最新苏教版五年级上册数学单元教案五 小数乘法和除法.docx
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最新苏教版五年级上册数学单元教案五小数乘法和除法
五 小数乘法和除法
“小数乘法和除法”的教学内容是将以前教材中的两个单元整合成一个单元，这样安排可以充分利用学生已有的知识经验，突出处理小数点的原理和方法，还可以体现小数乘法和除法的内在联系。
“小数乘法和除法”的教学又分成两段安排，先是小数与整数的运算，包括小数乘整数和小数除以整数，这些计算与整数乘法和除法最为接近，有利于初步形成小数乘、除的计算方法。
然后是小数与小数的运算，有小数乘小数和小数除以小数，帮助学生形成完整的小数乘法和除法的计算法则。
每一段教学又分成两块，一块教学小数乘法，另一块教学小数除法，而且每段的两块对称着编排。
乘法里有小数点向右移动与名数的化法，除法里有小数点向左移动和名数的化法；乘法里有求积的近似数，除法里有求商的近似数。
这样有明显结构特征的编排，有利于认知方式和方法的迁移，有助于建立新的认知结构。
）
第1课时 小数乘整数
教材第55～56页例1及相关练习。
1．使学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
2．使学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。
重点：
探究并学会小数乘整数的计算方法，正确地列竖式计算小数乘法。
难点：
理解计算法则的算理，确定积的小数位数。
课件、计算器。
师：
在炎热的夏天，你喜欢吃西瓜吗？
随着农业生产技术的不断进步，现在的人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。
下面我们一起去看看夏天和冬天中西瓜的价格分别是怎样的。
1．教学第55页例1。
（课件出示教材第55页主题图。
）
师：
从图中你能知道什么？
（1）师：
夏天买3千克西瓜要多少元？
你会列式吗？
师：
“0.8×3”是求几个0.8相加的和？
这个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同？
（有一个乘数是小数。
）这节课我们就来探究这类乘法的计算方法。
（板书课题：
小数乘整数。
）
师：
你能用以前学过的知识算出“0.8×3”的得数吗？
先想一想，再算一算。
学生各自思考、计算，教师通过巡视了解学生采用了什么方法。
师：
谁先来说说，你是怎样计算的？
算出的结果是多少？
（学生可能会用3个0.8连加的方法计算，也可能用“角”作单位计算后再化成元。
）
师：
谁还有不同的计算方法？
（先让学生尝试做。
）
指出：
“0.8×3”也可以用乘法竖式计算。
板书：
0.
8
×
3
2.
4
师：
谁能看着竖式，说说用竖式计算“0.8×3”的过程？
（2）师：
冬天买3千克西瓜要多少元？
先列加法竖式计算，再列乘法竖式计算。
学生按要求独立进行计算。
交流：
列出的加法算式是求几个2.35相加的和？
列出的乘法算式呢？
师：
谁来说说用乘法竖式计算的过程？
师：
2.35是几位小数？
“2.35×3”的积是几位小数？
猜想：
如果用一个三位小数乘3，积会是几位小数？
如果用一个四位小数乘3呢？
2．教学第56页“试一试”。
课件出示“试一试”。
要求：
先猜一猜每道题的积是几位小数，再用计算器算一算，看看积的小数位数和乘数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“乘数里有几位小数，积里也有几位小数”。
师：
通过刚才的计算和比较，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积是几位小数？
小结：
计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
1．教材第56页“练一练”第1题。
学生先独立完成，然后各自说说自己的想法。
2．教材第56页“练一练”第2题。
先让学生根据要求在教材上填一填，再思考有什么好的点小数点的方法。
3．教材第58页“练习十”第2题。
学生完成后，适当组织交流，初步了解学生的掌握情况。
4．教材第58页“练习十”第3题。
（1）学生读题后讨论：
响雷和打闪应该是同时发生的，但为什么会先看到闪电，后听到雷声呢？
（因为光传播的速度非常快，所以这道题让我们略去不算从打闪起到看见闪光的时间。
）
（2）提问：
这道题中雷声在空气中传播了几秒？
每秒的速度是多少千米？
想一想，要求闪电的地方离小华有多远，就是求什么？
5．教材第58页“练习十”第4题。
（1）提问：
这辆汽车的油箱里现在有多少升汽油？
这些汽油够这辆汽车行驶多少千米？
（2）学生列式计算后，组织讨论：
根据图中的已知信息，中途需要加油吗？
这节课你学会了什么？
有什么收获？
你认为计算小数乘整数时要注意什么？
由于计算教学往往与学生的生活实际相脱离，所以学生对计算内容的学习缺乏热情和兴趣，对计算的练习备感枯燥。
因此，提高学生对计算学习的兴趣在教学中更显重要。
在教学时，我就利用教材上的主题图创设情境，激发学生的兴趣，让学生借助图中的信息解决问题。
这样，学生在探究用新的方法解决自己提出的问题中，理解与掌握小数乘整数的计算方法。
本节课，在例题教学时采用放手让学生利用自己已有的知识和经验解决主题图的问题，培养了学生独立思考的习惯。
在后面的活动中，积极为学生主动尝试、交流、讨论等创造条件，提供充分探究的时间，让学生在自主合作、探究交流中发展自己，猜想积的小数位数和乘数的小数位数有什么联系，并把计算器引进课堂，分别算出“试一试”中的三道题，在小组内验证猜想，增强了学生的自主意识和合作交流的意识。
第2课时 小数点向右移动引起小数大小变化的规律
教材第56～57页例2、例3及相关练习。
1．使学生理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘10、100、1000……的积。
2．在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳以及概括的能力。
重点：
掌握并应用小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
难点：
位数不够时补“0”的情况，最高位的“0”要去掉的情况的处理。
课件、计算器、小卡片。
1．口算。
（出示口算小卡片。
）
5×10 50×10 5×100 50×100
2．在○里填上“>”“<”或“＝”。
4．53○45.3 0.7○0.07
师：
比较一下，每组中两个小数有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
师：
为什么每组小数里的数字相同，数字排列的顺序也相同，而组成的小数的大小却不同呢？
（小数点的位置不同，小数的大小就不同。
也就是说，在一个小数里，小数点位置移动，会引起小数大小的变化。
）
师：
那么，这种变化有什么规律呢？
我们今天就一起来研究。
（校书课题：
小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
）
1．教学第56页例2。
课件出示例2。
（1）让学生用计算器计算各题。
（2）指名说说计算结果，并根据学生的回答板书：
5．04×10＝50.4
5．04×100＝504
5．04×1000＝5040
（3）引导观察、比较：
每次乘得的积与乘数5.04比较，小数点的位置有什么变化？
师：
50.4和5.04相比，小数点向什么方向移动了几位？
504和5.04相比，小数点向什么方向移动了几位？
5040和5.04相比呢？
猜想：
把一个小数乘10，就要把这个小数的小数点向什么方向移动几位？
把一个小数乘100、1000呢？
（4）验证：
以小组为单位，每组任意找2～3个小数，分别把它乘10、100、1000，看看小数点位置的变化情况与我们的猜想是否一样。
（5）归纳：
通过计算，你认为我们刚才的猜想对不对？
谁能用一句话说说你们发现的规律？
这个规律还可以怎么说？
（引导学生说说如果把一个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……就相当于把这个小数分别乘多少。
）
2．教学第57页例3。
课件出示例3。
让学生说说从表中能知道什么，结合学生的交流适当介绍“蛋白质”的含义。
引导学生理解：
“每千克黄豆中蛋白质的含量是多少”这个问题，就是让我们把0.351千克改写成用“克”作单位的数。
师：
你会把0.351千克改写成用“克”作单位的数吗？
可以怎样想？
在小组里互相说说。
引导：
要把0.351千克改写成用“克”作单位的数，可以用0.351乘1000；计算0.351乘1000时，可以直接把0.351的小数点向右移动三位。
3．教学第57页“试一试”和“练一练”。
（1）课件出示教材第57页“试一试”。
指名读题，明确解题要求，学生各自填空。
师：
你是怎么填的，又是怎样想的？
把“0.03”的小数点向右移动三位，可它的小数部分只有两位，你是怎样处理的？
（2）课件出示教材第57页“练一练”第1题。
学生独立填表。
讨论：
36乘10、100、1000时，你是怎样想的？
如果把36看成小数，小数点应该在什么位置？
（3）学生独立完成教材第57页“练一练”第2题。
1．教材第58页“练习十”第5题。
学生在规定时间内口算，然后反馈，说说自己的方法。
2．教材第58页“练习十”第6题。
单位之间的换算，学生反馈时说出算式，归纳小结高级单位到低级单位的换算方法。
3．教材第58页“练习十”第8题。
（结合解题的过程使学生初步了解森林对人类生存环境的重要影响，从而增强环境保护意识。
）
这节课你学会了什么？
有什么收获？
“小数点向右移动引起小数大小变化的规律”这一内容的学习，是在学生已经掌握了小数的意义、小数的性质和小数大小比较的基础上进行的。
学习这一规律既是小数乘法算理的理论依据，又是名数改写的重要基础，在教材中地位显著。
本节课学生学习的过程，是在教师的引导组织下，通过多种形式促使学生动手、动脑、动口参与学习活动，充分激起学生参与学习的兴趣，让学生觉得自己是在探究规律，而不是在做一些机械的运算，有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
在教学过程中也存在不足之处：
教师在课堂教学中应变能力有待提高，有时忽略学生的想法，没能及时捕捉到学生发言中有价值的教学资源，教学在动态中延续不够，说明老师在课堂上要注意倾听和思考，对学生的学习状态做出及时有效的反馈，提高课堂教学效果。
第3课时 除数是整数的小数除法
教材第59～60页例4及相关练习。
1．使学生在具体情境中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。
2．使学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。
重点：
掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解算理。
难点：
理解竖式的算理，延伸除的过程，体会商里必须有整数部分。
课件。
师：
同学们，在买东西时顾客经常讨价还价，下面讲一个关于还价的真实故事：
商贩在卖苹果，一个人问：
“老板，多少钱一斤？
”“两块五一斤。
”“太贵了，这样吧，5块钱3斤，卖不卖？
”听到这里，你有什么想法？
师：
类似这样的购物问题，既可以用小数乘法解决，也可以用小数除法解决，这节课我们就来学习小数除法。
（板书课题。
）
1．教学第59页例4。
（1）创设情境。
师：
妈妈去超市买水果，妈妈说：
“我买3千克苹果。
”营业员说：
“一共9.6元。
”
师：
从这句话中，你了解了哪些信息？
如果老师只有4元，买1千克苹果够吗？
引导理解9.6÷3就是用总价除以数量求单价的方法。
（2）估算单价。
师：
你是怎么算出是3元多一些的呢？
师：
用这样的方法可以估算每千克苹果的单价。
下面这两个问题，你能估算出它的结果吗？
买5千克香蕉共用12元，平均每千克香蕉几元多一些？
买6千克橘子共用5.7元，平均每千克橘子几元多一些呢？
（不满1元怎么办？
引导学生想到大约是零点几元，为后面用竖式计算个位不够商1就商0做铺垫。
）
（3）独立探索。
师：
看来4元是够的，还要找钱，要知道找多少钱，必须先算出什么？
师：
你能自己想办法算出9.6÷3的商吗？
（引导学生利用已有的知识探索“9.6÷3”的计算方法。
）
学生可能会用以下几种方法：
①把9.6元改写成96角去计算，用96÷3，结果是32角，就是3.2元。
②把9.6元分成9元和6角，9÷3＝3（元），6÷3＝2（角），3元＋2角＝3元2角＝3.2（元）。
③把9.6看成96去计算，被除数扩大到原来的10倍，就要把商32缩小到原来的
。
应用了商的变化规律。
④列竖式计算。
师：
为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？
生：
因为被除数的小数部分是6个0.1，把6个0.1平均分成3份，每份是2个0.1，即0.2，所以商的小数点应该点在整数部分的“3”和小数部分的“2”之间，也就是要和被除数的小数点对齐。
引导学生比较第3种情况和第4种情况，让学生体会小数除以整数可以按照整数除法的计算法则去除。
（4）验算结果。
师：
结果都是3.2元，这个结果正确吗？
引导学生利用单价乘数量等于总价进行验算。
（5）计算每千克香蕉多少元？
每千克橘子多少元？
讨论：
说说除得余数2以后为什么要继续往下除？
为什么可以在2的后面添0，添0后得到的“20”表示20个几分之一？
你能继续往下除吗？
师：
检验一下自己的计算对不对。
学生试着用竖式计算5.7÷6。
讨论：
个位不够商1时，怎么办？
（6）小结：
通过以上的学习，你能说说怎样计算小数除以整数吗？
计算时要注意什么？
先和同桌说一说，再交流。
2．教学第60页“练一练”。
学生先独立计算，再交流。
师：
个位不够商1时，怎么办？
除到被除数的末尾还有余数时，怎么办？
1．教材第62页“练习十一”第1题。
通过比较使学生明白：
小数除以整数与整数除以整数一样，都要从高位除起，每次除得的余数都要和下一位的数合起来继续往下除。
2．教材第62页“练习十一”第2题。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
3．教材第62页“练习十一”第3题。
学生独立完成，集体订正。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生已经学过了整数的除法计算，理解了整数除法的算理，这为学习本课打下了基础，学习中对于还有余数的情况以及哪一位上不够商1的除法的处理方法要让学生理解其所以然。
少数学生对于商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐可能有困惑，教学中要结合生活中的实例和小数的意义让学生理解。
第4课时 小数点向左移动引起小数大小变化的规律
教材第60～61页例5、例6及相关练习。
1．使学生理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个小数除以10、100、1000……的商。
2．使学生掌握把较低级单位名数改写成高级单位名数的方法。
重点：
掌握并应用小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
难点：
小数点向左移动位数不够时补“0”的情况。
课件。
抢答：
0.37×10＝ 0.37×100＝ 0.37×1000＝
师：
前面我们学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律，通过刚才的抢答，谁来说说这个规律是怎样的？
（一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……）
师：
还可以怎样说？
（一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把这个小数乘10、100、1000……）
师：
学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律，你认为我们还可以研究什么问题？
如果一个小数的小数点向左移动，小数的大小又会有怎样的变化规律呢？
让学生根据前面学习的知识进行大胆猜测。
师：
这节课，我们就一起来研究这个问题，看看同学们的猜测是不是对的。
（板书课题：
小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
）
1．教学第60页例5。
课件出示例5。
学生用计算器计算21.5÷10、21.5÷100、21.5÷1000的商。
指名说说计算结果，并板书：
21．5÷10＝2.15
21．5÷100＝0.215
21．5÷1000＝0.0215
师：
每次除得的商与被除数21.5比较，小数点的位置有什么变化？
师：
把一个小数除以10，就要把这个小数的小数点向什么方向移动几位？
把一个小数除以100、1000呢？
引导学生说说如果把一个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……就相当于把这个小数分别除以多少。
2．教学第61页“练一练”。
第1题：
学生应用发现的规律直接写出得数。
注意：
在移动小数点的位置时，如果数的原有位数不够，要用“0”补足，要指导学生怎样补“0”，弄清楚补在哪里，补几个“0”。
如果小数点向左移动，原来数的整数部分位数不够，可以在整数部分的最高位的前面补“0”。
第2题：
学生先独立完成，再在小组里说说是怎样想的。
3．教学第61页例6。
（1）口答：
2000米＝（ ）千米 5000米＝（ ）千米
引导学生在这些简单的问题中体会一个数除以1000，只要把这个数的小数点向左移动三位。
（2）课件出示教材第61页例6中的表格，让学生说说从表中能知道什么。
师：
求长颈鹿的体重是多少吨，要怎么办？
（3）提问：
500千克＝（ ）吨可以怎样想？
先在小组里互相说说。
从把较大单位的数量改写成较小单位的数量要乘进率或向右移动小数点，推理出把较小单位的数量改写成较大单位的数量应该除以进率或向左移动小数点。
（4）小结：
要把500千克改写成用“吨”作单位的数，可以用500除以1000；计算500除以1000时，可以直接把500的小数点向左移动三位。
师：
你是怎样把500的小数点向左移动三位的？
愿意把你的好办法介绍给大家吗？
4．教学第61页“试一试”。
（1）学生独立完成后，指名说说你是怎样移动小数点的。
（2）教师适当指导改写40千克的方法。
1．教材第62页“练习十一”第4题。
学生先独立完成，再交流反馈是怎样想的。
2．教材第62页“练习十一”第6题。
学生填表格，反馈时说说这道题中存在的数量关系。
3．教材第62页“练习十一”第7题。
分析数量关系，明确解决问题的思路。
根据“每10吨铁矿石可以炼铁6.05吨”能求出什么？
今天你学会了什么？
本节课的知识与前面学的例2、例3的知识有什么区别？
小数点向左移动引起小数大小的变化规律是本课的学习核心，在探索规律时借助计算器让学生自己探索，体验发现规律、验证规律、归纳规律的过程，使学生学会科学探究的方法，引导学生形成严谨的科学态度。
周密的探究方法满足了学生把自己当作“发现者与探索者”的心理需要，借此提高他们的学习积极性。
第5课时 练习课（小数乘整数、除数是整数的小数除法）
教材第62～63页第8～16题。
1．使学生进一步掌握小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行计算。
2．通过归纳推理，进一步认识一个数乘或除以10、100、1000……时小数点位置的变化规律。
重点：
根据计算法则正确进行小数乘、除法的计算。
难点：
灵活运用小数点的移动规律进行小数乘、除法的计算。
课件。
让学生独立完成教材第62页“练习十一”第8题口算。
全班交流。
任选一组让学生说说自己的口算方法。
强调：
商的小数点要和被除数的小数点对齐，哪一位上不够商1时，要商0。
1．教材第63页“练习十一”第11题。
（1）让学生分组独立完成，指名汇报结果。
（2）师：
说说它们的变化有没有规律，有什么规律？
引起这种变化的原因是什么？
（3）让学生用自己的语言说说。
2．教材第63页“练习十一”第12题。
将低级单位改写成高级单位或将高级单位改写成低级单位，要注意掌握两个单位间的进率，合理进行小数点的移动。
3．教材第63页“练习十一”第13题。
让学生说说从题中了解了哪些信息，要求什么？
在理解题意的基础上，让学生独立解答。
4．教材第63页“练习十一”第14题。
让学生根据题意独立解答。
鼓励采用不同的方法。
组织交流，明确不同的解题思路。
5．教材第63页“练习十一”第16题。
（1）先让学生估计一下他们的平均体重。
（在25.5～33.5之间，30千克左右。
）
（2）让学生自己想办法求平均体重。
（3）可以用总重量÷人数，（30.5＋29＋25.5＋33.5＋28.5）÷5；也可以先找一个基准，29＋（1.5－3.5＋4.5－0.5）÷5。
6．教材第63页“练习十一”思考题。
先引导学生理解题意，再让学生独立解答。
重点指导学生理解“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”的含义就是如果把甲数看作1份，乙数就是这样的10份，也就是说乙数是甲数的10倍。
甲、乙两数的和是11份，用16.5÷11可求得甲数，再乘10可求出乙数。
教材第62页“练习十一”第9、10题。
指名板演，教师巡视指导，了解学生的计算情况。
对于出现的一些典型错误，带领学生一起分析原因，及时纠正。
这节课你有什么收获？
计算小数乘、除法时要注意些什么？
在练习课前，学生已经掌握了小数乘整数、小数除以整数的计算方法，练习中主要让学生掌握计算的技巧，达到熟练、准确的程度。
“练习十三”第11题，有些学生对于算式中的规律可能难以发现或不能理解，教学时先让学生计算出结果，再组织学生观察探究，发现规律。
第6课时 小数乘小数
（1）
教材第64～65页例7及相关练习。
1．使学生理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则，能正确运用计算法则计算小数乘小数。
2．培养学生的合作能力和迁移类推能力。
重点：
掌握小数乘小数的计算方法，能正确、熟练地笔算小数乘小数。
难点：
小数乘法中积的小数位数和小数点的定位及其原理的理解。
课件。
课件出示教材第64页例7情境图。
师：
同学们在家都有自己的小天地，这是小明同学的房间和外面阳台的平面图。
从图中你能知道哪些数学信息？
师：
能算出小明房间的面积是多少平方米吗？
你是怎样想的？
该怎样列式呢？
学生列出算式：
3.8×3.2。
师：
这道算式该怎么计算呢？
这节课我们就一起来探究“小数乘小数”的计算方法。
1．教学第64页例7。
师：
房间的面积有多大？
先估计一下。
3．8×3.2≈________（ ）
想：
3×3＝9，面积一定比9平方米大。
4×3＝12，面积在12平方米左右。
4×4＝16，面积一定比16平方米小。
师：
怎样列竖式计算呢？
（把这两个小数都看成整数，再计算结果。
）
师：
相乘后，怎样才能得到原来的积？
板书：
小结：
两个乘数分别乘10，积就扩大到原来的100倍，要想把积还原到原数，积就要缩小到原来的
，要除以100，原来的积是12.16。
2．教学第65页“试一试”。
师：
要求阳台的面积是多少平方米，怎样列式？
3．2×1.15＝___________（ ）
师：
计算3.2×1.15时，先把两个小数都看成整数，在积里应该怎样点上小数点？
小组合作试一试。
（展示学生做的结果。
）
1.
1
5
×
3.
2
2
3
0
3
4
5
3.
6
8
0
1
1
5
×
3
2
2
3
0
3
4
5
3
6
8
0
让学生解释算理：
一个乘数乘10，另一个乘数乘100，积就扩大到原来的1000倍，要想把积还原到原数，积就要缩小到原来的
，要除以1000，原来的积是3.68。
3．归纳小数乘小数的计算法则。
师：
上面几道乘法算式中，把小数乘法转化成整数乘法来计算，两个乘数的小数位数与积的小数位数有什么联系？
想一想，小数乘法应该怎样计算？
小结：
先按整数乘法算出积是多少，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
1．教材第67页“练习十二”第1题。
学生独立完成计算，
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