中考数学专题复习反比例函数与几何综合讲义和习题含答案.docx

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中考数学专题复习反比例函数与几何综合讲义和习题含答案

反比例函数与几何综合（讲义）

Ø课前预习

1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，

），反比例函数

的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________．

提示：

①抓住关键点D（关键点是指函数图象与几何图形交点）；

②几何特征、函数特征互转（借助点C纵坐标求解CO长，进而求解DB，BO长）；

③由关键点D坐标求解k值．

2.尝试证明以下反比例函数模型：

结论：

S△OCD=S梯形ABCD结论：

AB=CD

结论：

BD∥CE

Ø知识点睛

反比例函数与几何综合的处理思路

1.从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．

2.对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．

与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．

结论：

S矩形ABCO=2S△ABO=|k|结论：

S△OCD=S梯形ABCD

结论：

AB=CD

结论：

BD∥CE

Ø精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，

，函数

的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线AB的解析式为_______．

第1题图第2题图

2.正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数

（x＞0）的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数

（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_________．

3.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线

（x＞0）上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_______．