
（2）设该物质的增益为g，则
1?
ig?
ln?
out
l?
iin
?
1
?
?
1?
?
ln2?
0.69m?
即该物质的增益系数约为0.69m。
第二章开放式光腔与高斯光束
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：
设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵
0?
0?
?
1?
1
1l?
ab?
?
?
?
?
?
?
?
1l?
t?
?
?
?
?
?
21?
?
?
?
?
21?
?
?
cd01?
?
?
r?
?
r?
?
?
?
01?
?
1?
?
2?
2ll?
?
1?
2l（1?
）?
?
r2r2
?
?
?
?
222l2l2l2l?
?
[?
（1?
）]?
[?
（1?
）（1?
）]?
?
rrr1r1r1r2?
?
12
为：
由于是共焦腔，有
r1?
r2?
l
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的返即自行闭合。
于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。
3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长l在什么范围内是稳定腔。
解：
设两腔镜m1和m2的曲率半径分别为r1和r2，r1?
?
1m,r2?
2m工作物质长l?
0.5m，折射率?
?
1.52根据稳定条件判据：
其中
?
?
10?
t?
?
?
?
0?
1?
?
10?
t2?
?
?
01?
?
变换矩阵为单位阵，所以光线两次往
l?
?
?
l?
?
?
0?
?
1?
?
?
1?
?
?
1
（1）
2?
?
1?
?
l?
?
（l?
l）?
l
?
（2）
由
（1）解出2m?
l?
?
1m由
（2）得所以得到：
l?
l?
?
0.5?
（1?
1
）?
l?
?
0.171.52
2.17m?
l?
1.17m
4．图2.1所示三镜环形腔，已知l，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径r在什么范围内该腔是稳定腔。
图示环形腔为非共轴球面镜腔。
在这种情况下，对于在由光轴组成
【篇三：
激光原理第二章习题答案】
2
?
0s?
?
1.16mm
?
l（r?
l）2（2r?
l）?
?
0?
?
?
（2r?
2l）2?
?
?
?
（2rl?
l）?
?
?
?
4?
2?
?
2
2
1/4
1/4
?
4.65?
10?
4m
1/4
?
1?
?
2?
22
?
?
r2（r?
l）?
l（r?
l）（2r?
l）?
?
?
2
1/4
?
rl?
?
?
?
2
2?
?
?
（2rl?
l）?
?
4.98?
10?
4m
ws1?
ws2?
?
r12（r2?
l）?
l（r?
l）（r?
r?
l）112?
1/4
?
?
1/4
?
g2?
g（1?
gg）112?
1/4
?
0.295mm
1/4
2
?
r2（r1?
l）?
l（r2?
l）（r1?
r2?
l）?
1/4
?
?
g1?
?
?
g2（1?
g1g2）?
?
0.591mm
1/4
?
?
?
2（2l?
r1?
r2）2
?
0?
2?
2?
?
l（r?
l）（r?
l）（r?
r?
l）?
1212?
（g1?
g2?
2g1g2）2?
?
?
g1g2（1?
g1g2）?
?
0.0014rad=0.0782
?
4
2.25设光学谐振腔两镜面曲率半径r1＝－1m，r2＝1.5m，试问：
腔长l在什么范围内变化时该腔为稳定腔。
解：
0?
（1?
ll）（1?
）1r1r2
0（1+l）（1-l/1.5）1
0（1+l）（1.5-l）1.5
l0
0.5m?
l?
1.5m
?
?
?
（2l?
r1?
r2）
?
0?
2?
2?
?
?
l（r1?
l）（r2?
l）（r1?
r2?
l）?
?
22
1/4
（g1?
g2?
2g1g2）?
?
g1g2（1?
g1g2）?
2
1/4
?
1.31?
10-3rad?
0.0750575?
1/4
?
（g1?
g2?
2g1g2）2?
?
0?
?
?
?
g1g2（1?
g1g2）?
?
?
0令?
0
?
l
l
得：
g?
1?
?
0?
?
?
r
?
?
?
l?
r?
?
?
?
cm
4（1?
g）?
?
?
（1?
g）?
1/4
2.28设对称双凸非稳定腔的腔长l＝1m，腔镜曲率半径r＝－5m，试求单程和往返功率损耗率。
解：
g1?
g2?
1?
l/r?
1.2
?
2gg?
1?
?
12
?
?
3.472
?
往返
?
（ma1）2?
?
a121
?
?
1?
?
0.91722
?
（ma1）m
?
单程?
1?
?
1?
1
?
0.712m
2.29设虚共焦非稳定腔的腔长l＝0.25m，凸球面镜m2的直径和曲率半径分别为2a2＝3cm
?
尺寸应选和r2＝－1m，若保持镜m2尺寸不变，并从镜m2单端输出，试问：
凹面镜m1
择多大？
此时腔的往返放大率为多大？
解：
r1-r2
?
?
0.2522r1=1.5ml=
r
往返放大率m=m2=1?
1.5
r2m1?
尺寸2a1?
m22a2?
4.5cm
2.30证明无论对共焦非稳定腔或共焦稳定腔，其往返放大率为
m?
g2g1?
r1r2
2.31考虑如图2.7所示虚共焦非稳定腔或共焦稳定腔。
（1）此腔是单端输出还是双端输出？
（2）试求平均功率损耗和维持激光器振荡所需的功率增益。
解：
2.32试证明虚共焦非稳定腔关系式
r12?
r22?
l
2g1g2?
g1?
g2
成立
2.33设激活介质的横向尺寸为a0，虚共焦非稳定腔镜面半径为a1（凹面镜）和a2（凸面镜），而单程放大率为m1和m2当
a0a0a0
a?
a?
a?
a,a?
2
（1）1
mm1m2;
（2）102m1m2;
a0a0
a?
a,a?
02（3）1;（4）a1?
a0,a2?
m1m2m1m2
2.34考虑图2.8所示的非稳定谐振腔。
反射镜r1的反射率r1=0.98，r2的反射率
r2=0.95。
（1）试求出共轭像点p1和p2的位置，并在光学谐振腔图上把它们标出；
（2）试画出光学谐振腔内的场变化，指出来自光束限制器的波阵面。
（3）通过空腔的单
程平均损耗为什么？
（4）这个激光器所需要的增益是多少？
r1?
8m
2.5cm
1045?
r2?
2m
2m
3
图2.8解：
（1）轭像点p1和p2的位置分别为l1,l2，由球面镜成像公式
25
12?
1?
?
?
l?
llr2?
12
?
112?
?
?
?
?
l?
l2l1r2
解得：
?
?
?
3.31m?
l1?
?
12
?
?
?
6.31m?
l2?
?
12
?
往返?
1?
1
?
0.5m2r
m?
?
1
r2r1?
2
r1-r2
?
?
0.322r2?
?
?
1.4485m
r1?
2.0485ml=
当m1为输出时，由n的定义知n=输出时，由n的定义知n=
a2
所以a1=0.39875mm，a2=a1=0.39875mm当m2为l?
a2
所以a
2=0.39875mml?
m2?
r1
?
r2
?
a1?
m2a2?
0.56392mm
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