A．[x1，x4]B．[x2，x3]
C．[x1，x2]D．[x4，x3]
2．刚架杆单元与平面三角形单元
A．单元刚度矩阵阶数不同
B．局部坐标系的维数不同
C．无任何不同
D．节点载荷和位移分量数不同
3．对一根只受轴向载荷的杆单元，k12为负号的物理意义可理解为
A．当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同
B．当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反
C．当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同
D．当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反
4．图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为
A．Fyi=-100KNFyj=-50KNFyk=0
B．Fyi=-80KNFyj=-70KNFyk=0
C．Fyi=-70KNFyj=-80KNFyk=0
D．Fyi=-50KNFyj=-100KNFyk=0
5．图形变换矩阵T=，则变换后的图形是原来的
A．2倍B．1倍C．3倍D．4倍
6．机电产品的平均失效率（t），它表征了该产品工作到t时刻后
A．单位时刻内发生失效的概率
B．单位时刻内发生失效的产品数
C．累积失效数与受试产品总数之比
D．累积失效数与仍正常工作的产品数之比
7．表示机电设备的一般失效曲线（浴盆曲线）中，偶然失效期的失效密度f（t）服从
A．威布尔分布B．指数分布
C．正态分布D．泊松分布
8．若强度r的概率密度函数为fr（r）=λr，则知其分布为
A．正态分布B．对数正态分布
C．指数分布D．威布尔分布
9．下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是
A．可行方向法B．复合形法
C．DFP法D．BFGS法
10．试判别矩阵，它是
A．单位矩阵B．正定矩阵
C．负定矩阵D．不定矩阵
11．0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是
A．不变的B．任意变化的
C．逐渐变大D．逐渐变小
12．对第Ⅱ象限中的一个点P实施坐标变换，则变换后P点位于
A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限
C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限
13．三维图形变换矩阵T=中，l表示产生的
A．比例变换B．对称变换
C．错切变换D．平移变换
14．若知某产品的失效密度f（t），则其平均寿命T可表为
A．B．C．D．
15．标准正态分布是定义为
A．μ=1，σ=0.5的正态分布
B．μ=1，σ=1的正态分布
C．μ=0，σ=1的正态分布
D．μ=0.5，σ=1的正态分布
16．零件的强度和应力均服从正态分布，即N（μr,σr）；N（μs,σs），且知μr>μs，当σr增大时，零件的可靠度
A．提高B．降低C．不变D．不定
17．某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ=0.002，则该产品的平均寿命为
A．200B．1000C．500D．2000
18．判断矩阵
，它应是
A．负定矩阵B．正定矩阵
C．不定矩阵D．对称矩阵
19．约束极值点的库恩-塔克条件为
F（X）=-
gi（X），当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为
A．等式约束数目B．不等式约束数目
C．起作用的等式约束数目D．起作用的不等式约束数目
20．在内点罚函数法迭代计算中，其初始点和后面产生的迭代点序列
A．必须在可行域边界上B．必须在可行域外
C．必须在可行域内D．在可行域内、外都可以
21．在极大化无约束优化设计问题中，任意n维函数的极大值点必为F（X）的
A．最大值点B．鞍点
C．驻点D．梯度不等于零的点
22．下列优化方法中，属于直接法的是
A．复合形法B．变尺度法
C．Powell法D．共轭梯度法
23．对于目标函数F（X）受约束于gu（X）≥0（u=1,2,…，m）的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是
A．Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
为递增正数序列
B．Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
为递减正数序列
C．Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
为递增正数序列
D．Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
为递减正数序列
24．在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是
A．可行方向法B．复合形法
C．内点罚函数法D．外点罚函数法
25．已知F（X）=（x1-2）2+x22，则在点X（0）=
处的梯度为
A．
B．
C．
D．
26．Powell修正算法是一种
A．一维搜索方法
B．处理约束问题的优化方法
C．利用梯度的无约束优化方法
D．不利用梯度的无约束优化方法
27．标准正态分布的均值和标准差为
A．μ=1，σ=0B．μ=0，σ=1
C．μ=0，σ=0D．μ=1，σ=1
28．平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的
A．算术平均值B．代数和C．矢量和D．线性组合
29．平面应力问题中（Z轴与该平面垂直），所有非零应力分量均位于
A．XY平面内B．XZ平面内
C．YZ平面内D．XYZ空间内
30．对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题
1．如图所示，已知jk为2单元，ij为1单元，且边长均为l，单元边ij上作用有三角形分布的载荷，j节点的密度为q，jk作用等载荷密度为q，各节点等效载荷正确的有
A．Fix
（1）=
lq，Fjx
（1）=
lq
B．Fjy
（2）=Fky
（2）=
lq
C．Fiy
（1）=Fjy
（1）=0
D．Fjx
（2）=
lq
E．Fkx
（2）=0
2．F（X）在区间［a,b］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：
F1=F2。
利用试探法可知缩短后的有极值区间可以是
A．［a，a1］
B．［a，b1］
C．［a1，b1］
D．［a1，b］
E．［b1，b］
3．二维图形比例变换矩阵中T=
，可有
A．a=0，d=1B．a=1，d=0
C．a=d=1D．a=d>1E．a=d=0
4．下面有关函数梯度的描述，正确的是
A．梯度是一个标量
B．函数的梯度方向是函数变化率最大的方向
C．正梯度方向是函数值最快下降方向，负梯度方向是函数值最快上升方向
D．梯度的模是函数的最大变化率
E．函数某点的梯度与过该点的函数等值线（面）正交
5．如图所示2/3表决系统，系统能正常工作的情况有
A．A，B，C都能正常工作
B．A，B失效，C能正常工作
C．B失效，A，C正常工作
D．C失效，A，B能正常工作
E．B，C失效，A正常工作
6．整体坐标系中，单元刚度矩阵具有
A．奇异性B．正定性C．对称性
D．分块性E．稀疏性
7．下述矩阵中，正定矩阵为
A．
B．
C．
D．
E．
8．以下设备中，属于CAD系统输出设备的是
A．图形扫描仪B．图形适配器
C．图形显示器D．绘图仪E．数字化仪
9．下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有
A．minF（X）=-2x1-x2
g2（X）=6x1+2x2≤24
B．minF（X）=-2x1-x2
g2（X）=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
C．minF（X）=x21+x22
g2（X）=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
D．minF（X）=-2x1-x2
g2（X）=x21+x22≤16
x1≥0,x2≥0
E．maxF（X）=2x1+2x2
g2（X）=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
10．机电设备（系统）的早期失效期，其
A．失效率很高，且随时间而下降
B．失效率最低，且稳定
C．失效密度服从指数分布
D．失效密度服从威布尔分布
E．表征了设备的有效寿命
三、填空题
1．单元刚度矩阵具有奇异性、分块性和奇异性。
2．可靠度是对产品可靠性的概率度量。
3．对于由n个变量组成的函数，它的Hessian矩阵是n×n阶的二阶偏导数对称矩阵。
4．在进行刚架结构的有限元分析时，刚架结构所承受的外载荷不是直接作用在节点上，则该种外载荷称为非节点载荷。
5．在进行有限元分析时，单元的数量取决于要求的精度、单元尺寸及自由度的数量。
6．平均寿命的几何意义是可靠度曲线与时间轴所夹的面积。
7．Powell法是以共轭方向作为搜索方向的算法。
8．在有限元方法中，求总体刚度矩阵的方法主要有两种，其中一种方法是利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵的，该方法应用了叠加原理。
9．在单峰搜索区间[a,b]内，任取两个试算点a1，a2，若两点的函数值F（a1）>F（a2），则缩小后的区间为[a1,b]。
10．当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是三维空间中的一个曲面。
四、图解题
1．用图解法求优化问题：
min
s.t.
求最优点和最优值。
2．若应力与强度服从正态分布，当应力均值μs与强度均值μr相等时，试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率F。
3．用图解法求优化问题：
min
s.t.
求最优点和最优值。
4．已知某零件的强度r和应力s均服从正态分布，且μr>μs，σr<σs，试用图形表示强度r和应力s的分布曲线，以及该零件的分布曲线和可靠度R的范围。
五、简答题
1．简述梯度法的基本原理和特点。
答：
梯度法又称为最速下降法，基本原理是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为作为搜索方向，从而求得目标函数的极小值。
其特点为：
迭代计算简单，只需要求一阶偏导数，所占的存储单元少，对初始点的要求不高，刚开始收敛速度较快，在接近极小位置时收敛速度很慢。
2．简述对于平面刚架问题，如何将整体坐标系的单元刚度集成为总体刚度矩阵。
答：
基本思想：
根据叠加原理，利用集成的方法，求出总体刚度矩阵。
集体步骤如下：
（1）对于一个n个节点的平面钢架结构，将总体刚度矩阵[K]划分成n×n个子区间，然后按节点总码的顺序进行编号；
（2）将整体坐标系中单元刚度矩阵的各子矩阵，根据其下标的两个总码对号入座，写在总体刚度矩阵相应的子区间内；
（3）同一子区间内的子矩阵相加，成为总体刚度矩阵中相应的子矩阵，从而集成总体刚度矩阵。
3．简述强度—应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义，试举例说明之。
答：
强度-应力干涉理论中“强度”和“应力”具有广义的含义：
“应力”表示导致失效的任何因素；而“强度”表示阻止失效发生的任何因素。
“强度”和“应力”是一对矛盾的两个方面，它们具有相同的量纲；例如，在解决杆、梁或轴的尺寸的可靠性设计中，“强度”就是指材料的强度，“应力”就是指零件危险断面上的应力，但在解决压杆稳定性的可靠性设计中，“强度”则指的是判断压杆是否失稳的“临界压力”，而“应力”则指压杆所受的工作压力。
4．与文件系统相比，数据库系统的主要特征有哪些？
答：
数据库的主要特征有：
（1）实现了数据共享，减少了数据冗余；
（2）数据存储的结构化；
（3）增强了数据的独立性；
（4）加强了对数据的保护。
5．可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?
答：
可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力。
可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率。
两者的联系在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。
6．试写出最常用的数据模型及其特点。
答：
最常用的数据模型有三种：
层次型、网络型和关系型。
（1）层次型。
指记录间是树型的组织结构。
它体现了记录间的“一对多”的关系。
具有结构简单、清晰的特点，适用于记录之间本身就存在一种自然的层次关系，但是它难于处理记录之间复杂的联系。
（2）网络型。
指事物之间为网络的组织结构。
它体现了事物的“多对多”的关系。
网络型结构能处理事物之间非常复杂的关系，但模型结构也极其复杂。
（3）关系型。
以集合论中“关系”的概念为理论基础，指把信息集合定义为一张二维表的组织结构，每一张二维表称为一个关系，表中每一行为一个记录，每一列为数据项。
关系型的模型结构比较简单，但能处理复杂的事物之间的联系。
7．在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?
答:
初始惩罚因子
的选择对优化计算过程的影响很大，需要一定的经验和技巧。
（1）若
选得太小，则惩罚项所起的作用也很小，求罚函数的极值就好像按原函数本身求极值一样，因此这个极值点不太可能接近约束的极值点，且有跑出可行域的危险；
（2）若
选得过大，则对于前几次构造的惩罚函数，使极值点离约束边界的距离更远，这样要花很多的时间才能退回到约束边界上，增加求无约束极小点的次数，使计算效率降低。
8．对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?
在整体坐标系中是几阶方阵?
并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。
答：
在局部坐标系中，平面桁架中的杆单元的单元刚度矩阵是6×6阶方阵，在整体坐标系中式2×2阶方阵。
进行坐标系转换时，某节点从坐标原点O移到
它在局部坐标系中的三个位移分量分别为
。
这三个分量转换到整体坐标系中，所获得的三个分量分别为
。
假设局部坐标系
与整体坐标系
两者之间的夹角相差
角。
为了导出
与
之间的关系。
将
分别在
轴上投影，可得以下的公式：
一个杆单元的两个节点的局部码
所对应的总码分别为
，上式对这两个节点都适用，则可写出一个坐标转换的矩阵方程或简写成
，式中
即为杆单元e的坐标变换矩阵。
9．在有限元分析中，为什么要采用半带存储?
答：
（1）单元尺寸越小，单元数量越多，分析计算精度越高，单元越多，总刚度矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大；
（2）总刚度矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律；
（3）只存储主对角线元素以及上（或下）三角矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大大减小所需内存量。
10．简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：
MinF（X）（X∈Rn）
s.t.gu（X）≤0（u=1,2,…,m）
确定适用可行方向S时应该满足的要求。
答：
可行方向法是求解大型约束优化问题的主要方法之一。
可行方向S是指沿该方向作微小移动后，所得到的新点是可行点，且目标函数值有所下降。
可行方向应满足两个条件：
（1）可行；
（2）下降。
满足下降和可行条件，即式：
同时成立的方向才是可行方向。
六、计算题
33．求函数F（X）=（x1-x2）2+（x2-x3）2+f（x3－x1）2的Hessian矩阵，并判别其性质。
34．已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知：
μ1nr=4.6MPa，σ1nr=0.09974MPa；
μ1ns=4.08MPa，σ1ns=0.1655MPa。
试求零件的破坏概率。
解：
强度和应力均服从对数正态分布，也即
服从正态分布，若令
，则z也必然服从正态分布，且有
=4.6-4.08=0.52
可靠度R是
大于零的概率，而破坏概率F则为1-R
35．图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即
试求：
（1）总体刚度矩阵；
（2）引入支承条件和载荷的平衡方程。
33．用梯度法求下列无约束优化问题：
MinF（X）=x12+4x22，设初始点取为X（0）={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。
34．某机电系统由10台相同设备组成，各设备可靠度为0.9，若该系统至少7台设备正常运行就可以保证整个系统正常工作，试求该系统的可靠度。
解：
该系统的每台设备或是正常工作或是发生故障，其失效数为整数。
因此是离散型随机变量，且服从二项分布。
所以系统的可靠度可由以下公式计算：
由题意可知：
r=3，N=10，R=0.9，F=1-R=0.1，则
=
=0.3487+0.3874+0.1937+0.0574≈0.9872
35．已知右上图所示等腰直角三角形的单元刚度矩阵为：
[k]（e）=
右下图所示薄板结构中节点2处所受载荷以及材料的弹性模量和板厚分别为：
F2=100KN，E=2
N/cm，t=0.1cm
求节点2处各位移分量。
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