热学3.docx
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热学3
5.在建立温标时，是否必须规定：
热的物体具有较高的温度；冷的物体具有较低的温度？
是否可作相反的规定？
6.在建立温标时，是否必须规定用来标志温度的物理量随温度作线性变化？
7.理想气体温标是否依赖于气体的性质？
在实现理想气体温标时，是否有一种气体比其他气体更优越？
8.用P”表示定容气体温度计的测温泡在水的三相点时其中气体的压强值.有三个定容气体温度计：
第一个用氧作测温物质,ptr=20cmHg；第二个也用氧，但Ptr=40cmHg;第三个用氢，Ptr=30cmHg.
（1）
设用这三个温度计测量同一对象时其中气体的压强值分别为P】、P2、P3,则它们所确定的待测温度的近似值分别为
试判断下列几种说法是否正确：
（a）按上述方法，用三个温度计确定的温度值都相同；
（b）两个氧温度计确定的温度值相同，但与氢温度计确定的温度值不相同；
（c）用三个温度计确定的温度值都不相同.
（2）若用三个温度计确定的温度值都不相同，试说明怎样改进测量方法才能使之相同.
9.理想气体的状态方程PV=pRT是根据哪些实验定律导出的？
这些定律的成立各有什么条件？
10.在一个封闭容器中装有某种理想气体.
（1）使气体的温度升高同时体积减小，是否可能？
（2）使气体的温度升高同时压强增大，是否可能？
（3）使气体的温度保持不变，但压强和体积同时增大，是否可能？
H.若使下列参量增大一倍，而其他参量保持不变，则理想气体的压强将如何变化？
（1）温度T；
（2）体积V；
（3）物质的量，二卷
12.当一定质量理想气体的压强P保持不变时，它的体积，如何随温度r变化？
当一定质量理想气体的体积卩保持不变时，它的压强P如何随温度r变化？
13.盖吕萨克（Gay-Lussac）定律：
当一定质量的气体的压强保持不变时,
其体积随温度作线性变化：
y=卩0（1+«/），
式中V和『0分别表示温度为［弋和0Y时气体的体积，a-叫做气体的体膨胀系数.
查理（Charles）定律：
当一定质量气体的体积保持不变时，其压强随温度作线.性变化：
P=Po（l+"），
式中P和P。
分别表示温度为z幻和0T时气体的压强，％叫做气体的压强系数.
试由理想气体的物态方程推证以上二定律，并求出s和％的值.
14.试由玻意耳定律、盖吕萨克定律（或查理定律）和阿伏上德罗定律导出理想气体物态方程.
15.试解释下列现象：
（1）自行车的内胎会晒爆；
（2）热水瓶的塞子有时会自动跳出来；
（3）乒乓球挤瘪后，放在热水里泡一会儿会重新鼓起来.
16.两筒温度相同的压缩氧气，从压强计指示出的压强不相同，问如何判断哪一筒氧气的密度大.
17.人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定的深度，到夜晚温度降低了，但大气压强不变，问艇浸入水中的深度将怎样变化.
18.把汽车胎打气，使其达到所需要的压强，问在夏天和冬天，打入胎内的空气的质量是否相同.
19.
一个氢气球可以自由膨胀（即球内外压强保持相等），随着气球的不断升高，大气压强不断减小，氢气就不断膨胀.如果忽略掉大气温度和相对分子质量随高度的变化，试问气球在上升过程中所受的浮力是否变化.说明理由.
20.两个相同的容器都装有氢气，以一玻璃管相
通，管中用一水银滴作活塞.当左边容器的温度为图1-11
0幻而右边为20乞时，水银滴刚好在玻璃管的中央
而维持平衡（见图1-11）.
（I）若左边容器的温度由0Y升到10弋时，水银滴是否会移动？
怎样移动？
（2）如果左边升到10乞，而右边升到30°C，水银滴是否会移动？
21.试证明：
当气体的摩尔体积增大时，范德瓦耳斯方程将趋近于理想气
体物态方程.
第一章习题
1.定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点管内时，其中气体的压强为50mmHg.
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？
（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？
2.用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温度计内的气体在冰点时的压强与水在三相点时压强之比的极限值.
3.用定容气体温度计测量某种物质的沸点.原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强Plr=500mmHg；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为p=734mmHg.当从测温泡中抽出一些气体，使儿减为200mmHg时，重新测得p=293.4mmHg,当再抽出一些气体使p”减为100mmHg时，测得p=146.68mmHg,试确定待测沸点的理想气体温度.
4.钳电阻温度计的测温泡浸在水的三相点管内时，钳电阻的阻值为90.35O.当温度计的测温泡与待测物体接触时，钻电阻的阻值为90.28。
，试求待测物体的温度.假设温度与钳电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K.
5.在历史上，对摄氏温标是这样规定的；假设测温属性X随温度z作线性变化，即
t=aX+b,
并规定冰点为^=0T,汽点为八100
设Xi和K分别表示在冰点和汽点时X的值，试求上式中的常数。
和丄
6.水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm.
（1）在室温22.0°C时，水银柱的长度为多少？
（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm,试求溶液的温度.
7.设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽点时，其中气体的压强分别为0.400atm和0.546atm.
（1）当气体的压强为0.100atm时，待测温度是多少？
（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为444.60Y）,气体的压强是多少？
8.当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度8时，其
热电动势由下式确定：
S=at+伊°,
式中a=0.20mV/r,（3=-5.0xW4mV/T：
2.
（1）试计算当i=-100°C,200°C,400乞和500弋时热电动势成的值，并在此温度范围内作图.
（2）设用g为测温属性，用下列线.性方程来定义温标广：
•
t*-a（D+b,
并规定冰点为广=0。
，汽点为广=100。
，试求出a和6的值，并画履-广图.
（3）求出与£=-100°C,200r,400Y和500丁对应的广值，并画出t-t*图.
（4）试比较温标［和温标广.
9.用£表示液体温度计中液柱的长度.定义温标广与厶之间的关系为
t*=alnL+b,
式中a、"常数，规定冰点为＜=0°,汽点为匸=100°.设在冰点时液柱的长度为L.=5.0cm,在汽点时液柱的长度La=25.0cm.试求广=0。
到广=10。
之间液柱的长度差以及广=90。
到广=100°之间液柱的长度差.
匹）定义温标广与测温属性X之间的关系为
广=ln（/cX）,
式中人为常数.
（1）设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为广=273.16。
，试确定温标广与热力学温标之间的关系.
（2）在温标广中，冰点和汽点各为多少度？
（3）在温标广中，是否存在。
度？
11.一立方容器，每边长20cm,其中贮有1.0atm,300K的气体.当把气体加热到400K时，容器每个壁所受的压力为多大？
12.一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由50Y升到100°C时，其体积将改变百分之几？
13.一氧气瓶的容积是32L,其中氧气的压强是130atm.规定瓶内氧气压强降到10atm时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶.今有一玻璃室，每天需用1.0atm氧气400L,问一瓶氧气能用几天.
14.水银压强计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小.当精确的压强计的读数为768mmHg时，它的读数只有748mmHg,此时管内水银面到管顶的距离为80mm.问当此压强计的读数为734mmHg时，实际气压应是多少.设空气的温度保持不变.
15.截面积为1.0cn?
的粗细均勾的u形管，其中贮有水银，高度如图1-
12所示.今将左侧的上端封闭，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？
设空气的温度保持不变，压强75cmHg.
16.
图1-13所示为一粗细均匀的J形管，其左端是封闭的，右侧和大气相通.已知大气压强为75cmHg,奶=80cm,h2=200cm,今从J形管右侧灌入水银，问当右侧灌满水银时，左侧的水银柱有多高.设温度保持不变，空气可看作理想气体.设图中J形管水平部分的容积可以忽略.
17.如图1-14所示，两个截面积相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来两管内的水银面等高.今打开活塞使水银漏掉一些，因此开管内水银下降了n问闭管内水银面下降了多少？
设原来闭管内水银面上空气柱的高度人和大气压强为P。
，是已知的.
图1-15
图1一14
18.一端封闭的玻璃管长Z=70.0cm,贮有空气，气柱上面有一段长为h二
20.0cm的水银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐.今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再除去玻璃片，因而使一部分水银漏出.当大气压为75.0cmHg时，留在管内的水银柱有多长？
19.求氧气在压强为10.0atm、温度为27时的密度.
20.容积为10L的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.。
乞时，压强计的读数为50atm.过了些时候，温度上升为17.0压强计的读数未变，问漏去了多少质量的氢.
21.一打气筒,每打一次气可将原来压强为P。
=1.0atm,温度为=-3.0^,体积此=4.0L的空气压缩到容器内.设容器的容积为V=1.5xlO3L,问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为z=45压强为P。
=2.0atm.
22.一汽缸内贮有理想气体.气体的压强、摩尔体积和温度分别为pl,Vm和T{.现将汽缸加热，使气体的压强和体积同时增大.设在这过程中，气体的压强P和摩尔体积Vm满足下列关系式：
P="Kn，
其中L为常量.
（1）求常量妇将结果用p"i和普适气体常量R表示.
（2）设4=200K,当摩尔体积增大到2九1时，气体的温度是多高？
。
图1-16为测量低气压的麦克劳压强计的示意图.使压强计与待测容器相连，把贮有水银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B,将B中的气体与待测容器中的气体隔开.继续上提瓶R,水银就进入两根相同的毛细管匕和k2内.当k2中水银面与k,的顶端对齐时，停止上提瓶R,这时测得两根毛细管内水银面的高度差A=23mm.设容器B的容积为7B=130cm3,毛细管的直径d=I.1mm,求待测容器中的气压.
24.用图1-17所示的容积计测量某种轻矿物的密度，操作步骤和实验数据如下：
（1）打开活栓K,使管AB及罩C与大气相通，上下移动D,使水银面在n处.
（2）关闭K,往上举D,使水银面达到m处.这时测得B、D两管内水银面的高度差h.=12.5cm.
（3）打开K,把400g的矿物投入C中使水银面重新与n对齐，关闭K.
（4）往上举D,使水银面重新到达m处，这时测得B、D两管内水银面的高度差人2=23.7cm.
已知罩C和Am管的容积共为1000cn?
求矿物的密度.
0D一抽气机转速a=400r/min,抽气机每分钟能够抽出气体20L,设容器的容积V=2.0L,问经过多少时间后才能使容器的压强由
26.
p°=760mmHg
按重量计，空气是由76%的氮、23%的氧、约1%的鼠组成的（其余组分很少，可以忽略），试计算空气的平均相对分子质量及在标准状态下的密度.
27.把20°C,1.0atm,500cm3的氮气压入一容积为200cm3的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气.试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中气体的温度保持不变.
28.用排水取气法收集某种气体（见图1-18）.气体在温度为20Y,压强为767.5mmHg时的体积为150cn?
已知水在20Y时的饱和蒸气压为17.5mmHg,试求此气体在20Y干燥时的体积.
29.通常称范德瓦耳斯方程中劳■一项为内压强.已知范德瓦耳斯方程中的常量对二氧化碳和氢分别为3.592atm•L2°mol*和0.2444atm,L2•mol~2,试计
V
算这两种气体在-^=1,0.01和0.001时的内压强，矿nKnO球
=22.4L,mol-1.
30.一摩尔氧气，压强为1000atm,体积为0.050L,其温度是多少？
31.试计算压强为100atm、密度为100g/L的氧气的温度，已知氧气的范德瓦耳斯常量为a=1.360atm•L2•mol_2,6=0.03183L•mol~1.
32.用范德瓦耳斯方程计算密闭于容器内质量771=1.1kg的二氧化碳的压强.已知容器的容积V=20L,气体的温度i=13试将计算结果与用理想气体物态方程计算的结果相比较.已知二氧化碳的范德瓦耳斯常量为。
=3.592atm-L2-mol-2,6=0.04267L•mol'1.
的效果.但是实际情况并不如此，器壁分子向外的吸力对压强并无影响.
理解这个问题的关键就在于必须注意到，在器壁吸引气体分子的同时，气体分子也在吸引器壁.这就是说，在这种情况下来计算器壁所受的压强时，除了应考虑气体分子在碰壁的一瞬间施于器壁的冲量外，还需考虑气体分子在靠近器壁时对器壁的向内的吸引力的冲量.
假设气体分子在进入靠近器壁的、厚度为s，的区域内时就受到器壁的吸力F'.如果向器壁运动的分子通过这个区域所需的时间为则由于器壁的吸力，气体分子在垂直于器壁方向上的动量增加量就是8上=戸*（因矿是变力，所以需引入平均力戸）.显然，根据牛顿第三定律，在这接近器壁的过程中，气体分子也施于器壁一个同样大小的、向内的冲量戸由于动量的增大，气体分子在碰壁时施于器壁的冲量相应地增加了2M=2戸汚.然后，气体分子在离开器壁通过厚度为s，的区域时，又与接近器壁时一样，受到器壁向外的吸力，同时气体分子又施于器壁一向内的冲量戸*.总起来讲，由于气体分子与器壁的相互吸引作用，每个分子在碰壁时施于器壁的向外的冲量确实增大了2戸&,但是这个分子在接近与离开器壁的两段过程中，每次都因它对器壁有吸引作用而施于器壁一向内的冲量戸&,合起来正好抵消掉碰壁时向外的冲量的增加.因此，器壁与气体分子间的相互吸引作用虽然确实改变了气体分子在靠近器壁时的运动情况，但并不改变气体分子施于器壁的总冲量，因而就不影响压强.
第二章思考题
1-何谓理想气体？
这个概念是怎样在实验的基础上抽象出来的？
从微观结构来看，它与实际气体有何区别？
2.在推导理想气体压强公式的过程中，什么地方用到了理想气体的假设？
什么地方用到了平衡态的条件？
什么地方用到了统计平均的概念？
3.设气体的温度为273K,压强为1.0atm.设想每个分子都处在相同的一个小立方体的中心，试用阿伏伽德罗常量求这些小立方体的边长.取分子的直径为3.0x10T°m,试将小立方体的边长与分子的直径相比较.
1mol水的体积为1.8xlO-5rr?
重复上述计算，求出每个水分子所占的小立方体的边长，再将这个边长与分子的直径（3.0x10项m）相比较.
4.温度为273K的氧气贮在边长为0.30m的立方容器里，当一个分子下降的高度等于容器的边长时，其重力势能改变多少？
试将重力势能的改变与其平均平动能相比较.
5.气体处于平衡态时，其分子的平均速度为多大？
平均动量为多大？
6.气体处于平衡态时，按统计规律性有
~~~2
气=气=
（1）如果气体处于非平衡态，.上式是否成立？
（2）如果考虑重力的作用，上式是否成立？
（3）当气体整体沿一定方向运动时，上式是否成立？
7.在推导理想气体的压强公式时，为什么可以不考虑分子间的相互碰撞？
8.在推导理想气体的压强公式时，曾假设分子与器壁间的碰撞是完全弹性的.实际上，器壁可以是非弹性的，只要器壁和气体的温度相同，弹性和非弹性的效果并没有什么不同.试解释之.
9.设想在理想气体内部取一小截面d/1,则两边气体将通过（M互施压力.试从分子动理论的观点阐明这个压力是怎样产生的，并证明压强同样为P二2一
10.保持气体的压强恒定，使其温度升高一倍，则每秒与器壁碰撞的气体分子数以及每个分子在碰撞时施于器壁的冲量将如何变化？
11.温度的实质是什么？
对于单个分子能说它的温度有多高吗？
为什么？
12.从分子动理论的观点说明大气中氢含量极少的原因.
13.一瓶氧气，在高速运输的过程中突然被迫停止下来，瓶内氧气的压强和温度会有什么变化？
14.一定质量的气体，当温度保持恒定时，其压强随体积的减小而增大；当体积保持恒定时，其压强随温度的升高而增大.从微观的角度看来，这两种使压强增大的过程有何区别？
15.从分子动理论的观点说明：
当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变.
16.两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，问：
（1）单位体积内的分子数是否相同？
（2）单位体积内的气体质量是否相同？
（3）单位体积内气体分子的总平动能是否相同？
17.范德瓦耳斯方程中仅+*）和（九-6）两项各有什么物理意义？
其中P表示的是理想气体的压强还是范氏气体的压强？
18.在一定的温度和体积下，由理想气体物态方程和范德瓦耳斯方程算出的压强哪个大？
为什么？
19.范德瓦耳斯气体和理想气体内部压强产生的原因是否相同？
第二章习题
1.目前可获得的极限真空度为10一"mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少个空气分子.设空气的温度为27r.
2.钠黄光的波长为5893A,即5.893x10-7m.设想一立方体每边长5.893xlO-7m,试问在标准状态下，其中有多少个空气分子.
3.一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.0x10"mmHg的真空.为了提高其真空度，将它放在300乞的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体.若烘烤后压强增为1.Ox10~2mmHg,问器壁原来吸附了多少个气体分子.
4.容积为2500cm3的烧瓶内有l.OxlO15个氧分子，有4.0x1015个氮分子和3.3xlO'7g的氯气•设混合气体的温度为150求混合气体的压强.
5.一容器内贮有氧气，其压强为p=1.0atm,温度为z=27丁，求：
（1）单位体积内的分子数；
（2）氧气的密度；
（3）氧分子的质量；
（4）分子间的平均距离；
（5）分子的平均平动能.
6.在常温下（例如27龙），气体分子的平均平动能等于多少eV?
在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000eV?
7.1mol氨气，其分子热运动动能的总和为3.75X103J,求氮气的温度.
8.质量为10g的氮气，当压强为1.0atm,体积为7700cm3时，其分子的平均平动能是多少？
9.质量为50.0g、温度为18.0无的氨气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以z；=200m/s的速率做匀速直线运动.若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？
10.有六个微粒，试就下列几种情形计算它们的方均根速率：
（1）六个的速率均为10m/s；
（2）三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s；
（3）三个静止，另三个的速率为10m/s.
11.试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率，设气体的温度为300K.已知氢气、氧气和汞蒸气的相对分子质量分别为2.02.32.。
和201.
12.气体的温度为『二273K,压强为p=1.00xlO'2atm,密度为
p=].29xg/cm3.
（1）求气体分子的方均根速率.
（2）求气体的相对分子质量，并确定它是什么气体.
13.若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在地球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？
若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？
14.一立方容器，每边长1.0m,其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数.设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略.
15.估算空气分子每秒与1.0cm2墙壁相碰的次数，已知空气的温度为300K、压强为1.0atm,平均相对分子质量为29.设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略.
16.一密闭容器中贮有水及其饱和蒸汽，水汽的温度为100龙，压强为1.0atm.已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm3,水的汽化热为2250J/g.
（1）每立方厘米水汽中含有多少个分子？
（2）每秒有多少个水汽分子碰到水面上（单位面积）？
（3）设所有碰到水面上的水汽分子都凝聚为水，则每秒有多少分子从单位面积水面逸出？
（4）试将水汽分子的平均平动能与每个水分子逸出所需的能量相比较・
17.当液体与其饱和蒸气共存时，汽化率与凝结率相等•设所有碰到液面上的蒸气分子都能凝聚为液体，并假定当把液面上的蒸气迅速抽去时液体的汽化率与存在饱和蒸气时的汽化率相同.已知水银在0Y时的饱和蒸气压为185xIO-6mmHg,汽化热为80.5cal/g,问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中汽化.
18.已知对于氧气，范德瓦耳斯方程中的常量6=0.03183L•mol",设b等于1mol氧气分子体积总和的四倍，试计算氧分子的直径.
19.把标准状态下22.4L的氮气不断压缩，它的体积将趋近多少升？
设此时氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径•此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？
已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常量。
二1.390atm•L2,mol_2,6=0.03913L,mol-1.
20.一立方容器的容积为V,其中贮有1mol气体.设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：
（1）第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？
（2）第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？
（3）第TV.个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？
（4）平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？
由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b约等于1mol气体所有分子体积总和的四倍.
附录3-1积分表
8
/（n）=fxne~Ax2dx.
Jo
n
/（«）
n
/（n）
0
丄匹
2VA
1
1
2A
2
1/V时尸
3
1
2A1
4
8VA5
5
1
尸
6
15成
7
3r
若〃为偶数,J
%，，e_A%2d%=2/（n）.
-8
若几为奇数J先=0.
附录3-2误差函数简表
erf（x）=[e~x2dx.
-/1
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