第二章思维的逻辑形式上第四节第五节.docx
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第二章思维的逻辑形式上第四节第五节
第二章思维的逻辑形式（上）第四节-第五节
第四节三段论
一、三段论的概念
三段论是由两个性质判断作前提，并借助于它们中的那个共同概念的联结，从而得出结论的演绎推理。
例如：
①凡是犯罪分子都应受到法律制裁，
张某是犯罪分子；
所以，张某应受到法律制裁。
②所有无效合同都没有法律效力，
这个合同是无效合同；
所以，这个合同没有法律效力。
上述两例就是三段论推理。
我们可以看出，三段论由三个性质判断组成。
这三个性质判断的主项和谓项包含着三个不同的概念（在三个判断中，这三个概念都重复出现了一次）。
根据这三个概念在推理中的地位和作用，我们分别把它们称作“小项”、“大项”和“中项”。
小项，即结论的主项。
如①中的“张某”、②中的“这个合同”，用“S”表示。
大项，即结论的谓项。
如①中的“应受到法律制裁”、②中的“没有法律效力”，用“P”表示。
中项，即在两个前提中都出现而在结论中不出现的词项，如①中的“犯罪分子”、②中的“无效合同”，用“M”表示。
在组成三段论的两个前提中，包含大项“P”的那个前提叫大前提，如①中的“凡是犯罪分子都应受到法律制裁”、②中的“所有无效合同都是没有法律效力的”；包含小项“S”的前提叫小前提，如前例中的“这个合同是无效合同”。
这样，前两例三段论的逻辑形式可以表示为：
所有M都是P，（大前提）
所有S都是M，（小前提）
所以，所有S都是P。
（结论）
从上述三段论的逻辑形式可见，三段论的中项在大前提中联结大项，在小前提中联结小项，通过中项的媒介作用，就使前提中的小项和大项联结起来，从而推出结论。
二、三段论的公理与规则
（一）三段论的公理
三段论是一种必然性的推理，即结论是从前提中必然推出来的。
之所以能从一定的前提必然推出结论来，就是因为它是以三段论公理为依据的。
三段论公理的内容是：
凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中的每一事物都有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中的每一事物也有所否定。
1．凡M是P，
凡S是M，
所以，凡S是P。
例如：
所有的金属都是导电的，
铁是金属，
所以，铁是导电的。
2．凡M不是P，
凡S是M，
所以，凡S不是P。
例如：
凡有神论者都不是唯
物主义者，
某人是有神论者，
所以，某人不是唯物主义者。
三段论公理的内容虽然简单，但由于它已经过了人类亿万次实践的重复，并以逻辑的形式被固定下来，从而具有不证自明的性质，由于它反映了客观事物最一般、最普遍的关系，反映了人们思维的一种规律性，因而成为三段论推理的客观基础。
（二）三段论的规则
任何一个三段论，要保证其推理形式的正确性，以便合乎逻辑地由前提推导出结论，就必须遵守三段论的逻辑规则。
这些规则是三段论公理的具体化，也是断定一个三段论正确与否的逻辑依据。
三段论共有七条规则，前三条是有关于概念的，后四条是有关于判断的：
1．在一个三段论中，有且只有三个不同的概念（即三个项）
三段论是通过中项的媒介作用而使得大、小项外延关系得以确定，从而得出必然性结论的。
如果两个前提中只有两个不同的概念，它们在前提中就势必重复出现，这样就不可能组合成为结论判断，因而也就不可能构成三段论。
如果两个前提中出现了四个不同的概念，那就表明两个前提判断的主项和谓项都是不同的概念，这样就没有一个共同的概念起媒介作用，显然，这样也无法构成三段论。
违反了这条规则，就会出现“四概念”的逻辑错误。
例如：
湖南省警官学校的学生是从全省各地录取来的，李明是湖南省警官学校的学生；所以，李明是从全省各地录取来的。
这里起联结作用的“湖南省警官学校的学生”在大、小前提中只是语词相同，而不是同一概念：
它在大前提中表达的是一个集合概念，而在小前提中则是一个非集合概念。
因此它充当的并非中项，这个推理错误被称为“四概念”。
2．中项在前提中至少要周延一次
中项的作用是充当大、小项联结的桥梁和媒介，只有当中项至少周延一次时，中项才能真正把大、小项必然地联结起来，从而推出确实的结论。
如果中项一次也不周延，即两个前提都没有断定中项的全部外延，那么就会出现大项与中项的一部分外延发生联系，而小项则与中项的另一部分外延发生联系，这样就无法必然地推出结论。
违反这一规则，就会出现“中项不周延”的逻辑错误。
例如：
服食砒霜有剧烈腹痛现象，王某有剧烈腹痛现象；所以，王某服食了砒霜。
在此例中，“有剧烈腹痛现象”在大小前提中都是肯定判断的谓项，都不周延。
它犯了“中项不周延”的逻辑错误。
3．前提中不周延的词项在结论中不得周延
这是给大、小项规定的规则。
它要求结论中大、小项的外延等于或小于前提中大、小项的外延。
因为，如果在前提中只断定了大、小项的部分外延，而在结论中断定了大、小项的全部外延，那么，结论中对大、小项的外延断定就超出了前提中对大、小项外延的断定，推断就不具有逻辑的必然性了。
违反了这条规则就有可能出现两种逻辑错误：
“大项不当周延”、“小项不当周延”。
“大项不当周延”，即大项在大前提中不周延，而在结论中变为周延了。
例如：
人民警察应有为人民服务的精神，我不是人民警察；所以，我不应有为人民服务的精神。
在这个三段论中，大项“应有为人民服务的精神”在大前提中是肯定判断的谓项，是不周延的；而在结论中是否定判断的谓项，是周延的，因而出现了“大项不当周延”的错误。
“小项不当周延”，即小项在小前提中是不周延的，而在结论中变成周延的了。
例如：
所有审判员都是23岁以上的公民，所有审判员都是在法院工作的；所以，所有在法院工作的都是23岁以上的公民。
在这个三段论中，小项“在法院工作的”在小前提中是肯定判断的谓项，是不周延的；而在结论中是全称判断的主项，是周延的，因而出现了“小项不当周延”的错误。
4．两个否定前提不能推出任何确定的结论
否定前提所确立的是主、谓项之间相互排斥的关系。
如果两个前提都是否定的，那么在大前提中，大项与中项相互排斥；在小前提中，小项与中项也相互排斥。
由于大、小项都与中项相互排斥，那么中项就无法起到联结大、小项的媒介作用，大、小项之间的关系也就无法得到确定，前提就不能必然地推出结论。
例如：
凡鸟都不是胎生的，这个动物不是鸟；所以，？
由于两个前提都是否定判断，无法确定“这个动物”与“胎生的”之间的关系，也就得不出确定的结论。
5．如果有一个前提是否定的，那么结论必然是否定的
如果前提中一个是否定的，而另一个是肯定的，那么不管中项是与大项联系而与小项排斥，还是中项与小项联系而与大项排斥，无论哪种情况，小项与大项通过中项之间的媒介作用只能是排斥的，所以结论必定是否定的。
例如：
凡是作案分子都有作案时间，张某没有作案时间；所以，张某不是作案分子。
6．两个特称前提得不出任何结论
两个前提都是特称判断，它们的组成情况有三种：
（1）两个特称否定判断作前提。
根据规则4，两个否定判断前提不能推出任何确定的结论。
（2）两个特称肯定判断作前提。
根据规则2，中项在两个前提中至少要周延一次，而I判断的主、谓项都不周延，故中项在前提中必然两次不周延，所以，两个特称肯定判断作前提推不出结论。
（3）一个特称肯定判断和一个特称否定判断作前提。
在I判断与O判断两个判断中，只有一个周延的项，即O判断的谓项。
它有两种组合形式IO、OI。
当I判断为大前提，O判断为小前提时，O判断的谓项就成了中项，这个推理就犯了“大项不当周延”的错误。
例如：
有的干部是会外语的，有的青年不是干部；所以，有的青年不是会外语的。
这个三段论的大项“会外语的”在前提中不周延，在结论中周延，因此，这个推理犯了“大项不当周延”的错误，结论不是由前提必然推出的。
当O判断为大前提，I判断为小前提时，O判断的谓项就成了大项，这个推理就犯了“中项不周延”的错误。
例如：
有的干部不是妇女，有的青年是干部。
所以，有的青年不是妇女。
这个三段论的中项“干部”两次不周延，所以，这个推理犯了“中项不周延”的错误，结论也不是由前提必然推出来的。
7．如果前提中有一个特称判断，那么结论必然是特称判断
前提中有一个特称判断，另一个前提只能是全称判断。
这样，就会有四种不同的情况：
（1）AI组合。
在这两个前提中，只有一个周延的项（A判断的主项），根据规则2，这个周延的项只能作中项。
其他三个不周延的项中有一个是小项，小项在小前提中不周延，在结论中也不得周延。
因小项在结论中又是主项，根据规则3，主项在这里是不能周延的，故结论只能是特称的。
（2）EI组合。
大小前提中有两个周延的项，即E判断的主项和谓项。
根据规则2，其中一个周延的项必须作中项，否则就犯“中项不周延”的错误；根据规则3，另一个必须作大项，否则就会犯“大项不当周延”的错误。
小项在前提中不周延，根据规则3，它在结论中也不得周延，故结论只能是特称的。
（3）AO组合。
大、小前提中有两个周延的项，即A判断的主项和O判断的谓项。
这两个周延的项，一个必须作中项，否则就犯“中项不周延”的错误，另一个必须是大项，否则就犯“大项不当周延”的错误。
小项在前提中不周延，故结论必为特称。
（4）EO组合。
根据规则4，两个否定判断不能推出任何确定的结论。
总之，如果三段论中有一个前提是特称的，并且能够推出结论的话，这个结论只能是特称的。
三、三段论的格与式
（一）三段论的格
三段论的格，就是指中项在大小前提中所处的位置不同而形成的三段论的结构形式。
因为在一个三段论的两个前提中，中项的位置只有四种不同的排列方法，因而三段论有四个格。
不同的格，要符合前面所讲的规则就有其不同的逻辑要求，并且也有它们各自不同的应用特点。
第一格：
中项M在大前提中作主项，在小前提中作谓项。
它的形式是：
M——P
S——M
S——P
例如：
凡被勒死的人都有颜面青紫肿胀、口唇发绀、眼睑结合膜有出血斑或水肿的现象；王某是被勒死的；所以，王某有颜面青紫肿胀、口唇发绀、眼睑结合膜有出血斑或水肿的征象。
第一格的特殊规则是：
（1）小前提是前提肯定；
（2）大前提是全称的。
证明
（1）：
如果小前提是否定的，则结论必然否定。
则大项在结论中周延。
根据规则3，大项在大前提中必须周延。
而在第一格中，大项在大前提中是谓项，因而大前提必然是否定判断。
根据规则4，两个前提否定不能推出结论。
这是由于假设小前提否定所造成的，因此，小前提只能是肯定的。
证明
（2）：
因为小前提是肯定的，所以它的谓项是不周延的，而小前提的谓项是中项，中项在小前提中不周延，在大前提中必须周延。
中项在大前提中又是主项，所以大前提必然是全称的。
第一格典型体现了演绎推理由一般到特殊的思维进程，故被称为三段论的典型格或标准格。
第一格的主要作用，是根据一般原理或已有经验来认识特殊事物。
例如，在现场勘查中，我们根据足迹和身高的比例的一般知识，从现场发现的罪犯足迹的长度来推断罪犯的身高、体征、性别等。
另外，从犯罪后的某些反常表现中来发现嫌疑对象等，一般都运用第一格来进行推理。
第二格：
中项在大、小前提中都是谓项。
其形式是：
P——M
S——M
S——P
例如：
被害者的血型是O型的；凶器上的血指纹不是O型的；所以，凶器上的血指纹不是被害者的血型。
第二格的特殊规则是：
（1）前提中必须有一个否定判断；
（2）大前提是全称的。
证明
（1）：
在第二格的三段论中，中项在两个前提中都是谓项。
如果两个前提都是肯定的，则中项都是不周延的，就会违反第二条规则。
要符合规则2，就必须有一个前提是否定的。
证明
（2）：
因为前提中必有一个是否定的，因此结论必然是否定的。
结论否定，大项在结论中周延，根据规则3，大项在大前提中必须周延。
大项在大前提中是主项，主项周延，所以大前提必然是全称的。
第二格常用来指出事物之间的区别，说明某个事物不属于某一类事物。
由于第二格的结论是否定的，故常用来反驳肯定判断。
例如：
根据“某甲的行为不具有社会危害性”和“所有犯罪行为都具有社会危害性”，就能把“某甲的行为”与“犯罪行为”区别开来。
第三格：
中项在大、小前提中都是主项。
其形式为：
M——P
M——S
S——P
例如：
氰化钾是能致人死命的毒物；氰化钾是化学药品；所以，有些化学药品是能致人死命的毒物。
第三格的特殊规则是：
（1）小前提是肯定的；
（2）结论是特称的。
证明
（1）：
如果小前提是否定的，则结论就是否定的，大项在结论中周延，根据规则3，大项在大前提中也必须周延。
在第三格中，大项在大前提中是谓项，谓项周延，大前提必然是否定判断。
而两个否定前提不能推出任何结论。
因此小前提不可能是否定的，而只能是肯定的。
证明
（2）：
因为小前提是肯定的，所以小前提的谓项不周延，小前提的谓项是小项，小项在前提中是不周延的，根据规则3，在结论中也不得周延，小项在结论中是主项，主项不周延，所以结论是特称的。
第三格的结论总是特称的，当人们举出特殊事例来反驳与之相矛盾的全称判断时，就常常使用第三格。
例如：
根据“某甲是刑事被告人”，而“某甲是无罪的”，推出“有些刑事被告人是无罪的”，这一结论就可以反驳“凡刑事被告人都是有罪的”这一虚假的全称判断。
第四格：
中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。
其形式：
P——M
M——S
S——P
第四格的特殊规则是：
（1）如果前提中有一个否定判断，那么大前提必须是全称判断；
（2）如果大前提是肯定判断，那么小前提必须是全称判断；
（3）如果小前提是肯定判断，那么结论必须是特称判断。
第四格虽有某些作用，但由于此格在运用时不大自然，因此不经常使用。
需要指出的是，三段论各格的逻辑要求是从一般规则推导出来的。
如果一个三段论违反了该格的逻辑要求，就必然违反三段论的一般规则；但是，符合该格的逻辑要求，并不一定遵守了三段论的一般规则。
例如：
有的马是黑马，有的马是白马；所以，有的白马是黑马。
这个三段论虽然符合第三格的逻辑要求，但它是一个不正确的推理。
因为它违反了规则2和规则6，犯了“中项不周延”的逻辑错误。
（二）三段论的式
三段论的式，指由A、E、I、O四种判断在大、小前提和结论中的不同组合而组成的三段论形式。
例如：
大前提是E判断，小前提是A判断，结论是E判断，这个三段论就是EAE式。
由于在每个格中，组成三段论的三个性质判断都可以分别由A、E、I、O四种判断担任，所以每个格有4×4×4=64式。
再把64式与四个格加以组合，就有了64×4=256个式。
这些式中，符合规则要求的式叫有效式；不符合规则要求的叫无效式。
根据各格规则可知各格的有效式如下：
第一格：
AAA，EAE，AII，EIO；
第二格：
EAE，AEE，EIO，AOO；
第三格：
AAI，IAI，AII，EAO，OAO，EIO；
第四格：
AAI，AEE，EAO，EIO，IAI。
例题1“符合民心的政策是能得到群众拥护的，闭关自守的政策不能得到群众的拥护，所以，闭关自守的政策不是符合民心的政策。
”写出该推理的格式，采用欧拉图将大小项、中项之间的关系表示出来。
解：
（1）公式：
PAM
SEM
∴SEP
（2）图形
例题2若MOP为假而SAM为真，请用欧拉图表示S与P可能具有的各种外延关系。
解：
MOP←→MAP
MAP
SAM
∴SAP
S与P全同或S真包含于P。
例题3写出第四格三段论的一般形式结构，并试用三段论的一般规则证明三段论第四格的大前提不能是O判断，小前提也不能是O判断。
第四格三段论的一般形式：
P——M
M——S
S——P
证明
（1）若大前提为O判断，则结论否定，则大项在结论中周延，而大项在前提中不周延。
于是三段论无效。
（2）如果上述形式中小前提M——S为特称否定判断，则中项在小前提中不周延，那就要求大前提为否定判断，但两个否定前提不能得出结论。
例题4试用欧拉图解法证明三段论第一格的AEE式是无效式。
解：
以MAP和SEM为大小前提，M、P、S之间的关系可用欧拉图表示
如下：
（1）
（2）（3）（4）
由上图可以知道，结论中的S与P之间的关系有三种可能有情况，即真包含于关系[图3]、交叉关系[图1]、全异关系[图2、4]。
这三种情况不能用SAP、SEP、SIP和SOP中的某一个来表示，因为它们中的每一个都不能在上述三种情况下都为真，即以MAP和SEM为大小前提不能必然推出结论。
所以，三段论第一格的AEE式是无效的。
例题5李某：
“小王一定是新生，他胸前戴着校徽。
”李某的这个结论是以下哪项前提作为依据的？
（）
A．所有的新生都佩戴校徽
B．除非新生，老生不戴校徽
C．如果是新生，那么他一定佩戴校徽
D．学校规定，新生必须佩戴校徽
快捷方式：
可以看出，这是一个需要补出前提的省略的三段论推理。
从题干可知，结论必是“小王一定是新生”，很显然缺少的应为大前提，因为现有的前提里无大项，那么，只有把大项和中项加在一起就可以了，只有答案B是正确的（大项“老生”，中项“佩戴校徽”），该推理为第二格的三段论，符合三段论推理的规则。
还原如下：
老生不佩戴校徽，
他（小王）的胸前戴着校徽，
所以，他（小王）一定是新生。
例题6近代法国著名科学家法拉第发明了电磁感应定律，但是由于他不能用最科学、最严密的语言表达出来，因此一直没有得到科学界的承认，直到麦克斯韦完整地表述了这一规律，才得到人们的正式承认。
可见（）
A．麦克斯韦比法拉第更聪明
B．语言表达能力是很重要的
C．科学语言是最严密、最科学的
D．只要一个人表达能力强更容易赢得人们的承认
快捷方式：
从给出的内容一看便知，这是一个省略的三段论推理。
推理公式为：
PAM（大前提）SEM（小前提）SEP（结论）
恢复完整式后即：
科学定律要想得到人们的承认
是要用最科学、最严密的语言表达的（PAM）。
法拉第（的定律）不能用最科学、最严密的语言表达（SEM）。
所以，（他的定律）没有得到科学界的承认（SEP）。
麦克斯韦能用最科学、最严密的语言表达（这一规律），所以，麦克斯韦（的表达）得到了人们的正式承认。
很显然，二人的语言表达能力是电磁感应规律是否被承认的关键，这样看来，答案B是这个三段论的必然结论。
第五节关系判断及其推理
一、关系判断
（一）关系判断的特征
关系判断也是一种简单判断，它是断定对象之间是否具有某种关系的判断。
例如：
①张某和王某是同学。
②作案现场在大树和草堆之间。
③所有会员都反对那个建议。
这三个例子都是关系判断。
①断定了张某和王某有同学关系；②断定了作案现场与大树、草堆具有“在……之间”的关系；③断定了“所有会员”与“那个建议”之间有“反对”的关系。
关系判断由三部分构成：
第一，关系主项。
又称关系者项，即反映具有某种关系的对象的概念，在逻辑学中用小写的a、b、c等表达。
如①中的“张某”、“王某”；②中的“作案现场”、“大树”和“草堆”；③中的“会员”、“建议”。
第二，关系项。
它指表示关系主项之间存在的关系的概念，在逻辑学中用大写的R来表示。
如①中的“同学”；②中的“在……之间”；③中的
“反对”。
第三，量项。
它指表示主项数量的概念。
如例3中的“所有”、“那个”。
在这本教材中，主要介绍包含两个关系主项的关系判断，我们将具有两个关系主项的关系判断的逻辑形式表达为：
aRb或R（a,b），读作“a与b具有R关系”。
值得注意的是，有些非关系判断在语言形式上与关系判断非常相似，但不是关系判断。
例如：
①李白和杜甫是诗人
②李白和杜甫是朋友。
上述两例，②是关系判断，①不是关系判断。
其区别的方法是：
①可分析的“李白是诗人，并且杜甫是诗人”，它是由两个性质判断组成的复合判断；②却不能分析为“李白是朋友，并且杜甫是朋友”。
两个判断之所以有这种区别，关键在于“诗人”是表示性质的概念，而“朋友”则是表示关系的概念。
（二）关系的逻辑性质
关系判断的aRb中的关系R，在不同的判断中可以具有不同的逻辑性质。
不同的逻辑性质决定关系判断的不同类型。
所以，关系判断的分类是以关系的逻辑性质作为标准的。
下面介绍两种常见的，也是主要的关系性质。
1．关系的对称性
关系的对称性问题，是指当aRb真时，bRa是否也是真的。
这有三种可能的情形。
（1）对称关系。
即当aRb真时，bRa也真，在这种情形下，关系R是对称的。
例如：
“张某和李某同谋作案”，“小王和小陈是邻居”等。
“同谋”、“邻居”表达的就是对称关系。
其他如“相等”、“相似”、“同学”、“矛盾”、“同时”等关系，都是对称关系。
（2）反对称关系。
即当aRb真时，bRa一定为假，在这种情形下，关系R是反对称的。
例如：
“死者生前受丈夫虐待”，“长沙在广州之北”等。
“虐待”、“在……之北”表达的就是反对称关系。
其他如“小于”、“剥削”、“侵略”、“在……之下”等都是反对称关系。
（3）非对称关系。
即当aRb为真时，bRa可能为真，也可能为假，在这种情况下，关系R是非对称关系。
例如：
“团长在会议上批评了政委”，“我认识这名被告”等。
“批评”、“认识”表达的就是非对称关系。
其他如“信任”、“尊敬”、“喜欢”等都是非对称关系。
2．关系的传递性
关系的传递性，是指当aRb真，并且bRc也真，aRc是否也是真的。
这里有三种可能的情形：
（1）传递关系。
即当aRb真，并且bRc也真时，aRc必真，在这种情形下，关系R是传递的。
例如：
“10大于8，8大于5，那么10大于5”，“宋朝在唐朝之后，明朝在宋朝之后，所以明朝在唐朝之后”等。
“大于”、“在……之后”表达的是传递关系。
其他如“在……之前”、“等于”、“先于”、“包含于”等都是传递关系。
（2）反传递关系。
即当aRb真，并且bRc也真时，aRc必假，在这种情况下，关系R是反传递的。
例如：
“甲是乙的父亲，乙是丙的父亲，则甲一定不是丙的父亲”、“张某比李某大一岁，李某比王某大一岁”表达的是反传递关系。
其他如“晚一个世纪”、“多花100元”等都是反传递的关系。
（3）非传递关系。
即当aRb真，并且bRc也真时，aRc可能为真，也可能为假，在这种情况下，关系R是非传递关系。
例如：
“甲讨厌乙，乙讨厌丙，那么甲可能讨厌丙，也可能不讨厌丙”，“张某是李某的朋友，李某是王某的朋友，那么张某可能是王某的朋友，也可能不是王某的朋友”等。
“讨厌”、“是……的朋友”表达的是非传递关系。
其他如“佩服”、“认识”、“帮助”、“教唆”等都是非传递关系。
弄清楚一种关系是传递的，还是非传递的，或是反传递的，在思维中是非常重要的。
我们前面学习过的三段论，从某种角度来看，就是根据类与类之间包含关系的传递性。
在工作和生活中，如果把非传递关系或反传递关系当作传递关系来推论，那样就必然导致判断的错误，也就谈不上是什么判断的正确与恰当了。
二、关系推理
关系推理就是前提中至少有一个是关系判断的推理，它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。
1．对称关系推理
对称关系推理是根据关系的对称性进行推演的关系推理，即：
在两个事物之间，如果甲事物与乙事物具有某种关系，那么乙事物与甲事物也具有某种关系。
例如：
①张犯与李犯同谋作案，
所以，李犯与张犯同谋作案。
②二加二等于四，
所以，四等于二加二。
③样本指纹与现场指纹完全相符，
所以，现场指纹与样本指纹完全相符。
上例中，“同谋”、“等于”、“完全相符”关系是对称关系，这是上面的推理成立的依据。
如果以R表示对关系，则对称关系推理的一般形式是：
，或aRb→bRa
aRb
所以，bRa
2．反对关系推理
反对称关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理，即：
在两个事物之
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