圆柱的体积.docx
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圆柱的体积
《圆柱的体积》教学设计及教学反思（集体备课定稿）
教学内容：
人教版第十二册第二单元的内容。
教学目标：
（1）知识技能：
使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和实验操作的技能。
（2）数学思考：
使学生能够通过经历观察，提出假设和验证得出结论，用实验的方法学习新知识。
（3）解决问题：
在数学活动过程中发展学生的推理能力，渗透知识间可
以相互转化的关系.
（4）情感态度：
在数学活动中培养学生学习数学的兴趣，养成善于猜测的
习惯，增强肯与动脑又实事求是的科学精神。
教学的重难点：
1、 圆柱体积计算公式的推导和应用是教学重点。
2、 圆柱体积计算公式的推导是教学难点。
学法指导:
1、合作探究学习为主要的学习方式。
2、直观教学，先利用教具演示让学生观察比较，再让学生动手操作。
3、让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识、形成技能。
教具准备：
圆柱的体积公式演示课件 体积不同的圆柱体 7个圆柱体积演示模型直尺 细绳 计算器
教学过程
一、 创设情景、感知圆柱体积的概念
1、课件出示街心花园的圆柱形石柱，教师：
平罗县政府为了给居民提供休闲场所，营造和谐氛围，修建了街心花园。
为了庆祝“十六大”的召开，在花园里修筑了16根石柱。
修建完成后，城建局要计算用了多少立方米的石料。
这是求圆柱形石柱的什么？
2、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：
会发生什么情况？
由这个发现你想到了些什么？
3、提问：
“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？
”
二、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。
1、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？
2、出示一组高等底不等的圆柱，教师演示让学生观察发现特征，再比较两个圆柱体积的大小。
3、学生拿出橡皮泥，动手切割，的出两个底等高不等的圆柱，比较这两个圆柱体积的大小。
4、生通过动手操作交流汇报结论：
当底等时，圆柱越高体积越大；当高等时，圆柱底面越大体积越大。
即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。
三、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。
1、再次设疑：
如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？
学生想计算圆柱的体积。
2、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。
（课件演示）
3、让学生思考：
要计算圆柱的体积，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？
4、 学生小组讨论交流并汇报：
圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。
5、让学生依据假设结论分组测量圆柱（体积模型）的有关数据，用计算器计算体积。
6、汇报测量方法、相关数据和计算结果。
四、确定方法，探究实验，验证体积公式。
1、首先要求学生利用实验工具，拆拼成新的形体（近似的长方形），并计算新形体的体积，验证圆柱的体积。
2、汇报实验结果。
同时汇报在实验的过程中什么变了，什么没有变。
3、实验后让学生对数据进行分析：
用实验的方法得出的数据与实验前假想计算的数据进行比较，你发现了什么？
4、学生汇报：
实验的结果与猜想的结果基本相同。
5、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。
（课件出示）
五、运用探究结果，解决问题。
课件出示例题及练习题，学生运用公式自己完成。
设计意图：
教后反思：
下面我简单说说我教完这节课的一些感受。
在以前的教学中，我们往往认为得到体积计算公式和会正确计算为首要的目标。
教学中学生的思维介入很少，失去了发挥学生空间想象的机会。
在本节课教学中，我力求做到让每一个知识的发现都能成为学生自主探究的结果，我只为学生提供了一个动手操作、实验探究以及交流讨论的平台, 让学生能够运用实验探究的方法学到新知识。
只是在教学中我还存在很多不足之处，比如1、课件做的过于繁琐，有些喧宾夺主。
课件应该是为教学服务的，运用与教学过程中的情景导入，重难点的突破和分层练习上，不是每一个环节都能用到课件。
例如；在学生总结出了底等高不等和高等底不等的两个圆柱的体积特征后，就不必再看课件演示，多此一举浪费了时间。
2、这节课是参与式教学，力求学生通过自主探究获取知识，但在汇报中没有过多的关注学生的思维过程，只注重了结果，使所谓的思维能力的培养浮在了表面，缺少实效性。
3、如何指导学生有效的动手操作、实践探究，也是值得我探讨和反思的一个问题。
4、学生在探究的环节中时间分配的不够合理，练习处理的很仓卒,没能给学生充分的思考和探究的时间。
因此在今后的教学中我还应该特别关注学生的学习过程，力争做到使学生得到不断的发展。
《圆柱的体积》集体备课实录
扶余县实验小学赵雪松
今天我们集体备课的内容是《圆柱的体积》。
为了使我们此次集体备课能够达到预期的目的，希望大家踊跃发言，积极发表自己的看法。
首先，我来介绍一下本节课的内容结构及其地位作用。
本节课是人教版六年小学数学课本第十二册第三单元第二小节第一课时。
内容包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。
《圆柱的体积》是几何知识的综合运用，是本单元的教学重点，它以长方体体积公式为依托，不仅是学习圆锥体积的前奏，更是今后学习复杂的几何形体知识的基础，是后继学习的前提。
所以本节课的教学在教材中起着举足轻重的作用。
二、下面我们来讨论确定一下本节课的教学目标：
国家新课程标准指出，教学目标应该从知识与技能、过程与方
法、情感态度与价值观三个维度来设计，实现三个维度的统一。
我们就从这三个方面来确定一下本节课的教学目标
教师A：
圆柱是九年义务教育小学数学第十二册第三单元学习的立体图形，圆柱的体积是本单元的教学重点。
在此之前，学生已经学过了圆面积公式的推导，对转化的思想方法和“等积变形”已有所了解；长方体、正方体的体积公式是本节课的旧知停靠点；而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。
知识目标：
通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。
教师B：
从能力培养方面来看，本节课的教材内容有利于发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，在公式推导过程中，还可以培养学生猜想、类推、对应的数学思想和方法。
能力目标：
倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手操作的能力，合作交流的意识。
从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。
教师C：
就情感的角度而言，通过学生体验探索数学奥秘的过程，可以培养学生对数学学习的兴趣和探索精神。
情感目标：
让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
三、分析本节课的教学重点和难点：
1、教学重点
教师D：
由于小学生的思维以具体形象为主，要抽象出直观的立体图形，建立表象，形成初步的空间观念并不容易。
圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，是圆锥体积计算的基础。
这个过程对对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的作用，所以，我根据〈新课程标准〉的思想要求确定了本节课的教学重点是：
通过观察操作，使学生初步感知立体图形之间的关系，掌握圆柱体积公式的推导过程。
并能应用公式解决实际问题。
教师A：
由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用是本节课教学重点。
小结：
本节课教学重点是柱体积的计算和应用。
2、教学难点
教师B：
教学源于生活又应用于生活，但难的就是如何让学生学会用数学的眼光去发现生活中的数学问题，用数学思考和方法去分析和解决生活当中的问题。
圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑思维能力，因此，我确定本课的难点是：
推导圆柱体积计算公式的过程。
小结：
圆柱体积计算公社的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。
四、分析确定本节课的教学方法
从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，应该采用哪些教学方法呢？
教师C：
直观演示，操作发现
教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。
从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。
教师D：
巧设疑问，体现两“主”
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。
把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
教师A：
运用迁移，深化提高
运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
五、分析确定本节课的学习方法
课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。
所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法。
教师B：
学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导
过程。
教师C：
学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。
教师D：
学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技
能，从而提高灵活运用的能力。
六、确定本节课采用的教具为课件和学具。
（圆柱体切割组合学具，各小组自备所需演示的用具）。
七、分析确定教学过程
首先，我们看第一环节
教师A：
复习旧知识，为引入新知识作准备
1、求下面各圆的面积（口算），单位为厘米
（1）半径为1厘米；
（2）直径为4厘米；
（3）周长为62。
8厘米。
2．什么叫做体积？
怎样计算长方体的体积？
3、观察比较：
出示几组圆柱体实物（同底等高、同底不等高、等高不等底），引导学生观察比较，老师提出问题：
通过观察，你想知道些什么？
了解些什么？
引导学生产生疑问后，教师这时交待，我们今天要学习的新知识，就能很好地解决这个问题（揭示课题）。
让学生自行设疑，教师向学生交待学习任务，使学生对新知识产生强烈的求知欲望，从而进入最佳的学习状态。
教师B：
出示一个圆体的实物和一个长方体的实物，猜猜它们的体积谁大一些？
在没有学习圆柱体体积的情况下，学生会猜①圆柱体积大一些。
②长方体体积大些。
③一样大。
④我们必须通过动手验证才能知道谁大。
由此揭示课题，今天来探索圆柱体的体积。
这一活动的设计，激发了学生的学习兴趣，使学生为了验证自己的猜想而产生了强烈的求知欲望，从而进入最佳的学习状态。
）
教师C：
我抓住新旧知识的连接点，复习学过的立体图形的有关知识，启发学生：
怎样用学过的知识求圆柱的体积？
学生在已有知识的基础上，用求不规则物体体积的方法，来求圆柱的体积。
接着又创设情境，如果是一个较大的圆柱，如压路机的前轮，用什么方法求体积比较方便？
从而引出本课的研究内容：
圆柱的体积。
教师D：
兴趣是最好的老师。
上课一开始，我抓住学生好奇的特点，出示圆柱形水杯，在杯子里面装满水，并让学生想办法计算出这些水的体积吗？
随即复习长方体体积的计算公式，板书：
长方体的体积=底面积×高。
接着教师出示圆柱形橡皮泥，“你能求出它的体积？
”然后运用多媒体课件创设问题情景。
课件出示压路机并提问：
如果要求压路机前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才的方法吗？
促使学生改变思路，去寻找新的方法。
这样充分调动了全体学生的学习兴趣，形成"任务驱动"的探究氛围，顺利转入圆柱体体积公式的教学
小结：
采用教师B的导入方法
第二环节：
研讨释疑
（1）教师A：
学生自由探索，圆柱体积计算方法
（2）教师B：
合作把圆柱切、拼成近似的长方体，在汇报交流时先让几个学生讲述把圆柱拼成长方体的方法。
（3）教师C：
教师利用课件演示拼、组的过程， 同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份……），让学生明确：
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
（4）教师D：
引导学生观察
1.把圆柱拼成长方体后，什么变了？
什么没有变？
2.拼成的长方体与原来的圆柱之间有什么关系？
3.圆柱的体积计算公式是什么？
用字母如何表示？
（5）小结：
这样通过自学材料，小组合作的学习方式，使在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，充分让学生感受和体验"转化"这一思想方法，这样就突出了教学重点，突破了教学难点。
（6）教师A：
书上做一做，直接应用公式
（7）教师提问，这道题已知圆柱的底面积和高，求它体积，如果不知道圆柱的底面积，那还必须知道什么条件才能求出它的体积？
该怎样求？
教学拓展公式
（8）教师B：
例6先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，然后集体讲评注
（9）教师以C：
这里应该强调学生注意
（1）单位要统一
（2）求出的是体积要用体积单位。
第三环节：
总结运用。
教师B：
第一题应该是基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识。
）
教师D：
第二题应该是变式练习，是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式。
教师C：
第三题应该是实际运用，这是发展性练习，让学生运用公式解决实际问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学在生活中的作用。
小结：
以上练习题的设计是遵循由浅入深，由易到难，循序渐进的原则。
第四环节：
拓展延伸
教师A：
动手实践：
让学生测量自带的圆柱体。
教师提问：
如果要知道这个圆柱体积，该用什么方法？
让学生说一说是怎样测量的？
又是如何计算的？
教师B：
课件出示；一个装有水的圆柱形透明容器，把鸡蛋放入容器中，水就会上升，通过这个实验你能解决什么问题？
（鸡蛋的体积）你能算出它的体积吗？
小结：
应该采用教师A的设计，因为这道题一方面培养了学生解决实际问题的能力，另一方面也加深了对圆柱体积计算公式的理解，同时数学知识也和学生的生活实际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数学，是有趣的、有用的数学，从而激发学生的学习兴趣。
刚才，我们对“圆柱的体积”这节课进行了集体的研讨，知道了课堂教学在本质上是学生在教师的引导下主动参与、自主发现与探究、独立思考和不断创新的过程，而不是简单、被动地接受教师和教材提供的现成的观点和结论。
这也是诚如古罗马教育家普鲁塔克所说，儿童的心灵不是一个需要添满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。
因此。
在课堂教学中，教师应积极创造条件，引导学生在主动的、探究的、体验的、建构的学习方式中，不断地实现自我超越和自我实现，获得多方面的满足和发展。
希望在此次集体备课之后，各位教师要坚持“共性与个性相结合的原则”、“统一与创造相结合的原则”，既要保证这次集体讨论结果的准确落实，更要显示出独立的自我、个性的自我。
也就是说，每位教师在集体讨论之后，还要结合班级、学生的具体实际，根据自己的教学特长和风格，写出自己的教案。
由于我们的水平有限，此次集体备课一定还存在着许多的纰漏和不足，希望领导能给予批评指正，谢谢！
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