最新人教版九年级上数学一元二次方程教案.docx

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最新人教版九年级上数学一元二次方程教案

课题：

22.1一元二次方程

一、教学目标

1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.

2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.

二、教学重点和难点

1.重点：

一元二次方程的概念.

2.难点：

把一元二次方程化成一般形式.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：

（板书：

3x-5=0）这是一个什么方程？

（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：

一元一次方程）.

师：

哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？

生：

……（让几名同学回答）

师：

（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的

方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.

师：

一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：

一元二次方程）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：

什么样的方程是

一元二次方程？

（板书：

x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：

4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：

x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：

3y2-5y=7）3y2-5y=7

也是一元二次方程.

师：

从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？

（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：

……

（多让几名同学回答）

师：

（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.

（师出示下面的板书）

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.

师：

请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）

师：

根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：

3x（x-1）=5（x+2））现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？

为什么？

（让生思考一会儿）

生：

……（让几名学生发表看法）

师：

把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：

3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.

师：

（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？

（指准方程）先把右边的5x和10

都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：

3x2-8x-10

=0）.

师：

（指原方程和3

x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：

一元二次方程的一般形式）.

师：

从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经

过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：

ax2+bx+c=0）.

师：

（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a是二次项系数（板书：

其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：

b是一次项系数）；c叫做常数项（板书：

c是常数项）.

师：

（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.

师：

（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？

生：

二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）

师：

（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？

生：

一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答）

师：

（指x2+3x=0）它的常数项是什么？

生：

常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释）

师：

（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？

生：

二次项是4x2，二次项系数是4.

师：

（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？

生：

……（多让几名同学回答）

师：

这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：

0x），所以这个方程的一次项是0x，一次项系数是0.

师：

（指4x2-9=0）它的常数项是什么？

生：

常数项是-9.

师：

前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.填空：

（1）把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

（2）把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是

，一次项系数是，常数项是；

（3）把x（x+2）=15化成一元二次方

程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

（4）把（3x-2）（x+1）=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

2.填空：

（1）一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；

（2）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；

（3）一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是

；

（4）

一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是

.

（四）归纳小结，布置作业

师：

这节课我们学习了什么？

哪位同学能帮老师小结一下？

生：

……（让一两名学生小结）

（作业：

P28习题1）

四、板书设计

一元一次方程：

3x-5=0

3x（x-1）=5（x+2）

一元二次方程：

x2-x=563x2-3x=5x+10

4x2-9=03x2-8x-10=0

x2+3x=0一元二次方程的一般形式：

3y2-5y=7ax2+bx+c=0，其中a是二次项系数，b是一次项系

只含有一个未知数……叫做数，c是常数项

一元二次方程.

课题：

22.1一元二次方程（第2课时）

一、教学目标

1.知道什么是一元二次方程的解（根）.

2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.

二、教学重点和难点

1.重点：

一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法.

2.难点：

直接开平方法.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；

（2）ax2+bx+c=0（a≠0）这种

形式叫做一元二次方程的形式，其中

是二次项系数，是一次项系数，是常数项.

2.填空：

（1）把（x+3）（x-4）=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

（2）把（2x+1）2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

（二）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

2x-6=0）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？

生：

（齐答）解是x=3.（师板书：

解是x=3）

师：

（指准方程）2x-6=0的解是x=3，这话是什么意思？

（稍停）把x=3代入方程，左边=2×3-6=0，右边=0，左边和右边恰好相等.2x-6=0的解x=

3，意思是，x=3能使方程左右两边恰好相等.

师：

（板书：

x2-x=0）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？

（让生思考一会儿再叫学生）

生：

解是x=0.

（师板书：

x=0）

师：

（指准方程）把x=0代入方程，左边和右边相等，所以x=0是这个一元二次方程的一个解.

师：

除了x=0，这个方程还有没有别的的解？

生：

x=1.（师板书：

x=1）

师：

（指准方程）把x=1代入方程，左边和右边相等，所以x=1也是这个一元二次方程的一个解.

师：

可见x2-x=0有两个解，一个解x1=0（边讲边标下

标），另一个解x2=1（边讲边标下标）.

师：

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书：

（根）），所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=0有两个根，一个根x1是0，另一个根x2是1.

师：

下面请同学们做一个练习.

（三）试探练习，回授调节

3.填空：

在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4

这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是

.

4.填空：

方程x2-36=0的根是x1=，x2=.

（四）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

x2-36=0）刚才我们求了x2-36=0这个一元二次方程的两个根，x1=6，x2=-6.我们是怎么求的？

我们是通

过凑数字求的.大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？

（稍停）通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍微复杂一点，数字就不好凑了.譬如，我们把右边的0改为2x（边讲边把x2-36=0中的0改为2x），x2-36=2x这

个方程就很难用凑数字来

求根.所以，求一元二次方程的根不能光靠凑数字，还需要有专门的方法.

师：

解一元二次方程的方法有好几种，下面我们先来介绍第一种方法，叫直接开平方法（板书：

直接开平

方法）.

师：

怎么用直接开平方法解一元二次方程？

（稍停）让我们来看一个例子.

（师出示例题）

例解下列一元二次方程：

（1）4x2-9=0；

（2）3（2x-1）2=15.

（师边讲解边板书，解题过程如下所示）

解：

（1）原方程化成

.

开平方，得

，

x1=

，x2=-

.

（2）原方程化成

.

开平方，得

，

x1=

，x2=

.

师：

（指准例题）从这两个题目，哪位同学会概括用直接开平方法解一元二次方程的步骤？

生：

……（让一两名好生概括）

师：

（指准例题）用直接开平方法解一元二次方程，有三步，第一步把原方程化成x2=常数，或者含x的式子的平方=常数的形式（板书：

第一步：

化成什么2＝常数）；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板书：

第二步：

开平方）；第三步解一元一次方程，得到两个根（板书：

第三步：

解一元一次方程）.

师：

下面请同学们按这三步来做两个题目.

（五）试探练习，回授调节

5.完成下面的解题过程：

（1）解方程：

2x2-6=0；

解：

原方程化成.

开平方，得，

x1=，x2=.

（2）解方程：

9（x-2）2=1.

解：

原方程化成.

开平方，得，

x1=，x2=.

（六）归纳小结，布置作业

师：

（指

准板书）本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程.用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次（板书：

降次）；第三步解一元一次方程，得到两个根.

（作业：

P28习题3，P42习题1）

四、板书设计

2x-6=0解是x=3

直接开平方法例

x2-x=0解是x1=0,x2=1第一步：

化成什么2＝常数；

x2-36=2x第二步：

开平方，降次；

第三步：

解一元一次方程.