第15章谐响应分析.docx

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第15章谐响应分析

第15章谐响应分析

第1节基本知识

一、谐响应分析的概念及有限元基本方程

谐响应分析，是确定结构在已知频率的简谐载荷作用下结构响应的技术。

它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在激励开始时的振动不在谐响应分析中考虑。

谐响应分析是一种线性分析，若指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度（或某种形式的刚度和质量）。

谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。

谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个自由度上的谐位移和多种导出量，如：

应力、应变、单元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值。

用于谐响应分析的运动方程为：

其中：

式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。

若在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。

谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：

压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：

涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。

二、谐响应分析的方法

ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项，如表15-1所示。

表15-1常用的分析类型和分析选项

选项

命令

GUI路径

备注

NewAnalysisType

ANTYPE

MainMenu>Solution>AnalysisType>

NewAnalysis

Harmonic（谐响应）

SolutionMethod

HRNOPT

MainMenu>Solution>AnalysisOptions

Full/Reduced/Modesuperpos’n

MassMatrixFormulation

LUMPM

MainMenu>Solution>AnalysisOptions

“薄膜”结构使用如：

细长梁、薄壳

SolutionListingFormat

HROUT

MainMenu>Solution>AnalysisOptions

结果输出形式

EquationSolver

EQSLV

MainMenu>Solution>AnalysisOptions

选用适合求解器进行求解

ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full（完全）法、Reduced（缩减）法和ModeSuperposition（模态叠加）法，如表15-2、表15-3所示。

在谐响应分析中，所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）变化，“载荷”包括位移约束、作用力、压强等，如果要施加重力和热载荷，同样将其视作简谐变化的载荷，谐波载荷施加时包括振幅和相位角、频率、载荷加载形式（Stepped或Ramped），振幅为载荷值，相角是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需相角。

ANSYS不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚部的分量，如

图15-1所示。

F1real=F1max（F1max为F1的振幅）

F1imag=0

F2real=F2maxcosф（.F2max为F2的振幅）

F2imag=F2maxsinф

图15-1不同相角两个简谐载荷示意图

表15-2Full法、Reduce法与ModeSuperposition法对比

Full法

Reduce法

ModeSuperposition法

相对求解时间

慢

较快

最快

使用容易程度

最容易

较容易

难

允许元素载荷（如：

压强）

允许

不允许

允许（若一个载荷向量）

允许非零位移载荷

允许

允许

不允许

允许模态阻尼

不允许

不允许

允许

处理预应力

不能

能

能

能进行“restart”

能

能

不能

允许非对称矩阵

允许

不允许

不允许

为求解选择模态

不需要

不需要

需要

选择子自由度

不需要

需要

需要（若选缩减法）

在谐响应分析中，通常采用一个载荷步，可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围，若干子步载荷可按线性变化施加也可按阶梯变化施加，但由于载荷值代表的是最大振幅，故通常是阶梯加载。

表15-3Full法Reduce法ModeSuperposition法

Full（完全）法

采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。

功能最强大，允许包括非线性的类型。

Reduce（缩减）法

采用主自由度及缩减矩阵计算瞬态响应。

需定义字主自由度，计算速度快。

ModeSuperposition

（模态叠加）法

从模态分析中得到中模态乘参与因子并求和，

计算瞬态响应。

速度快。

第2节谐响应分析实例

案例1——实验台座的谐响应分析

图15-2板壳结构图

图15-3板壳结构实体图

问题

如图15-2所示，一台座上有四处受简谐力作用，作用点如图15-3所示，F=300N，试分析台座在谐振作用下的谐响应（忽略阻尼）。

条件

弹性模量为2.07e11N/m2，泊松比为0.3，密度7800Kg/m3，简谐力频率范围

0—10000Hz。

解题过程

以板左下角点为坐标原点，建立直角坐标系，如图15-3板壳结构实体图。

制定分析方案。

分析类型为线弹性材料，为谐响应分析；模型类型为壳模型，板壳选用Shell63单元，壳的厚度均为0.03m，边界条件板左下角施加沿X、Y、Z方向约束，其它板角点沿Z方向约束，载荷为简谐变化的集中力，载荷增加方式阶梯加载方式，谐响应分析采用Full法，其频率范围0—10000Hz，子步数取500，其解间隔值为10000/500=20Hz。

1．ANSYS分析开始准备工作

（1）清空数据库并开始一个新的分析

运行有用菜单UtilityMenu>File>Clear&StartNew命令，弹出ClearsdatabaseandStartNew对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。

（2）指定新的工作文件名

指定工作文件名。

运行有用菜单UtilityMenu>File>ChangeJobname命令，弹出ChangeJobname对话框，在EnterNewJobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“Harmonicexample1”，单击OK按钮，完成工作文件名的定义。

（3）指定新的标题

指定分析标题。

运行有用菜单UtilityMenu>File>ChangeTitle命令，弹出ChangeTitle对话框，在EnterNewTitle项输入标题名，本例中输入“exercise1”为标题名，然后单击OK按钮，完成分析标题的定义。

（4）重新刷新图形窗口。

运行有用菜单UtilityMenu>Plot>Replot命令，定义的信息显示在图形窗口中。

（5）定义结构分析。

运行主菜单MainMenu>Preferences命令，出现偏好设置对话框，选中赋值分析模块为Structure结构分析选项，单击OK按钮，完成分析模块的选择。

2．定义单元

新建单元类型

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，弹出ElementTypes对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出LibraryofElementTypes对话框，先选择单元类型为Shell，接着选择Elastic4node63（Shell63单元），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮，关闭ElementTypes对话框，如图15-4所示。

3．定义实常数

（1）新建实例常量

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>RealConstantsAdd/Edit/Delete命令，弹出RealConstants定义实常数对话框，如15-5所示,单击Add按钮，弹出ElementTypesf…对话框，如15-6所示，单击OK按钮，弹出RealConstantSetNumber1，forSHELL63对话框，如15-7所示。

图15-4单元类型设置对话框

图15-5定义材料实常数对话框图15-6实常数单元类型设置对话框

（2）输入实例常量

在ShellthicknessatnodeITK（I）栏中输入单元I节点厚度0.03m（若单元I、J、K、L节点厚度均相同可仅在I节点处输入厚度），单击OK按钮，返回（RealConstants）定义实常数对话框，此时显示出新建编号为set1的实常数，单击Close按钮完成输入，如图15-8所示。

4．定义材料属性

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令，系统显示材料属性设置对话框，如图15-9所示。

在材料属性对话框依次鼠标双击Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图15-10所示。

鼠标双击Isotropic菜单，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2.07e11，泊松比0.3，单击OK按钮，完成材料属性输入，如图15-11所示。

图15-7实常数设置对话框图15-8定义材料实常数对话框

图15-9材料属性设置对话

图

15-10进入材料属性设置

鼠标双击Isotropic菜单，弹出材料密度输入对话框，输入材料密度7800，单击OK按钮，完成材料属性输入，如图15-12所示。

图15-11材料属性输入对话框

图15-12材料密度输入对话框

完成材料属性设置后，单击图15-9对话框右上方X按钮，关闭材料属性对话框。

5．建立几何图形

（1）在workplane工作平面绘制台座平面

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>ByDimensions命令，弹出CreateRectanglebyDimensions对话框。

在X-coordinates一栏中输入0,1，在Y-coordinates一栏中输入0,0.5单击OK按钮，如图15-13所示。

图15-13绘制矩形对话框

（2）显示编号

运行有用菜单UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering，弹出PlotNumberingControls对话框，在KP、LINE、AREA和NODE栏中更改选项为On，显示关键点号、线号、面号和节点号。

（3）创建加载处节点（为下一步加载作准备）

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>InActiveCS命令，弹出CreateNodesInActiveCorrdinatesystem窗口，在NODE一栏中输入节点编号分别为1、2、3、4，在X,Y,Z一栏中输入节点坐标分别为（0.3，0.1，0）、（0.7，0.1，0）、（0.7，0.4，0）、（0.3，0.4，0），最后单击OK按钮，生成节点，如图15-14（a）、图15-14（b）所示。

图15-14（a）创建节点对话框

图15-14（b）创建加载用节点

6．划分网格

（1）分网设置

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Meshing>Meshtool命令，弹出Meshtool窗口，如图15-15所示。

a）单击ElementAttributes处set按钮，弹出MeshingAttributes窗口，在[TYPE][MAT][REAL][ESYS]栏选择相应的单元类型、材料编号、实常数编号、单元坐标系代号（因本题各项仅一种，故默认各项设置），单击OK按钮，如图15-16所示，返回Meshtool图15-15所示窗口。

b）单击Lines处set线设置按钮，弹出Elementsizeon…窗口，如图15-17所示，输入线编号1，3（线编号如图15-14所示），单击Apply按钮，弹出ElementsizeonPickedLines窗口，如图15-18所示，在NDIV栏输入40份，单击Apply按钮，返回Elementsizeon…图15-17所示窗口。

再次在Elementsizeon…图15-17所示窗口输入线编号2，4单击OK按钮，弹出ElementsizeonPickedLines窗口，在NDIV栏输入20份单击OK按钮，返回Meshtool图15-15所示窗口。

c）鼠标点选Shape处Quad、Mapped选项，如图15-15所示。

图15-15分网工具对话框图15-17单元尺寸设置对话框

（2）分网

a）单击Mesh按钮，弹出MeshAreas窗口，单击PickAll按钮，对面分网，如图15-19所示，分网后的有限元模型如图15-20所示。

在1、2、3、4节点处有重复节点337、641、653、349如图15-21所示。

b）合并重复节点并设小的编号为节点编号。

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>NumberingCtrls>MergeItems命令，弹出MergecoincidentorEquivalentlyDefinedItems窗口，设置如图15-22所示，单击OK按钮。

图15-18单元尺寸划分对话框图图15-19划分网格对话框

图15-20有限元模型对话框

图15-211、2、3、4节点放大图

7．存储有限元模型

单击ANSYSToolbar工具条的SAVE_DB按钮，存储有限元模型。

8．定义分析类型和分析选项

（1）运行主菜单MainMenu>Solution>AnalysisType>NewAnalysis命令，弹出NewAnalysis对话框，选择Harmonic谐响应分析选项，单击OK按钮。

（2）选择菜单路径MainMenu>Solution>AnalysisType>AnalysisOptions,弹出HarmonicAnalysis窗口,在[HROPT]栏中更改选项为Full，在[HROUT]栏中更改选项为Amplitud+phase（振幅和相位），在[LUMPM]栏中更改选项为Yes，如图15-23所示，单击OK按钮。

图15-22合并定义项目对话框

图15-23谐响应分析设置对话框

（3）选择菜单路径MainMenu>Solution>LoadStepOpts>OutputCtrls>SoluPrintout命令，弹出SolutionPrintoutControls窗口，在Item栏，鼠标点选Allitems项，在PREQ栏，鼠标点选Everysubstep项，其它默认，单击OK，如图15-24所示。

图15-24定义打印输出控制对话框

（4）选择菜单路径MainMenu>Solution>LoadStepOpts>OutputCtrls>DB/ResultsFile窗口，在Item栏，鼠标点选Allitems项，在PREQ栏，鼠标点选Everysubstep项，其它默认，单击OK，如图15-25所示。

（5）选择菜单路径MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>FreqandSubsteps命令，弹出HarmonicFrequencyandSubstepoptions窗口，在[HARFRQ]栏输入0，10000，在[NSUBST]栏输入500，更改[KBC]栏选项为Stepped，其它默认，单击OK，如图15-26所示。

图15-25定义数据和结果输出控制对话框

图15-26定义谐响应频率与子步选择对话框

图15-27对选定节点施加约束对话框

9．加载于约束并求解

（1）定义约束

a）选择菜单路径MainMenu>Preprocessor>Loads>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes弹出ApplyU，ROTonN…窗口，鼠标点选1、66、46、6节点（台座四角点），单击Apply按钮，在Lab2栏，弹出ApplyU，ROTonNodes窗口，鼠标点选UZ项，单击Apply按钮，返回ApplyU，ROTonN…窗口。

b）鼠标点选5节点（台座左下角点），弹出ApplyU，ROTonNodes窗口，鼠标点选UX，UY项，单击OK，完成节点定义节点约束，如图15-27所示。

图15-28选定节点对话框15-29对选定节点施加约束对话框

图15-30定义时间历程变量对话框

（2）定义载荷

选择菜单路径MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Force/Moment>OnNodes弹出ApplyF/MonNodes窗口，输入节点号1、2、3、4、（如图15-28所示），单击OK，弹出ApplyF/MonNodes窗口，在Lab栏在Directionofforce/mom项，鼠标点选FZ项，并输入-300，单击OK，如图15-29所示，完成载荷的施加。

10．求解

运行主菜单MainMenu>Solution>CurrentLS命令，出现菜单中单击OK按钮确定，计算机开始进行求解，大概5分钟左右，求解完成后出现“Solutionisdone”提示求解完成，单击Close按钮完成求解。

11．观察计算结果

a）运行主菜单MainMenu>TimeHistPostpro命令，进入时间历程后处理器，弹出如图15-30所示TimeHistroyVariables－\file1.rst窗口；

b）单击“＋”（Adddata）按钮，弹出如图15-30所示AddTime--HistroyVariables窗口，鼠标点选NodalSolution>Z－Componentofdisplacement项，单击OK按钮；

c）然后弹出如图15-31所示NumberforData窗口，输入节点编号（或鼠标点取）如：

206，单击OK按钮，TimeHistroyVariables－\file1.rst窗口出现206节点Z方向位移，如图15-32所示；

图15-31选取206节点图15-32206节点Z方向振幅—频率视图

d）单击Graghdata按钮，如图15-32所示，在ANSYS图形窗口出现振幅与频率图。

e）单击listdata按钮，如图15-33所示，弹出FRVARCommand窗口显示出选择的选取节点的频率———振幅值列表。

显示其他结果，可参考以上a）—e）步骤在定义时间历程变量对话框定义变量，观察结果。

6．保存并退出ANSYS

在ANSYSToolbar上单击QUIT，以选定方式保存。

图15-33选取节点处的时间历程位移值列表

第3节本章小结

1．谐响应分析结果的调入

若运行UtilityMenu>File>Resumefrom命令，调入已分析完成的文件，在POST26观察分析结果时，应运行MainMenu>GeneralPostproc>Data&FileOpts命令，或MainMenu>TimeHistPostpro>VariableViewer命令（在弹出窗口中file命令），调入jobname.RST文件，才可以正常观察结果。

在POST1观察分析结果时，应运行MainMenu>GeneralPostproc>Data&FileOpts命令，打开相应的file.rst文件，才可以进行后处理，观察结果。

2．ANSYS分析中阻尼的形式

在ANSYS谐响应分析可以定义五种形式的阻尼，分别是：

Alphad和Beta阻尼（即通常所说的Rayleigh阻尼）、材料相关的阻尼、恒定阻尼比、振型阻尼和单元阻尼。

Alphad阻尼在模型中引入任意大质量时会导致不理想的结果。

Beta阻尼和材料阻尼在非线性分析中会导致与实际不相符合的情况，随着非线性的发展，刚度下降导致Beta阻尼或材料阻尼减小，但结构的实际阻尼增大。

和材料相关的阻尼被当作材料性质来定义，因此可以解决不同材料阻尼不同的问题。

振型阻尼用于对不同的振动模态定义不同的阻尼比。

单元阻尼用于有粘性阻尼特征的单元类型。

可以在模型中定义多种形式的阻尼，程序按定义的阻尼之和形成阻尼矩阵。

阻尼比ξ与Alphad和Beta阻尼的关系如下：

α/2ω+βω/2=ξ

其中：

ω为频率

利用上式建立方程组可计算α、β。