eee
10.若非零向量
a,b的夹角为锐角θ,且
a
b
cos
,则
a被b“同余”。
已知b被a
“同余”,则
a-b在
a
上
的投影是()
A.
(a)
2
(b)2(a)2(b)2(b)2(a)
B.C.
a(a)2a
2
D.
(a)
2
(b)
b
2
11.在同一直角坐标系中,函数f(x)=sinax(aR)与g(x)=(a-1)x2-ax的部分图象不可能为()
12.己知关于x的不等式
2lnx2(1m)x2mx
2
在(0,+∞)上恒成立,则整数m的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷
2
2
DCOC
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
(x3y)(2xy)
5
的展开式中,含
x2y4
项的系数为
(用数字作答)
14.若圆
:
x+y
-4x+8=0。
,直线l过点(-1,0)且与直线l:
2x-y=0垂直,则直线l截圆
121
所得的弦长
为
15.如图所示,OAOB0,OA1,OB3
,点C在线段AB上运动,且
OCOA1(O)B(01)
,
D为OB的中点,则取得最小值时λ的值为
16.己知数列{a}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为S。
点A,B均在函数f(x)=logx的图像上,A的
nnnn2n
横坐标为a,B的横坐标为S+l。
直线AB的斜率为k,若k=1,k=nnnnnn12
1
2
,则数列{af(a)}的前n项和Tnn
n
=。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
己知a,b,c为△ABC内角A,B,C所对的边,△ABC的面积为43,C=60°,且4csinA=bsinC。
(1)求a+b的值;
(2)若点D为AC边上一点,且BD=AD,求CD的长。
18.(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,且
BAD=
ADC=90°,棱SA⊥底面ABCD,SA=AD=
2DC=2,AB=4,点E、F分别在线段SB、SC上。
2
OAOB
(1)证明:
BD⊥AF;
(2)若三棱锥E-ABC的体积是四棱锥S-ABCD体积的
3
5
,求二面角E-AC-B的余弦值。
19.(本小题满分12分)
为了实现文化脱贫,某高校鼓励即将毕业的大学生到西部偏远山区去支教,校学生就业部针对即将毕业的男女生是否愿意到西部支教进行问卷调查,专家得到的情况如下表所示:
愿意去支教
不愿意去支教
总计
女生
20
男生
总计
40
7O
100
(1)完成上述联表;
(2)根据表中的数据,试通过计算,判断是否有95%的把握说明是否愿意去西部支教与性别有关;
(3)若在接受调查的所有男生中按照“是否愿意去支教”进行分层抽样,随机抽取10人,再在10人中抽取3人进行面谈,记面谈的男生中,不愿意去支教的人数为,求的分布列以及数学期望。
参考数据及公式如下:
P(Kk)
0
K
0
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
K2
n(adbc)2
(ab)(cd)(ac)(bd)
,其中n=a+b+c+d.
20.(本小题满分12分)
己知点
1
P(3,)
2
在椭圆C:
x2y2
1
a2b2
(a>b>0)上,F为右焦点,PF垂直于x轴。
A,B,C,D为椭圈上四个
动点,且AC,BD交于原点O。
(1)求椭圆C的方程:
(2)判断动直线l:
pq3131
x(pq)ypq(p,qR)222
与椭圆C的位置关系;
(3)设
A(x,y),B(x,y)1122
,满足
yy
12
1
5
判断k+k的值是否为定值,若是请求出此定值,并求出四边ABBC
形ABCD面积的最大值,否则请说明理由。
3
32
21.(本小题满分12分)
己知函数f(x)=x-alnx+a-1(a>0)。
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
1
(2)讨论函数f(x)在(,+∞)上的单调性;
a
(3)若函数g(x)=2x-xlnx-16x+20,求证:
g(x)>0。
请考生注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做的第一个题目计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是
x2cos
y3sin
,(θ为参数),以射线ox为极轴建立极坐标系,直
线l的极坐标方程为
cos
sin
30
。
(1)先将曲线C的参数方程化成直角坐标方程,再将直线l的极坐标方程化成参数方程(使得参数具有几何意义);
(2)求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长。
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
函数:
f(x)
1
4
(x1)2
(1)证明
f(x)f(x)22
;
(2)若存在
xR,x1
,使得
14f(x)
f(x)m
2
m1
成立,求m的取值范围。